对变压器铁芯涡流热功率问题的探讨

张传兵

(浙江省杭州第十四中学,浙江 杭州 310006)

1 问题的提出

浙江省2021年1月物理选考中对变压器铁芯的连接方式进行了考查,原题如下.

例题.在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中,可拆变压器如图1所示.为了减小涡流在铁芯中产生的热量,铁芯是由相互绝缘的硅钢片平行叠成.硅钢片应平行于________(单选).

图1

(A) 平面abcd.(B) 平面abfe.

(C) 平面abgh.(D) 平面aehd.

本实验考查学生是否有无实验的实际操作经历.若学生进行了该实验的操作,也在实验中有所观察和思考,是不难选出正确答案(D)的.但是对于没有实际操作经历的学生,甚至是一些一线的教师,若是对铁芯为什么用硅钢片、硅钢片是如何叠加的了解得不是很清楚,回答本问题还是有些困难.在高中物理中对铁芯如何导磁不作过多要求,仅要考虑铁芯涡流的热效应.本文就中学物理实验室中可拆变压器的铁芯相关问题进行分析,以供同行探讨.

2 圆柱体铁芯的涡流热功率

由于磁场变化,在铁芯中将产生涡旋电场,根据对称性,对不规则形状的铁芯难以从理论上计算其涡流,我们不妨先从圆柱体铁芯入手,设圆柱体铁芯横截面半径为A.

2.1 整体为一块硅钢的圆柱形铁芯的发热功率

(1)

图2 圆柱形铁芯

2.2 由薄硅钢片叠加而成的圆柱体铁芯的发热功率

图3由硅钢片叠加成的铁芯

由于Δa≪b,可忽略两窄边的电阻,故电阻为

热功率为

对整个铁芯,其发热功率为

(2)

2.3 两种圆柱形铁芯发热功率的比较

3 长方体铁芯的涡流热功率

由于涡流的特点,计算由一整块硅钢片构成的截面为矩形的铁芯的发热功率存在困难.由于实际情况中铁芯由硅钢片叠加而成,故我们来讨论一下此类型铁芯的发热功率.

图5 长方体铁芯截面

3.1 由薄硅钢片叠加而成的长方体铁芯的涡流热功率

对整个铁芯,其发热功率为

(3)

图6 铁芯实物截面

由(3)式可知:(1) 在铁芯截面尺寸一定的情况下,N越大,即硅钢片越薄,铁芯的发热功率越小;(2) 若N一定，a,b乘积一定，则P矩∝a2,硅钢片的长度应和a、b中数值大者一致,即将铁芯窄边分成N份,这样可以使得热功率更小.中学实验室中可拆变压器铁芯截面图如图6所示,a

3.2 两种不同硅钢片叠加方式的比较

由于铁芯由硅钢片叠加而成,组成矩形闭合回路的时候有两种方式: 方式①由数片相同的矩形薄硅钢片叠加而成,如图7所示; 方式②由数个由硅钢片围成的方形框嵌套而成,如图8所示.哪一种方式涡流热功率更小?

图7 叠片方式①

在方式①中,若忽略磁场在铁芯拐角处的畸变,闭合铁芯可看做是长为l=2(l1+l2-2b)的铁芯,参考3.1中(13)式,可得其发热功率

(4)

在方式②中,对其中某一个硅钢片框,参考2.2中方法,可得其发热功率

其中ΔS为框侧面面积.

整个铁芯发热功率

(5)

由以上计算可知P1=P2,即两种方式下的发热功率近似相等.但是实际操作中由于制作工艺的限制,大多采用了方式①,也有部分采用了方式②.中学物理实验室中的可拆变压器是采用了第一种方式.

4 可拆变压器铁芯的连接

图9 错误叠加

变压器铁芯在叠装时,硅钢片的接缝方式有直接缝、半直半斜缝、全斜缝等方式,中学实验室中可拆变压器采用直接缝方式,即将长条形的铁芯直接搭载装有线圈的固定铁芯上.这样加工和叠片比较方便,操作也比较方便,便于教学演示.本文开头高考题中考查的是如何把长条形铁芯搭在固定铁芯上,如果操作正确,固定后应形成如图7所示的闭合铁芯.若在组装活动铁芯时,将铁芯沿轴旋转90度,如图9所示,在连接处部分磁场与面MNOP垂直,在面MNOP中将产生涡流,由于面MNOP为一整片,电阻小,热功率比较大,损耗严重.故为了防止误操作,可拆变压器将截面制作成长方形,只有正确操作才能将活动铁芯嵌入卡槽中.