反向知识溢出的双重追赶机制研究

佟勃然

1 引 言

“提高创新能力，抓住技术进步机会，实现技术突破”是当前中国利用自身创新活动进行追赶的方式。作为发展中国家中国在改革开放的过程中，借助参与分工的机会，把握技术进步的方向，一方面从事模仿活动利用技术领先的发达国家知识溢出，另一方面从事创新活动将所获得的知识与自身特有的知识结合，缩小技术差距实现追赶（洪兴银，2019［1］；刘云等，2014［2］；吴晓波等，2019［3］）。随着中国创新能力的增强，中国的追赶方式发生了转变，其创新活动相较于模仿活动对追赶的贡献越发突出，不仅在某些高技术领域内获得领先，更能够以此广泛开展创新合作。在高速铁路技术上，中国已与伊朗、尼日利亚、苏丹、坦桑尼亚、阿根廷、以色列、塞尔维亚、印尼、缅甸、沙特等国家达成项目合作并利用强大的创新能力解决了高铁建设中的技术难题，2020年10月成功实现了印尼雅万高铁2号特大桥DK30+604处64米跨刚构连续梁的顺利合龙；在核电技术上，中国已经成为全球核电建设的主要力量，2016年全球在建核电机组数量为63台，中国核电承担了其中27台核电机组的建设，占全球核电建设的43%左右，目前与英国、阿根廷、埃及等近20个国家达成了合作意向；在5G通信技术上，中国在该领域内取得了突破，目前与英特尔、诺基亚、高通等发达国家的企业展开了5G发展建设合作，涉及5G实验室、2022年北京冬奥会5G基础设施技术和智慧场馆等项目。可见，中国已经取得了技术突破和领先，然而中国创新活动取得的仅是一种局部优势，整体上与发达国家间仍存在技术差距（陈劲等，2020［4］；汤志伟等，2021［5］）。那么在这种追赶方式下，中国的创新活动与模仿活动存在何种联系，中国如何将局部创新优势逐渐转变为整体创新优势，中国又将如何在保持与各个国家尤其是发达国家合作的基础上谋求自身进一步发展等都成为了迫切需要回答的问题。

本文认为上述事实表明中国抓住了技术进步的机会，由单纯的知识接受者转变为知识的发出者，其创新活动能够产生发达国家所不具有的新知识，中国的创新活动产生的知识溢出以特殊的机制缩小了技术差距，这有利于其更好地吸收和利用发达国家的知识溢出，使得中国的创新和模仿活动能够相互促进，进而逐步扩大局部优势实现追赶，同时也能够强化与其他国家的创新合作。由于当前中国与发达国家间仍存在明显的技术差距，借鉴He 和 Maskus（2012）［6］的研究将技术相对落后的发展中国家对发达国家的知识溢出称为反向知识溢出，同时将技术领先的发达国家创新活动对发展中国家产生的知识溢出称为正向知识溢出，基于内生增长理论对于反向知识溢出的双重追赶机制进行研究。

在内生增长理论的研究中，追赶通常指技术落后的发展中国家或企业利用技术领先的发达国家或企业的知识溢出缩小技术差距的过程。知识溢出源自于技术差距，能够改变二者间知识存量，也就影响了增加产品种类和提高产品质量等机制发挥作用，最终通过创新和模仿活动的选择体现出来。相关研究首先是在将技术差距模型化的基础上，研究追赶过程中知识溢出的具体来源和形式，进而分析为实现追赶而产生的资源配置和经济增长问题。Lucas（1993）［7］通过世界平均人力资本水平和生产产品的经验积累界定和比较国家间技术差距，基于两种资源在开放过程中的流动产生的知识溢出来解释亚洲实现追赶的原因。Chuang（1993）［8］通过劳动力需求的U型曲线刻画国家间技术差距，知识溢出将会因所处在U型曲线的位置变化而变化，对发展中国家干中学有不同的影响。傅晓霞和吴利学（2013）［9］通过区分追赶国家利用国内和国外技术的活动来界定技术差距，知识溢出更多的来自于本国对于引进国外技术的投入，这决定了国家的追赶程度。欧阳峣等（2012）［10］通过区分本国技术创新部门和外国技术模仿部门刻画技术差距，知识溢出主要来自于外国技术模仿部门，随着技术差距的缩小模仿难度的加大，中国的追赶方式将会转换。苏志庆和陈银娥（2014）［11］通过构建知识贸易方程刻画了发展中国家知识积累函数，以此反映国家间知识存量的差距，该模型中贸易尤其是知识贸易带来的知识溢出，将因发达国家研发部门的回报率的提高而增加，也就增加了发展中国家的产出。罗德明等（2015）［12］将南方国家中间产品部门分为两类，即通过模仿北方国家技术进行生产的部门以及通过技术进口进行生产的部门，用以刻画南北国家存在技术差距的条件下，技术同构以及专利保护对于知识溢的影响。相关研究中技术差距缩小产生的诸多特征，正是通过知识溢出以及知识存量的变化来反映，这为本文的研究提供基本思路。

