基于多种正交结构五轴磨床的多工步磨削加工后置求解研究

秦洪浪

摘 要：由于五轴磨床的多工步磨削加工后置处理需要考虑的因素较多且复杂，所以就会降低后置求解的准确度。于是文章提出了一种基于多种正交结构的五轴磨床后置求解方法。文章首先定义坐标系和砂轮组参数，然后建立、求解运动方程，最后通过仿真试验验证该运动方程具有一定的准确性和高效性。

关键词：五轴磨床;多工步磨削加工;后置求解

中图分类号：TG596 文献标识码：A 文章编号：1001-5922（2021）04-0146-04

Abstract：Since the post-processing of multi-step grinding on a five-axis grinder requires many considerations and complex factors， it will reduce the accuracy of post-processing. So the paper proposes a post-solving method for five-axis grinders based on multiple orthogonal structures. The paper first defines the coordinate system and the parameters of the grinding wheel set， then establishes and solves the motion equation， and finally verifies the accuracy and efficiency of the motion equation through simulation experiments.

Key words：five-axis grinder; multi-step grinding processing; post-solving

当前，在数控加工，使用的刀具形状变得越来越复杂化，并且这种复杂形状的刀具在数控加工中变得更加的广泛[1]。在数控产品中，非常常见的就是五轴数控工具磨床，并且属于一种必不可少的产品[2]。该数控产品在后置处理过程中，其中非常重要的刀具磨削加工环节是根据磨床具体结构将刀具设计软件生成的刀位文件转变为相应的数控代码[3-4]。国内外对五轴机床进行研究主要集中在结构的分类、正交、非正交求解算法、运动数学模型等，并且对这些方面进行了不断的深化研究，另外对于五轴铣床后置处理的研究也比较多，并且已经有了较为成熟的发展[5-8]。然而对于五轴磨床后置处理的研究比较少。于是文章提出了关于五轴磨床的3个问题：

（1）刀具设计软件一般情况下不会考虑砂轮安装和机床结构，因为这样可以增加刀轨的适应性。磨床中会存在一种情况就是具有多个砂轮组，砂轮安装的方向可能会存在差异，即使是同一个砂轮组中都可能出现方向不一致的情况，所以在后置过程中需要将该问题进行考虑。

（2）对一个刀具进行加工，一共包含多少工步，另外每个工步中使用的砂轮也会存在区别。需要安装多少个砂轮才能构成一组，在加工过程中，并不会安装新砂轮，而是使用相应位置的砂轮直接进行加工，在后置过程中就需要考虑多少个砂轮位置情况问题。

（3）由于五轴磨床系统处于封闭状态，关于定义运动轴正方向上的问题和铣床存在差别，所以后置过程中需要将多种机床运动方向的定义问题进行考虑。

根据这3个问题，文章研究了基于多种正交结构五轴磨床的多工步磨削加工后置求解，能够适应正反砂轮安装、多运动方向和多砂轮位。然后还为了验证该方法的有效性，，对其进行仿真实验分析。

1 坐标系和砂轮组参数定义

五轴磨床中包含三个平动轴和两个转动轴组成，其结构会受到平动轴和转动轴之间的运动关系和位置关系影响，并且直接决定着五轴磨床的结构。需要对磨床转轴结构形式进行了解，因为在后置求解过程中要以该结构形式作为基础依据，然后建立相关的运动变化方程，该运动过程是刀位点坐标和刀轴矢量从砂轮组坐标系下转变到工件坐标系下，需要对这样一个运动变换方式进行求解方程，目的在于获取机床平动轴运动量和转轴转角。图1即为运动求解坐标系，因为砂轮的安装位置和方向存在多个形式，于是建立了不同的后置求解坐标系。

图1中的坐标系中各个轴的下角標不一样，因为不同的下角标代表的不同坐标系，其中下角标为W的表示工件坐标系，下角标为M的代表机床坐标系，下角标为G的代表砂轮坐标系，下角标为R的代表转轴坐标系，其中包含两个转轴坐标系。图1中除了机床坐标系之外，其他的坐标系在机床坐标系下的原点坐标分别为、、、。

如图2所示，在砂轮组中砂轮的安装位置存在不同的情况，文章将使用砂轮位置偏置进行表示。从图中可以看出，砂轮位置偏置就是砂轮加工端面到砂轮组坐标原点的距离，即Li表示的是砂轮安装偏置。将砂轮的方向定义为从非加工端面指向加工端面，一般情况下，所安装的蝶形砂轮和平行砂轮的方向为正向，即与主轴方向一致，另外，还有反向安装的砂轮，如碗形砂轮。有些磨床上会有大于一个的砂轮组，一般情况下，两个砂轮组的安装方向会相反。确定砂轮安装方向是因为该方向决定着砂轮初始轴矢量方向，在后置求解中需要使用到初始轴矢量方向，该方向还对转动轴转角的求解具有一定影响。于是不同砂轮在砂轮组上的安装方向使用进行表示，其中正符号和负符号分别表示的是正向安装和反向安装。通过上述分析即完成了坐标系和砂轮组参数定义，然后再对其运动方程进行建立。

2 建立运动方程

五轴磨床在加工时，通过使用齐次向量对刀轨数据中刀位坐标和刀轴矢量分别使用和进行表示，另外还需要对砂轮组坐标系进行表示，将其中初始刀位点和初始轴矢量分别使用和进行表示。

