考虑前期损益影响的零售商订货研究

易东波，程亮辉，陶茂强

(南昌工程学院 工商管理学院，江西 南昌 330099)

21世纪是信息与人才的时代。近些年来，信息化程度不断提高，也使得市场竞争越加激烈，管理者面对的决策环境越加复杂，企业能否对市场需求进行正确响应成为了企业决胜商场的重要一环，此时提高管理者的订货决策能力尤为重要。

对于单周期随机需求的库存订货决策问题，报童订货模型是常用模型[1-2]。Arrow[3]最早研究单阶段库存订货的报童问题。针对一些具有有限存储时长的特性的商品，风险中性假设的报童零售商需要平衡多订与缺货的损失，找到一个最大化收益或者最小化成本的订货点。但是实际上决策者的订货决策并不完全遵循期望效用最大化的原则，常常显示出有限理性的特征，具有一定的订货偏差。如Schweitzer等[4]在报童问题的背景下开展行为实验，发现决策者的实际订货量往往系统性地偏离经典报童的理论最优值，即面对高收益产品时决策者的实际订货量小于理论最优订货量，面对低收益产品时决策者的实际订货量大于理论最优订货量，并将此订货偏差现象称为“中心偏差(pull-to-center)”效应。Simon[5]则将有限理性的概念引入期望效用理论中，他认为人的认知能力有限，客观环境复杂，风险不确定，这些因素的影响限制了决策者的决策能力。因此若要更加合理地解释决策者的决策行为，则考虑有限理性行为具有一定的必要性[6-7]。

Kahneman等[8]提出的前景理论是解释报童决策偏差的重要话题之一，其提出损失厌恶系数、参考点、风险偏好系数、风险规避系数等刻画有限理性心理的概念。前景理论提出后，众多学者开始在其框架下开展报童订货行为的决策研究。文平[9]对具有损失厌恶系数的报童模型进行建模，给出求解方法，并证明其模型具有唯一最优解。Rabin等[10]前景理论框架下建立具有参考点依赖的报童模型，区分消费效用与损益效用。康建群和李新军[11]基于前景理论框架，在具有损失厌恶心理且存在订货博弈的多零售商背景下建立相关的报童模型。一些文献[12-13]同样研究了决策者存在一到两种有限理性心理的相关的报童问题。

锚定效应也是常用于解释报童决策偏差的有限理性行为之一[4，14-15]，如Long等[16]给出一个个体零售商基于预期利润的锚定参考点模型，以此解释报童的订货偏差现象。史英杰等[17]在经典报童模型上引入锚定效应，以零售商的订货量为锚定值建立考虑锚定心理的报童模型，并给出算例分析验证模型对中心偏差的解释效果。有些学者[18-19]认为可以将前景理论与锚定效应结合共同对零售商订货偏差现象进行解释，陈芝等[20]建立了相应的具有损失厌恶且考虑锚定心理的报童模型。

上述报童相关研究均在单周期视角对零售商订货行为进行研究，未考虑前期决策结果对于当期批量决策的影响，并且就目前掌握的前景报童相关的文献中，大多数遵循了文献[8]的损失厌恶系数的设置，直接定义损失厌恶系数为一个外生性的常量。邹燕[21]则并不认同，她认为损失厌恶系数是一个与前期损益状态有关的内生变量，并在经济学的背景下给出损失厌恶系数的变化函数。同样将损失厌恶系数视为变量的还有Wang等[22]，与参考文献[21]的前期损益状态影响损失厌恶系数的思路不同的是，Wang等将损失厌恶系数设置成一个随上一期期货价格变化的内生变量，而本文认为当期决策者的损失厌恶系数应当包含前期收益状态的因素。本文对文献[21]给出的损失厌恶系数变化模型进行适当修改，以使其适应报童问题。同时基于文献[22]考虑两种有限理性行为的报童模型，提供一个双周期的视角建立受前期损益影响的报童模型，以研究受前期损益影响的双重有限理性行为的零售商的批量决策行为，为企业运营的管理者提供参考以便于更加精准地订货。因本文的前期损益的影响效果通过损失厌恶系数影响到当期，因而在静态分析与灵敏度分析中主要分析前期损益与锚定心理的相关性质以及其相关参数对当期零售商订货批量的影响。