而增加产品种类和提高产品质量是内生增长理论的相关研究常采用的两种机制，用以分析创新和模仿活动中知识产生和积累过程，知识溢出能够影响不同国家或者企业知识的种类和每种知识的存量，也就能够对其产生影响。Romer（1990）［13］提出的理论模型中，知识溢出是研发部门增加知识存量的唯一途径。Grossman和Helpman（1991）［14］提出的增加产品质量机制模型中，企业因同种类知识存量的大小差异而处于同一质量阶梯的不同位置上，处于质量阶梯较低位置的企业则能够通过模仿获得质量阶梯较高位置企业的知识溢出，迫使质量阶梯位置较高的企业继续从事创新活动，使得该种知识存量不断增加。Howitt（1999）［15］既关注了知识的种类变化也关注了每种知识存量的变化，将提高产品质量和增加产品种类的机制结合，该模型中中间产品生产部门存在着两种创新活动：垂直创新活动提高产品质量，水平创新活动增加产品种类，两种活动分别受到单一知识存量和知识的种类影响，该模型中知识溢出产生了更多的知识种类和每种知识的存量，反过来这也使得知识溢出难度提高。之后学者主要结合了上述模型的研究方法，揭示知识溢出导致的不同知识种类和每种知识存量间复杂的关系，以此来解释经济增长中的诸多现象。Redding（2002）［16］通过质量阶梯界定了基础知识和次要知识之间的关系，处于不同质量阶梯上的基础知识都具有相应的次要知识积累，次要知识的积累对于基础知识产生不同的知识溢出，次要知识的不完美溢出将会抑制基础知识的研究导致路径依赖。Cai 和 Li（2019）［17］的研究中，企业因跨部门的生产活动具有多种类知识存量分布，知识存量既来自于该产品自身知识积累也来自于其他部门相关的知识溢出，知识存量所具有种类多样化带来的固定成本能够阻碍知识溢出。Jones（2009）［18］引入知识边界概念，通过知识循环模型刻画了创新者通过教育获得专业知识广度以及深度的成本，随着知识积累难度的提高个人将会缩小专业知识涉及的广度并且更加依赖团队合作。Akcigit 等（2016）［19］的模型中存在具有特殊的知识循环结构的两种思想，而知识溢出将会影响两种思想的价值，其证明专利市场的存在能够更好的对于企业间的思想或专利进行配置。将增加产品种类和提高产品质量两种机制相结合能够分析更为复杂的技术进步和经济增长问题，知识溢出不仅会改变知识存量也会随着单一知识存量的提高和知识种类的增多而变得困难，其为发展中国家新知识的产生和反向知识溢出的追赶机制研究提供了研究方法和原理。

在此基础上，知识溢出最终改变了创新和模仿的成功几率，也就产生了不同的创新和模仿活动的成本与收益，决定了追赶过程中国家或企业对创新和模仿活动选择。Segerstrom（1991）［20］的研究认为发展中国家的模仿活动将导致产业和技术转移，也将使得技术领先国家将更多资源投入到创新活动从而推动技术进步。Davidson 和Segerstrom（2000）［21］的理论模型研究中，创新和模仿活动的预期收益因技术领先国家和追赶国家的不同企业间知识溢出的顺序而存在差异，这种差异使得资源更多流向模仿活动，导致知识溢出对于经济增长具有负面影响。Segerstrom（2007）［22］提出的模型中领先和追赶企业的创新和模仿活动共同决定了其所处产业创新活动的成功几率，当领先企业创新效率较低时，追赶企业的创新活动将会发挥更大的作用。Glass(1997)［23］的研究中较弱的知识产权保护有利于知识溢出，使得发展中国家的产品更容易渗透到高技术产品市场上。Chen 和 Tao (1999)［24］区分了创新和模仿的线性和凸性的成本函数，也就刻画了不同知识溢出产生的成本和收益，进而分析补贴政策对于不同稳态下企业的影响。Bilir和Kamran（2013）［25］通过设定模仿成功的概率，构建不完美的专利保护下产品预期利润函数，研究了不同产品生命周期下的知识溢出与专利保护的关系。创新和模仿活动的研究大多强调了具有技术优势的发达国家或者企业创新活动和发展中国家或企业模仿活动的作用，也不否认发展中国家或企业创新活动对于整体的技术进步的作用，关键在比较二者的创新和模仿活动的成本与收益或者说是其成功的几率，这种成功的几率受到知识溢出的影响。这为发展中国家创新活动在分工系统中存在的合理性以及发达国家利用发展中国家反向知识溢出的可能性假定提供了理论依据。

上述研究为本文提供了支持的同时也存在不足，其无法解释在技术差距下中国的创新活动所产生的新知识将如何推动技术进步，更难以分析该追赶方式的内在机制。中国创新活动取得的局部突破已经能够产生反向知识溢出，这也将会改变其与发达国家间整体的技术差距，影响着自身的知识获得和积累过程，最终改变国家间创新和模仿活动的选择。针对这一不足，本文基于内生增长理论中增加产品质量和提高产品种类两种机制对追赶的理论模型进行拓展，以发展中国家凭借创新和模仿活动进行追赶为前提，将国家间知识种类和每种知识存量的变化作为主要因素，将技术差距界定为“边缘”知识存量与“核心”知识存量之间的关系，着重分析发展中国家创新活动产生的反向知识溢出改变知识存量之间的关系，将“边缘”知识存量转变为“核心”知识存量的追赶过程，剖析发展中国家创新活动产生的反向知识溢出对于模仿活动所利用的正向知识溢出以及缩小技术差距的影响，提出反向知识溢出双重追赶机制理论模型。以该模型为基础，模拟发展中国家创新和模仿能力提高导致的技术进步和国家间技术差距缩小的过程，揭示反向知识溢出产生的追赶效应变化趋势，对于中国利用创新和模仿活动进行追赶提供理论支持，为中国当前和未来创新发展提出建议。

2 反向知识溢出双重追赶机制理论研究

作为双重追赶的机制研究需要基于知识种类和每种知识的存量对于技术差距进行分析和界定，然后利用增加产品种类和提高产品质量的原理推演反向知识的双重追赶机制发挥的作用，最后通过比较前后的变化分析创新和模仿活动以及该机制产生的效应。

2.1 基本假定与机制图构建

由于存在整体的技术差距，在与发达国家的创新合作过程中，中国必须利用互补性资产获得竞争能力，由边缘进入并逐步走向中心（罗珉和马柯航，2013［26］），这意味着中国的创新活动产生了发达国家不具有的新知识，其取得的突破对于技术进步的重要程度存在着由低到高的变化过程。为此，本文将通过知识种类和每种知识存量刻画国家间的知识存量并将技术差距界定为“核心”知识存量与“边缘”知识存量的联系，以此提出相应假定并构建机制图。

