纵然输在起点，我却希望你赢在终点——挖掘数学本质，开拓数学思维

王文秀 魏 佳

（渤海大学教育科学学院，辽宁 锦州 121000）

一、小A基本情况描述

（一）基本情况

小A是一个外表文静，但比较调皮、非常有主见的小女孩。在她上小学之前一直在外地生活，读小学时回到了J市，目前正就读于J市某小学三年级，没有参加任何的校外补习，学习成绩中等。她是一个有数学天分、有悟性的小女孩，但是在她当前的数学学习过程中遇到了一些问题。如果这些问题不能很好地解决，将会对她接下来的数学学习造成不利影响。本文在搜集了小A在校期间所做的数学试卷后，选择了部分错题进行分析。

（二）问题描述

1．抄错题

如图1所示，小A在做这道改错题时将75-18+36抄成了75-18+35。通过图片可以看出小A在做这道题时的判断是没错的，并且改正之后的计算也没出问题，但是因为将“36”抄成了“35”导致了这道题的错误。

图1

2．审题不清

图2中，小A仅仅读完了一半的题目就开始做题了，没有看到解决这道题的关键是在最后一句话上，这样得出的结果必然是错误的，并且多余的计算过程浪费了时间。

图2

3．错过的题再错

图3、图4两张图其实是同一道题，但小A却在同样的地方错了两次，并且做题的步骤、答案都一模一样。在做这道题时，小A得到了其中的一个答案之后，没有继续探究是否还存在着其他的可能性，导致这道题没有答完整。并且在做错了之后没有及时改正，造成这样的错误重复出现。

图3

图4

4．卷面不整洁

从上述几幅图片中可以看出，小A无论是在做题过程中还是之后的改错，都没能做到卷面整洁。这一方面能体现她的学习态度，另一方面这会对她以后的复习产生不利影响。

综上可知，小A的问题主要出现在了数学运算方面。经常地运算错误，有可能会导致她对以后数学的学习丧失信心，甚至会产生厌倦情绪。因此，探究这个问题背后的原因，并提出行之有效的对策，帮助她解决当前遇到的麻烦迫在眉睫。

二、出现问题的原因

（一）没有形成良好的学习习惯

从上述问题可以看出小A主要缺乏良好的审题习惯、检查习惯、反思习惯、书写习惯。而这些习惯在数学运算过程中发挥着重要的作用。小A在审题时，由于没有形成良好的审题习惯，所以她出现了没读完题和没有提取到题目中的关键信息这样的情况。为了能赶快完成作业，小A的做题速度很快，她会直接省略检查环节。而反思习惯的缺乏直接导致了她错过的题一再出错这种情况的发生。小A的书写也不够规范。

（二）缺乏数学学习兴趣

很多学生眼中的数学是枯燥乏味的，尤其是在数学运算这部分上。这大多因为教师一味追赶教学进度，过于注重让学生快速地吸收知识，而忽视了学生学习兴趣的培养。当学生缺乏学习兴趣时，会对当前任务产生敷衍的心理，从而导致运算失误，并且容易出现错过的题再错的现象。

小A喜欢在数学课上举手回答问题，但她不喜欢考试且不爱做附加题。总体来看，她缺乏数学学习兴趣。她运算速度很快但准确率不高，可能是对这样的数学任务产生了敷衍的心理，希望快速地答完题然后去做自己感兴趣的事。

（三）基础知识薄弱

1．与J市学生学习起点的不同

小A所接受的学前教育更尊重孩子的天性，学校会开设多种多样的课程，比如：钢琴弹唱课、舞蹈课、折纸课、陶艺课等。在这样的氛围中，小A培养了许多的爱好，动手能力极强。而J市的学前教育会提前传授小学一年级的知识，到了小学一年级，老师知道学生已有基础，就会加快讲课的节奏。转学生小A属于比较有学习天分的学生，能够勉强跟上老师的步伐。但由于老师讲课节奏太快，所以她的基础知识不够牢固。

