大气散射微粒传输特性研究

张编妹 张磊 刘春静

摘 要：研究光波波长与散射微粒尺寸对散射介质中散射和吸收的影响，仿真结果表明，在波长一定时，散射微粒尺寸越大，散射效率越小，且在红外波段，散射微粒吸收效率较为明显，有利于吸收多次散射光子。同时，通过构建大气散射模型，利用蒙特卡罗光线追踪技术、Mie散射理论和Stockes矢量法，探究偏振光在单分散系统中的传输特性。仿真结果表明，当散射介质厚度较小时，出射光的光强分布和偏振度分布较为集中，探测器中心接收较多的保偏光子;反之，光斑向周围扩散，探测器接收更多来自多次散射事件的光子。

关键词：偏振光;蒙特卡罗;Mie散射;Stockes矢量

中图分类号：O436.3  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2021）01-0013-04

1 引言

近年来，随着激光技术的飞速发展，激光被广泛用于偏振导航、环境监测、星地通信以及卫星遥感等领域[1，2]。激光作为信息和能量的载体，凭借其独特的性能在诸多领域发挥着巨大价值，已成为人们生活、生产中不可或缺的部分[3，4]。然而，激光在大气中传输因受到各种粒子的散射和吸收的影响，其多种特性会发生改变，如能量、分布、物理特征等。激光在散射体系中传输是一个复杂的过程，其散射效应与散射粒子的尺寸、种类、形状、粒子数密度等因素密切相关。当激光与散射粒子发生相互作用之后，散射光会携带散射粒子的物理特征（如粒子尺寸、粒子数密度等偏振信息），并根据传输的散射体系不同呈现出相应的变化规律[5]，进而在地球表面产生一种特殊的偏振分布模式。

偏振作为电磁波的一个基本属性，因其独特的信息记录方式，根据目标物自身的性质改变激光的偏振特性，进而获取更多的目标物信息。它不仅可以表征物体表面的细节信息，还可以增加光波在介质中的穿透距离[6]。诸如偏振度、偏振态等描述偏振光性质的物理参量，其特征随光波经过散射介质后亦会呈现一定的偏振特性和演化规律。因此，通过研究出射光波的偏振特性及规律可以推测光在传播过程中受到的变换和调制作用，并预测散射介质的构成[7]。

为了探讨光波在大气中的传输特性，国内外学者将大气中的散射微粒近似为球形粒子，采用广义Mie散射理论、离散坐标法、蒙特卡罗模拟方法等对散射微粒进行建模仿真研究其散射特性[8，9]。基于此，本研究利用蒙特卡罗光线追踪技术、Mie散射理论和Stockes矢量法，研究光波波长和散射微粒尺寸对散射介质的散射效率和吸引效率的影响，找出其变化规律，并根据这种规律获取偏振光在散射介质中的传输特性等有价值的信息;同时，通过改变散射介质的厚度，研究出射光的二维光强和偏振度分布，探究散射介质厚度对光波偏振态的影响，从而为建立更好的大气模型提供参考依据。

2 研究方法

2.1 Stockes矢量法

目前，测量光波的偏振信息主要有Stockes矢量法、Jones矢量法和Mueller矩阵法。其中，Stockes矢量法是采用四维矢量（S=[I，Q，U，V]T）来描述任意一种偏振态的光（即偏振光或非偏振光），表征电磁分量之间的联系[10]，是一种比较常用的偏振态描述方法和偏振信息的表征形式。Stockes矢量法中的参数具有强度的量纲，描述的是纯强度值的叠加，可直接通过实验装置测量光束的光强来确定，其定义形式如下[11]：

S===，  （1）

式中，Stockes矢量是由三組正交方向的强度Ix、Iy、I45°和IR表示，其中I表示入射光波总的强度值，Ix、Iy、I45°和IR分别表示偏振方向与x轴夹角为0°、90°、45°和右旋圆偏振光的强度值。