假定世界上仅存在两个国家即发展中国家和发达国家，两国共同生产一种最终产品，生产该种最终产品需要相应的知识存量来生产和研发不同的中间产品。发达国家掌握着决定着技术进步的“核心”知识存量，发展中国家只拥有相对于“核心”知识存量的“边缘”知识存量，发达国家从事创新活动，发展中国家从事创新和模仿活动，二者间创新和模仿活动受到中间产品贸易渠道下的正向和反向知识溢出影响。“核心”与“边缘”知识的联系通过知识种类和每种知识存量的大小来划分。

图1中横轴为知识种类集合，纵轴为产品质量阶梯，表示每一种知识的存量大小。对于知识种类本文假定其是无限可分的，不同种类知识彼此距离越远，知识间相互溢出的难度越大，或者说知识种类越多，总体知识溢出难度越大。对于每种知识存量，其所处的质量阶梯的位置越高，该种知识存量越大，同时知识溢出难度或从事模仿活动的难度也更大，并且具有更高知识存量的知识种类间彼此知识溢出难度也会提高。表示分工系统中的知识种类，三角形即是两个国家拥有总的知识存量。该种知识存量的区分方法与相关研究中采用的方法基本相同，本文则突出了“核心”与“边缘”知识存量的关系。两国的知识存量中存在着决定技术进步的关键知识存量，图中通过表示，该种知识存量在所有种类的知识存量中最高，某一种类的知识存量与该知识存量距离越近存量越高，推动技术进步的作用也越大。

图1 反向知识溢出双重追赶机制图

线段将知识存量分为两部分，代表两国之间以知识存量联系所表示的技术差距。显然，代表了发达国家“核心”知识存量，发展中国家的知识存量为，发展中国家与发达国家之间知识存量的联系也是一种差距，其不但是关键知识存量以及与其联系较高的知识存量的差距，更是知识种类之间的差距。对于“核心”知识存量来说，尽管在质量阶梯上发展中国家拥有发达国家“核心”知识存量涉及到的知识种类，然而相较于发达国家并未获得更多该种知识的存量，这符合当前发展中国家与发达国家间技术差距的事实，例如在高技术领域内发展中国家同样从事“核心”技术的攻关活动，但是这种技术创新和模仿活动尚未取得决定性突破，技术水平仍落后于发达国家。对于知识种类之间的差距来说，发展中国家具有发达国家所不具备的知识种类，此类知识相较于“核心”知识存量的种类来说对于技术进步的影响程度较低，尽管目前发展中国家已经在某些技术上取得了突破具备一定的竞争力，却仍然没有从根本上动摇发达国家的优势地位。

利用知识种类数量和每种知识存量，本文刻画了发展中国家和发达国家的知识存量，同时也界定了国家间的技术差距。这种“核心”与“边缘”知识存量的界定方法较好地反映了发展中国家取得局部技术领先与关键技术仍被“卡脖子”的现实，也将发展中国家创新活动所产生的新知识存量引入研究中。同时线段也反映了两类国家创新和模仿活动的分工合作关系，两国所生产的中间产品将被组合成最终产品，因此两国创新和模仿活动产生的知识溢出尤其是发展中国家的反向知识溢出将会改变知识种类和每种知识存量的联系，影响国家间的分工合作关系，推动技术进步并缩小技术差距，也使得发展中国家更好地利用正向知识溢出从事模仿活动，这正是本文对于追赶机制分析的焦点。

2.2 反向知识溢出双重追赶机制分析

在此基础上，本文提出发展中国家反向知识溢出的产品种类和产品质量双重追赶机制,分析其影响下“边缘”知识存量转变为“核心”知识存量的追赶过程。发展中国家往往利用已有的技术范式，在参与分工的过程中进行二次创新（吴晓波和吴东，2018［27］），也能够利用技术轨道的不连续性特点，寻求自身的创新突破（柳卸林，1997［28］）。该种凭借创新活动进行追赶的方式，已经使得其取得了局部优势，能够更多地参与发达国家的创新合作，也就获得了更多的创新和模仿机会实现追赶，本文认为其背后的机制是创新活动产生的反向知识溢出，能够改变原本国家间知识种类和存量之间的联系。发展中国家单纯地利用正向知识溢出的模仿活动将会缩小技术差距，却并不会产生新知识。而创新活动则会产生新的知识，新知识尽管属于“边缘”知识存量，同样将会溢出给发达国家，其改变了国家间“边缘”与“核心”知识存量间的联系，不但使得国家间合作关系更加紧密，也极大地提高了获得和利用正向知识溢出的可能性，最终缩小技术差距推动分工系统的技术进步，这即是反向知识溢出的双重追赶机制。

假定经济系统发生了技术进步，不仅增加了更多种类的知识也提高每种知识的存量，此时两国总知识存量由变成了，知识种类则由变为，关键知识存量由变为，该过程中发达国家吸收和利用了发展中国家创新活动产生的反向知识溢出，发展中国家也利用发达国家的正向知识溢出使得自身“边缘”知识存量逐渐转变为“核心”知识存量，反向知识溢出的产品种类机制和产品质量追赶机制发挥作用，这使得发达国家“核心”知识存量变为，发展中国家“边缘”知识存量变为。

反向知识溢出的产品种类追赶机制改变了“边缘”知识存量与“核心”知识存量间知识种类的联系。增加产品种类机制的相关研究认为，新种类知识的产生来自原有知识种类的结合。尽管发展中国家拥有较多种类的知识，但是每一种知识的存量却较低，这些知识之间交流和融合较为容易，而创新活动所产生的新种类知识的存量也较低。创新活动产生的新种类知识处于发达国家“核心”知识的边缘，即和。同时发达国家吸收和利用了发展中国家新种类的知识进行创新，使得原本表示两国间技术差距的因发展中国家创新活动而变成了，这即是发展中国家反向知识溢出的产品种类机制对于发达国家的影响，其改变了二者间知识种类的差距，发展中国家利用创新活动与发达国家“核心”知识存量之间建立了更多知识种类上的联系，也为其进一步模仿发达国家提供机会。因此，发展中国家能够进行组合的知识种类增多，产生新知识的可能性提高，同时也能够提高每种知识的存量。