2．校外补习的存在

在小学阶段，家长们不想让孩子“输在起跑线”，便会选择给孩子报补习班或者请家教。经补习学生的学习成绩可能会有所提高，并且他们的作业常会出现“全对”的情况。得到这样的教学反馈，教师便会认为课上所讲内容已经被学生理解和吸收，所以会继续讲新课，减少对旧知识的复习。如果得到的反馈一直这么好，教师甚至会加快教学节奏。小A没有报课外补习班，这就使本就输在起跑线上的她，更是比别人少了一些助力。

3．练习不足

由于小A兴趣爱好广泛，平时还很贪玩。所以她在完成作业时，会比较贪图速度，不重视质量。因此她所做的习题其实大多是没有发挥作用的，她的练习是不足的，这又会导致她的基础不牢的问题。由于小A没有参加任何的校外补习班，所以小A与她的同学相比，又少了在校外补习中所做的练习。数学运算这部分的练习不足，在运算准确率上会体现得非常明显。

（四）没有形成系统化的解题思路

当代的小学生从一入学，就受到应试教育的影响。当他们在做题时，也许能够很快给出答案，但解题的思路是否正确，是否能够有清晰的解题过程呢？这是当今学校教育所忽视的。由于现在小学生所做的题目都比较简单，所以解题思路的重要性还没有完全体现出来。但在将来，当他们遇上难题时，如果没有形成很好的解题思路，那他们只能盲目地去解题。这样只会造成解题效率下降、准确率下降，打击学生的学习自信心。

对小A而言，她所接受的是应试教育，所以她在做题时速度很快，但因为没有形成系统化的解题思路，所以出错率很高。加减混合运算这部分内容正是要检验学生是否形成了良好的解题思路。小A在做这类题时总是拿到题就做，不会认真读题、观察。因为她没有认真读题的原因，有能用简便运算的地方也没有用上。在这个过程中，她无意中加大了自己的运算量，这就使得运算变得更加复杂，也就降低了她运算的准确率。

三、对策

（一）培养良好的学习习惯

1．培养审题、检查习惯

审好题是做对题的基础环节。教师在教学时，可以运用领读、范读等方式引导学生逐步掌握读题的关键和方法。[1]做完题目之后，必须要进行检查。在审题方面，我要求小A要将题目读两遍。第一遍要读懂题目的大意，边读边思考题目是在讲什么。第二遍要挖掘题目中的关键信息并圈出重点，知道题目要让我们解决什么样的问题，题目中有哪些条件可以利用。只要涉及计算的问题，我要求小A必须要进行验算。如果是定理、概念的问题，则要将题目再读一遍。

2．培养反思习惯

鼓励学生对错题进行反思，学生会加深对知识的理解，这是提升学生运算准确率的一个重要的方法。非常重要的一点是要督促学生建立错题集，并帮助学生利用好错题集，要让学生在错题集上写上错误的原因和正确的解题方法。

小A喜欢在错题上用同样颜色的笔改错，这是必须禁止的。经过观察，我发现小A的错题比较有特点，可进行分类。所以，在她建立错题本时，我让她根据出错的原因对错题进行分类，比如：因审错题而出错的；因遗漏进位、退位符号而出错的；因简便运算时变错符号而出错的等。并且在整理错题的时候，要写明错误的原因和正确的解题思路。错两次及以上的题，要特别标注出来，深入分析再次出错的原因。通过这样的方法，小A的运算准确率有了明显的提高。

3．培养书写习惯

教师会强调学生应保持卷面整洁，但很少有教师采取实际行动帮助学生养成良好的书写习惯。教师要引导学生形成良好的书写习惯，且及时的监督和评价，从而为以后的学习奠定坚实的基础。坐姿会影响书写方式和做题态度，所以我首先让小A调整了坐姿。然后，我将她试卷上书写不规范的地方一一指正，并要求她将这些题都重新整理，同时强调书写时要注意的地方。

