饱和软黏土中梯形浅基础承载特性研究

于 洋，张 伟，刘孟孟，李越松

(1.天津大学 建筑工程学院，天津 300350；2. 交通运输部天津水运工程科学研究所 港口水工建筑技术国家工程实验室 水工构造物检测、诊断与加固技术交通行业重点实验室，天津 300456)

张伟等[3-4]对挪威国家石油公司1994年和1995年安装的两座筒型基础平台的计算理论进行分析并指出其优缺点，并假设筒型基础土体的水平抵抗力服从Winkler假定，按空间问题处理推导出更具一般性的筒型基础水平极限承载力显式计算公式，采用大港滩海试验场地土质条件进行模型试验，理论推导与试验结果吻合性良好。孙大鹏等[5]研究了不同直径和高度的单桶基础和四桶基础在竖向荷载和水平荷载单独作用下的地基破坏模式，并给出了承载力计算的近似方法。刘振纹等[6]进行了单桶模型试验以及单桶和双桶对比模型试验，明确了土体主动区与被动区的土压力分布，结合有限元数值计算并参考极限平衡法Engel假定给出了单桶基础水平承载力计算公式，通过定义多桶效率系数研究了桶间距对地基水平承载力影响。李向东等[7]通过模型试验，确定了软黏土地基中筒型基础的水平和竖向极限承载力，建议使用斯凯普顿公式计算饱和软黏土中筒型基础的竖向承载力，使用刘振纹等[6]提出的公式计算饱和软黏土中筒型基础水平承载力。马鹏程等[8]基于大比尺模型试验，发现筒内只有部分土体与基础具有协同作用，进一步提出筒土协同度的概念，并运用数值模拟方法分析加荷条件、筒型基础结构尺寸、筒内分仓形式、分仓板高度和厚度以及筒土相对刚度等因素对筒土协同度的影响。天津大学海上风电课题组丁红岩等[9-10]结合我国近海地质条件和风机基础荷载特点，创新性地提出了由弧线型过渡段和基础筒组合而成的宽浅式筒型基础这一新型海上风机基础形式，从传统小直径筒型基础以筒壁摩阻力为主的受力模式转化为以筒顶承载力为主的受力模式，大幅度提高了筒型基础的可靠性和稳定性。此外，方许闻等[11]针对不同形式的桩基础影响下的二维流场、刘文白[12]针对新型桩-桶基础的上拔特性均采用数值计算的方法进行了仿真与研究。

裙板的存在使传统筒型基础水平抗力增大、抗滑力提高，但基础安装过程需要借助真空泵，安装时间长、安装效率低、安装成本随水深增加而急剧上升。为降低成本和安装难度，本文提出了混凝土梯形浅基础结构，采用数值模拟的方法研究了水平、竖向和弯矩荷载单独作用下的地基承载特性，进行归一化处理后得出了极限承载力系数计算公式。

1 浅基础结构形式及模型验证

1.1 浅基础结构二维模型

为详细探究梯形浅基础的承载特性，采用大型有限元分析软件ABAQUS建立了梯形浅基础的二维数值模型，浅基础详细尺寸见表1，模型示意图见图1。通过改变数值模型中梯形浅基础的深宽比d/B(埋深与上底宽度之比)和倾斜角度α(梯形斜边与竖直方向的夹角)以探究不同方向的荷载单独作用下不同尺寸基础的极限承载力。

表1 基础尺寸对照Tab.1 Basic size comparison

图1 梯形浅基础二维有限元模型示意图Fig.1 Schematic diagram of two-dimensional finite element model of trapezoidal shallow foundation

有限元模型中，梯形浅基础材质为混凝土，采用基于理想弹塑性本构模型的材料模拟，其密度ρ=2 560 kg/m3，弹性模量E=30 GPa，泊松比v=0.2；海床土体为不排水饱和软黏土，采用基于Tresca屈服准则的理想弹塑性本构模型模拟，其密度ρ=600 kg/m3，弹性模量E=3.351 MPa，泊松比v=0.48，不排水剪切强度Su=3 400 Pa，暂不考虑不排水强度梯度，内摩擦角和剪胀角均为0。考虑到混凝土基础的弹性模量大于土体的弹性模量，指定主控接触面位于基础上而从属接触面位于土体上，由于基础和深海土体接触面之间的张力效应，且考虑到极限承载力状态下基础的位移和转角相对较小，基础侧面和底面与土体紧密结合、尚未分离，故有限元模型中接触表面切向行为设置为完全粗糙，法向行为设置为硬接触，且基础与土体接触后不允许分离。基础和土体的网格选用C3D8R单元类型。在不影响计算精度的情况下为提高运算效率，土体的网格划分采用单精度偏移的方式，网格尺寸从基础向四周均匀增加，即与基础接触的土体网格尺寸最小，为0.05 m，土体边界的网格尺寸最大，为0.5 m；基础的网格均匀划分，精度与土体的最小尺寸保持一致。土体侧面边界限制水平位移，底面边界限制水平位移、竖直位移和转角。

