基于自适应粒子群优化的RBF毫米波信道建模研究

胡玮 耿绥燕 赵雄文

（华北电力大学电气与电子工程学院，北京 102206）

引 言

5G移动通信系统是近年来国内外研究的热点[1]，而信道的研究是通信系统设计、仿真和技术评估的基础. 毫米波频段有极宽的带宽，还具有波束窄、波长短、方向性好、可靠性高等优点，是5G移动通信系统的关键技术之一. 因此，毫米波信道建模对于5G新传输技术的评估、系统设计与优化部署至关重要. 传统的基于几何的随机统计模型如第三代合作伙伴计划 (The 3rd Generation Partnership Project, 3GPP)空间信道模型[2]等广泛应用于3G和4G信道的链路和系统级仿真，5G对信道仿真模型提出了更高的要求，因此迫切需要对毫米波频段信道建模及仿真进行研究.

机器学习(machine learning，ML)在数据量激增以及快速有效地进行数据交换的今天优势突显. 相比于传统的统计与确定性信道模型，ML建模方法是近年来毫米波无线信道建模领域较为热门的一个研究方向. 人工神经网络(artificial neural network，ANN)作为ML的一大类算法，因其出色的学习性能而受到广泛关注. 近年来，人们开始尝试将ANN应用于信道建模中，目前用于信道建模的ANN主要有反向传播(backward propagation, BP)、径向基函数 (radial basis function，RBF)、多 层 感 知 机(multi-layer perception,MLP)、卷 积 神 经 网 络(convolutional neural network，CNN)、前 馈 神 经 网 络(feedforward neural network，FNN)等.

文献[3]使用BP神经网络对无线信道特性进行估计. 文献[4]针对无线通信领域中的资源分配、干扰网络分簇及信道跟踪和预测等问题，由实数域至复数域分别开展了ANN无线通信算法研究. 文献[5-10]提出ANN无线信道路径损耗(path loss, PL)建模的新思路，其中文献[5]基于不同道路场景下的测试数据，提出了一种MLP时变信道预测模型，该模型可以预测专用于短距离通信的诸如PL和数据包丢失率等信道参数；文献[6-7]结合经验传播和简单神经网络模型，提出误差校正的混合FNN最佳PL预测模型；文献[8-10]则利用CNN提出新型路损预测模型，该方法与现有的确定性信道模型相比，需要更少的训练时间，同时将建模场景作为图片输入可以将地形地貌特征考虑在内.

RBF由于其逼近能力强和结构简单[11-13]，是信道建模中使用最多的模型. 文献[14]在复杂的室内场景中，用MLP和RBF模型分别对无线环境的场强进行预测. 文献[15]在电力线和无线信道的神经网络建模应用中，指出RBF具有网络结构简单、网络训练速度快、仿真精度高等优点. 文献[16-17]基于ANN开展了无线信道建模研究，对BP和RBF建模的优缺点进行了比较. 文献[18-21]基于RBF神经网络，不断进行信道建模的尝试，提出了无线信道建模的神经网络新架构. 另外，如果RBF神经元数量充足，则RBF神经网络可以近似任何连续函数[22]. 为了达到所需的精度，提出了各种针对RBF的学习算法以调整模型参数并确定网络大小[23-24]. 综上所述，基于神经网络的信道建模已经有了一定的研究基础，但是相比于确定性信道和准确定性信道建模仍然相对较少.

本文基于自适应粒子群优化 (adaptive particle swarm optimization, APSO)[25]算法选择RBF神经网络的扩展速度(spread)参数以提高其精度. 在APSO算法中，为避免陷入局部最优值，提出了非线性回归函数以调整惯性权重. 针对60 GHz毫米波室内场景的视距(line-of-sight，LoS)和非视距(non-line-of-sight，NLoS)测量数据，将ML中基于APSO优化的RBF神经网络应用于毫米波无线信道的建模及仿真中. 具体来说，利用RBF模型对信道参数如PL、时延扩展(delay spread, DS)等的数据特征进行学习，在有限训练数据量的条件下利用APSO算法对RBF模型扩展速度的选择进行优化，建立了APSO-RBF信道参数高精度预测模型，并利用拟合度和均方根误差(root mean square error，RMSE)两个指标，与RBF的预测结果进行了对比，结果表明APSO-RBF模型对参数的预测有较好的性能.