（二）激发学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师，学生一旦对数学的学习产生兴趣，那么他将不畏困难地将这门课学好，所以激发学生的学习兴趣对学生运算准确率的提升也是至关重要的。教师在教学过程中可以采用多样化的教学方式，给学生营造一个良好的学习氛围，从而使学生能够积极主动地参与到学习中来，进而提高学生的计算能力，培养学生的数学思维能力。[2]通过这样的方式，能够让学生感受到学习数学的乐趣，提高学生的学习质量与学习效果。

小A平时很喜欢拼乐高玩具。在她拼搭乐高时，我向她提问：这种类型的零件一共有多少个？并提示她可以利用一下说明书。她会拿起乐高的说明书，将这种类型的零件都加在一起，然后告诉我答案。如果她的答案是正确的，那么她将有半个小时去拼搭乐高。如果答案是错的，那游戏时间将被缩短一半。这样将运算与她的兴趣相结合，并附加奖励与惩罚，有助于激发她对数学学习的兴趣，提升运算的准确率。

（三）加强对基础知识的巩固

为提高学生的运算能力，教师必须注重巩固学生的基础知识，深入挖掘数学本质。通过不断的复习，能让学生保持对所学知识的熟悉程度，从而强化学生的解题思维能力。教师应当充分挖掘每一道题的内在数学价值，让每一道题都能发挥其最大的功效。教师还可以帮助学生在新旧知识之间建立联系，在学习新知识的同时能够引出旧知识，不断的复习旧知识，从而为提升解题能力奠定基础。

根据对小A的错题分析，我在给她讲题的同时也会穿插着对相关旧知识的复习。在给她编制测试题时，不光只是对当前学习内容的测试，也会有对以前她所学习过的相关知识的测试。通过这样的方法，能够很好地帮助小A梳理过去所学知识，并加深对当前所学知识的理解。

（四）运用数学思维形成解题程序

要降低学生做题的错误率，必须要让学生形成系统化的解题程序，而数学思维在其中起着重要作用。教师应当对习题进行整理，发现其中的内在联系，并将其形成可供学生操作的解题程序。学生在利用这样的解题程序解题时，能够有效地提高运算的准确率，培养解题思维的周密性。[3]同时，教师要引导学生发现习题的规律性，根据知识的内在结构，运用数学思维，形成适合自己的解题程序。

小A在做《加与减》这部分的习题时，因为没有形成自己的解题程序，所以总是盲目地去做题，准确率不高。为解决这个问题，我和小A一起制定了关于这部分习题的解题程序。现在当小A拿到一道加减混合运算题目时，例如：500-294-106。她是这样做的：首先，先仔细地将题目默读两遍，注意观察加减符号，同时思考这道题能简便运算吗？第二步，经观察发现这道题可以简便运算，这时就需要在后面两个数上加上括号。注意减号在括号外面，加括号需要变号，于是这个式子变成了500-294-106=500-（294+106）。第三步，开始计算。要注意按照从左到右的顺序计算，有括号先算括号里面的。于是得到：500-294-106=500-（294+106）=500-400=100。第四步，要将得到的结果再验算一遍。小A刚开始用这样的步骤做题时，觉得很麻烦。但随着练习次数的增加，她对这些步骤越来越熟练，运算的准确率也得到了提高。

四、结论与反思

面对当前校外补习的大环境来说，小A输在了起点，并且因为多种原因综合作用导致她在当前的数学学习过程中遇到了许多的问题。但是如果能够及时地加以调整，帮助她挖掘数学本质，开拓数学思维，相信她终究会赢在终点。

本文中小A在数学运算方面所存在的这些问题是大多数中等生所共有的，这是值得所有的小学教师去重视和思考的。作为一个小学教师应当意识到数学运算能力的培养是一个长期的过程，这对小学教师的细心、耐心等心理品质都是极大的考验，需要教师的全身心投入。