对流层映射函数对区域CORS网解算精度对比分析

周康颖，从建锋，孔晓宇

（1.山东科技大学 测绘科学与工程学院，山东 青岛 266590）

GPS卫星讯号在通过中性大气层时会出现延迟现象，由于对流层大气成分受地面冷热的影响，其自身的高度和厚度会时刻发生变化，导致80%的信号延迟发生在对流层，尤其是对流层水汽的变化对卫星信号的影响最为敏感。虽然大气中水汽的成分非常低，但其产生的延迟作用却能达到对流层全部延迟的十分之一以上[1-2]。电离层引起的传播误差可由不同频率的相位组合消除，而对流层由于成分复杂，其误差无法完全消除，目前多采用建立大气模型的方法来进行延迟改正[3]。但是要得到不同路径上的大气延迟，还需要映射函数模型，映射函数可以把天顶方向的对流层延迟投影到任意方向上，从而求得斜路径上的大气延迟，映射函数的选择对于计算大气延迟是非常重要的[4]。因此，不同区域选择最优的映射函数模型可以改善该区域对流层延迟，提高GNSS定位的精度。

近些年来，各国相关专家开展了关于映射函数在GPS数据处理中影响方面的研究。Boehm等[5]分别对3种映射函数进行对比分析，证明了使用VMF1映射函数比NMF和GMF映射函数的精度在水平方向上高出3%，在高程方向高出7%。徐杰[6]对混合观测网GPS数据进行不同映射函数对比分析，结果表明在亚洲地区GMF映射函数表现更佳。李斐等[7]搜集并处理了南极周边IGS站的数据，并同时与对流层映射函数相比较，分析结果表明GMF和VMF1映射函数在N、E、U 3个方向的误差都要小于NMF映射函数，VMF1模型的实验结果要略好于GMF映射函数模型。蒋光伟等[8]利用香港CORS 数据进行分析，认为基于VMF1 映射函数对香港CORS网解算精度最佳。上述表明，映射函数的类别与地区的差异都会产生不同的结果，所以参考山东省连续运行参考站（SDCORS）的观测数据，分析对流层映射函数对SDCORS网解算精度的影响。

1 对流层映射函数模型

1.1 NMF函数模型

Niell认为地表参数会限制对流层延迟模型的精度，提出基于时间周期性变化大气层分布的NMF映射函数，并提出基于时间周期性变化大气层分布的NMF映射函数模型，其静力学延迟映射函数包括了与测站地理高程有关的改正，反映了大气密度与高度呈现负相关的特性，即海拔高度越低，大气密度会更高。NMF模型是GAMIT、Bernese等高精度GNSS数据处理软件常用的模型之一，式（1）为天顶静力学延迟映射函数：

式中，E是截止高度角；aht=2.53×10-3，bht=5.49×10-3，cht=1.14×10-3；H是正高。在纬度为15°～75°时，系数ad、bd、cd可由式（2）内插求得：

式中，p表示要内插的系数ad、bd、cd；t为年积日；t0=28为参考时刻的年积日；纬度φ1和φi+1时的系数的平均值pavg和波动的幅度pamp值见表1所示。

表1 干分量投影函数系数

当测站纬度小于15°时，系数ad、bd、cd可由式（3）计算而得：

当测站纬度大于75°时，系数ad、bd、cd可由下式（4）计算而得：

NMF模型中湿延迟映射函数为：

当纬度在 15°～75°时，系数ad、bd、cd可由式（6）内插求得：

各系数见表2所示。

表2 湿分量投影函数系数

当测站纬度小于15°时，系数ad、bd、cd取15°时的值；当测站纬度大于75°时，系数ad、bd、cd取75°时的值。

1.2 VMF1函数模型

VMF模型的建立是由Boehm和Schuh通过数值天气得到映射函数而成。VNM模型和NMF模型的数学结构基本无异，VMF1模型是更进步的VMF模型，各方面改良后的映射函数模型。它是利用射线跟踪法得到空间分辨率为2°×2.5°的全球任意格网区域，时间分辨率为6 h。而且VMF1的网站向读者提供了包括算法和格网数据在内的各种资料（http://ggosatm.hg.tuwien.ac.at/DELAY/）。VMF1在精度和可靠性方面是当前被所有人认可的最好的对流层映射函数，另一方面，因为该函数是根据实测气象数据得到，所以会产生大致34 h的时间延迟，实时性较差。为了解决VMF1实时性较差的问题，Boehm为用户提供了预报的VMF1模型VMF1-FC，方便能够达到实时使用的效果。