1 测试场景和测试参数

测试场景为室内大厅环境，布局如图1所示，接收机(Rx)固定在大厅的中央，发射机(Tx)沿Tx1、Tx2路径按箭头方向缓慢移动，其中，Tx1为LoS路径，Tx2为NLoS路径. Rx距离Tx1和Tx2路径起点分别为7.8 m和15.4 m，两条路径长度均为29 m. 在该测量场景下发射机与接收机均使用喇叭天线，此外，只进行了垂直极化方式测量，载频为60 GHz毫米波. 其天线长度以及其他有关测量配置如表1所示，详细信息见文献[26]. 这些测量均在办公时间以外进行，排除了人移动造成的影响.

表1 测试参数Tab. 1 Measurement parameters

图1 测试场景图Fig. 1 Measurement scenarios

2 自适应粒子群优化(APSO)算法

粒 子 群 优 化(particle swarm optimization，PSO)算法是计算智能领域除了蚁群算法、鱼群算法之外的一种群体智能优化算法，起源于人类对鸟类捕食行为的研究. APSO算法则是针对PSO算法在粒子更新过程中，对由于权重缺乏多样性影响收敛的问题而做出的改进.

2.1 PSO算法

在PSO算法中，每个粒子有三个属性：位置、速度和适应度值. 位置代表问题的一个潜在解；速度决定了粒子移动的方向和距离，并随自身和其他粒子的移动经验进行动态调整，从而使粒子向最优方向前进；每个粒子都对应一个由适应度函数决定的适应度值，适应度函数值通常理解为最优解与当前解之间的误差大小. 为了简化该模型，首先随机初始化一个“种群”，种群中每个粒子在第t次迭代后的位置向量表示为

式中：i=1,2,···,s为种群中粒子的个数；D为搜索空间的维度.

每个粒子在t次迭代后的速度向量表示为

在当前时刻每个粒子的最佳位置可表示为p i(t)=[pi,1(t),pi,2(t),···,pi,D(t)]，整个种群的最佳粒子位置为g(t)=[p1(t),p2(t),···,p D(t)]， 根据个体极值p i(t)和全局极值g(t)，粒子的速度更新公式为

式中： ω是惯性权重；c1和c2称为加速度因子，是非负常数；r1和r2是 分布在 [ 0,1]的随机数.

第i个粒子更新后的位置向量表示为

每个粒子的速度和位置更新完成后，需要根据其适应度值重新选取个体极值和种群极值. 个体极值的更新如下：

式中：f(·)是适应度函数，本文选取RMSE作为适应度函数，表示粒子当前位置与种群极值之间的差距.种群极值更新公式为

对粒子群算法进行优化时，需要随机初始化每个粒子的位置，经过不断的迭代，将逐渐收敛到最优位置. 具体地说，惯性权重 ω表征粒子上一次迭代后的速度对当前速度的影响比重，若其值较大，则粒子位置更新跨度较大，使算法有较强的全局搜索能力；反 之，若ω 的值较小，算法有较强的局部搜索能力.

2.2 APSO算法

为了更好地平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力，线性递减惯性权重(linear decreasing inertia weight，LDIW)被提出，即惯性权重从开始迭代起由大到小递减，但是这种线性递减不能根据粒子自身的情况而动态调整. 另外，粒子的飞行也不是一个单纯的线性过程，这就使粒子缺乏多样性，导致迭代前期快速收敛到接近极值的点，而后期收敛缓慢. 因此，在PSO算法中，粒子多样性在提高进化效率方面起着重要的作用[27-28]. 为了增加多样性，应该根据粒子的自身情况动态调整惯性权重[29]. 文献[25]提出了一种自适应惯性权重的粒子群算法即APSO算法，该算法引入非线性自适应策略来更新惯性权重，定义粒子多样性函数

由图2可见PSO和APSO算法收敛能力曲线都是呈快速下降趋势. 虽然PSO算法在前面几代适应度下降速度略快于APSO算法，但在进化65代后才达到全局最优，而APSO算法在迭代10次左右就已达到全局最优. 因此，APSO算法收敛能力优于PSO算法，可以快速找到全局最优值，迭代次数少，在降低时间成本的同时，避免了PSO算法后期收敛缓慢的问题.

