面向LTE-V2X系统的双迭代信号检测算法

廖 勇，孙 宁，王 帅，陈 颖

(重庆大学 微电子与通信工程学院，重庆 400044)

随着中国的经济能力与科技能力日益提升，汽车持有量迅速增长，人们愈发关注道路交通的安全问题[1-3]。近年来，自动驾驶、无人驾驶[4]等概念越来越多地被人们所熟知。在下一代智能交通系统中，车联网无疑是最核心的技术，它是多种行业深度融合的新型产业形态，也是一种以汽车为载体搭建多物互联的模式，包含感知、连通、控制和协同等过程。在这些过程中，感知是其他过程的研究基础，也是整个车联万物(Vehicle to Everything，V2X)通信系统中获取信息的重要环节[5]，其中涉及到多种通信技术。因此，针对V2X通信技术的研究意义重大。

V2X包括的典型通信场景有车辆与行人通信、车辆间通信和车辆与路边基础设施通信等[6]。目前已有组织制定了V2X通信相关标准，其中主要有专用短程通信[7](Dedicated Short Range Communication，DSRC)和基于蜂窝移动通信系统的C-V2X[8](Cellular Vehicle to Everything，C-V2X)，其中C-V2X包括长期演进—车联万物(Long Term Evolution-V2X，LTE-V2X)。LTE-V2X作为面向车路协同的通信综合解决方案，能够在高速移动环境中提供低时延、高可靠和高速率的通信能力，满足车联网多种应用的需求。笔者的研究聚焦于LTE-V2X通信标准。

单载波频分多址(Single-Carrier Frequency-Division Multiple Access，SC-FDMA)是LTE-V2X标准所采用的传输方案，它又被称为离散傅里叶变换扩频正交频分复用多址接入(Discrete Fourier Transform-Spread Orthogonal Frequency Division Multiplexing，DFT-S-OFDM)。该技术是正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)的拓展，两者之间的区别在于SC-FDMA在发送端对调制后的数据首先做了快速傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)，接下来的数据处理流程与OFDM相同。在SC-FDMA系统中，当车载终端处于高速移动的状态下，发送信号会同时受到多径效应和多普勒效应的影响，使得接收信号遭受码间串扰(Inter Symbol Interference，ISI)和载波间干扰(Inter Carrier Interference，ICI)。码间串扰问题可以通过插入循环前缀(Cyclic Prefix，CP)进行缓解，但是载波间干扰问题一般情况下不能通过简单的误差估计和补偿方法来消除。

针对高速移动环境下载波间干扰现象造成系统性能受限问题，已有研究人员开展了相关研究。文献[9]提出一种改进的相位旋转共轭消除算法。该算法利用汉明窗改善了发送信号的频谱结构，从而改善了系统性能。文献[10]首先利用循环前缀作为保护间隔，然后对每个子序列进行线性加权，降低系统对子载波频偏的敏感性。文献[11]在假设信道为线性时变的前提下，提出了一种低复杂度的迭代方法来减轻载波间干扰的影响。文献[12]提出了一种新型的子载波交互映射方案，可大大降低高速移动环境下多普勒频移对相邻载波的影响。此外，频域均衡类算法从传输模型频域特性出发，使得包括均衡器在内的基带系统的总特性满足无失真传输条件[13]。常见的频域均衡算法有匹配滤波算法(Matched Filtering，MF)、迫零均衡算法(Zero Forcing，ZF)、最小均方误差均衡算法(Minimum Mean Square Error，MMSE)和串行干扰消除算法(Successive Interference Cancellation，SIC)。在这些算法的基础上，近年来又有许多创新的算法被提出。文献[14]联合信道估计与均衡，设计了两种迭代均衡技术，并验证了在高速移动环境下该技术表现出较好的性能。文献[15]为了改进传统信道均衡算法效率低且实现复杂等问题，提出了一种近似最优的贪婪算法，易于工程实现。

