浅谈复变函数课程教学改革

李志艳

（河海大学<理学院>，江苏 常州 213022）

复变函数不仅是本科高校工科专业十分重要的一门理论基础课，而且还是数学专业主要的必修课程之一。学生通过对复变函数系统地学习，掌握其中的基本的理论与方法，将有助于他们对积分变换、线性系统、电路等专业课程内容的学习，也能为考研奠定良好的基础。复变函数课程能培养学生应用复变函数知识解决所学专业实际问题的能力。

1 对复变函数课程进行教学改革的必要性

复变函数与高等数学紧密相关，对于大一高等数学没有学扎实的同学来讲，他们很难准确理解并掌握复变函数这门后续课程。此外，大多数学生在工程专业缺乏实践经验，也是影响他们扎实掌握本课程内容的重要因素。因此，教师进行课程教学改革，让学生在轻松、愉悦的上课氛围中高效准确领会复变函数学习内容的精髓，掌握学习方法，是当前高校复变函数教师必须探索的方向。

首先，在常州校区，复变函数课程是大二上学期面对机电学院和物联网学院开设的，而这一阶段的大学生群体，尚未涉及专业的知识，在学科背景方面较为匮乏，导致他们在学习的过程中无法准确理解知识具体的专业实用背景，从而导致他们缺乏学习的兴趣，毕竟这门课是理论基础课，有点枯燥，有的学生还会产生厌学的情绪。通过对复变函数课程进行教学改革，有机会转变这一不好的现状，从而激发学生学习本课程的兴趣和热情。

其次，复变函数课程为两个学分，教学内容有复变函数的概念、解析函数的理解和判定、复变函数积分、洛朗级数等，但在课时设置方面却较为有限，教务处给的学时只有32个。在有限的教学时间里，通过进行适当的课程教学改革，教师对所教授的知识点进行一定的整合和取舍，然后结合授课专业的专业学科特点，向学生讲授该课程的重难点内容。

最后，全国各地高校中，无论是专业课还是基础课，他们的教学改革都在如火如荼地开展着，复变函数课程也能例外。作者所在的河海大学常州校区，教学班人数一般是七十人左右，多的时候也有一百多个学生，基本是大班上课制。如果教师采用小班化的教学模式，加强与学生的交流沟通，教师通过及时接受学生的学习反馈，一定能取得了较为理想的学习效果和教学效果。但事实却是大多数高校依然采用传统的“教师讲，学生听”的传统教学模式。这种单一枯燥的教学模式已经无法满足学生学习的需求，导致上课时，不少同学上课打瞌睡、玩手机。因此，进行复变函数课程教学改革，满足新时代学生学习需求，提高课堂教学质量，就成为复变函数授课教师亟待解决的问题。

2 复变函数课程传统教学模式存在的不足

2.1 教学模式较为单一

复变函数传统教学中，部分教师会根据学生的专业学习需求进行专业化区别化教学，但大多数教师是基于自己的经验及大多数学生的接受程度，根据教材内容进行讲解，属于“填鸭式”的灌输教育模式，不同专业的学生只能被动接受高度统一的教学内容和进度。这种没有注入新鲜血液的教学手段无法激发学生学习的兴趣，教学质量大打折扣。

2.2 学生缺乏学习兴趣

在传统的高校复变函数课程教学中，教师大多采用班级授课制，并且教师占据着课堂教学的主体地位，属于资源的提供者和知识的传授者，采用“填鸭式”的灌输教育模式，加之复变函数的内容较为复杂，比如说解析这个概念，它的定义是这点及这点的邻域内处处可导，不少学生没有弄懂弄透彻，导致在一点可导的函数他们经常回答成在该点解析。

2.3 评价模式较为滞后

复变函数教学中，教师对学生最后进行评价时，大都仍然采用期末考试成绩作为评价的唯一标准，并没有根据学生对知识的体验及知识的呈现过程进行评价，这样较为滞后的评价模式，往往导致学生在学习动力方面呈现出一定的功利化和庸俗化，极大地制约了他们在学习过程中的自主性与创新性，进而影响他们未来的发展。