图2 PSO和APSO算法收敛能力对比Fig. 2 Convergence comparison of PSO and APSO algorithms

3 基于APSO的RBF(APSO-RBF)神经网络

RBF是传统的神经网络算法[29]，是具有全局收敛能力的前馈型网络，通过中间层(隐藏层)神经元的非线性传递，能够实现从输入空间到输出空间的任意非线性映射，逼近任意的非线性函数关系[22].RBF神经网络的学习是确定输入与输出之间映射关系的过程，该网络中的参数(隐藏层神经元个数、RBF的中心和方差)会在用样本进行训练的过程中被选 择.

3.1 RBF神经网络

RBF神经网络结构分为三层：第一层是输入层，由输入信号源节点组成，起到传输信号的作用，输入层与隐层之间可以看作权值为1的连接；第二层是隐藏层，该层中神经元的激活函数为RBF，通常选取高斯函数，为中心点径向对称且衰减的非负非线性的局部响应函数，输入越接近RBF的中心，则输出值越大；第三层为输出层，将隐藏层的输出做简单的线性变换. RBF网络的输出可以表示为

式中：yj是输出层第j个神经元的输出；p为输出层神经元个数；wij表示隐藏层的第i个神经元和输出层第j个神经元之间的连接权值； αi(x)为隐藏层第i个神经元的激活函数.

RBF神经网络隐藏层的激活函数通常选取为高斯函数，隐藏层第i个节点的激活函数定义为

3.2 APSO-RBF神经网络

RBF神经网络的扩展速度是很重要的一个参数值，该参数的值如果偏大，会使径向基神经元对输入向量所覆盖的区间都产生响应，预测曲线平滑，这样不仅耗费时间长，效果也不能达到最优. 通常来讲，只要部分径向基神经元能够对输入向量所覆盖的区间产生响应就足够了. spread参数的选择直接影响到模型的训练时间和预测效果，因此，将spread参数设为APSO算法中粒子的位置x(t)，即潜在的可行解，通 过表2所示算法对RBF神经网络进行优化.

表2 APSO-RBF算法Tab. 2 APSO-RBF algorithm

4 基于APSO-RBF的信道建模

信道的研究是5G毫米波通信系统设计、仿真和技术评估的基础. PL和DS是直接影响高速无线系统性能的两个极其重要的信道参数[18]. 为了准确地描述信道参数在信道建模中起的重要作用，在下面的分析中，通过使用APSO优化的RBF神经网络来预测上述两个信道参数，且预测结果用于比较ML方法的有效性和准确性.

4.1 基于APSO-RBF模型的信道建模分析

基于APSO优化的RBF模型建立的步骤如下：

1)准备训练数据. 由原始测量数据，根据公式计算出每个测试点的坐标及PL和DS值.

2)确定输入变量和输出变量. 将Rx和Tx的坐标作为输入变量；将PL和DS等信道大尺度参数(large scale channel parameter，LSCP)作为输出变量.

3)以RMSE为适应度函数，使用APSO算法确定最优RBF网络spread参数.

4)用APSO算法确定的最优spread参数建立RBF神经网络预测模型.

5)将测试集中的数据代入APSO-RBF模型中得到相应的测试输出，通过与传统RBF神经网络各项指标的比较，判断该模型预测性能的优劣.

在本文第1节描述的测试场景中，对于PL，LoS路径和NLoS路径都选取其整个路径长度上的所有测试样本，均为1 990组；对于DS，LoS路径和NLoS路径均截取其中任意9 m的长度，均为6 550组数据，用于建模和仿真验证. 将全部信道测量数据分为训练集与测试集，本文以7∶3的比例将其划分，采用等间隔均匀选取的方法，将总数据中的70%作为训练集，30%作为测试集[19]. 另外，本文选用三层RBF网路，其中输入输出维度由训练集样本数量决定，隐藏层节点数量与输入样本数量相等.

4.2 PL和DS

图3是APSO-RBF模型对PL的预测结果，及与传统的RBF神经网络模型的比较结果. 可以看出：PL与Tx和Rx之间的距离有明显的线性关系，两种ML模型均可以预测PL数据的变化趋势；但本文提出的APSO-RBF模型预测能力有了大幅提升，其预测值和原始(测试)值较RBF模型更为接近，且在某些测试点上，二者几乎重合.

图3 基于APSO-RBF模型的PL预测Fig. 3 Path loss prediction based on APSO-RBF model

值得注意的是，在图3(b)的NLoS场景中，曲线前端(约14～16 m处)数据变化非常明显，因为此处是Tx2路径的初始位置，发射机开始移动后，Tx与Rx从LoS过度到NLoS，由于墙壁等障碍物的遮挡，损耗骤然增加. ML模型可以准确地预测该变化，传统的回归直线加阴影衰落模型无法做到这一点.由此可见，ML模型在预测突变数据方面有极大的优势.

