基于三维热流耦合仿真的登杆电缆载流量计算

朱文卫，郭耀栋，许志锋，吴肇坚，邹志霖，赖林华，黄林莹，刘刚

(1.广东电网有限责任公司电网规划研究中心，广东 广州 510080；2.华南理工大学 电力学院，广东 广州 510641)

随着城乡电网改造工作的推进，电力电缆在输配电网络中的占比不断提高。准确核算电缆线路载流量对于提高现有输配电设备的利用率、优化未来线路规划建设投资具有重要的意义[1-4]。

目前评估电缆线路载流量时通常采用IEC 60287标准，其将电缆三维散热问题简化为一维，对于一些特殊敷设方式并不适用。目前有许多文献针对这些特殊敷设方式下电缆载流量散热特性进行研究，并提出了相应的改进评估模型作为补充[1]。文献[4-5]考虑了由于结构差异引起的轴向传热影响，分析了中间接头的温度分布特点以及载流特性。

除了对附件结构差异引起的电缆内部轴向传热的研究，外部环境突变导致电缆内部的轴向传热现象也是目前电缆载流量评估的热点问题。文献[6-7]分别建立了安装在J型管段和局部穿管段电缆的三维热流耦合模型，讨论了轴向传热对这2种特殊安装方式下电缆峰值温度和载流能力的影响。针对登杆电缆载流能力研究的文献资料中：文献[8]提出利用对流散热系数计算垂直管道内空气的对流散热；文献[9]基于热路理论提出了管道内空气热阻的计算公式；文献[10]利用有限元法讨论了登杆电缆的载流能力影响因素。然而，上述文献关于不同区段间轴向传热对登杆电缆峰值温度以及载流量影响的讨论并不充分。

本文综合考虑登杆电缆热传导、热对流、热辐射3种传热方式，利用COMSOL建立登杆电缆三维热流耦合模型，分析登杆电缆轴向温度分布特点，并利用现有的算法验证仿真模型计算结果的正确性。最后，分析保护管长度不同时，轴向传热对登杆电缆导体温度分布以及载流量的影响，并与现有方法进行对比，以验证本文所提模型的优越性[11-13]。

1 登杆电缆三维结构特点及传热分析

根据外部敷设环境的差异可以将登杆电缆线路分为裸露段、保护管段和地下段3个部分。本文研究地下段采用直埋敷设方式时登杆电缆线路的温度分布特点，其典型结构如图1所示。

图1 登杆电缆结构Fig.1 Structure of vertical tube cable

根据外部环境的差异，结合热路法与传热学相关理论，不同区段电缆对应的径向热路如图2所示，其中，WC、WD、Wsh分别为电缆内部导体损耗、绝缘损耗以及护套损耗，T1为绝缘层热阻，T2为外护套热阻，Tr为保护管壁热阻，Ts为土壤热阻，qrad-in、qconv-in分别为管道内空气层通过辐射和对流传递的热量，qrad-out、qconv-out分别为管道外壁通过辐射和对流传递到外界环境的热量，qcond为通过热传导传递到外部土壤的热量，qsolar为吸收的太阳辐射热量。

图2 登杆电缆不同区段径向热路Fig.2 Radial thermal circuit of different sections of vertical tube cable

a)裸露段。登杆电缆保护管以上的部分裸露在空气中，再经杆塔引上与架空线路连接。裸露段电缆线路主要通过热对流与热辐射将热量传递到周围环境，同时会吸收太阳辐射产生的热量。

b)保护管段。靠近地表一定高度内的电缆外部会增加保护管以提供机械保护，保护管顶端一般采用橡胶密封，因此在保护管和电缆之间会形成一个封闭空气腔[9]。由于封闭空气腔的存在，保护管段电缆主要通过热辐射与热对流与管道内壁进行热交换，同时保护管外壁通过热对流与热辐射将热量传递到周围环境并吸收太阳辐射热量。

