考虑政府补贴的绿色供应链契约分析及优化研究

张涑贤 李兰 王少峰

摘  要：以政府、供应商和制造商组成的绿色供应链为研究对象，探讨政府补贴和供应链契约对绿色供应链绩效的影响。构建了批发价格契约、收益共享契约和数量折扣契约模型，比较分析了不同契约下各主体效益及契约选择偏好，设计了收益共享且绿色投入成本共担契约来提高供应链绩效。研究发现：消费者绿色偏好越强烈，产品绿色度和供应链各主体效益越高;当产品绿色度相等时，制造商更倾向于选择批发价格契约，而供应商和政府更倾向于选择收益共享契约或数量折扣契约;相较于其他契约，设计的收益共享且绿色投入成本共担契约可以提高产品绿色度和企业效益。本文为考虑政府补贴的绿色供应链企业决策及选择合理的合作契约提供了理论支持。

关键词：产品绿色度;政府补贴;供应链契约;契约设计

中图分类号：F272    文献标识码：A

Abstract： This paper takes the green supply chain composed of manufacturers， suppliers and the government as a research object to discuss the impact of government subsidies and supply chain contracts on the performance of green supply chains. Constructed wholesale price contract， revenue sharing contract and quantity discount contract model， comparatively analyzed the benefits and contract selection preferences of each subject under different contracts， and designed a revenue sharing and green input cost sharing contract with the goal of improving supply chain performance. The results of the study show that consumer green preference has a positive impact on the performance of the green supply chain， that is， the stronger the consumer's green preference， the higher the product greenness and the benefits of the supply chain main body. When the product greenness is equal， the manufacturer is more inclined choose a wholesale price contract， and suppliers and governments are more inclined to choose a revenue sharing contract or a quantity discount contract. Compared with other contracts， the revenue sharing and green input cost sharing contract designed in this paper can improve product greenness and corporate benefits. This study provides theoretical support for green supply chain enterprises considering government subsidies to make decisions and choose reasonable cooperation contracts.

Key words： greenness of products; government subsidies; supply chain contract; design contract

0  引  言

國务院办公厅于2017年专门部署了“积极倡导绿色供应链”工作任务，要求企业将战略目标转向“精益、绿色、环保、高效”。进行绿色生产需要购买绿色原材料、引进绿色技术、实现能源资源再利用等，这些都会增加生产成本，而较高的生产成本会降低企业进行绿色生产的动力[1-2]。为此，政府制定多项补贴政策鼓励企业进行绿色生产，例如：我国财政部发布的《关于2016～2020年新能源汽车推广应用财政支持政策的通知》中，财政补贴的数量将根据新能源汽车的节能情况进行发放，随后又发布了《关于调整完善新能源汽车推广应用财政补贴政策的通知》。对于企业而言，提高环境绩效生产绿色产品，不仅符合国家关于绿色供应链的政策导向，而且能提高产品的附加价值为企业带来更大的市场份额和更强的品牌竞争力[3]。例如，日本松下电器出台的主旨为“将保护环境放在首位实现经营革新”的“2018绿色计划”[4];沃尔玛采用基于环境保护的绿色供应链策略等[5]，均为企业带来了显著的经济效益和品牌影响力。基于政府为激励企业进行绿色创新所出台的政策及企业进行绿色生产所采取的措施，对考虑政府补贴的绿色供应链运营管理问题进行研究具有重要的现实意义。

在绿色供应链运营管理研究方面，学者们探讨了不同契约对供应链运营决策及收益的影响。当消费者存在绿色偏好时，Ghosh和Shah[6]研究了产品绿色度、产品价格及供应链成员的收益，并分析了成本分担契约对其产生的影响。朱桂菊和游达明[7]在绿色供应链中，构建了集中式决策、批发价格契约和收益共享契约三种情形下的微分博弈模型，基于最优控制理论分析了不同情形下的供应链成员的最优决策。Dong等[8]研究表明在市场需求具有随机性的情形下，与回购契约和两部定价契约相比，收益共享契约能够协调绿色供应链。Sikhar[9]以制造商和零售商组成的两级绿色供应链为研究对象，构建动态博弈模型，分析得到了能够协调供应链的奖惩契约。