为了更加清楚说明建立运动方程的过程，文章通过对一个磨床为例，该磨床以砂轮磨头靠近的转轴为B转轴，然后C转轴就是刀具夹头靠近的转轴，通过将砂轮组坐标系转变为工件坐标系，其运动求解方程如下所示：

其中：

公式中MTR2、MR/W、MR2R1表示的是变换矩阵，MTR2表示的是刀位点坐标变化到坐标，MR/W表示的是刀位点从坐标变化到坐标，MTR2表示的是刀位点从坐标变化到坐标。RR1和RR2表示的是两个转动轴的旋转变化矩阵，TXYZ表示的是平动变换矩阵。

由于五轴磨床运动轴的运动方向在不同的厂家中的定义存在差别，就会导致变化矩阵也会存在不一样的地方，但是存在的差别比较小，总体来讲也就是符号存在差别，具体表现在变换矩阵中的运动量相关参数如dx、dy、dz、、前面的正负符号存在差异，其中dx、dy、dz表示的三个平动轴的运动量，另外两个参数表示的是旋转角度。虽然这个差别比较小，但是增大求解方程的种类，于是就会导致计算更加的复杂。所以文章使用先定义默认正方向进行求解，然后基于用户设置的正方向为参考标准，调整运动量，这种解决方式将能够解决求解类型变多的问题，也就不会增加方程求解的复杂性。其中涉及到的默认运动正方向的定义是：位于工件和床身之间运动轴的正方向和右手系规定的正方向相反;位于刀具和床身之间的运动轴正方向和右手系规定的正方向相同。通过这种默认运动方向的设置，能够更加准确的表述运动方向，对运动方向起到一定的统一作用。有助于使得运动轴在床身两侧的情况下具有相同的表达式，因此可以将存在差异的变换矩阵进行统一表示，其表达形式如下：

其中和分别表示的是A转轴和C转轴的旋转角度。

3 求解运动方程

通过上述运动方程的建立，然后就需要对其进行求解。通过上述分析得到的式（1）能够获得角度求解方程，如下所示：

然后再对公式（2）进行求解，能够得到两个转轴的角度，且其中的公式如下所示，且：

另外一个转轴的角度求解比较困难，需要根据Di、 jw、和iw的取值情况进行确定，的公式如下所示：

其中R表示任意实数。

在求解之前，需要先求解出两个，然后再带入公式（4）中得到。通过上述分析得到的公式，能够得到满足方程的两组解，所以要根据行程限制和运动连续性的约束条件，对两组解进行分析，最后保留一组能够满足要求的解。

根据公式（1）还可以对平动量进行求解：

然后再对运动量进行调节，其方程如下所示：

其中：

上述公式中MF表示的是运动方向调整矩阵，dxF、dyF、dzF、和表示的是最终运动量，fX、fY、fZ、fR1、fR2表示的是运动方向调整参数，该参数的确定是看其实际运动方向和默认方向是否相同，当两个方向一致时，则取值为+1，当两者运动方向相反时，则取值为-1。

上述分析仅研究了一种形式磨床，即基于转轴为B和C结构的磨床对运动方程进行求解。当对其他形式磨床进行求解，可以同理上述求解过程，所以不再赘述。

4 方法验证

虽然建立了运动方程并且获得了后置求解方法，但是该求解方式是否正确，还需要对其进行验证。于是用C#开发了一套磨床后置求解软件，该软件的功能比较强大，能够对比较复杂的磨床后置进行处理，该磨床有多个砂轮组、多种结构和多道工步，软件能够很好的对其进行处理，另外，由于磨床运动方向定义存在差别，该软件还能够满足其定义多样性需求，所以将该软件对求解方法进行验证准确度比较高。在后置处理过程中，首先需要得到关于砂轮的参数，比如安装位置、是否反向安装等，然后通过计算之后能够得到每个工步的NC代码，因此可以同时加工多道工步。定义将第一转轴，即A转轴和默认运动方向相反。

然后将某生产公司的一个圆柄类工具磨床作为实验对象，进行后置处理，并对其进行仿真实验。该磨床是砂轮组所在的转轴为C转轴，然后夹头所在转轴为A转轴。其中3个砂轮作为一个砂轮组，其方向如图2所示。碗型砂轮是反安装，另外两种砂轮为正向安装，碗型砂轮、平行砂轮、蝶型砂轮的安装位置分别为30.426mm、90.348mm、150.241mm。实验是对四齿铣刀进行加工，其中包含不同的工步，比较重要的工步有周齿开槽、磨后刀面、磨端齿容屑槽等。于是表1为周齿开槽的部分刀轨，表2为对应的加工G代码。

然后再进行仿真实验。使用VERICUT7.3构建磨床模型，然后加载后置处理，会得到相关的加工代码，最后对代码进行仿真实验。还会在磨床上进行实物加工，目的在于和仿真结果进行比较。图3即为磨床结构和仿真结果，图4为实物加工结果。从图中可以看出，加工结果比较理想，符合设计刀轨。然后刀具设计软件生产的刀轨其中設计到的设计参数，将该参数和实物测量的参数进行对比，如表3所示，可以看出本文研究的后置求解算法正确，能够满足精度要求。

5 结语

文章通过定义砂轮方向、位置偏置和默认运动方向，建立了后置求解运动方程，并且提出求解方程的方法，并将其进行仿真实验研究，与实际机床运动结果进行比较，验证了该运动方程的正确性，并且该方程还具有一定的高效性，能够快速准确的计算出结果。

参考文献

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