c)地下段。地下段电缆采用直埋敷设方式，并以一定的弯曲半径引出地面，这部分电缆主要通过热传导将热量传递到周围土壤环境。

由以上分析可知，登杆电缆中裸露段、保护管段以及地下段电缆外部环境散热条件存在较大差异，造成登杆电缆存在一定的轴向温度梯度，散热条件较差的电缆段会通过轴向传热将热量传递给临近散热条件较好的电缆段，使不良散热段电缆导体温度降低、良好散热段电缆导体温度升高。由于电缆线路的载流能力往往由最不利散热段线路的通流能力决定，因此对登杆电缆的载流量进行评估，需要考虑由于散热条件差异导致的轴向传热的影响，对登杆电缆3个部分的散热情况进行整体评估。现有研究内容中，文献[14-15]主要针对保护管段管道内外的热传导、热辐射进行研究，建立的计算模型并不包括直埋段和裸露段电缆；文献[10]建立的仿真模型中则并未包括裸露段电缆结构，且没有讨论保护管段长度差异对登杆电缆载流量的影响。

2 登杆电缆三维热流耦合模型的构建

2.1 建模假设

基于前述分析，为了实现对登杆电缆载流能力的准确评估，构建的仿真模型需包含裸露段、保护管段以及地下段电缆3个部分，同时需要考虑保护管内部空气与电缆之间的热流耦合作用，以及外部环境风速、太阳辐射的影响。为了减少计算量，本文在构建登杆电缆三维热流耦合模型时作如下假设：

a)登杆电缆保护管段和裸露段部分与地面保持垂直，保护管内电缆安装在管道中心，无偏心和扭转；

b)模型中电缆各层结构材料、土壤等均为各向同性介质，且物性参数为常数；

c)导体焦耳损耗作为电缆的主要热源，模型中忽略了介质损耗以及金属护套损耗的影响。

2.2 登杆电缆模型的建立

结合前述登杆电缆的几何结构，并参考文献[8]研究案例中的登杆电缆和保护管规格，本文建立的登杆电缆几何模型如图3所示。仿真模型中：裸露段、保护管段、地下段的轴向长度分别为L1、L2、L3；地下段电缆的埋深1 m，通过1 m的弯曲半径伸出地面，外部土壤边界距离电缆2 m;仿真电缆的具体结构参数见表1，电压等级为110 kV，保护管采用PVC管，其内、外径分别101.6 mm和114.4 mm，导热系数0.17 W/(m·K);保护管顶端封口橡胶厚度20 cm，导热系数0.17 W/(m·K)。

图3 保护管电缆仿真模型Fig.3 Vertical tube cable simulation model

表1 仿真电缆结构参数Tab.1 Simulated structure parameters of vertical tube cable

2.3 登杆电缆热流耦合模型的设置

图3中建立的登杆电缆模型由固体域(电缆、土壤、保护管和封口橡胶)和流体域(保护管段中的封闭空气层)组成，固体域和流体域之间的热流耦合影响涉及到热传导、热对流、热辐射3种传热方式。本文采用COMSOL有限元仿真软件中非等温流模块和面对面辐射模块进行仿真。模型中电缆导体损耗作为主要的热源[16-19]。

对模型中地下段电缆部分，分别采用边界条件Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ设置土壤边界：

(1)

式中：Γ为区域边界；θ为温度，本文取20 ℃；f为边界条件Ⅰ温度函数；k为土壤导热系数，取1.2 W/(m·K)；q为热流密度，取0；h为表层空气的对流换热系数，取12.5 W/(m2·K)；x、y为二维模型中的x方向和y方向；n为边界对应的法向方向；θf为第三类边界对应的流体温度。

对保护管段电缆部分，由于电缆和保护管之间气隙的存在，这部分电缆主要通过热辐射和热对流散热。建模过程中采用面对面辐射模块模拟管道段电缆的热辐射效应，并利用Hemicube方法计算辐射角系数。电缆表面和管道表面的辐射率分别设置为0.90和0.60[20]。对于竖直同心圆柱之间流体的自然对流，为确定内部气隙的流动状态，可以用式(2)、(3)计算其瑞利数：

Ra=Gr·Pr，

(2)

(3)

式(2)、(3)中：Ra为瑞利数；Gr为格拉斯霍夫数；Pr为普朗特数；g为重力加速度；β为体积热膨胀系数；θ0为电缆表面温度；θamb为导管内壁的平均温度；LR为特征长度；V为流体动力黏度。