研究发现，高速移动环境下接收信号中的载波间干扰与多进多出(Multi-Input Multi-Output，MIMO)通信系统中的天线间干扰具有一定的相似之处[16]，这表明可以将多进多出通信系统下的信号检测算法移植到SC-FDMA系统的信号检测中。文献[17]在用户数量较少的情况下，根据多进多出信道矩阵的均衡矩阵中对角占优的特性，用其对角线元素来近似，从而将全矩阵求逆转化为对角矩阵求逆，大大降低了算法的复杂度。但是这种取近似的方法对于高速下的车联网信道矩阵并不适用。针对传统迭代并行干扰消除(Iterative Parallel Interference Cancellation，IPIC)算法在消除载波间干扰时性能受限的问题，笔者提出了一种双迭代信号检测算法。首先利用自适应迭代的高斯赛德尔(Gauss Seidel，GS)算法获取待检测信号的初始解；然后利用IPIC算法对初始解进行逐步修正，并在迭代过程中引入提前更新机制。仿真结果表明，在高速环境下，文中所提算法的性能大幅超过经典的IPIC算法。为了便于描述，下面将这种双迭代算法称为GS-IPIC。

1 系统模型

SC-FDMA系统信号处理流程如图1所示。

图1 SC-FDMA系统信号处理流程图

在发射机部分，调制之后的数据经过离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)和插入导频之后，后续的操作是OFDM的一系列变换。笔者考虑具有N个子载波的OFDM传输方案。假设一个OFDM子帧中所包含的符号数为T，在t时刻传输的第n个子载波上的符号用st(n)表示，则st=[st(1)，…，st(N)]T，即表示t时刻所传输的OFDM频域符号矢量。将该频域符号矢量通过IFFT操作变换到时域上，则有

(1)

yt=Htst+zt

，

(2)

其中，yt=[yt(1)，…，yt(N)]T，表示t时刻接收端所接收到的OFDM频域符号；Ht∈CN×N表示时刻t的频域传输矩阵；zt表示t时刻各个元素统计独立，均值为0、方差为σ2的复高斯白噪声。

频域传输矩阵Ht与时域传输矩阵是傅里叶变换的关系，它们之间的变换为

Ht=FGtFH

，

(3)

其中，矩阵Gt∈CN×N为时域传输矩阵，其表达式为

(4)

其中，L为无线信道的多径数量，ht(k，l)表示第t个符号上信道冲激响应第l个抽头的第k个采样点。

如果信道是静态的，或变化足够缓慢，使得信道在一个符号内的时变可以忽略，那么Gt会成为第1列为[ht(0)ht(1) …ht(L-1)01×(N-L+1)]T的循环矩阵，此时Ht会成为一个对角阵。注意，在时不变的假设下，省去信道抽头h(n，l)中的变量n。然而，在信道快速变化时，Gt的循环性被破坏，导致Gt通过式(3)DFT操作后不是对角阵，各子载波间的正交性被破坏。理论上，Ht是一个全矩阵，非对角线上的非零元素会引起载波间干扰，频域信道矩阵Ht由对角阵变为主对角占优的全矩阵。一般来说，由于实际的多普勒频移扩展是有限的，可以假设Ht的主要能量主要集中或围绕在主对角线，并沿着反对角线的方向递减。

不失一般性，对于式(2)，将时间变量t下角标省去，将其重写为

y=Hs+z

。

(5)

对于信号检测任务，在已知信道矩阵H和接收数据y的前提下，求解发送数据s。对于线性检测方法，就是设计合适的加权矩阵W对接收信号进行加权处理，即

(6)

众所周知，如果采用的是MMSE算法，则其加权矩阵为

WMMSE=(HHH+σ2IN)-1HH

，

(7)

其中，σ2为噪声方差，IN表示N×N的维的单位矩阵。将式(7)代入式(6)，则有

(8)

2 基于高斯赛德尔改进的并行干扰消除算法

2.1 基于高斯赛德尔改进的初始解获取方法

一般来说，多普勒频移的影响是有限的，所以频域信道矩阵H的主要能量都集中在对角线附近，此时H可以视为是一个近似正交矩阵，这就保证了MMSE加权矩阵中的V是埃尔米特正定矩阵。这种特性就使得可以利用GS算法来获得并行干扰消除算法所需的初始解[18]。

