基于JADE-EMD 的滚动轴承故障检测

冯平兴 ，张洪波

（1.成都工业学院 网络与通信工程学院，四川 成都 611731；2.成都信息工程大学 通信工程学院，四川 成都 610225）

0 引言

滚动轴承是转动传输系统中的关键机械零件之一，由于其表面光滑、滚道的尺寸精密，因而早期故障的振动信号往往相对微弱[1-4]，常常淹没在轴与齿轮的振动信号中，而轴承的工作状态直接关系到整个机械传输系统的正常运行。为了保障机械系统的正常且安全可靠的运行，避免因轴承故障而对系统引起的次生损害[5-9]，需要一种能动态监测并能有效的诊断滚动轴承的工作状况。本文的研究提出利用独立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）和经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）技术对轴承故障信号进行联合分析[10]，通过利用这两种信号处理技术的优点实现了对轴承故障信号的检测。

1 故障信号分析的原理

独立成分分析是20 世纪80 年代发展起来的一种信号处理技术，它是从多维统计数据中寻找潜在因子或成分的一种方法。ICA 与其他的信号处理方法重要的区别在于，它寻找满足统计独立的非高斯的成分。对于经典的ICA 混合问题，可以用以下数学模型来表征[11]：

其中，s=[s1，s2，…，sn]T为n维相互独立的非高斯信号源，A是一个n×m的混合矩阵，y是估计信号。在轴承故障检测过程中，其作用机理相当于各故障信号及背景噪声对传感器的响应过程，x=[x1，x2，…，xm]T是传感器的响应输出，W 是为分离传感器响应数据而估计的矩阵。对于含噪声（N）的ICA 问题，可以定义为[12]：

或者：

当噪声成分直接与传感器观测值混合或者是叠加到源信号之上时，只要满足高斯成分不出超过既定的维数约束，均可以转化为经典的ICA 混合问题[13]。相应地，故障信号的估计也可以通过估计而得到。

2 JADE-EMD 算法

在ICA 研究中，特征矩阵的联合近似对角化（JADE）的提出是为了避免迭代过程中引起估计矩阵奇异化的问题。其主要原理是基于雅克比对角化去寻找独立成分，在维度不高的情况下，相对于其他的ICA 分离算法，JADE 具有更高的收敛速度[14]。

JADE 算法是基于白化后观测数据的四阶累积量,它可以表示为：

其中，Z 为通过一个白化矩阵而得到的投影数据[15]：

JADE 算法的具体过程为：

（1）根据观测到的数据，计算其协方差矩阵，并得到与之对应的白化矩阵；

（2）根据得到的白化矩阵，对数据进行白化处理，同时生成与之对应的四阶累积量矩阵Q；

（3）联合对角化Q，得到对应的对角化矩阵U^ ；

在步骤（3）中，由于任一正交矩阵均不会改变矩阵元素的平方和，因此非对角元素平方和的最小化等同于对角元素平方和的最大化[16]。因此，步骤（3）等价于对以下代价函数的优化过程：

于是可以得到JADE-EMD 算法的完整流程，如图1所示。

图1 JADE-EMD 算法流程

从步骤（1）～（5）可以看出，JADE 算法不需要任何特殊的初始值、训练符号和步长。步骤（3）是对角化一个矩阵，如果检测故障信号的维度不太高，优化的过程具有很快的收敛速度。通过优化计算得到极小化矩阵Q 非对角元素的平方和便可以得到观测到的混合信号对故障信号的估计。此外，JADE 方法能够分离出统计上相互独立的信号，因此它避免了某些轴承故障检测方法中有可能因为奇异性而估计到同一信号上的问题。

3 仿真分析

本研究所采用的实验数据来源于美国西储大学轴承数据中心，如图2 所示。仿真中共采用了包含轴承内圈（频率峰值出现在290 Hz 附近）、外圈（频率峰值出现在180 Hz 附近）、复合故障（频率峰值出现在230 Hz 及280 Hz附近）等不同的信号成分。为了统一比较，本节仿真的信号设定为幅度随时间的变化关系，频谱图中为振幅（|Y（f）|）随频率f（单位Hz）的变化关系。为了使得本研究接近真实的工作环境，其中一个信号源是高斯噪声，另外两个分别代表轴承构件内圈与外圈由于某些原因而处于病态的状态。混合过程由式（1）给出，并且混合矩阵随机生成。高斯噪声通过式（3）或式（4）叠加到传感器接收到的信号之上。

