用改进MGM(1，2)预测我国万元GDP能耗和水耗

舒服华

武汉理工大学继续教育学院

0 引言

随着我国经济的发展，自然资源不足的矛盾日益凸显，严重阻碍了经济社会的可持续发展。一方面，虽然我国自然资源较为丰富，但我国人口众多，人均资源占有量远低于世界平均水平。我国人均占有煤炭资源量只有世界的一半，我国人均占有水资源仅为世界的1/4。另一方面，我国自然资源利用率较低。我国万元GDP能耗是发达国家的3～4倍，万元GDP水耗是欧美西方国家的2倍。这不仅造成自然资源的严重浪费，而且加深了我国自然资源供应紧张的局面。

工农业生产是能源和水资源消耗的重要部门，尤其是工业生产，哪个部门也不能缺少能源和水，是能源和水资源的消耗大户。提高工业生产能源和水资源的利用率，降低单位产值能耗和水耗，对解决我国能源和水资源短缺问题至关重要。近年来，我国出台相关政策措施，加强能源和水资源利用管理，采取更新设备和改进生产工艺等多种手段，使单位产值的能耗和水耗逐步降了下来，并呈现出逐年下降的趋势，但与发达国家相比，仍然有一定的差距，节能降耗还有很大的潜力可挖。科学预测我国单位产值能耗和水耗，对国家制定能源和水资源发展战略规划，合理开发和利用能源和水资源，提高能源和水资源的利用效率，保证经济社会发展对能源和水资源的需要，促进我国经济长久健康发展具有重要的现实意义。

灰色MGM(1，N)模型是灰色GM(1，1)模型的发展，它能对多个相互联系的变量同时进行预测，刻画它们之间的联系，擅长对贫信息、小样本数据的变化规律进行挖掘，实现对多变量的精度的预报，弥补了GM(1，1)模型只能对单一变量进行预测和不能表达关联变量之间的关系的不足，广泛应用于经济、管理、工程等领域[1-8]。我国在工业生产中，把节能降耗放在同等重要的位置，推进降低单位产值能耗和水耗工作一直都是齐头并进，即单位产值能耗与水耗之间存在一定的联系，故本研究运用MGM(1，2)模型一同预测我国万元GDP的能耗和水耗。

1 灰色MGM(1，N)模型

1.1 MGM(1，N)模型简介

GM(1，1)模型仅能用于单一时间序列的建模和预测。而在工程和经济领域，有许多变量之间往往是相互作用、相互影响的，如果运用GM(1，1)模型对这些变量单独建模预测，就无法刻画这些变量之间的内在联系。MGM(l，N)模型从系统的角度出发，对相互联系的各个变量进行统一描述，能够真实反映系统中各变量之间的相互作用关系。

设有n个时间序系列xi(0)(k)(i=1，2，…，n，k=1，2，…，m)，每个时间序列中有m个数据，xi(0)(k)的一次累加生成系列为xi(1)(k)(i=1，2，…，n，k=1，2，…，m)，

则MGM(1，N)模型为n元一阶常微分方程组：

则式(1)可表示为：

其中，

由此得到模型的时间响应式为：

对式(4)作一次累减还原，得到这n个变量序列的预测值为：

1.2 MGM(1，N)模型改进

传统的MGM(1，N)模型的初始值设定为X(0)(1)，即是拟合曲线要经过(1))，但通常最优拟合曲线不一定经过这一点。为了提高模型的拟合精度，需要对初值进行优化，以获得最优的拟合曲线。本研究对MGM(1，N)模型的初值进行以下改进：

即对原初值进行一定比例的放大或缩小，β∈[0，1.5]为初值调节系数，根据拟合状况进行选定。

则模型的最终预测值为：

2 万元GDP能耗和水耗的预测

图1 为我国万元GDP能耗和水耗统计数据(数据来源于国家统计局)。在全国上下的努力下，10年间，我国万元GDP能耗下降了28.395 1%，年均降幅3.155 0%；万元GDP水耗下降了33.930 5%，年均下降3.770%。由于万元GDP能耗和水耗都是国家所重视的事情，各地以同等的力度齐抓共管，因此，两个指标下降态势有一定的联系，适合于采用能刻画多个变量之间相互作用的灰色MGM(1，N)模型预测2项指标的变化趋势。