反向知识溢出的产品质量追赶机制改变了诸多种类知识存量的联系。提高产品质量的相关研究认为模仿活动能够以较低成本提高知识存量，当两国间技术差距因发展中国家创新活动而发生改变的时候，发展中国家新的以及原有的知识存量增加，其新旧种类知识之间也形成了新的联系，这为其对于发达国家的“核心”知识进行模仿提供了更多机会。在每种知识所处的质量阶梯上，发展中国家产生了以及两个新的知识存量，使其部分“边缘”种类的知识存量提高。与此同时在建立了更多的种类间的联系基础上，发展中国家能更好地利用正向知识溢出，模仿发达国家的“核心”知识。因此发展中国家模仿能力因创新活动而提高，其获得了一部分发达国家的“核心”知识存量，这使得变为，两国之间技术差距发生了改变，发达国家新的知识存量因模仿活动部分被发展中国家获得即由原本的变成了，发展中国家获得了发达国家知识存量即。发展中国家获得了更多的与“核心”知识种类相关的知识积累，这即是发展中国家反向知识溢出的产品质量机制发挥的作用。

本文认为不仅发展中国家吸收利用发达国家正向知识溢出能够缩小技术差距，发展中国家创新活动产生的反向知识溢出也能够通过产品种类和产品质量双重追赶机制改变两国间知识种类和每种知识存量的联系，在彼此相互推动的创新和模仿活动的支持下，将“边缘”知识存量逐渐转变为“核心”知识存量，从而推动技术进步并缩小与发达国家的技术差距。值得注意的是发达国家和发展中国家的创新和模仿活动共同推动了技术进步，发展中国家的反向知识溢出也产生了双赢的结果，国家间技术差距的改变同样是对于发达国家有利的选择。反向知识溢出的过程既是发展中国家创新和模仿的结果，也是发达国家创新的结果。尽管受到模仿活动的影响发达国家知识存量变成了，但是与相比其知识存量和种类都有所提高。发展中国家知识存量仍然处于发达国家的知识存量的边缘，发展中国家仍然从事低端的中间产品的创新活动和模仿活动，发达国家能够将更多的资源集中于自身的创新活动。

2.3 反向知识溢出效应分析

在反向知识溢出双重追赶机制的影响下，国家间技术差距将不断变化，发展中国家知识种类和每种知识存量也将不断增加，使得发展中国家创新和模仿活动的难度提高，这是其追赶过程所遇到的难题，本文称之为反向知识溢出双重追赶机制产生的追赶效应。

随着发展中国家创新能力的提高，其将会与发达国家间形成更加紧密的合作共存关系，这是由于发展中国家反向知识溢出改变了国家间知识种类和每种知识存量间的互补与替代关系，影响了创新和模仿活动的选择。反向知识溢出改变了知识的互补关系，具体表现为发达国家通过吸收发展中国家的反向知识溢出将“核心”知识存量由变为了的过程，发达国家利用了发展中国家反向知识溢出所提供的新的知识存量和以及自身“核心”知识存量进行创新，两种知识存量之间形成了互补关系。反向知识溢出改变了知识存量的替代关系，具体表现发展中国家通过创新和模仿活动获得了原本发达国家“核心”知识存量即。发展中国家凭借创新活动形成的反向知识溢出提高自身的模仿能力，由于以及来自于自身的创新活动，在参与到与发达国家的分工过程中提高模仿的可能性，从而获得了的存量。发展中国家获得了发达国家“核心”知识存量。该过程中，发展中国家反向知识溢出的产品种类机制，增加了发展中国家每种知识的种类，知识之间交流融合的难度将会提高。发展中国家反向知识溢出的产品质量机制则增加每种知识积累难度，都将导致发展中国家创新和模仿活动难度提高，这即是反向知识溢出双重追赶机制产生追赶效应。本文将基于反向知识溢出的机制图构建数理模型，并通过数值模拟分析反向知识溢出产生追赶效应的变化趋势，进一步诠释其对追赶的影响。

3 反向知识溢出机制数理模型的构建与推导

3.1 生产和消费活动的公式推导

依据经典的内生增长理论模型构建与推导方法，将发展中国家反向知识溢出的双重追赶机制模型化，尤其是将二者之间知识种类和每种知识存量所表示的技术差距模型化，构建并推导反向知识溢出机制的数理模型。

首先是对两类国家消费行为的公式推导，通过区分最终产品所凝聚的知识种类和每种知识存量改写效用函数，刻画消费者的三阶段消费行为。尽管消费者购买两国共同生产的最终产品，然而最终产品是由不同中间产品组合而成，从机制图中看发达国家与发展中国家拥有不同种类的知识，但是发达国家拥有决定技术进步的“核心”知识存量，并且与其相关种类的知识存量也高于发展中国家，发展中国家无法生产某些基于发达国家的“核心”知识存量生产的中间产品，某些仅存在质量差异的中间产品两国可能都进行生产，随着发展中国家在局部取得创新突破或领先，其也将代替发达国家生产某些中间产品。更为重要的是由于创新和模仿活动将会发生在任何质量阶梯上，新种类的知识出现也具有不确定性，这将会导致对于消费行为分析复杂化。本研究中两国创新和模仿活动利用了各自全部的知识存量和对方的知识溢出，而机制图中两国的知识存量的形状能够较为容易的对应不同的效用大小，因此借鉴相关研究中将知识间的复杂关系简化的方法，本文假定对于发达国家的“核心”知识存量与发展中国家“边缘”知识存量来说，内部每种知识存量都能提供相同的效用，两国内部又会存在着知识存量最高的某种知识。该假定下两国之间的技术差距能够以知识种类和每种知识的“平均”存量形式进行表示，其并不会改变本文的分析过程和研究结论，而消费者的选择过程也因此大大简化。