为了确定偏振光经过散射介质后的偏振特性，并对出射光的退偏特性进行定量分析，偏振度（Degree of Polarization， DoP）作为表征偏振光性质的重要物理量，可用来评价偏振光经过散射介质后的保偏能力，其表示形式如下[12]：

DoP=，  （2）

式中，DoP∈[0，1]，当DoP=0时，表示非偏振光，即自然光;当0

2.2 蒙特卡罗模拟方法

蒙特卡罗模拟方法已被广泛用于研究光波在大气散射模型中的传输[13]。该方法是一种概率统计方法，以传统的辐射传输理论为基础，通过假定光波在散射介质中各次散射事件的独立性，模拟光波在散射介质的多重随机散射事件[14-16]。通过追踪大量光子的运动行迹，它能够精确地重建实际物理过程，获取光波在散射介质中传输行为的统计分布，实现光子在复杂分散介质中传输特性的跟踪。

本研究利用蒙特卡罗算法思想，建立偏振光在大气中的传输模型（如图1），一束平面电磁波沿着光的传播方向垂直入射于散射介质内，与其中的微粒产生复杂的作用，这种复杂作用可以简化为光子与散射微粒的碰撞。光子与散射微粒经过多次碰撞之后，将携带散射粒子的信息，最终逃离散射介质而被前向探测器接收。可见，通过研究出射光携带的光强和偏振信息，可以为探究偏振光在散射介质中的穿透特性以及散射介质的成分提供参考依据。

3 结果与讨论

3.1 散射效率与吸收效率

大气是一种复杂的散射系统，由多种不同尺寸的散射微粒组成，它们与不同长度的入射波长共同影响光波在散射介质中的传输，而散射微粒对光波传输的影响主要表现在散射和吸引两个方面，二者与散射效率和吸收效率密切关联。因此，研究利用Mie散射理论和Stockes矢量法，探究入射波长？姿和散射微粒半径R对光波带来的散射效率和吸收效率的影响。在此，散射效率Qsca、吸收效率Qabs和消光效率Qext三者关系可用如下公式表示[17，18]。

Qsca=（2n+1）anan*bnbn*Qext=（2n+1）Re（an+bn）Qext=Qsca+Qabs  （3）

式中，an和bn表示Mie式系数;x是表示尺寸参数，用于衡量微粒的结构尺度，可由散射微粒半径与入射波长比值求得。

图2所示为散射微粒归一化的散射效率Qsca与入射波长？姿和散射微粒半径R的关系。仿真结果表明，随着入射波长？姿和散射微粒半径R的改变，粒子的散射效率处于动态的变化中。当入射波长？姿保持不变时，随着散射微粒半径R的增加，Qsca的取值呈现出降低的趋势，并最终趋于平缓。这说明当散射微粒半径R较大时，光子将经历较少的散射事件到达探测器，即探测器将接收更多的保偏光子;反之，光子将经历更多次的散射事件，才能到达探测器，很难保持入射光波偏振态不变或较小范围的变化。同时，当散射微粒半径R保持一定时，随着入射波长？姿的增加，Qsca的取值亦是呈现类似的降低趋势，尤其是在红外波段，微粒的散射效率较小，有利于光波在散射介质中传输，并携带更多有用的信息到达探测器。可见，粒子的散射效率Qsca的取值越小，光子在散射介质中传输时，与散射微粒的碰撞次数就越少，使得出射光保持入射光波偏振态的概率性越大;反之，Qsca的取值越大，光子与散射微粒的碰撞机会变多，很难保持入射光波偏振态不变，或携带更少的信息到达探测器。