数值模型中梯形浅基础的荷载作用点LRP位于坐标轴原点，即基础顶面形心处。施加单项荷载之前通过地应力平衡消除自重影响。针对荷载作用点分别单独作用水平荷载H、竖向荷载V和弯矩荷载M，基础相应地发生水平位移h、竖向位移v和转角θ。荷载作用方向和位移转角符号的规定遵从Butterfield的建议。

1.2 模型验证

为验证数值模型的正确性，考虑倾斜角度α=0时的情况，此时梯形浅基础退化为矩形浅基础，建立与梯形浅基础上底宽度和高度相同(即宽度B=1 m，高度d=0.2 m)的无埋深矩形浅基础二维有限元模型，其余参数和设置均与梯形浅基础保持一致，将有限元数值计算结果与地基规范中Prandtal和Reissner提出的极限承载力公式比较，对比极限承载力系数。

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经过计算可知，数值模型计算得到的竖向承载力系数Nc=5.19，与Prandtal和Reissner的经典理论解的Nc=5.14相比，误差为0.97%；数值模型计算得到的水平承载力系数Nh=1.01，与Prandtal和Reissner的经典理论解的Nh=1相比，误差为1%；由此可知，数值计算中选取的模型参数和网格划分方法等具有较高的准确性和可信度。

2 浅基础单项承载力

2.1 竖向极限承载力Vult

在ABAQUS中分别建立表1中的梯形浅基础有限元模型，采用位移控制法进行加载计算，得到不同尺寸梯形浅基础的竖向极限承载力Vult，并按公式(1)计算得到梯形浅基础竖向承载力系数Nc，计算结果汇总于表2。

表2 不同倾斜角度α和深宽比d/B下梯形浅基础竖向承载力系数NcTab.2 The vertical ultimate bearing capacity coefficient of the trapezoidal shallow foundation with different inclinations α and different depth-width ratios d/B

(1)

式中：Nc为梯形浅基础竖向承载力系数；Vult为梯形浅基础竖向极限承载力；Su为土体不排水剪切强度；B为梯形浅基础顶面宽度。

为便于分析梯形浅基础竖向极限承载力Vult随基础倾斜角度α和基础深宽比d/B的变化关系，将表2中数据整理绘制于图2。

由图2-a可知，梯形浅基础的竖向承载力系数Nc随着基础倾斜角度α的增加呈幂指函数形式增长。在基础竖向承载的土体破坏模式中(如图3-a所示)，基础下部土体中刚性核的大小主要受限于基础底面宽度，因此梯形浅基础的底面宽度为有效控制宽度，对梯形浅基础的竖向承载破坏模式起决定性作用。在梯形浅基础顶面宽度B相同的情况下，基础底面宽度随着基础倾斜角度α增加近似呈幂指函数形式增长，故竖向承载力系数Nc也随着基础倾斜角度α增加呈幂指函数形式增长。

由图2-b可知，梯形浅基础的竖向承载力系数Nc随着基础深宽比d/B的增加呈线性增长。竖向荷载单独作用下梯形浅基础的破坏模式可近似等效为含边载的无埋深基础的破坏模式，无埋深基础底面宽度和梯形浅基础的底面宽度相同，随着梯形浅基础深宽比d/B的增加，等效底面宽度线性增加，等效边载也成比例增加，故竖向承载力系数Nc也成比例增加。

梯形浅基础的竖向承载力系数Nc随基础倾斜角度α和基础深宽比d/B的变化关系可采用公式(2)进行拟合，拟合结果如图2所示。

(2)

式中：d为梯形浅基础埋深；α为梯形浅基础倾斜角度；其余符号同前。

2.2 水平极限承载力Hult

相似地采用位移控制法进行加载计算得到不同尺寸梯形浅基础的水平极限承载力Hult，并按公式(3)计算得到梯形浅基础竖向承载力系数Nh，计算结果汇总于表3。

表3 不同倾斜角度α和埋深比d/B下梯形浅基础水平承载力系数NhTab.3 The horizontal ultimate bearing capacity coefficient of the trapezoidal shallow foundation with different inclinations α and different depth-width ratios d/B

(3)