1 构建模型

1.1 符号与条件说明

下列参数以i{i=1，2}为周期数，零售商在期初以ci的单位成本订购单一的产品，再以pi的单价卖出，在期末未售出的产品以si的残值处理。假设供货商供货能力充足，不考虑期初库存，且存在关系pi>ci>si。文中所用符号及说明如表1所示。

表1 文中所用符号及说明

1.2 相关模型说明

1.2.1 经典理性的报童订货模型

在经典的报童模型中，零售商在期初以c的单位产品价格订购单一产品，期内以p的单位价格售出，期末未销售产品以s的单位价格处理。此处应满足p>c>s。模型所用到的符号如表 2所示。

根据经典的报童模型，其利润函数为

期望利润函数为

(2)

(3)

此时

(4)

上述F-1(x)为市场需求x的分布函数的反函数，(p-c)/(p-s)被称为临界比(critical fractile)，可用来划分产品的高低利润水平时(p-c)/(p-s)≥1/2的产品可称为高收益产品，决策环境为高利润环境，反之，(p-c)/(p-s)<1/2产品可称为低收益产品，决策环境为低利润环境[8]。

1.2.2 具有损失厌恶的报童零售商效用函数与锚定效应的说明

由传统的前景理论可知，零售商对于损失较收益更加敏感，kanaheman和Tversky[8]给出损失厌恶系数区分损失区域的效用与收益区域的效用，则第i周期的具有损失厌恶的报童零售商的效用函数为

(5)

式(5)中λi为第i期零售商的损失厌恶系数[8]，λi越大，则表明零售商对于损失较收益敏感的程度越高。

(6)

(7)

此处假定μ=θ-1，以此表示零售商锚定心理水平，μ越大，零售商的锚定心理的严重程度越高[17]。

1.2.3 受前期损益情况影响的报童订货模型

(1)

(8)

(9)

结合式(8)～(9)可得受前期损益影响且具有损失厌恶与锚定心理的零售商的期望效用函数

(10)

对上述期望效用函数分别求qλm1的一阶偏导与二阶偏导

(11)

(12)

众多文献[9，12，13，16，18，23-25]将损失厌恶系数λi视为常数，有学者并不认同，其认为λ1是受到零售商前期决策后的损益状态影响并随之变动的一个动态变量[12]。因文献[21]在经济学背景下进行讨论，所以本文参照其给出的损失厌恶系数的迭代模型时进行了适当修改，使其适应报童问题。则给出λi参数的确定函数如下：

λi=λi-1-k(Vi-1-1)，k>0，λi≥1.

(13)

式中k值用来衡量零售商因遭遇损失之后，损失带来的痛苦增量[21]。Vi-1=πi-1/Ei-1为上一期实际收益与上一期期望效用的比值，使用ξt-1=πt-1/rt-1-1作为描述前期损益情况的刻画量，表示第i-1期时零售商的前期损益情况。当ξt-1大于0时，即为前期收益，第i-1期时零售商的损失厌恶心理相对上一期会有所减弱，表现在损失厌恶系数上的值降低，而降低的程度与状态变量Vi-1有关。上一期的实际收益相同的情况下，上一期的零售商的期望效用越高，下降的损失厌恶系数越少。当ξt-1小于0时，即为前期损失，第i-1期时零售商的损失厌恶心理相对上一期会有所加强，表现在损失厌恶系数上的值升高。若经过一系列决策零售商均为前期收益，则零售商的损失厌恶系数最终可能降为1，此时的零售商成为了风险中性的决策者。

这里给出第2期期初零售商开始订货的损失厌恶系数λ2=λ1-kξ1的计算步骤，以方便读者理解。由式(13)可知第1周期的损益情况的刻画量ξ1为

ξ1=π1/E1-1.