在政府补贴对绿色供应链绩效影响研究方面，Yang和Xiao[10]在政府干预、制造成本及市场需求均不确定的条件下，探讨了绿色供应链的定价与绿色决策问题。Hafezalkotob[11]研究了在政府干预下，绿色和非绿色两条供应链的价格竞争问题，发现为了稳定市场竞争，政府须将税收控制在某个界限内。基于文献[11]，Madani和Rasti-Barzoki[12]在消费者绿色消费补贴和非绿色消费征税两种财税政策下，分析了供应链成员的最优决策。Fan和Dong[13]构建了包括企业和消费者在内的演化博弈模型，给出了四种政府补贴策略（无补贴、消费者补贴、企业补贴、两者都补贴），并针对政府在低碳扩散过程中如何选择补贴策略进行探讨。温兴琦等[14]构建了生产成本补贴、绿色度补贴和投入成本补贴三种补贴策略下的Stackelberg博弈模型，以供应链绩效为标准，分析了不同补贴策略的补贴效果。胡芬和郑国华[15]考虑了环保托盘的绿色度、政府对制造商和企业的补贴等因素，发现相较对制造商进行补贴，政府对企业租赁价格的补贴将更有利于供应链协调。

综上可知，政府如何制定补贴策略激励供应链企业进行绿色产品生产投入及如何选择适当的契约提高供应链绩效问题已成为研究热点，本文的研究创新点在于：（1）当消费者存在绿色偏好时，将政府作为内生主体来研究政府补贴对绿色供应链成员决策及利润的影响。以往研究多将政府作为外生主体来探讨政府补贴对供应链成员决策和利润的影响，如温兴琦等[14]。而在管理实践过程中，政府通常会根据企业决策的变化而调整补贴政策。（2）本文在政府作为内生主体参与决策的情况下，对比分析了不同契约对供应链绩效的影响。在绿色供应链契约研究方面，以往学者的研究多是不考虑政府补贴或将政府作为外生主体，如朱桂菊和游达明、Dong等[7-8]。（3）针对传统契约在绿色供应链中绩效欠佳的问题，本文在政府作为内生主体进行补贴的绿色供应链中设计了可实现帕累托改进的契约。

1  问题描述与假设

1.1  问题描述

本文以政府、供应商和制造商组成的绿色供应链为研究对象，其中供应商向制造商提供原材料，制造商生产绿色产品并将产品销售至市场终端，政府对生产绿色产品的制造商进行补贴。本文的研究模型如图1所示。

供应商选择最优批发价格w，以最大化其利润π。政府选择最优补贴系数s，以使政府效用π最大化，制造商选择最优订购量q和最优产品绿色度e，以最大化其利润π。本文将问题表述为以供应商为主导的三阶段Stackelberg博弈模型，在不同契约下，逆向求解均衡决策。

1.2  符号说明

本文涉及到的主要数学符号及说明如表1所示。

1.3  模型假设

为了使所构建的模型更贴合现实，具有更高的普适性，本文作出以下假设。

假设1：一单位原材料生产一单位产品[16]。

假设2：消费者绿色偏好用参数λ通过逆需求函数来表示，即：p=a-bq+λe。通常当消费者不具有绿色偏好时，可以假设逆需求函数是线性的，产品价格相对于实际生产量q的增大而减小。当消费者具有绿色偏好时，产品的价格随产品绿色度e的增加而增加[17-18]。

假设3：绿色投入成本是一次性投资，假定其是关于产品绿色度的二次函数，即：Ce=ke，其中kk>0代表绿色投入成本系数[19-20]且k的取值非常大[17]。

假设4：借鉴Liu等[21]的研究，政府关于产品绿色度的补贴金额为S=sCe=ske，其中s代表政府补贴系数。

假設5：政府提供补贴一方面是为了提高产品绿色度，缓解环境恶化问题;另一方面是为了提高企业效益和市场竞争力，故政府的目标函数可定义为补贴条件下使供应链系统投入产出最大化。借鉴范丹丹和徐琪、孟卫军和张子健的研究[22-23]，将政府效用表示为企业的利润之和减去政府补贴，即：π=π+π-S。

2  契约分析

2.1  批发价格契约

本节探讨批发价格契约对绿色供应链成员决策及效益的影响，以上标W（Wholesale Contract）来表示。在批发价格契约中，政府、供应商和制造商由于双重边际效应会以自身效益最大化为目标，其效益函数分别为：