式中：Nh为梯形浅基础水平承载力系数；Hult为梯形浅基础水平极限承载力；其余符号同前。

为便于分析梯形浅基础水平极限承载力Vult随基础倾斜角度α和基础深宽比d/B的变化关系，将表3中数据整理绘制于图4。

由图4-a可知，梯形浅基础的水平承载力系数Nh随着基础倾斜角度α的增加呈幂指函数形式增长。在梯形基础顶面宽度B相同的情况下，基础底面宽度随着基础倾斜角度α增加近似呈幂指函数形式增长。梯形浅基础在水平荷载作用下发生水平运动，提供主要水平承载力的基础底面土体剪切区尺寸(如图5-a所示)也随着基础倾斜角度α增加呈幂指函数形式增加。

由图4-b可知，梯形浅基础的水平承载力系数Nh随着基础深宽比d/B的增加呈线性增长。由梯形浅基础的水平破坏模式可知，随着基础深宽比d/B增加，梯形浅基础周围土体的主动区和被动区也成比例增加，导致基础水平承载力线性增长。

梯形浅基础的水平承载力系数Nh随基础倾斜角度α和基础深宽比d/B的变化关系可采用公式(4)进行拟合，拟合结果如图4所示。

(4)

式中：m和n分别为无量纲系数，按表4取值；其余符号同前。

表4 水平承载力计算公式中参数m和n建议值Tab.4 The recommended values of m and n in the calculation formula of horizontal bearing capacity

2.3 弯矩极限承载力Mult

相似地，采用位移控制法进行加载计算得到不同尺寸梯形浅基础的弯矩极限承载力Mult，并按公式(5)计算得到了梯形浅基础竖向承载力系数Nm，计算结果汇总于表5。

(5)

式中：Nm为梯形浅基础弯矩承载力系数；Mult为梯形浅基础弯矩极限承载力；其余符号同前。

为便于分析梯形浅基础弯矩极限承载力Mult随基础倾斜角度α和基础深宽比d/B的变化关系，将表5中数据整理绘制于图6。

表5 不同倾斜角度α和埋深比d/B下梯形浅基础弯矩承载力系数NmTab.5 The ultimate bending moment bearing capacity coefficient of the trapezoidal shallow foundation with different inclinations α and different depth-width ratios d/B

由图6-a可知，梯形浅基础的弯矩承载力系数Nm随着基础倾斜角度α的增加呈幂指函数形式增长。当梯形浅基础受到弯矩荷载作用时，基础下部土体发生绕基础中心荷载作用点的旋转运动(如图7所示)，由基础弯矩承载的土体破坏模式(如图7-a所示)可知，土体旋转扰动范围呈半圆形分布，其半径由基础底面宽度决定，因此梯形浅基础弯矩承载力系数Nm随着基础倾斜角度α的变化趋势同基础底面宽度一致，均随着基础倾斜角度α增加近似呈幂指函数形式增长。

由图6-b可知，梯形浅基础的弯矩承载力系数Nm随着基础深宽比d/B的增加亦呈幂指函数形式增长。深宽比d/B对弯矩承载力系数Nm的影响原因有待深入研究。

梯形浅基础弯矩承载力系数Nm随基础倾斜角度α和基础深宽比d/B的变化关系可采用公式(6)进行拟合，拟合结果如图6所示。

(6)

3 结论

本文提出了梯形浅基础这一新型结构形式，通过数值模拟的方式探究了深海不排水饱和软黏土中梯形浅基础在不同方向荷载单独作用模式下的承载力特性，运用ABAQUS软件计算了25组不同倾斜角度和深宽比的二维模型的竖向承载力、水平承载力和弯矩承载力，并给出了归一化后的承载力系数计算公式。主要结论如下：

(1)竖向承载破坏模式下，决定刚性核尺寸的基础底面宽度为有效控制宽度，在顶面宽度一定的情况下底面宽度随倾斜角度α增加呈幂指函数形式增加，竖向承载力系数Nc随基础倾斜角度α增加呈幂指函数形式增加；梯形浅基础可等效为含边载的无埋深基础，等效边载随基础深宽比增加呈线性增加，竖向承载力系数Nc随基础深宽比d/B的增加呈线性增加。

(2)水平承载破坏模式下，提供主要水平承载力的土体剪切区尺寸由基础底面宽度决定，基础底面宽度随基础倾斜角度α增加呈幂指函数形式增加，水平承载力系数Nh随基础倾斜角度α增加呈幂指函数形式增加；土体主动区和被动区范围随基础深宽比d/B增加而成比例增加，水平承载力系数Nh随基础深宽比d/B的增加呈线性增加。

(3)弯矩承载破坏模式下，土体旋转扰动范围呈半圆形分布，其半径由基础底面宽度决定，扰动范围半径随基础倾斜角度α增加呈幂指函数形式增加，抗弯承载力系数Nm随基础倾斜角度α增加呈幂指函数形式增加；抗弯承载力系数Nm随基础深宽比d/B增加亦呈幂指函数形式增加。