3 复变函数课程教育教学改革措施设想

3.1 革新教材教学内容

在高校复变函数教学中，要想实施课程教学改革，提高课程教学质量，首先应对教材进行革新。在实际教学中，教材是教师向学生传授课程基本内容主要的媒介，当前高校复变函数课程教材的内容已经无法满足学生学习的需求，加之课时设置的限制，教师必须根据教学大纲对教学内容范围、深度以及结构的相关规定，同时结合学生的学习需求及他们的接受能力，并对比国内外相关的教材资料，对课程教学内容进行一定的取舍。

在具体实施过程中，首先应适度增加绪论部分的内容，制作精美的PPT向学生展示我们生活中使用复变函数理论的鲜活例子，比如分形，使用的基本思想方法以及该课程在近现代科学发展中所起到的巨大作用。第一章从复数到复变函数这一过渡环节的介绍，应重点提及欧拉公式，向学生阐明就是这个看似简单的数学公式开启了复变函数世界的大门；而在讲解完复变函数第二章、第三章后，教师应结合大一时高等数学的相关知识向学生讲解幂级数、洛朗级数和留数的计算，让学生总结泰勒级数和洛朗级数的关系。此外，针对原教材中一些证明过程过长或者过于复杂困难的定理，教师应对其进行一定的舍取，教师可以只向学生讲述结论，阐明其意义和用途；最后，在网络精品课程建设的背景下，高校复变函数课程教师还应充分利用信息化资源，对教学进行数字化改革，构建本校本专业本课程的网络精品课程，逐步完善复变函数课程的立体化教学体系。

3.2 提高教师综合素质

在课程改革背景下，高校要想开展复变函数课程教学改革，首先要提高教师的综合素质。在具体操作中，教师首先应更新自身的教学理念，并不断厚植自身的知识储备，提升自身的教学能力，在教学的过程中，坚持“以生为本”的原则，并精心设计自己的每一句话，每一个动作和眼神，牢牢抓住学生的注意力，例如，在讲解“欧拉公式”的概念时，教师在讲解时，就可以运用较为轻松而又严谨的话语，将其基本概念与方法讲清楚，同时告诉学生这是最优美最具有时代意义的公式，学生的兴趣一下就提起来了，会特别好奇，此时老师正好可以详细讲述这个公式的奥秘。这样一来，学生都会记住这个重要公式，同时对复变函数的学习也会产生更加浓厚的兴趣。

3.3 优化课堂教学模式

复变函数的内容较为复杂，涉及的信息量较大，教师可以借助网络上丰富的教学资源，例如慕课、国家精品课程，让优秀在线资源激发学生学习的兴趣，激发他们学习的潜能。其次，教师还可以利用分组学习法，通过把全班同学分成几个学习小组，每周制定小组学习任务、让学生自己上讲台讲解他们准备的知识点。最后，教师还可以将生活融入上课内容中，让讲授内容接地气。例如：在第六章“共形映射”的内容讲解前，教师首先可以借助多媒体PPT，制作动画演示复杂的几何图形变换简化成为简单的图形的过程，然后对于物联网学院的学生，将次知识点与专业课中的电路电场结合起来。复变函数授课教师一定要注意书本知识与实践操作的结合，让学生觉得这是一门实用的课程，以此最大限度地激起学生学习该课程的兴趣，提高课堂教学效果。

4 结语

在高校课程改革的大背景下，复变函数课程也应紧跟时代发展步伐，及时有效地进行课程教学改革。本文从革新教材教学内容、提高教师自身综合素质、优化课堂教学模式及完善教学评价方法这四个方面探讨了复变函数课程教学改革的措施，这仅是作者的一点个人浅见，希望能对复变函数教师的课改提供参考，从而提高课堂教学质量，提升大学生的学习效率。