πq，e=a-w-c+λeq-bq-1-ske                                  （1）

πw=w-cq                                            （2）

πs=a-c-c+λeq-bq-ke                                     （3）

在批发价格契约下，利用Stackelberg博弈，按照逆向求解法，首先需要求解供应商的最优材料批发价格w，然后在此基础上确定政府的最优补贴系数s，最后确定制造商的最优订购量q和最优产品绿色度e，从而求得供应链各主体的效益。

命题1  在批发价格契约下，供应商的最优材料批发价格w、政府的最优补贴系数s、制造商的最优订购量q和最优产品绿色度e分别为：w=， s=， q=，e=。

证明  由式（1）对订购量q和产品绿色度e求偏导，可得：

=a-w-c+λe-2bq                                       （4）

=λq-1-ske                                         （5）

由式（4）和式（5）可得=-2b、=s-1k和=λ，所以式（1）关于q，e的海森矩阵为：H=。利用多元函数极值求解法，可得，H<0，detH=21-sbk-λ>0，因此，海森矩阵负定。令=0和=0，可得，制造商的订购量q和产品绿色度e为：qw=，ew=。供应商在基于制造商选择订购量q的基础上进行决策（选择最优材料批发价格w），将q的值代入式（2），然后对供应商的材料批发价格w求导，可得：

=+=                         （6）

由式（6）可得=<0，利用极值求解法，令=0，可得w=。政府根据供应商的最优材料批发价格w和制造商的订购量q及产品绿色度e，确定其最优补贴系数s，即将w、q和e代入式（3），由此可得，=<0，利用极值求解法，令=0，可得s=。制造商根据供应商的最优材料批发价格w及政府的最优补贴系数s，确定其最优订购量q和最优产品绿色度e，即将w和s代入

q和e中，可得q=，e=。证毕。

为求得批发价格契约下制造商和供应商的利润及政府效用，将q、e、w和s的值代入式（1）、式（2）和式（3），可得：

π=                                        （7）

π=                                        （8）

π=                                                         （9）

由各主体效益对消费者绿色偏好求一阶偏导，即由式（7）、式（8）和式（9）可得：>0，>0，>0。这表明，各主体效益均受益于消费者绿色偏好，即随着消费者绿色偏好的增大各主体效益也将增加。

下文以批发价格契约下的最优产品绿色度为基准，比较不同契约下的供应链绩效，进而分析不同契约对绿色供应链绩效的影响。

2.2  收益共享契约

本节探讨收益共享契约对绿色供应链成员决策及效益的影响，用Rw，θ表示收益共享契约（Revenue-sharing Contract），其中w表示每单位材料的批发价格，θ表示制造商获得的收益比例，则供应商获得的收益比例为1-θ。在收益共享契约下，θ的值由制造商和供应商协商决定。图2显示了收益共享契约下绿色供应链的资金流动情况。

在收益共享契约下，制造商的最终收益将按一定比例分配给供应商，从而使双方收益相对公平。制造商、供应商和政府的效益函数如下所示：

πq，e=θa+λe-bqq-w+cq-1-ske                               （10）

π=1-θa+λe-bqq-c-wq                                    （11）

πs=a-c-c+λeq-bq-ke                                    （12）

建立Stackelberg博弈模型，首先供应商确定最优材料批发价格w，得到其边际收益，然后政府利用供应商的反应函数确定自身效益，最终制造商根据供应商和政府的決策，做出反应以确定自身收益。

命题2  在Rw，θ契约下，制造商的最优产品绿色度e及供应链各主体的效益分别为：

eθ=                                      （13）

πθ=                       （14）

πθ=                                   （15）

πθ=                                 （16）

命题2的求解过程与批发价格契约下相似，不再赘述。

令收益共享契约下制造商的最优产品绿色度与批发价格契约下相等，即e=e，此时θ=，将θ值代入式（14）、式（15）和式（16），可得制造商、供应商和政府的效益为：

π=                                     （17）

π=                                      （18）

π=                                      （19）

将θ=时收益共享契约下供应链各主体的效益与批发价格契约下的效益相比较，即将式（17）、式（18）、式（19）和式（7）、式（8）、式（9）相比，可得表2。

由表2可知，当产品绿色度相等时，相比于批发价格契约，收益共享契约下制造商的效益较小，而供应商和政府的效益较大，即当e=e时，π<π，π>π，π>π。因此，制造商更偏向于选择批发价格契约，供应商和政府更偏向于选择收益共享契约。