图2 4 种不同的故障信号

由于在机械传动中，轴承故障信号往往会通过传动轴或者其他机械固件的传播而叠加到不同的传感器之上，因此传感器接收到的信号可能是多个故障信号的叠加，至少是单个故障信号与强背景噪声的叠加。在此种情况下，如果直接对接收到的故障直接进行技术上的分析往往会造成误差甚至会得到一个错误的结果。故障信号经过随机信号的混合叠加到传感器后的信号在时域与频域上均与原信号存在较大的差异，因此不能直接将其进行进一步的分析。

图3 是利用JADE-ICA 算法对传感器输出信号的分离结果，对比图2 和图3 不难发现，算法估计出的故障信号除了次序和幅度外，时间域的波形和对应的频谱分布均与原故障信号保持一致。究其原因，是由于ICA 算法在分离混合信号的过程中存在次序和幅度的不确定性，然而这并不影响对信号特征的分析。从这个意义上说，后续进一步的故障分析结果才能反映带病轴承的工况。此外，由于JADE 算法是直接对传感器输出信号进行处理，并计算与之对应的四阶累积量矩阵及对角化矩阵，同时该方法是寻找传感器响应输出中的独立成分，因此估计出的结果并不会引起奇异性问题。

相比之下，在经典的轴承故障分析方法中往往直接对传感器输出信号进行分析，由于传感线输出混合了其他故障成分以及强背景噪声，因此最终的结果很可能与真实情况存在较大差异。

为了进一步分析轴承故障，将估计出的故障信号进行EMD 分析，其结果如图3～图7 所示。由于EMD 的分解是依据数据自身的时间尺度特征来进行信号分解，能使复杂信号分解为有限个本征模函数，所分解出来的各IMF（Intrinsic Mode Function）分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信号。因此，可以选取前3 个IMF 成分作为故障分析的主要构成。

对于图4，容易发现IMF1-IMF3 中频率成分分布相对均匀，从其幅度谱看，也符合高斯噪声的频谱特征。同时，将图4 中IMF1-IMF3 叠加后，其组成的频谱图与图2（d）的频谱吻合，因此可以判断，图4 故障信号的分析结果为轴承在工作中的环境噪声。

图3 JADE-ICA 估计出的4 种信号

图4 图3（a）信号成分的EMD 分析

图5 所示IMF1-IMF3 的分布中，在230 Hz 及280 Hz附近出现波峰值，与图2（c）的谱成分进行比较，该故障信号的估计结果高度吻合，因此可以断定图5（a）的分析结果为传输系统中轴承内圈外圈的复合型故障。

图5 图3（b）信号成分的EMD 分析

图6 是对图3（c）中估计信号的IMF 分析结果，结合图6 中前3 个IMF 成分的分析，其频谱幅度的峰值出现在180 Hz 附近，同时，在90 Hz 附近也出现了信号频率的波峰，显然，这是故障信号的倍频成分。分析结果中出现具有较强的倍频成分，相对而言，此频率成分在轴承的故障中属于低频的故障类型。据此可以判断此轴承存在磨损及不平衡等机械故障。此外，将其与图2（a）的故障信号频谱有着良好的吻合，因此可以推断，图6 的分析结果为轴承外圈的故障。

图6 图3（c）信号成分的EMD 分析

图7 图3（d）信号成分的EMD 分析

最后，图7 是对应于图3（d）中的EMD 分析结果，结合图7 中前3 个IMF 成分，其主要的频谱成分集中在290 Hz 附近，同时将其与图2（b）进行比较有着很好的吻合。内圈产生损伤时，如剥落、裂纹、点蚀等，若滚动轴无径向间隙，会产生倍频的冲击振动。通常滚动轴承都有径向间隙，且为单边载荷，根据损伤部分与滚动体发生冲击接触的位置不同，振动的振幅会发生周期性的变化，即发生振幅调制。

此外，如果它位于加载区域时，产生的冲击会更加剧烈，从而产生更高的振幅。当内圈故障位置移出加载区后，其振幅又会降低，并在轴承顶部达到最小值。在这种情况下内圈的故障频率被旋转频率所调制，可以在频谱中看到边频带出现。因此，可以判断图7 的结果属于轴承内圈的故障。

4 结论

本文提出的方法可以将轴承故障数据时间序列中真实存在的不同尺度或趋势分量逐级分解出来，产生一系列具有相同特征尺度的数据序列，分解后的序列与轴承故障数据序列相比具有更强的规律性。仿真实验表明，所提出的方法能在有背景噪声的环境中有效提取独立的故障成分，并能分辨噪声，在此基础上进一步利用EMD 方法对分离出的故障信号实现有效的诊断。