图1 我国万元GDP能耗和水耗统计数据

建立灰色MGM(1，2)预测模型。设我国万元GDP能耗和万元GDP水耗分别为时间序列x1(0)(k)、即：

以x1(0)(k)、x2(0)(k)为样本，利用matlab2012软件工具，按式(3)计算得到辨识参数a的估计值为：

则有：

由此得到二元一次常微分线性方程组为：

采用上述改进的方法对这两项指标进行预测，取β=0.2，结果如表1所示。从表1可见，万元GDP能耗的平均预测误差仅为0.909 25%，万元GDP水耗的平均预测误差仅为0.781 95%，比传统模型的预测误差分别下降了76.067 3%和84.144 4%。再看改进模型对2020年的预测值，能耗预测值为0.547 8 tce，水耗的预测值为60.368 8 m3，比传统模型要小，经过努力，有可能实现，可信度较高。从两方面来看，改进模型的优势还是很显著的。

两个指标的预测曲线如图2和图3所示。从图可见，后期预测曲线几乎与实际曲线重合。

表1 我国万元GDP能耗和水耗预测结果

图2 我国万元GDP能耗预测曲线及对比

图3 我国万元GDP水耗预测曲线及对比

3 结语

能源和水资源是人们生产生活不可缺少的物资，在经济社会发展中具有重要的战略地位。我国虽然地大物博，物产富饶，贮藏有丰富的煤炭、石油等能源，以及拥有众多的大江、大河、大湖，蕴藏着大量的地表水和地下水资源，但我国人口占世界的1/4，人均能源和水资源占有量位于世界较低水平。加之我国经济迅速崛起，对能源和水资源的需求急剧上升；同时，我国能源和水资源利用率不高，多种因素造成我国目前能源和水资源供应偏紧，难以支撑经济社会进一步健康发展。目前，我国能源60%以上依赖进口，北方大城市严重缺水，经济社会发展受到严重的影响。为解决这些问题，国家实施了西电东送、南水北调等重大工程，以缓解我国能源和水资源紧缺和分布不均的矛盾。

从发展形势看，能源和水资源供应不足是今后我国长期存在的问题，这个问题不解决好，将对我国经济社会的可持续发展十分不利。因此，全社会必须高度重视能源和水资源安全问题，牢固树立节约自然资源的意识。科学、合理、节约利用自然资源，让其发挥最大的效用，使其能长期为我国经济社会服务，为我国建成社会主义现代化强国提供坚强的后盾。每个居民，在日常工作生活中，注意不要浪费每一度电、每一滴水。在工农业生产中，要高度重视节能节水工作，积极使用高效先进的节能节水生产设备和工艺，提高单位能耗水耗的产值，使能源和水资源产生最大的价值。同时，要爱惜和保护有限的自然资源，避免乱采滥挖、破坏能源资源，减少废水排放、避免对河流湖泊等水环境的污染。近些年以来，国家通过宣传、教育、立法、管理等多措并举，使我国单位产值的能耗和水耗逐步下降，这是一个好的开端。必须持之以恒，常抓不懈，建立节能降耗的长效机制，努力追赶世界先进水平，使我国单位产值的能耗水耗进一步下降，为经济社会高质量发展奠定良好基础。

由于能耗与水耗工作在我国常常齐头并进地推进，所以，万元GDP能耗和水耗两个指标存在某种联系，传统的GM(1，1)模型预测无法表达这种关系。多变量MGM(l，N)模型能对相互联系的多个变量进行统一描述，在预测过程中充分反映了这些变量之间的作用关系，适合于对互相联系的多个变量进行整体预测。本研究运用改进的MGM(l，2)模型对我国万元GDP能耗和水耗进行了预测，模型对这两项指标预测误差仅为0.909 25%和0.781 95%，与传统的MGM(l，2)模型相比，预测误差分别下降了76.067 3%和84.144 4%，由模型预测得到2020年我国万元GDP能耗和水耗为0.547 794 tce和60.368 83 m3。这一预测结果也比传统MGM(l，2)模型的预测值更合理，可信度更高。