此外，光波在散射介质中传输还会受到散射微粒吸收的影响，使其入射光强信息遭受损失，因此，探究微粒的吸收效应对光波传输特性的影响十分必要。由于水雾粒子具有强烈的吸收作用，会使光强严重的衰减，故而选取球形水雾粒子作为散射体系中的微粒，探究微粒自身的吸收效应。图3所示为散射微粒归一化的吸收效率Qabs与入射波长？姿和散射微粒半径R的关系。从图中可知，吸收效率Qabs的取值与入射波长？姿、散射微粒半径R密切相关。随着入射波长？姿和散射微粒半径R的不断变化，Qabs在红外波段取值较大，说明此时粒子吸收效率较高，对入射光波的强度产生明显的衰减作用，有利于吸收经历多次散射的光子。同时，随着散射微粒半径R的减小，Qabs的取值呈现逐渐增加的趋势，说明水雾粒子尺寸较小时，光强衰减较为严重。

3.2 二维光强分布

在所构建的单分散大气散射模型中，利用蒙特卡罗光线追踪技术向散射介质中发射106光子，分别探究线偏振光和圆偏振光在不同散射介质厚度下的二维光强I分布。研究选取的散射粒子的折射率为1.332，周围介质的折射率为1，散射微粒半径为2μm，散射介质厚度分别为1.5mfp、5mfp和10mfp（mfp为光子运行的平均自由程，与介质散射系数成反比关系）。基于蒙特卡罗光线追踪技术，记录并统计到达前向探测器的光子，进而探究波长为532nm的光波照射时，偏振光在大气模型中的传输特性，以及散射粒子对入射光波偏振态的影响，从而获得偏振光在散射介质的传播规律以及退偏特性。

如图4所示，即偏振光在三种不同散射介质厚度下的二维光强分布，由光强分布可知，当散射介质厚度较小（如（a）1.5mfp）时，光强I主要集中于探测的中心;随着散射介质厚度的增加，光斑逐渐向周围扩散，探测器中心接收到的光子数量变少，说明此时光子需要在散射介质中经历更多次的散射事件，且运行更长的轨迹，才能被探测器接收到。当进一步增加散射介质厚度（如（c）10mfp）时，光斑向周围扩散的趋势愈加明显，甚至几乎扩散到整个探测器，这是因为光子在介质中经历多次散射事件，已超出了探測器接收的范围而无法被探测。

3.3 二维DoP分布

为了进一步增加光波在散射介质中的穿透特性，使探测中心接收更多保偏的光子，出射光携带更多有用的信息，研究进而探讨线偏振光和圆偏振光在大气散射模型中的退偏特性。图5所示为水平线偏振光（S=[1，1，0，0]T）入射到三种不同散射介质厚度中的二维DoP分布。仿真结果表明，当散射介质厚度为1.5mfp时，光斑呈现一片红色，每个位置均具有较高的DoP值，说明此时探测器接收到更多的保偏光子。随着散射介质厚度的增加，光斑向周围逐渐扩散，且红色分布逐渐消退，但是光斑在水平位置仍然呈现一片红色，表现较高的DoP取值，这是因为入射的是水平线偏振光，光波在该方向的偏振特性不易改变。然而，当散射介质厚度进一步增加至10mfp时，光斑在水平和竖直方向均表现出明显的退偏特性，且DoP取值较低。

图6所示为圆偏振光入射到三种不同散射介质厚度中的二维DoP分布。由图中可知，圆偏振光所呈现的二维DoP分布与线偏振光类似，即探测器中心DoP的取值较高，周围DoP的取值较小，且随着散射介质厚度的增加，DoP的数值逐渐减小，呈现较为明显的退偏特性。然而，光斑的扩散走向与线偏振光入射不同，它是以光波入射点为中心向周围均匀扩散，使得探测器中心始终保持较好的保偏特性，且每个位置的DoP取值要优于线偏振光。