GS算法是数值线性代数中的一个迭代法，它可以用来求出线性方程组的近似解。假设有线性方程组Ax=b，其中A是维度为N×N的系数矩阵，x是维度为N×1的待求解向量，b是维度为N×1的观测值。一般来说，对方程组两边同时乘以A-1即可得到待求解向量x=A-1b。而GS算法采用迭代的方式求解方程组，逐步逼近方程组的精确解，从而避免了高复杂度的全矩阵求逆操作。具体来说，首先对系数矩阵A进行分解，即

A=D-L-U

，

(9)

其中，D表示矩阵A中主对角线上的元素组成的对角阵；-L和-U分别表示矩阵A的严格下三角矩阵和严格上三角矩阵。其表达式分别为

其中，ai j表示系数矩阵A的第i行第j列元素。

将式(9)代入Ax=b方程组中，则有

(D-L-U)x=b

。

(10)

整理可得

x=Bx+f

，

(11)

其中，B=(D-L)-1U，f=(D-L)-1b。以B为迭代矩阵的迭代法，即为高斯赛德尔迭代法，其迭代更新形式为

xk=Bxk-1+f

，

(12)

其中，xk表示第k次迭代完成后的结果。尽管在计算B时仍然涉及到矩阵求逆的计算，但是(D-L)是一个下三角矩阵，这个特性就使得其计算复杂度远远低于对全矩阵求逆。

(13)

(14)

2.2 迭代并行干扰消除算法

在进行干扰消除时，除了串行的方法以外，也可以采用并行的方式，文献[17]证明了其所提出的IPIC算法可以随着迭代次数的增加逐步接近最优解，但是该算法的初始解会对算法的性能有很大影响，并且在进行干扰消除时，并没有利用充分已经检测出的更为精确的信号。本节将详细阐述改进的迭代并行干扰消除算法。

首先，利用上节中所述GS方法获得初始解，根据仿真实验，当车辆终端发射机与接收机之间处于不同的相对速度时，获得初始解所需要的迭代次数是不同的，速度越大，接收数据所受到的ICI也会越大，所需的迭代次数也就越多。由此，在这里根据车辆终端的速度采用一种自适应的方法来设定迭代次数，即

(15)

其中，k表示GS算法所需要的迭代次数；v表示发射机与接收机之间的相对速度，其单位为km/h；ceil(·)为向上取整函数。进而利用GS算法获得初始解的过程可表示为

(16)

其次，在获得上一次的迭代估计符号之后，利用该结果对接收数据y进行干扰消除的操作，逐步对初始解进行修正，减小其与精确解的误差。具体来说，对于第j个子载波上的符号，减去来自其他子载波的干扰，得到的接收信号矢量为

(17)

(18)

其中，hj表示信道矩阵H的第j列。进一步，可以将式(18)写为

(19)

(20)

式(20)即为引入提前更新机制的IPIC算法的迭代更新形式。注意，在一次迭代完成后，并没有对信号进行量化判决，如图1所示，在SC-FDMA系统中，经过离散傅里叶逆变换(Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT)之后才是星座点数据。整个GS-IPIC算法流程具体描述如下所示。

算法1 基于高斯赛德尔改进的迭代并行干扰消除算法(GS-IPIC)。

输入：接收数据为y，信道矩阵为H，相对速度为v，噪声方差为σ2，子载波个数为N，迭代次数为L。

③ 利用式(20)所示的IPIC算法对初始解进行修正，具体流程如下所示。

forl=1：L

forj=1：N

end

end。

2.3 计算复杂度分析

通过复数乘法次数来对算法的复杂度进行定量分析，这里主要对比文中所提出的GS-IPIC算法和MMSE-IPIC算法。在干扰消除部分，尽管GS-IPIC算法引入了提前更新机制，但在计算上并没有额外增加数据处理的操作。下面针对初始解获取部分的计算复杂度进行分析。

(21)

3 仿真结果及分析

表1 仿真系统参数

3.1 GS算法自适应迭代效果验证

首先，对所提出的自适应迭代效果进行验证，即GS算法设定为不同的迭代次数时GS-IPIC算法的误码率性能。此外，这里的IPIC算法即文中所提到的引入提前更新机制的IPIC算法，其迭代次数设置为3，即L=3。

