基于水平井电阻率测井的井间夹层反演方法及应用

胡 松， 王 敏， 田 飞， 赵 磊

（1.中国石化石油勘探开发研究院，北京 102206；2.中国石油勘探开发研究院，北京 100083；3.中石化华北石油工程有限公司测井分公司，河南郑州 450006）

分析剩余油的分布是油气田开发中后期的核心工作之一[1–3]。油藏内部的隔夹层是剩余油分布、流体运动规律的重要影响因素[4–5]；隔夹层对流体的运动起到遮挡和屏蔽作用[6–7]，准确识别隔夹层、预测其空间分布，是油藏非均质性研究的重点和难点。

直井隔夹层的定性识别和定量描述技术已较为成熟[8–10]，但油藏内部隔夹层的空间发育规律是控制剩余油分布的关键，因此需要准确预测井间隔夹层，通过露头的空间展布或沉积模型综合判断其连续或尖灭[11]；水平井包含了大量地层横向变化信息，因此可利用水平井信息开展井间隔夹层预测。夏竹等人[11]构建了直井（段）与水平井的隔夹层等时对比格架，探讨了水平井沿轨迹方向的夹层分布；陈海莲[12]将水平井资料和直井资料结合研究了哈得逊油田井间隔夹层空间分布规律；贺婷婷等人[13]采用直井和水平井相结合的方法，开展了研究区夹层空间分布规律预测。以上研究对利用水平井资料开展隔夹层预测具有指导和借鉴作用，但由于目前水平井资料处理解释技术相对滞后，利用水平井资料预测隔夹层主要停留在定性解释上，还缺乏定量描述井眼轨迹外夹层的技术。

为此，笔者以塔河油田九区底水砂岩油藏为例，利用岩心和测井资料，建立了单井夹层的定量识别标准，识别出水平井轨迹上过井轴的夹层位置；然后，根据电阻率测井原理构建了反演算法，在确定井眼轨迹与地层精细接触关系的基础上，通过反演确定了井眼轨迹外沿轨迹走向的夹层分布；最后，结合直井与水平井资料对比确定了研究区夹层的平面展布范围，为剩余油分布规律研究和开发方案调整提供了依据。

1 隔夹层类型及识别标准

塔河油田九区位于塔里木盆地东北部，处于沙雅隆起阿克库勒凸起桑东3号构造；三叠系自下而上为下统柯吐尔组、中统阿克库勒组和上统哈拉哈塘组，其中阿克库勒组自下而上分为4段（T2a1—T2a4），阿1段为主力含油层系，是一套北东向物源的辫状河三角洲沉积，包括辫状河三角洲平原和辫状河三角洲前缘，下部岩性较粗，为中—粗砂岩；上部岩性较细，主要为细砂岩和粉砂岩。油藏为具边底水、中孔、中渗—高渗、常温和常压的未饱和油藏，平面和纵向渗透率差异大，储层非均质严重。

1.1 夹层类型

通过观察分析岩心得知，研究区三叠系阿克库勒组存在泥质夹层和钙质夹层。

泥质夹层岩性主要为泥岩、粉砂质泥岩、泥质粉砂岩和含砂砾泥岩，这是由水动力能量减弱、细粒悬移质沉积而成，为废弃河道充填物、泛滥平原沉积及河道底部滞留沉积。

钙质夹层岩性主要为钙质或含钙的中砂岩、细砂岩、粉砂岩组成，黏土杂基含量极少，钙质胶结物质量分数超过10%，以孔隙式或孔隙–接触式胶结为主；岩心观察和测井识别发现，钙质夹层主要分布在辫状三角洲前缘水下部分，说明研究区大多数钙质夹层可能为生物有机成因。

1.2 夹层识别标准

由TK9-JI井的岩心观察结果和测井曲线解释结果可知，该井目的层共发育6套夹层（见图1），包括4套钙质夹层和2套泥质夹层。

图1 夹层测井响应特征Fig.1 Logging response of interlayers

从图1可以看出，泥质夹层表现为“三高两低”特征，即高自然伽马、高声波、高中子、低密度和低自然电位负异常，孔隙度和渗透率均减小；钙质夹层表现为“四低一高”特征，即低自然伽马、低自然电位、低声波、低中子和高密度，孔隙度和渗透率均减小。

分析认为，密度曲线可以很好地指示隔夹层的类型，采取多条曲线相结合的方法，选择分辨率较高、更敏感的密度与自然伽马曲线，发现利用二者相对值的交会图能有效识别2类夹层（见图2（a）），且直井（段）曲线、水平井段曲线都具有这一特征。若待解释井无密度测井曲线，可以利用补偿中子相对值与自然伽马相对值的交会图，并结合其他信息进行识别（见图2（b））。具体识别标准见表1。

图2 研究区直井夹层识别交会图Fig.2 Interlayer identification intersection of vertical wells in the target area