4 结论

本研究以大气辐射传输理论为基础，构建大气散射系统模型，探究光波在散射介质中的传输特性。仿真结果表明，当散射微粒尺寸比较接近时，具有相似的散射效率，此时可以采用单分散体系模拟光波在散射介质中的传输。但对于吸收效率比较高的散射微粒，还需要综合考虑每种粒子自身所带来的吸收效应影响，否则会给仿真结果带来误差。同时，通过假设大气是一个单分散体系，探究了光波在散射介质中的二维光强I和DoP分布，仿真结果表明，随着散射介质厚度的增加，光斑逐渐向周围扩散，探测器中心接收到的光子数量变少，出射光的二维光强I分布和DoP分布变得更加分散。相较而言，圆偏振光在探测器上的平均DoP取值要优于线偏振光，在散射介质中的穿透特性较好。然而，考虑到大气是一个复杂的散射系统，散射微粒在某些情况下不能完全采用单分散系统近似，后续研究还需进一步考虑粒径分布对入射光波偏振态的影响。

——————————

参考文献：

〔1〕王子谦，张旭东，金海红，等.基于Monte Carlo方法的混浊大气偏振模式全天域建模[J].中国激光，2014，41（10）：219-227.

〔2〕宣建楠，隋成华，鄢波.气溶胶浓度对偏振光传输特性的影响[J].光学仪器，2015，37（04）：348-352.

〔3〕李淑军，姜会林，朱京平.偏振成像探测技术发展现状及关键技术[J].中国光学，2013，6（06）：803-809.

〔4〕WANG Y， YANG C， WANG Y， et al. Polarization division multiplexing in  visible  light communication[J]. Optics Letters， 2014， 39（07）： 1823-1826.

〔5〕张倩倩.离散介质中偏振光多次散射的传输特性分析[D].合肥：合肥工业大学，2013.

〔6〕LI S， CHENG X， MEI P， et al. Multiple scattering of light transmission in a smoke layer[J]. Optik-International Journal for Light and Electron Optics， 2014， 125（09）： 2185-2190.

〔7〕张编妹.偏振光在散射介质中的传输特性分析[D].合肥：合肥工业大学，2018.

〔8〕SHEN F， ZHANG B， GUO K， et al. The depolarization performances of the polarized light in different scattering media systems[J]. IEEE Photonics Journal， 2018，10（2）：3900212.

〔9〕杨颖，黄竹青，曹小玲.偏振状态下微粒的Mie散射特性研究[J].激光与红外，2013，43（12）：1376-1380.

〔10〕ZHANG H， ZHAI M， SUN J， et al. Discrimination between spheres and spheroids in a detection system for single particles based on polarization characteristics[J]. Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer， 2017， 187： 62-75.

〔11〕SHEN F， ZHANG M， GUO K， et al. The depolarization performances of scattering systems based on the Indices of Polarimetric Purity（IPPs）[J]. Optics Express， 2019， 27（20）：28337-28349.

〔12〕王開鹏.云雾复杂分散体系下偏振信息传输特性研究[D].合肥：合肥工业大学，2019.

〔13〕MIFFRE A， MEHRI T， FRANCIS M， et al. UV–VIS depolarization from Arizona Test Dust particles at exact backscattering angle[J]. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer， 2016， 169： 79-90.

〔14〕SEBASTIAN B， ANDREAS H H. Monte Carlo simulations of the diffuse backscattering Mueller matrix for highly scattering media[J]. Applied Optics， 2000， 39（10）： 1580-1588.

〔15〕JESSICA C， RAMELLA R， SCOTT A P， et al. Three Monte Carlo programs of polarized light transport into scattering media： part I[J]. Optics Express， 2005， 13（12）： 4420-4438.

〔16〕WANG C， GAO J， YAO T， et al. Acquiring reflective polarization from arbitrary multi-layer surface based on Monte Carlo simulation[J]. Optics Express， 2016， 24（9）：9397-9411.

〔17〕DOICU A， WRIEDT T， EREMIN Y A. Light scattering by systems of particles.null-field method with discrete sources： theory and programs [M]. Springer， 2006.

〔18〕张合勇，赵卫疆，任德明，等.球形粒子Mie散射参量的Matlab改进算法[J].光散射学报，2008，20（02）：102-110.