浅谈几何教学中如何发挥“模型化”的作用

于洪青

学生在做几何题时，看到题目首先想到的是这个题目有没有做过，而不是想如何根据已有的知识方法去分析它。 做几何题最关键的是根据已知条件，联系到所学过的知识定理，经过推理论证，最后解决问题。但有些知识定理学生不一定就能很好的理解，这时就可引导学生看到题目中的条件就想到相应的基本图形。利用这种方法分析问题时，学生可以把抽象的问题形象化，在解决问题时可以起到事半功倍的效果。下面就谈谈在几何教学中如何发挥“模型化”的作用。

一、建立模型化与几何知识的双向联系

建立基本图形与几何知识的双向联系，是分析解决问题的先决条件，没有这种基本的关联，训练思维能力就缺少了必要的载体。教师在平时的课堂教学中，就渗透这种理解、记忆几何知识的方法。

如三角形外角基本圖（图1）， 学习三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角和的时候，想到三角形的外交相关的性质，就想到图1，看到图1的形状就想到∠1=∠A+∠B，再如三线八角基本图（图2），同位角基本图（图3），内错角基本图（图4）等，看到这种图形就能以这些图形为索引，联想到相关联的知识。

二、把经常在习题中出现的基本形态作为基本图形的模型化

尽管数学练习千变万化，但是绝大多数题目都能从中提炼出一些基本元素，在教学中帮助学生梳理、提炼这些基本图形，遇到问题时分离这些基本图形，基本图形残缺时，构造基本图形，这样可以以这些模型化为载体，培养学生的空间想象能力，分析推理能力。

如经常在习题中考题中出现，也可以提炼为基本图形。例如：河边取水基本图（如图5），问题是：从A处到小河m取水拿到B处，怎么选取水点才能使所走的总路程最近？这个利用轴对称的知识把问题转化为两点之间线段最短的问题，提炼出一个基本图形，在四边形中，圆的有关问题中，平面直角坐标系中都有很多的的应用。

再如梯形ABCD中（如图6），有三对面积相等的三角形，S₂=S₄  ，S₁+ S₂=S₄₊S₁S₂+S₃+S₄+S₃ ，还有同底的三角形的面积比等于底边之比S₁： S₃=DO：BO ;还有相似三角形的面积比与线段比的关系 S₁： S₃=AO²：CO²等，把此图作为基本图形，可以很容易的解决一大类相关问题。

三、利用基本图形分析法分析几何问题的基本模型化教学

看到一个几何问题，采用分析法和综合法相结合的分析模式，在平时的教学中渗透、培养学生采用基本图形分析法分析问题的能力。

在分析问题时首先根据单个的条件和结论联想基本知识和基本图形，若解决问题有困难，再综合两个或多个条件，必要时需把结论进行转化，从图形中寻找基本图形。若不能找到，则看有没有某个基本图形的一部分，然后根据条件或者结论思考怎样添加辅助线能构造出基本图形。