针对本文研究案例中的电缆和保护管规格，用上述公式计算的瑞利数大于109，因此保护管内部气隙流动状态为湍流，在非等温流模块中采用湍流模型。对于保护管内壁和管内电缆外护套表面等流体场的边界，由于黏性力的作用，紧贴电缆表面和保护管内壁的空气保持相对静止(流速为零)，因此使用无滑移壁边界条件，即

vx=vy=vz=0，

(4)

式中vx、vy、vz分别为流体在三维模型中x方向、y方向、z方向的流速。

对于登杆电缆在地面以上部分(保护管段和裸露段)，还需要考虑外界风速和太阳辐射的影响。考虑外界自然风导致的强迫对流散热，对保护管外壁和裸露段电缆外护套表面采用边界条件Ⅲ并应用混合散热系数：

(5)

式中：hs为物体表面的混合对流换热系数；hsn为自然对流系数；hsf为强迫对流系数。

(6)

(7)

式(6)、(7)中：Nu为努塞尔数；kair为空气热阻；D0为保护管外径。仿真模型中外部风速取1 m/s，计算得到保护管和电缆表面混合对流散热系数分别为18.8 W/(m2·K)和25.4 W/(m2·K)。

考虑太阳辐射的影响时将其视为外部热源，同时认为任意时刻保护管以及裸露段电缆外护套圆周表面只有一半能够受到太阳直射[21]，在仿真模型中添加边界热源qb，

qb=0.5α0qsun.

(8)

式中：α0为太阳辐射吸收系数；qsun为太阳辐射强度，取IEC推荐的1 kW/m2。

2.4 仿真模型轴向长度的确定

由前述对登杆电缆散热特点的分析可知，相对裸露段和地下段电缆，保护管段内部由于存在封闭气隙，会对管内电缆的散热造成不利影响，可能是限制登杆电缆载流量的瓶颈位置。因此，本文将保护管段长度(L2)作为研究变量，同时在计算过程中将裸露段长度(L1)和地下段长度(L3)设为定值，分析L2变化时登杆电缆轴向导体温度分布情况。根据电缆轴向传热相关研究文献[22]，电缆导体轴向传热距离可设为Lx，超过这个距离后，轴向传热的影响可忽略。为了在保证三维模型计算结果准确性的同时减少计算量，L1、L2的长度需要略大于Lx。参照上述文献中对三维电缆模型轴向长度的设置方法，保持其他设置不变，分别增加L1、L2长度并对比模型端部温度的变化，当L1=3 m、L3=2 m时三维模型端部温度变化率不超过1%，计算结果可满足精度要求。

2.5 仿真建模求解

由于本文构建的三维几何模型较大，为了在保证计算精度的同时减少计算量，本文建模过程中采用自定义网格。对于电缆本体以及空气域采用较高精度的网格单元，外部的土壤域采用较粗化的网格单元，同时对于电缆外表面以及保护管内壁面等流固交界面，空气温度、流速等变量的变化较剧烈，因此需要额外采用边界层网格进行细化，最终建立的局部穿管电缆三维模型网格剖分图如图4所示。

图4 登杆电缆三维模型网格剖分示意图Fig.4 Mesh division diagram of three-dimensional model of vertical tube cable

完成网格剖分后，选用稳态求解器，设置求解器的计算收敛条件为1×10-3并进行计算。登杆电缆三维热流耦合仿真建模方法如图5所示。

图5 登杆电缆三维热流耦合仿真建模流程Fig.5 Three-dimensional thermal-fluid coupling simulation modeling process

3 计算结果分析

3.1 计算结果比较

模型中加载的负荷电流为1 300 A、保护管长度为7 m时的登杆电缆整体温度分布如图6所示。可以看到，不同区段电缆导体呈现明显的轴向温度分布梯度，导体温度峰值出现在保护管段，最高温度达到89.8 ℃。

图6 登杆电缆三维模型整体温度分布Fig.6 Temperature distribution of three-dimensional model of vertical tube cable