表1 直井段夹层测井识别标准Table 1 Logging criteria for identifying the interlayers in vertical wells

2 水平井井眼轨迹外夹层预测方法

由于水平井的井眼具有特殊性，很难获取岩心样品，因此无法采用岩心刻度方式识别夹层；且由于水平井井型改变，使测井响应变得复杂[14–15]，测井响应与直井往往相差较大。对比井眼轨迹与地层关系发现，研究区水平井在钻进时主要贴着上部地层界面，水平段主要在油层内部，测井曲线受流体性质的影响基本一致，因此在排除围岩等影响后，储层内部测井的异常响应均是由于存在夹层引起的，其测井响应特征变化趋势与直井类似。因此，识别水平井夹层时，通过对比水平井测井曲线与直井测井曲线的响应特征，采用交互式正反演方法，确定水平井井眼轨迹与地层的精细接触关系；然后根据直井的夹层识别标准，识别出井眼轨迹过井轴的夹层，确定夹层过井轴的厚度；最后利用电阻率曲线，反演出井眼轨迹外夹层的电阻率和展布情况。

2.1 夹层反演算法构建

根据井眼轨迹与地层的相互接触关系，构建地层模型使之模拟响应与实测值达到最佳匹配。利用梯度最优化方法原理，电阻率测井响应的代价函数C(x)可表示为[16]：

式中：x为N个地层的待反演参数矢量，在本例中x=(Rint,Hint)T，其中Rint为地层电阻率，Ω·m；Hint为地层厚度，m；xref为已知参考模型矢量；S(x)为电阻率正演响应，Ω·m；d为实测电阻率（即深感应和中感应），Ω·m；λ为正则化参数；代价函数的第一项表示实测电测井曲线d与正演响应S(x)的L2范数，第二项的作用是压制测量噪声，同时减小非线性反演出现的病态问题。

对式（1）进行Taylor展开，且令泛函对x的导数为0。在第k次迭代中，有:

式中：I为单位矩阵； Δxk为下降长度；为雅克比矩阵。

其中，A=3N，B=5N。

式（2）中模拟响应的偏导数无法通过解析解获得，可采用差分方式进行计算：

一阶Broden近似方法不需额外的正演过程，因此极大地提高了反演速度。然而，需要注意的是，反演速度提升是在牺牲迭代收敛速度的条件下获得的。为了平衡反演的速度和精度，迭代初始阶段采用差分方式求取雅克比矩阵；然后，间断性地采用差分方式求取雅克比矩阵，其余雅克比矩阵则基于等效方式进行更新；随着迭代次数增多，等效方式的频率也随之增大。

每次迭代时，要对正则化参数λ进行更新[18]：

为验证反演算法反演夹层的可靠程度，根据研究区特点建立地层模型；假设地层无限厚，其电阻率RT为 5.0 Ω·m，夹层电阻率Rc分别为 1.0 Ω·m（见图3（a），代表钙质夹层）和 0.5 Ω·m（见图3（b），代表泥质夹层）；采用常规双感应测井仪，测井仪从夹层正中穿过，夹层厚度从0.20 m变为2.00 m，井眼直径为 215.9 mm，钻井液电阻率为 0.3 Ω·m，首先根据模型正演出不同条件对应的深、中感应视电阻率，然后反演每种情况的夹层厚度，模型参数和反演结果见表2。

图3 夹层厚度反演模型示意Fig.3 Inversion model of interlayer thickness

表2 隔夹层反演模型及反演结果Table 2 Inversion model and result of interlayers

从表2可以看出，钙质夹层和泥质夹层的厚度小于0.50 m时，反演的夹层厚度与模型厚度基本一致；夹层厚层大于1.00 m时，由于其电阻率相对储层较低，受电流分流的影响，使探测深度降低，导致反演结果的绝对误差增大，但整体而言，反演厚度与模型厚度的相对误差较小，表明反演算法可以用于实际资料处理。

2.2 水平井井眼轨迹外夹层预测步骤

解释水平井夹层时，通常用直井资料进行刻度和标定。相对于直井而言，水平井除了测量方式特殊外，横向上也会遇到同一套地层岩性和岩相剧烈变化，解释难度非常大。识别水平井沿井眼轨迹方向的夹层时，首先要确定井眼轨迹和地层的精细关系；然后结合直井夹层响应特征，识别出过井轴夹层；最后利用上述反演方法，确定井间夹层沿井眼轨迹方向的展布。具体可分为以下步骤：

1）水平井大斜度段进行垂直深度校正，确定水平井段钻遇的目的层。

2）导眼井或邻井建模，主要根据导眼井测井曲线特征，采用活化函数法，将目的层段一定范围内（根据仪器探测深度来确定）的地层进行细分，确定各细分层界面位置；然后反演出各细分层的地层电阻率（见图4，图中第5道红色曲线为反演后的地层电阻率；第6道为反演初始地层模型，颜色深浅表示地层电阻率大小）。