效用函数的具体形式使用并拓展了Dinopoulos 和 Segerstrom（2007）［29］的研究中的公式，该研究中的效用函数同时考虑产品质量和产品种类之间的差异，通过CES条件将产品质量和产品种类通过价格联系起来。消费者先对同一中间产品种类的产品进行选择，之后再在不同中间产品种类之间进行选择，最后满足消费者行为满足最大化贴现效用要求。消费者的跨期效用函数为：

u（t）为时间的瞬时效用函数，使用迪克西特-斯蒂格利茨效用函数表示具有固定替代弹性的产品之间的效用函数：

其中α为产品种类间的差异程度，进而σ表示产品种类间不变替代弹性。δj表示某一中间产品的所凝聚的该种类知识的存量，δji代表是发达国家或发展中国家在全部种类的中间产品中所凝聚的知识的存量。

消费者对于产品进行消费经历三个阶段。消费者首先依据最低调整的质量价格（the lowest quality-adjusted price）即pji(θ) /δji，对于两国所生产同一种类但是具有不同质量的中间产品进行选择：

式（3）的含义是显而易见的，即拥有质量的产品（quality product）能够为消费者提供效用，之后在二者所提供的产品种类之间进行选择：

Ki代表两国的知识存量，Kce表示发达国家“核心”知识存量，即DEC，Knce表示发展中国家“边缘”知识存量，即ABED。nimax表示两国知识种类中具有最高的知识存量的大小。xi代表两国的知识种类，xnce表示发展中国家“边缘”知识种类，而xce表示发达国家“核心”知识所涉及的知识种类，这种设定能够将反向知识溢出的产品种类机制模型化。S(.)的含义更为直接是各个知识存量的面积计算公式，本文将会在下面的推导中利用其建立反向知识双重追赶机制的函数表达式。

在确定了知识种类的之后，就能够对于两国“平均”质量进行计算，两国的中间产品之所以能够为消费者提供“平均”质量，原因是两国二者间所具有的“核心”与“边缘”知识存量的相对关系

式（7）表示发达国家“核心”知识存量或发展中国家“边缘”知识存量除以相应的知识种类。与ncemax和nncemax不同，刻画了两国在每种知识存量上的“平均”差距，也就表示两国“平均”知识存量的相对性，本文称n为两国的相对平均产品质量，同时发达国家“核心”知识存量的种类为xce，那么设两国技术差距为O那么其表达式是：

xce和n会因反向知识溢出的双重追赶机制改变，也就能够分析发展中国家创新和模仿活动实现追赶的过程分析做好准备。

最后消费者行为满足最大化贴现效用要求：

在产品生产方面，对于任何一种中间产品来说，两国的创新（模仿）活动都阻止了潜在对手的进入，实现了成本加成定价。为了研究的需要这里假定两国劳动力市场处于分割状态，劳动力价格分别为wce和wnce，这也能够集中反映出两国生产过程中的差异。因此发达国家利润为：

同理发展中国家利润为：

式（10）和式（11）是生产活动的利润函数，该效用函数将产品质量和产品种类联系了起来，刻画消费者的消费行为以及产品生产活动，这也是对于凝聚在中间产品中的知识选择的过程。通过产品相对平均质量的等一系列设定和推导，本文不仅简化了创新和模仿活动发生的随机性，也再现了机制图中两国“边缘”与“核心”知识存量的差距，将反向知识溢出双重追赶机制引入了模型中。

3.2 知识生产公式的推导

之后是反向知识溢出机制的关键部分，本文将建立发达国家“核心”知识以及发展中国家“边缘”知识的知识生产函数，这也是反向知识溢出机制模型研究的突破口，借鉴双重机制研究中构建模型的方法，构建具有受到反向知识溢出影响的两国知识生产函数，将发展中国家反向知识溢出的二重机制与二者的知识存量建立联系。

发达国家正向知识溢出使得发展中国家获得初始的知识存量Knce即ABED部分。发展中国家利用发达国家的正向知识溢出以及自身独有的知识进行创新，发展中国家能够对于此类知识的利用率为ςnce，同时产生Knce即AA′D′D以及BB′E′E两个新的知识存量，发达国家能够利用该新知识，因此该新知识为发展中国家的反向知识溢出提供可能。发达国家对于该知识溢出的利用率为ξce，其表示了反向知识溢出对于发达国家知识生产活动的影响，同时发达国家对自身拥有的“核心”知识存量Kce的利用率为ςce，二者共同产生Kce的知识使得其知识存量由DEC变为D′E′C′，此时两国技术差距由DE变为D′E′，为发展中国家创新和模仿活动提供更多条件。与此同时发展中国家对发达国家新的知识存量即Kce+ΔKce进行模仿，其对于此类知识的利用率为ξnce，这样本文就将发展中国家反向知识溢出过程中知识存量变化进行了赋值。反向知识溢出是由发展中国家知识存量影响发达国家知识存量的过程，值得注意的是由于知识的准公共物品性质，国家间创新与模仿活动能够相互推动。因此，生产一单位新知识所需要的劳动力成本分别为：

可见，两国都在一定程度上利用了对方的知识增量。当ςnce＞0，ξnce＞0时，发展中国家通过反向知识溢出获得了发达国家“核心”知识存量。ςnce代表发展中国家创新活动中利用自身知识存量的产生新知识的能力。创新活动改变了两国技术差距，其使得发展中国家更多的参与到发达国家的知识生产和产品生产分工中，有利于发展中国家的模仿活动，获得更多的发达国家“核心”知识存量。ξnce是对于发达国家知识的利用的能力，二者都与反向知识溢出机制相关，共同决定了发展中国家通过反向知识溢出实现追赶的过程。同时发展中国家必须面对反向知识溢出效应产生的追赶效应，这一效应将通过相关公式推导进行表示。