2.3  数量折扣契约

本文用QDα， β表示数量折扣契约（Quantity Discount Contract）。在QDα， β契约下供应商为激励制造商订购更多的原材料，会根据制造商的订购量来决定材料批发价格w。假设材料的批发价格w为：w=α-βq，其中参数αα>0和ββ>0的值将对总利润产生影响，并且β的值将决定供应商和制造商之间的利润分配，在数量折扣契约下，β的值由供应商和制造商协商确定。

在QDα， β契约下，制造商、供应商和政府的效益函数如下所示：

πq，e=a-α-c+λeq-b-βq-1-ske                              （20）

πα=α-cq-βq                                          （21）

πs=α-c-c+λeq-bq-ke                                   （22）

在QDα， β契約下，建立以供应商为主导的三阶段Stackelberg博弈模型。按照逆向求解法，首先求解参数α的值，然后政府在此基础上确定其最优补贴系数s，制造商最终确定最优订购量q和最优产品绿色度e，进而确定制造商、供应商和政府的效益。

命题3  在QDα， β契约下，制造商的最优产品绿色度e及供应链各主体的效益分别为：

eβ=                                 （23）

πβ=                         （24）

πβ=                                  （25）

πβ=                                 （26）

命题3的求解过程与批发价格契约下相似，不再赘述。

令数量折扣契约下制造商的最优产品绿色度与批发价格契约下相等，即e=e，此时β=，将θ值代入式（24）、式（25）和式（26），可得制造商、供应商和政府的效益为：

π=0                                               （27）

π=                                     （28）

π=                                     （29）

将β=时数量折扣契约下供应链各主体的效益与批发价格契约下的效益相比较，即将式（27）、式（28）、式（29）和式（7）、式（8）、式（9）相比，可得表3。

由表3可知，与收益共享契约相似，当产品绿色度相等时，相比于批发价格契约，数量折扣契约下制造商的效益较小，而供应商和政府的效益较大，即当e=e时，π<π，π>π，π>π。因此，制造商不会接受数量折扣契约，而供应商和政府更倾向于接受数量折扣契约。

接下来分析收益共享契约和数量折扣契约的差异，在e=e=e的情况下，将收益共享契约下供应链各主体的效益与数量折扣契约下的效益相比较，即将式（17）、式（18）、式（19）和式（27）、式（28）、式（29）相比，可得表4。

由表4可知，当e=e=e时，制造商在收益共享契约下的效益大于数量折扣契约下的效益，而供应商和政府的利润在两种契约下相等，即π>π，π=π，π=π。因此，相较于数量折扣契约，供应链各主体均能接受收益共享契约。

3  契约设计

为了提高政府补贴下的绿色供应链绩效，本文在收益共享契约的基础上设计了收益共享且绿色投入成本共担契约（Revenue-Cost-Sharing Contract，RCS）。用RCSw，θ表示收益共享且绿色投入成本共担契约，其中wr表示每单位材料的批发价格，θ表示制造商获得的收益比例，则供应商获得的收益比例为1-θ。与收益共享契约相似，θ的值由制造商和供应商协商决定。

RCSw，θ契约与收益共享契约和成本共擔契约之间的主要区别在于，供应商不仅受益于制造商的产品绿色度，从最终销售收入获益，而且供应商为制造商分担了部分绿色投入成本，这为制造商提高产品绿色度提供了动力。在RCSw，θ契约下，供应商获得的收益为1-θa-bq+λeq，供应商为制造商分担的绿色投入成本为1-θλeq。图3显示了收益共享且绿色投入成本共担契约下绿色供应链的资金流动情况。

RCSw，θ契约下制造商、供应商和政府的效益如下所示：

πq，e=θa-bqq+λe-w-cq-1-ske                              （30）

πw=1-θa-bqq-c-wq                                   （31）

πs=a-c-c+λeq-bq-ke                                   （32）

在RCSw，θ契约下，制造商和供应商以企业整体效益最大化为目标确定材料批发价格，并通过协商θ值进行收益分配。政府以供应链整体效益最大化为目标，对补贴系数进行决策。