图4 导眼井目的层段电阻率反演Fig.4 Resistivity inversion of target layers in a pilot well

3）在井眼轨迹上识别出夹层过井轴位置（见图5中的地层模型a），确定过井轴夹层厚度。

图5 水平井井眼轨迹外夹层识别成果Fig.5 Identification result of interlayers beyond the horizontal wellbore

4）根据地震剖面确定砂体的大体倾角，然后根据步骤3）所确定的夹层厚度，结合直井夹层的电性特征，设置夹层初始电阻率，采用交互式正反演方法，调节地层模型与水平井井眼轨迹的相互接触关系；根据地层倾角、各细分层电阻率、各细分层厚度、夹层厚度、夹层电阻率及仪器参数，正演得到视双感应电阻率，并对比视电阻率与实测电阻率的大小，通过不断调整直到二者误差足够小，确定井眼轨迹与地层的接触关系和夹层电阻率。

5）根据步骤4）所确定的关系，利用反演算法，反演夹层沿井眼轨迹的走向（见图5中的地层模型b）；反演时需要考虑仪器的探测范围和夹层的厚度（隔夹层上下界面），当超出探测范围时，需要结合地质规律和地层展布情况确定夹层的展布情况。

3 夹层平面展布特征

采用上述方法完成研究区直井、斜井和导眼井的夹层识别后，采取直井、水平井联合控制的方法，确定了夹层纵向和平面的分布特征。

3.1 夹层井间对比

根据层位近似水平、邻井岩性相似的对比原则，采用单井（点）–剖面（线）–水平井（面）联合控制的方法，分析夹层的展布情况。先从剖面上分析夹层与其周围直井、导眼井中夹层的对比情况，然后结合其周围水平井夹层反演解释成果，分析该夹层与其周围水平井中夹层的对比情况。连井剖面显示，TK9-JI井和TK924Hd井在T2a1-12小层顶部均发育一套钙质夹层，测井曲线响应特征基本一致，自然伽马值和声波时差减小，密度增大，且在空间位置上均位于该小层的顶部，在厚度上也比较相似，因此判断这2口井在该小层发育同一套钙质夹层，而TK9-JI井周围其他井在该小层钙质夹层不发育。同法判断出水平井TK924Hd井、TK925Hd井和TK938H井在T2a1-12小层均发育一套钙质夹层，且与TK9-JI井的钙质夹层为同一套夹层（见图6）。

图6 TK9-JI井与其周围邻井夹层对比剖面Fig.6 Comparison between interlayers of Well TK9-JI and its adjacent wells

采用以上对比原则和方法，在夹层单井识别的基础上，对研究区目的层段顺物源方向和垂直物源方向的连井剖面进行了对比分析。对比发现：夹层在顺物源方向的横向连续性较好；在垂直物源方向比较分散，连续性差。

3.2 夹层纵向及平面特征

采用上述直井和水平井联合控制的方法，完成研究区所有井夹层对比，绘制各小层夹层厚度平面分布图（见图7），可以确定夹层的平面展布特征。从图7可以看出，研究区夹层大小不一，分布较为零散，连续性差，呈薄厚不等的透镜状；其中钙质夹层较泥质夹层发育、分布广、厚度变化大，而泥质夹层分布数量相对较少，以顺物源北东向分布为主。

图7 T2a1各小层夹层平面分布特征Fig.7 Interlayer distribution characteristics of the sublayers of T2a1

研究区内阿1段夹层单层厚度较薄、垂向上差异大、横向变化复杂，特别是平面延伸范围不确定，仅利用直井信息无法准确反映井间夹层分布情况；鉴于工区水平井较多，利用水平井进行反演，可提高井间夹层解释和分布的合理性及精度。例如，TK925Hd井导眼段在T2a1-12小层顶部未见钙质夹层发育（见图6），但水平井段在T2a1-12小层顶部可以见到钙质夹层，仅利用直井进行反演，会造成井间夹层预测不符合实际情况；利用水平井反演夹层分布，可以提高夹层平面分布预测的可靠性。

4 结论与建议

1）塔河油田九区三叠系阿克库勒组1段主要发育泥质和钙质2类夹层，泥质夹层测井曲线表现为“三高两低”特征，钙质隔夹层测井曲线表现为“四低一高”特征。可以利用密度相对值和伽马相对值交会图识别不同类型夹层，没有密度测井资料的井可以利用中子相对值和伽马相对值识别夹层。

2）利用最优梯度反演方法，可反演出井眼轨迹外夹层沿井眼轨迹的展布情况；采用直井–水平井联合控制法，能够精确确定夹层井间分布规律。

3）提出了利用水平井开展井间夹层精细描述的思路和流程，提高了水平井信息的利用率。但影响油藏开发效果的因素比较复杂，因此要紧密结合生产动态信息来分析水平井夹层解释成果。