因此，细化该参数的数值有：

这样本节就完成了发达国家与发展中国家之间的知识生产公式推导。内生长理论研究中，创新和模仿的成功几率是部分内生的，该几率通常被假定具有初始值，并且随着时间推移知识积累的不断提高而提高，然而当我们分析发展中国家反向知识溢出机制，将发展中国家创新和模仿活动与发达国家的创新活动进行比较，尤其是刻画发展中国家的“边缘”知识逐步转变为“核心”知识的过程，这种部分内生的假定条件就不再适合，原因在于模仿活动仅仅是对于发达国家知识存量的复制过程，发展中国家通过创新获得的新知识起初也并不对发达国家的核心知识存量提高具有重要作用，这就需要通过知识种类和每种知识的存量重新刻画技术差距，从而构建一个“边缘”知识逐步转变为“核心”知识的知识生产公式。分析创新和模仿的成功几率，也就将机制图中对于反向知识溢出获得更多创新和模仿机会的分析结论引入模型中，并且能够允许本文推导双重追赶机制所产生效用的表达式。

3.3 创新和模仿活动公式构建以及稳态公式推导

根据发达国家与发展中国家的初始状态，本文首先推导其静态均衡。二者因创新和模仿活动而实现的技术进步率为：

其中是因模仿而获得的知识增量，对应了发展中国家反向知识溢出机制图中的，即通过模仿活动获得的发达国家“核心”知识存量。根据式（6）本文能够得出发达国家与发展中国家的技术进步都会相应的增加产品种类，这分别在机制图中对应和的变化，同时技术进步率的推导也将系数纳入到分析中。表示发展中国家创新和模仿活动的劳动力要素投入的产出系数，刻画了发达国家与发展中国家之间知识存量(即当期的知识增量)提高整体难度的差异。

发达国家与发展中国家之间的稳态分析需要满足三个条件：资本市场出清、劳动力市场出清和自由进入下无超额利润。首先是资本市场出清，这要求创新投资的贴现利润等于当期生产利润，因此为了实现资本市场均衡：

即发达国家创新预期收益等于生产利润，同理，发展中国家创新和模仿收益等于生产利润：

之后是发展中国家与发达国家各自的劳动力市场出清，需要同时计算劳动力需求和供给数量以及劳动力要素收益（劳动力市场分割但是消费行为和收入同质），劳动力市场均衡为：

其中，ei为发达国家或发展中国家的总收入，反映的是整个经济系统的知识存量，不同之处在于通过“平均”的方法，本文将产品质量和种类的因素连同技术差距全部纳入了公式中，发达国家与发展中国家创新和模仿投入分别为LIce和LInce，用于生产的劳动力为LYce和LInce，发达国家产品种类为(1-mnce)xce，发展中国家产品种类为xnce+mncexce-xce，而πce和πnce是各自产品的平均收益。

劳动力需求方面，本文假定生产的规模报酬不变，同时发达国家与发展中国家生产每种商品都需要一单位的劳动力，因此有：

最后，自由进入的条件意味着，发展中国家与发达国家都能够使得创新收益等于创新成本，推导出自由进入条件下的均衡公式：

尽管自由进入条件表明发达国家与发展中国家的收益相同，但是由于存在国家间技术差距，本文假定发达国家和发展中国家所生产的中间产品都可以增加，但是彼此之间是不能相互转换。在自由进入条件下两国创新或模仿活动的额外收益将会最终消失，因此（27）式是自由进入条件下的稳态结果，与相关研究中的稳态分析不同之处在于该式存在两国技术差距。同样式（10）和式（11）分别为发达国家与发展中国家的瞬时利润，而技术进步率即式（16）和式（17）与时间相关，同时式（7）意味着为了保证式（27）成立，发达国家与发展中国家技术进步率相同关系即：

结合式（7）的设定可知，尽管发达国家“核心”知识存量位于质量阶梯的较高的位置，这使得其获得更多的收益，但是其生产的中间产品种类相对较少，因此发展中国家尽管在某种涉及发达国家“核心”知识存量的产品种类上具有劣势，但是却通过产品种类的多样性弥补这一不足，为了保持式（27）、式（28）成立，发展中国家的知识存量必须成比例的提高，因此发展中国家产品种类必然满足：

式（28）和式（29）表明，稳态下两国的创新和模仿活动存在因技术差距而产生的关联，当国家间技术差距为，时，发展中国家将会利用的存量相对较低的个种类知识进行创新和模仿活动，其进一步解释了发展中国家反向知识溢出的效应产生的原因，那就是种类和每种知识存量的快速增加。尽管这一公式以及机制图的待定系数求解要求较为苛刻，其现实意义却是巨大的，即使发展中国家在多方面存在优势，随着追赶过程逐步深入，发展中国家反向知识溢出所带来的追赶效应，也必然要求发展中国家不断的提高自身的创新和模仿能力，更加灵活的运用两种机制。此外，本文对于自由进入条件的应用是假定发达国家与发展中国家地位不能相互转换，但是其各自的产品种类和质量能够改变。

3.4 反向知识溢出双重追赶机制的公式推导

基于稳态条件下，发达国家与发展中国家之间在知识种类和每种知识存量的相对关系，本节通过待定系数法求解发展中国家反向知识溢出双重追赶机制表达式。从本文中关于技术差距的假设和分析看，国家间“核心”与“边缘”知识存量差距仍是知识存量的差距，因此本文下面的推导过程中是在相对平均质量不变的条件下，对于发展中国家反向知识溢出机制图中的参数和公式进行赋值，在下一章的通过数值模拟分析发展中国家创新和模仿能力提高时的情况，也就能够指出反向知识溢出效应变化趋势。

根据式（8），假设原本技术差距为O=F(n,b)(xce=b)发展中国家知识种类为bn2，发达国家知识的最高存量为，发展中国家知识的最高存量为，因此，。当技术进步发生时，整个分工系统技术进步率为，本文简化了发达国家创新过程，这种提升使得发达国家的最高知识存量和知识的种类都提升为原本的倍。由于二者的相对平均质量不变，新稳态下技术差距变为，新稳态下发展中国家产品种类是，发展中国家知识的最高存量为，这同样是对于发达国家知识存量变化的刻画，也显示出其主导地位。这要求发展中国家知识种类增加此类知识即是区分发达国家与发展中国家之间关系的“边缘”知识种类，那么在进行模仿之前发展中国家通过创新与发达国家之知识种类联系是，即未模仿之前发达国家独有的知识存量涉及的知识种类，反向知识溢出改变了二者间知识种类，其均值即发展中国家反向知识的产品种类机制表达式：