(14)

第2周期期开始时，第1周期实际利润π1已知，只需求解上一期零售商的期望效用E(U1)，根据式(10)可得第1周期的零售商的期望效用函数，由式(10)和式(13)得出λ2。

第2周期初，零售商的损失厌恶系数受上一周期的损益情况的影响变成λ2，根据式(10)，本周期具有损失厌恶且具有锚定心理的零售商的期望效用函数为

(15)

第2周期具有损失厌恶且具有锚定心理的零售商订货量qλm2的求解方法与第1期相同，对上式求qλm2的一阶偏导：

(16)

2 静态分析

下面以第2周期参数为对象进行分析。

(17)

∂H/∂qλm2=-(p2-s2)f2(qλm2-μ2ε2)-(λ1-ξ1-1)f2(ρ2-μ2ε2).

(18)

根据隐函数定理可得

性质1表明零售商实际订货量受上一期损益情况的影响，且上一期收益越好，零售商则越倾向于增加订货量，反之，上一期收益较低时，零售商则倾向于降低订货量。此现象与真实决策场景下的零售商订货心理相符。

证明对式(17)求k的一阶偏导得：

结合式(18)有隐函数定理

性质2表明，受前期损益情况影响的具有损失厌恶且具有锚定心理的零售商决策个体面对相同程度的前期损失时增加的痛苦增量k值不同，其实际订货量不同。当前期损失时，k值越大的零售商倾向于订更少的货，以此避免更多损失，当前期收益时，k值越大零售商倾向于订更多的货，以此获取更高的利润。

则有

(19)

(20)

3 灵敏度分析

3.1 前期损益情况的刻画量与锚定心理水平对订货量的联合影响

图1 两种产品收益水平下前期损益情况的 刻画量与锚定心理水平对订货量的联合影响

对图1中的特殊情况进行分析，当前期损益情况的刻画量ξ1=-1时，意味此时的第1周期的损失达到算例中的最大，若此时零售商的锚定心理水平μ2=0，则产品低收益情形下的零售商实际订货量达到本算例中的最小值。当前期损益情况的刻画量ξ1=1时，意味此时的第1周期的收益达到算例中的最大，若此时零售商的锚定心理水平μ2=0，则产品高收益情形下的零售商实际订货量达到本算例中的最大值。以上两种订货极值的现象中锚定心理水平均为0，意味着零售商不存在锚定心理，同时也说明当零售商当期订货决策受前期损益影响时，锚定心理的存在可以适当调节因前期损益的极端情况带来的订货偏差程度。

3.2 前期损益情况的刻画量对零售商实际订货量的影响

图2 产品高收益水平下前期损益 情况的刻画量对订货量的影响

图3 低收益水平下前期损益 情况的刻画量对订货量的影响

4 结束语

本文在考虑零售商具有锚定心理与损失厌恶心理两种有限理性行为的报童模型基础上，增加一个前期的视角，探究前期损益状态对于当期零售商订货决策的影响。通过前期损益改变当期零售商损失厌恶系数的思路，使损失厌恶系数成为一个关于前期损益情况的内生变量。研究结果表明，无论是在产品高收益水平或是低收益水平下，前期收益越大则零售商当期的实际订货量越高，反之前期损失越大则零售商当期的实际订货量越低，且零售商的实际订货量在产品低收益水平下受前期损益的影响更加明显。同时，前期损益情况与锚定心理可能互相作用，并存在一系列参数组合，使得零售商的实际订货量达到经典报童的理论最优值。此外，本文着重理论建模模拟受前期损益情况影响的零售商的订货行为，对于如何减弱甚至克服有限理性决策偏差未做更多探究，关于如何降低前期损益对订货偏差的影响可做进一步研究。