1.3 GMF函数模型

由于VMF1模型的使用不便，Boehm再次提出了一个“折衷”的解决办法，即GMF函数模型。借鉴NMF的方法，将年积日、经度、纬度、高程作为输入参数，通过内插得到对流层投影函数的系数。GMF模型在保留了NMF模型优点的同时提高了精度，解决了VMF1 的实时性不佳问题并与其达成了很好的契合，共同发挥作用。

2 数据来源及实验流程

此次选取了山东省内52个观测站的连续观测数据，站点分布如图1所示。提取了采样间隔为30 s的CORS站观测数据，精密星历及钟差产品均使用IGS发布事后精密星历及钟差产品。

图1 站点分布图

为了比较对流层映射函数对SDCORS网解算精度的影响，在解算时引入IGS（BJFS站、SHAO站）作为固定站，将52个CORS站设置为非固定站。对CORS观测数据预处理过程使用各国都认同的GNSS数据预处理软件TEQC，把得到的初始数据进行数据格式标准化处理，并做质量检核分析，同时去掉观测结果较差的O文件。基线解算采纳GAMIT软件，解算类别为松弛解，电离层选择为无电离层线性组合模式，对流层折射采用Saastamoinen模型，此次实验示意图如图2所示。

图2 实验流程图

3 结果分析

标准化均方根误差（NRMS）是用来表指出基线解算结果中基线值背离加权平均值的大小，通常情况下，NRMS值的大小与基线解算精度的高低为负相关，即值越大，精度越低，值越小，精度越高。一般情况下NRMS小于0.3，若大于0.3则认为基线解算失败，其原因可能是周跳未修复或起算坐标有误等原因，需重新解算，基线解算结果如图3所示。

图3 GAMIT基线解算NRMS值

由图3可知，不同截止高度角下NMF、VMF1、GMF 3种映射函数模型基线解算NRMS值均小于0.3，表示基线解算结果都合格。对比3种模型发现，同一截止高度角下，NRMS值相差不大，随着截止高度角的增加，基线解算的NRMS值减小，说明引入了较好的观测数据。三种映射函数模型N、E、U方向基线误差结果如图4所示。

图4说明了NMF、VMF1、GMF 3种映射函数模型在截止高度角5°和10°时N、E、U方向基线误差非常相近， N方向基线误差优于3 mm，E方向基线误差优于5 mm，U方向基线误差优于10 mm，伴随着逐渐变大的截止高度角，N、E、U方向基线误差也随之在慢慢变大。通过分析卫星位置分布，对流层的变化及水汽的不良影响，在SDCORS网中的基线解算中截止高度角设立为10°时最佳。

图4 三种映射函数模型在N、E、U方向基线误差

4 结 语

本文借助52个山东CORS站和2个IGS站一个月的数据，进行整理、解算与分析，并联系不同映射函数对山东CORS网解算得到的不同精度得出以下结论：

1）NMF、VMF1、GMF映射函数模型的解算精度均低于0.3，且随着截止到度角的逐步变大，NRMS值的在逐渐降低，在5°～25°的变化过程中，解算精度在逐步的增加。

2）NMF、VMF1、GMF映射函数模型在N方向上的基线误差均优于N、U方向上的基线误差，U方向上基线误差最大。在截止高度角为10°时，N方向基线误差优于3 mm，E方向基线误差优于5 mm，U方向基线误差优于10 mm。

3）在截至高度角为5°和10°时，3种映射函数模型对区域CORS网解算精度相当， 随着截至高度角的增加，3种映射函数模型在N、E、U方向上误差逐渐增大。通过分析卫星位置分布，对流层的变化及对水汽非常敏感的不良影响，在SDCORS网中的基线解算中截止高度角设立为10°时最佳。

4）NMF、VMF1、GMF 3种映射函数模型对SDCORS网解算精度相当，考虑到VFM1模型在解算过程中需要引入模型文件和GMF模型的全球优越性，推荐GMF函数模型对SDCORS网进行解算。