反向知识溢出促进了发展中国家模仿活动使得每种知识存量发生了变化，通过模仿获得发达国家“核心”知识存量，发展中国家取代了部分发达国家的中间产品生产，使得其“核心”知识存量的种类变为，因此发展中国家反向知识溢出的产品质量机制表达式是：

上述两式也反映了反向知识溢出产生的追赶效应，显然：

式（32）即发展中国家通过模仿获得的发达国家“核心”知识存量的大小。这样本文就可以通过技术差距和发展中国家反向知识溢出机制的表达式确定式（12）和式（13）中的具体数值，首先发达国家对于知识存量的利用表达式为：

对于发展中国家反向知识溢出的利用表达式为：

最后，发展中国家对于自身“核心”知识存量的利用表达式为：

并且对于发展中国家来说其模仿而获得知识存量表达式为：

至此发展中国家反向知识溢出机制模型中发展中国家与发达国家公式已经全部求得。发展中国家反向知识溢出的双重追赶机制的表达式表明，实际中发展中国家运用两种机制，提升创新和模仿能力，改变了以知识种类和每种知识存量为标志的技术差距，使得其知识存量逐步由“边缘”转变为“核心”，这为分析发展中国家自主创新活动以及发展战略提供重要的依据。

4 反向知识溢出双重追赶机制的数值模拟

4.1 数值模拟的设定依据

根据数理模型以及当前中国创新活动的实际，对模拟数值进行设定并分析结果。从数理模型中看，相对平均质量的下降是发展中国家缩小技术差距的标志，与一般追赶研究不同之处在于技术差距的缩小也与发展中国家通过创新所获得的新种类知识相关。发展中国家反向知识溢出所产生的新知识是发达国家不具有的“边缘”知识，此类知识改变了两国间知识存量的联系，两国间知识种类方面的联系增多，为发展中国家提供了更多的创新和模仿的机会，而最终缩小技术差距仍然是缩小知识存量尤其是“核心”知识存量的差距，因此技术差距的表达式中参数以及即是数值模拟的设定和分析的主要对象，以此分析反应向知识溢出双重追赶机制以及追赶效应。

表1 数值模拟的相关参数设定

4.2 数值模拟的结果

基于上述设定使用Matlab7.0求解相关数值并绘制相应的图表，分析发展中国家反向知识溢出的双重追赶机制变化对于技术差距的影响及其产生的效应。首先是两国技术差距的变化图，如图2所示，随着发达国家与发展中国家之间相对平均质量的下降，发达国家“核心”知识种类和关键知识存量都将会提升，这表明发展中国家参与创新合作也能够推动技术进步。然而二者的上升幅度存在着差别，发达国家“核心”知识种类快速上升，反观发达国家关键知识的存量，其上升幅度较为平均。这表明发达国家创新活动需要吸收更多的发展中国家的反向知识溢出，同时将自身的资源集中于产生“核心”知识尤其是关键知识的创新活动。可见，本文的数值模拟假定较好地刻画了发展中国家创新和模仿能力提高推动的技术进步，以及发达国家吸收和利用反向知识溢出的情况，该假定能够为发展中国家反向知识溢出机制的模拟与分析提供支持。

图2 技术差距变化

首先，从发达国家关键知识存量以及发展中国家获得的知识存量的模拟结果看，发展中国家反向知识溢出不但影响了发达国家的创新活动，同时也通过创新和模仿活动获得了发达国家“核心”知识存量。图3表明发展中国家反向知识溢出是一个双赢的结果，随着发展中国家反向知识溢出的双重追赶机制发挥作用，发达国家关键知识存量在平稳地提高，发展中国家“边缘”知识存量也逐步转变为“核心”知识存量。然而图4-2的结果表明发展中国家通过模仿获得的知识存量先缓慢地增加，随后则会快速地下降。这意味着创新难度提高，发展中国家获得或产生的“核心”知识存量的能力下降，这一现象正是由反向知识溢出的双重追赶机制产生的追赶效应所导致。同时，这并不意味着发达国家技术优势地位的动摇，数值模拟过程是以国家间存在技术差距，发展中国家创新和模仿活动推动技术进步为前提，此时发达国家仍在从事创新活动。无论是发展中国家创新和模仿能力的提高还是其对发达国家的反向知识溢出都是存在于发达国家分工系统中的条件，发达国家将会利用发展中国家反向知识溢出两种机制，实现发达国家自身的创新目标。

图3 发展中国家通过模仿获得的知识与发达国家关键知识存量变化趋势

从图4的产品种类追赶机制函数的数值变化趋势可知，随着相对平均质量的不断下降，该函数的数值将会大幅度提高，意味着为保证反向知识溢出的产品种类机制发挥作用，发展中国家创新和模仿活动必须能够利用更多种类的知识，在整个追赶过程中这种能力的要求将会一直上升。这既是与发达国家进行创新合作的条件，也能够获得创新和模仿的机会。尽管相对于发达国家的知识存量，这些种类的知识交流和融合难度较低，但是知识种类的增加，也要求发展中国家必须相应的提高其创新和模仿能力，反向知识溢出的产品种类机制产生的效应正是不断增加知识种类带来的创新难题。