命题4  在RCSw，θ契约下，制造商的最优产品绿色度e及供应链各主体的效益分别为：

e=                                          （33）

πθ=                              （34）

πθ=                                  （35）

π=                                      （36）

接下来讨论在RCSw，θ契约下，θ取何值时可以使制造商和供应商的效益相较于批发价格契约与收益共享契约下的效益均有所提高。令π>π，π>π，π>π，π>π，由式（7）、式（14）、式（34）和式（8）、式（15）、式（35）可得θ的取值区间是， ，当θ处于该区间时，RCSw，θ契约可使制造商和供应商的效益均提高。

将RCSw，θ契约下制造商的最优产品绿色度和政府效益与其它契约相比可得：e-e=>0， π-π

=>0，π-π=-<0。由此可知，在RCSw，θ契约下制造商的最优产品绿色度有所提高，政府效益大于批发价格契约而低于收益共享契约。

综上所述，RCSw，θ契约可提高产品绿色度，且当<θ<时，可使制造商和供应商均受益，因此在以供应商为主导的绿色供应链系统中，企业更倾向于选择RCSw，θ契约。对于政府而言，其目的一方面是为了提高产品绿色度，提高资源利用率提升环境效益，另一方面是为了提高企业的效益，RCSw，θ契约可以提高产品绿色度和企业利润，因此政府也可以接受RCSw，θ契约。

4  数值分析

与批发价格契约、收益共享契约和数量折扣契约相比，本文设计的RCSw，θ契约可以提高产品绿色度和供应链各主体的效益，因此相较于其它契约，供应链各主体更倾向于选择RCSw，θ契约。为了进一步证明所得结论且探寻不同契约和消费者绿色偏好对各主体效益的影响，本文开展数值分析进行验证，各参数的取值分别为：k=150，c=200，c=50，a=1 000，b=10，此时0.403<θ<0.568，本文取θ=0.5。数值分析结果如图4至图7所示：

由图4至图7可知，相较于批发价格契约、收益共享契约和数量折扣契约，本文设计的契约可以提高产品绿色度和供应链企业的效益，因此数值分析结果与本文的理论结果一致。此外，从图中可以发现，产品绿色度及各主体效益均受消费者绿色偏好的影响，消费者绿色偏好对产品绿色度和供应链各主体效益起正向影响，且消费者绿色偏好越高，产品绿色度和供应链各主体效益增速越快，因此各主体可通过增强消费者绿色偏好的方式来提高供应链绩效。

5  结论与展望

本文针对由政府、供应商和制造商组成的绿色供应链，构建了批发价格契约、收益共享契约和数量折扣契约模型，运用Stackelberg博弈方法，探讨不同契约对绿色供应链各主体决策及效益的影响，并设计了收益共享且绿色投入成本共担契约，用以提高供应链绩效。通过研究，得到以下主要结论：（1）消费者绿色偏好对绿色供应链绩效产生正向影响，各主体均受益于消费者绿色偏好，即消费者绿色偏好越强烈，产品绿色度和供应链各主体的效益越高。因此供应链各主体要充分考虑消费者绿色偏好对供应链绩效的影响，可通过宣传和提高绿色产品质量等方式增强消费者的绿色偏好以提高供应链绩效。（2）当制造商的产品绿色度相等时，其在批发价格契约下的效益大于收益共享契约和数量折扣契约下的效益;供应商和政府在收益共享契约和数量折扣契约下的效益相等且大于批发价格契约下的效益。（3）本文在收益共享的基础上通过成本共担方式设计的RCSw，θ契约可以提高产品绿色度，且当θ的取值在恰当的区间时，可使制造商和供应商的效益大于其它契约下的效益。因此通过合作的方式降低制造商的绿色投入成本，以提高供应链绩效是行之有效的方法。

本文对以后研究工作的展望主要集中在以下两个方面：（1）本文对于政府补贴并没有设置最高限额，而政府在实际管理过程中，对于企业的补贴可能会因受到財政问题的影响而受限，因此其补贴力度并不会随着企业的投入而无限增大。因此，在未来的绿色供应链绩效研究工作中，应考虑政府的资金约束情况，以使研究更加完善。（2）本文只研究了政府补贴的奖励行为，而随着绿色产品的普及，政府在管理过程中可能会对未达到绿色要求的企业进行惩罚。因此，在未来研究政府行为对绿色供应链绩效影响的工作中，要充分考虑政府可能采取的不同措施，以使研究更加充分全面。

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