图4是APSO-RBF模型的DS预测结果，及与传统RBF模型的比较结果. 可以看出：相比于PL，DS的数据前后波动较大，且与Tx和Rx之间的距离没有明显的函数关系；本文提出的APSO-RBF模型相比于传统RBF模型，其预测结果与原始数据更贴合，能较为精确地反映原始数据的特征，预测性能有了大幅提升.

图4 基于APSO-RBF模型的DS预测Fig. 4 Delay spread prediction based on APSO-RBF model

4.3 预测效果量化比较

式中：yi和yˆi分别为真实测试集数据和神经网络算法预测数据；y¯为测试数据的平均值.

拟合度R2表征测试集数据和预测数据的拟合程度，其值在0到1之间，拟合度效果越好，值越接近于1. 而RMSE表征预测数据与真实数据之间的偏差程度，其值越小，模型预测效果越好，定义为

式中，n为采样点数量.

图5为LoS和NLoS场景下，两种算法预测的PL和DS曲线与原始数据的拟合度. 可以看出，APSORBF预测参数的效果较好，即APSO-RBF对数据进行预测的拟合度R2较大，其中LoS场景下PL的预测效果最优，其R2为0.96；LoS场景下的DS预测效果最差，R2为0.65. 另外，图中两种ML算法对于PL的预测拟合度均在0.8以上，而对于DS的预测拟合度均在0.7以下，这是因为相比于PL，DS的原始数据波动较大，非线性程度高，导致在数据量不充足的情况下，模型的预测值与原始数据的拟合程度降低.值得注意的是，对于PL的预测，APSO-RBF模型预测拟合度相比于RBF模型高出0.1左右，而对于DS的预测，APSO-RBF模型预测拟合度优于RBF算法0.4左右，因此该模型在处理波动较大的数据领域有良好的表现.

图5 不同场景下APSO-RBF模型与RBF模型预测拟合度比较Fig. 5 Comparison of predictive fit between APSO-RBF model and other machine learning algorithms

表3是APSO-RBF模型与传统RBF模型的RMSE比较. 可以看出，APSO-RBF模型在LoS和NLoS场景下对PL和DS的预测误差均小于RBF模型. 在LoS场景下，APSO-RBF模型对PL预测误差最小，RMSE值为2.593，对DS的预测误差最大，RMSE值为11.350 2. 特别的是，相比于PL的预测误差，APSO-RBF模型对DS的预测误差明显低于RBF模型，由此可见APSO-RBF信道模型在同等数据量的情况下能较好地学习信道参数的内在数据特征并进行精准预测. 另外，APSO-RBF模型能够较准确地预测波动较大的数据，能在保证精确度的基础上，克服传统神经网络容易出现的陷入局部极值问题.

3 不同场景下APSO-RBF模型与RBF模型的RMSE比较Tab. 3 Comparison of RMSE between APSO-RBF model and other machine learning algorithms

5 结 论

本文基于60 GHz毫米波无线信道测量数据，运用ML中的RBF神经网络方法研究了在LoS和NLoS场景下室内环境LSCP，如PL和DS，建立了基于APSO优化的RBF信道参数预测模型，并与传统的RBF模型的预测结果进行了比较. 结果表明，在室内毫米波传播环境下，APSO-RBF模型信道参数的预测值与实际测量值非常吻合，即RMSE较小，预测曲线与实测曲线拟合度较大，优于传统RBF模型，能较准确地预测实测数据. 值得注意的是，NLoS环境下Tx从LoS移动到NLoS过程中导致PL突然增大，APSORBF模型可以准确地预测该变化，因此该算法有预测突变数据的优势. 相比于PL，DS原始数据整体的波动幅度较大，APSO-RBF模型预测DS的拟合度优于传统RBF模型0.4以上，说明该算法极适合用于非线性程度高的数据预测中. 另外，在本文数据量不大的前提下，APSO-RBF模型的时间复杂度变高，但是APSO优化的过程并未对模型整体处理效率造成太大影响. 未来在大数据的趋势下，有必要寻求高效的优化算法. 总之，基于APSO算法的RBF模型对信道参数的变化有良好的适应性，对于5G毫米波信道参数可取得较好的预测效果.