图2 速度为200 km/h时的误码率性能对比

图3 速度为300 km/h时的误码率性能对比

图2和图3分别表示车联网收发终端之间的相对速度分别在200 km/h和300 km/h时的误码率性能。从图2可以看出，随着信噪比的升高，不同初始解的并行干扰消除算法的误码率均下降。其中，MMSE-IPIC算法的误码率性能是最好的，这里因为在所有对比的算法中，MMSE算法利用了矩阵V所有的信息进行求逆，所以其所获得的初始解是最精确的，在进行干扰消除时，引入的误差是最小的；同时也可以看出，由于在获得初始解时仅利用了矩阵V的对角线元素，矩阵V的信息损失较多，所以D-IPIC算法的误码率性能较差。在信噪比大于25 dB时，便逐渐趋于误码率性能极限；而GS-IPIC随着k的增大，其误码率性能也逐渐变好。根据文中所提出的自适应规则，速度为200 km/h时，k=6。从图2可以看出，当k=6时，GS-IPIC算法的误码率性能已非常接近于MMSE-IPIC算法；此外，虽然k=8时相比于k=6时的误码率性能更好，但提升并不明显。

从图3中也可以得到与图2类似的结论，只不过在300 km/h时，通信系统所面临的ICI问题更加严重。可以看到，当信噪比大于20 dB时，D-IPIC的误码率性能曲线逐渐趋于平缓，但此时GS-IPIC与MMSE-IPIC算法的误码率性能曲线随着信噪比的升高而逐渐下降。类似地，随着GS算法迭代次数k的增加，GS-IPIC算法的误码率性能也逐渐变好，并且k=9与k=11的误码率性能差异并不明显。根据以上仿真结果和分析，可以验证文中所提的自适应方法的有效性。

3.2 IPIC算法迭代次数的影响

在本次仿真实验中验证IPIC算法的迭代次数对误码率性能的影响，即在不同的迭代次数L下，各个方法的误码率性能对比。这里需要指明的是，GS-IPIC算法中GS的迭代次数k由式(15)确定。

图4 速度为200 km/h时的误码率性能对比

图5 速度为300 km/h时的误码率性能对比

图4和图5分别给出了在200 km/h和300 km/h时，各个方法的误码率性能对比。从这两幅图中可以看出，随着迭代次数L的增加，不同方法作为初始解的误码率性能均变好，可见，IPIC算法可以随着迭代次数的增加逐渐对初始解进行修正，向着最优解的方向逼近，这点也验证了文献[17]中的结论。但是，同样注意到，在SC-FDMA系统中，如果初始解的误差较大，那么随着迭代次数的增加并不能使其达到最优解。例如，尽管D-IPIC算法随着L的增加会改善误码率性能，但是L=7与L=5相比，其性能提升并不多，即使再继续增大L，D-IPIC的性能提升也非常有限。此外，在信噪比为25 dB且速度为200 km/h时，D-IPIC算法性能与其他对比算法差距并不大。当速度增到为300 km/h时，D-IPIC的算法性能便与其他的对比算法产生了明显差距，但此时GS-IPIC与最优的MMSE-IPIC算法性能相当。同样地，L的增大也会使得GS-IPIC和MMSE-IPIC性能变好，随着迭代次数的增加，GS-IPIC与MMSE-IPIC之间的差距也逐渐变小。

4 结束语

笔者提出了一种面向LTE-V2X通信系统的信号检测算法。该算法首先利用自适应迭代的GS算法获得IPIC算法的初始解，旨在获取到尽可能精确的初始解，从而在干扰消除环节引入较小的误差；其次，在进行IPIC处理干扰时，引入了提前更新机制，利用了已检测出的更为准确的解，从而有效地避免了信号检测误差传播的现象。仿真实验表明，相比于D-IPIC算法，GS-IPIC算法在不同的速度下均表现出更好的误码率性能，并且其性能接近于最优的MMSE-IPIC算法。