图4 发展中国家反向知识溢出的产品种类机制函数的数值变化趋势

对于反向知识溢出的产品质量机制函数的数值变化趋势来说，其与发展中国家反向知识溢出的产品种类机制函数数值的变化趋势不同，随着相对平均质量的不断下降，发达国家与发展中国家之间技术差距的不断缩小，该函数的数值呈现出先上升后下降的趋势。不同于反向知识的产品种类追赶机制，反向知识溢出的产品质量追赶机制发挥作用的过程，是发展中国家通过创新和模仿活动进一步积累原有和新种类知识的过程，产生该现象的直接原因是发展中国家必须保持与发达国家的创新合作，其将会更多地从事对多种类知识组合的创新和模仿活动。另一原因是两种机制之间的相互制约，或者说是不同知识的种类和存量相互影响的过程。随着发展中国家知识种类增多，知识的积累和流动难度加大，这使得两种机制之间并不是相互促进的关系，这即是反向知识溢出的产品质量机制产生的追赶效应。这意味着为保证反向知识溢出的产品质量机制发挥作用，发展中国家创新和模仿能力提高，必须使得其能够更多地积累每种知识。

图5 发展中国家反向知识溢出的产品质量机制函数的数值变化趋势

5 研究结论和追赶方式分析

中国的创新能力极大地提高，已经凭借自身创新活动抓了技术进步的机会，在诸多高技术领域内取得突破甚至领先，然而中国与发达国家间存在的技术差距，其仍需要将取得的局部优势转化为整体优势来实现追赶。本文基于内生增长理论对于这一追赶方式的内在机制进行了研究，本文认为中国的创新活动能够产生反向知识溢出，并通过反向知识溢出的双重追赶机制改变与发达国家间知识种类和每种知识存量的联系，有利于其更好地进行创新和模仿活动，在推动技术进步的同时缩小技术差距。首先，本文利用知识种类和每种知识存量两个因素，将技术差距界定为 “核心”与“边缘”知识存量的联系，详细分析了反向知识改变该联系，将“边缘”知识存量转变为的“核心”过程，以及对于创新和模仿活动的影响，对于该追赶方式提出了一种新的理论解释。通过构建数理模型，将“核心”与“边缘”知识存量的联系所代表的技术差距，进一步通过相对平均质量和“核心”知识存量的种类表示出来，推导出反向知识溢出双重追赶机制的表达式。最后，使用数值模拟的方法分析了，发达国家吸收利用发展中国反向知识溢出，发展中国家创新和模仿能力提高实现追赶的过程中，反向知识溢出双重追赶机制以及其效应的变化趋势。

本研究表明追赶效应本质是反向知识溢出双重追赶机制对于发展中国家创新和模仿能力不断提高的要求，随着国家间技术差距的不断缩小，两种机制在追赶中发挥作用也会改变，机制之间也会发生相互抑制的现象。

一方面，反向知识溢出的产品种类机制使得发展中国家需要不断将更多种类的知识进行组合产生新的知识，尽管相对于发达国家“核心”知识存量，发展中国家“边缘”知识存量在质量阶梯上的相对位置较低，凝聚在产品中的知识种类的快速增加，仍然提高了其创新和模仿难度，这是反向知识溢出的产品种类追赶机制产生的追赶效应。发展中国家利用反向知识溢出的产品种类机制能够形成发展中国家与发达国家进行竞争的优势，但是这种优势仅是其保持与发达国家之间共存关系的条件，并不是其最终实现追赶的途径。当相对平均质量下降到一定程度时，为了通过反向知识溢出获得更多的创新和模仿机会，发展中国家将会更加专注于利用更多种类而较低存量的知识进行组合来实现创新。

另一方面，对于发展中国家反向知识溢出的产品质量机制来说，在追赶的初期，其发挥的作用要大于发展中国家反向知识溢出的产品种类机制。发展中国家必须要保证创新和模仿活动所生产产品的质量以及产品中所凝聚的更高的知识积累量。然而随着创新和模仿能力的提高，相对平均质量的不断下降，该数值将会逐步下降。这也意味着随着技术的不断进步，发展中国家与发达国家在创新和模仿上的分工更加明确，发达国家从事更为尖端的技术创新，而发展中国家则更多的是将多种类的知识融合的创新。

基于这一结论，本文认为中国应通过利用反向知识溢出的双重追赶机制进行创新发展。追赶过程中发展中国家反向知识溢出能够使得国家间的知识存量产生更多联系，便于发展中国家从事创新和模仿活动，使得发展中国家既能够缩小技术差距，又能够为自身获得创新主动权。本文的研究表明发达国家建立的分工系统是发展中国家存在的前提，发展中国家创新和模仿能力必须能够不断增强反向知识溢出的产品种类机制的作用，在此基础上发展中国家想要主动摆脱发达国家的分工系统，就需要扭转反向知识溢出的产品质量机制发挥作用不断下降的趋势，将提高每种知识的存量尤其是涉及“核心”和关键知识种类的存量，作为提高发展中国家创新和模仿能力的根本目的，这正是当前中国依靠创新活动实现追赶的新方式，中国具备利用自身创新活动产生的反向知识溢出机制进行追赶的条件。一方面，中国能够使得多主体之间多种知识存量实现更为广泛的流动，大范围多主体的协同创新能够最大程度上使得反向知识溢出的产品种类机制发挥作用。另一方面，中国的创新活动也在推动着全球的技术进步，通过集中资源的技术攻关，中国有能力在关键领域进行技术突破，不断的提高各种知识的积累量，使得反向知识溢出的产品质量机制发挥作用。然而应注意的是追赶过程中，两种机制发挥的作用不同，其产生的效应也将使得中国面对创新难题，为选择合理的追赶方式就需要区分反向知识溢出的双重追赶机制在追赶过程中的作用，提升产品质量是实现追赶的关键，应将其作为提高发展中国家创新和模仿能力的根本目的，保持发展中国家反向知识溢出的产品种类机制发挥作用是保持与发达国家创新合作必然选择。

本文虽然对于当前中国依靠创新活动进行追赶的机制提出了一种基础内生增长理论的解释，但不可否认的是本文在机制分析和模型构建中并未将与创新和模仿活动相关的其他因素，如创新投入尤其是劳动力要素的质量等进行分析，同时数值模拟也仅仅是技术进步的一种可能，这些将会在未来进行更深入的研究。