以导体中心为取样路径，登杆电缆轴向导体温度分布如图7所示。可以看到，登杆电缆轴向温度分布曲线可以明显分为3段，分别对应登杆电缆的3个部分。温升曲线在地下段电缆端部的稳态值约为60.6 ℃，在靠近保护管段的部分温度逐渐升高，并在保护管段形成了一个平台段，说明在这个长度下轴向传热的影响已经可以忽略[6]，此时最高温度为89.8 ℃；靠近裸露段时温度曲线逐渐下降，并在端部位置稳定在50.8 ℃左右。登杆电缆导体温度沿轴向的分布规律符合前述对于登杆电缆不同段电缆散热特点的分析。

图7 10 m保护管沿导体长度的温度分布Fig.7 Temperature distribution along the conductor of the vertical tube with 10 meters

为进一步验证模型计算结果的正确性，本文采用IEC标准中直埋电缆和自由空气中敷设电缆导体温度的计算方法，以及文献[9]中对竖直管道中敷设电缆导体温度的计算方法，计算登杆电缆三段导体温度，并与仿真模型计算值进行对比。其中，采用IEC方法计算登杆电缆直埋段和裸露段稳态导体温度时，分别采用式(9)、(10)计算外部环境热阻：

(9)

(10)

式(9)、(10)中：ρT为土壤热阻系数，取ρT=1.2 W/(m·K)；u、w均为中间变量；L为电缆埋深，取L=1 m；De为电缆外径；Z、E、G为与敷设环境相关的系数，Z=0.21，E=3.94，G=0.6；Δθs为电缆表面温度与环境温度的差值，(Δθs)0.25可根据IEC 60287附表10获得，本文取值为2.2。

不同模型计算结果见表2，相同条件下采用本文构建的登杆电缆模型计算误差均不超过3%，进一步验证了模型的准确性。

表2 导体各分段温度计算结果Tab.1 Temperature calculation result of each section of the conductor

3.2 保护段长度的影响的分析

由上述登杆电缆的轴向导体温度分布规律可知，登杆电缆中保护管段电缆的散热条件最差，与临近的裸露段以及直埋段电缆温度相比，其温差分别达到了30 ℃和40 ℃，温差的存在会导致轴向传热的产生。为研究轴向传热对登杆电缆载流量的影响，本文进一步分析保护管长度从2 m到10 m时的导体温度轴向分布，结果如图8所示。

由图8可知：当保护管段长度达到7 m时，登杆电缆导体轴向温度曲线的平台段已经形成，随着保护管段长度的进一步增加，最高导体温度不再变化；当保护管段长度小于7 m时，相同负载下登杆电缆的最高温度均低于89.7 ℃，且长度越小最高温度越低；当管道段长度为2 m时，登杆电缆最高导体温度仅为78.7 ℃，温度下降最多达11 ℃。因此，对登杆电缆载流量进行评估时：当保护管长度不小于7 m时，可以忽略轴向传热的影响而采用竖直管道下电缆载流量计算方法；当保护管段长度小于7 m时，采用现有方法的计算结果将导致较大的误差，造成此类线路的载流能力得不到充分利用。

图8 保护管长度对温度分布的影响Fig.8 Influence of vertical tube length on temperature distribution

进一步对比采用本文构建的三维模型与文献[9]模型计算的结果，如图9所示。相比现有方法，保护管长度越小时采用本文模型计算得到的登杆电缆载流量提升率越高，当保护管长度为2 m时，温度下降率最高可达14%。保护管段长度较短时采用本文方法的提升效果尤为显著。

图9 保护管长度对保护管段最高温度的影响Fig.9 Effect of vertical tube length on maximum temperature of vertical tube section

4 结论

a)登杆电缆不同区段导体存在较大的轴向温差，散热最好的裸露段与散热最差的保护管段稳态温差接近40 ℃，因此保护管段是限制登杆电缆载流能力的瓶颈位置。

b)保护管长度对登杆电缆峰值温度和载流量存在较大影响：当保护管段较长时(不小于7 m)在保护管段将形成温升平台，此时轴向传热对峰值温度的影响可忽略；保护管长度较小时(小于7 m)峰值温度均低于温升平台值，且保护管长度越小峰值温度越低。

c)本文构建的登杆电缆三维热流耦合模型具有较高的精确度，且当保护管长度越小，本文提出的模型准确度越高，当保护管段长度为2 m时，本文模型计算结果与现有模型相比最高温度降低14%。