基于改进遗传算法的配电网综合降损潜力分析

高 沂，宋雷震

(淮南联合大学 智能制造学院，安徽 淮南 232001)

随着社会经济的发展，我国的电力系统也不断发展与完善，并深刻影响着人们的生活方式。配电网作为电力系统中必要的组成部分，承担着连接用电客户与供电商并进行电能配送的作用[1]。由于我国电力发展起步较晚，电力系统在早期建设和维护方面存在资金不足的问题，因而难以顾及电力系统发展的所有方面，使得电力系统发展存在一些问题[2]。这些问题主要集中在配电网络的建设方面，表现为配电网络架构较为薄弱，配电网运行时网损率较大，因而需要采取一定的方式对配电网进行降损[3-4]。因此，本次研究在改进遗传算法的基础上，对配电网的综合降损潜力进行分析。

1 配电网降损技术类型

1.1 变压器经济运行技术

配电网的线损包含多个方面，包含变压器的空载损耗以及其中的绕组铜损。在减少变压器的线损技术中，变压器经济运行是常见的降损方式之一[5]。变压器的经济运行包含了经济负载系数与经济运行区间两个重要内容，其中经济负载系数又分为有功负载系数和无功负载系数，有功负载系数表示如式(1)所示。

(1)

其中，ΔP%为有功损耗率，P0为空载损耗，Pk为短路损耗，β为负系数，cosφ为负载功率因数，SN为变压器的额定容量(kVA)。根据(1)式可得到有功功率损耗情况下的负载特性曲线如图1所示。

图1 有功功率损耗负载特性曲线

对于变压器的经济运行区间而言，在额定负载电压下，变压器是否处于经济运行区间内是其是否处于经济运行状态的判断标准。有关变压器的最佳经济运行区间，其标准上限值为βZ1=0.75，其综合功率运行区间可如图2划分所示。其中，经济运行区间为β1到βs，变压器最佳运行区间为βZ2到βZ1，并且小于βl为不良运行区间。

图2 变压器经济运行区间划分

1.2 配电网络重构和无功补偿技术

本次研究主要是探讨配电网的降损措施和降损潜力，因而在进行配电网重构时选取网损最小值作为目标函数，其定义如式(2)所示。

(2)

其中，ΔPli表示配电网中第段线路的功率损耗，其单位为kW；N表示配电网支路数量；Ri为支路的电阻大小；Pli、Qli以及Ui分别表示的是第i条线路的有功潮流、无功潮流以及电压值大小；ki为开关的状态。同时，对于配电网的无功补偿，其目标函数的模型与网络重构一致。配电网的无功补偿包含多种方式，分别有变电站集中补偿、低压集中补偿、杆上无功补偿以及用户终端分散补偿等[6-7]。

2 基于改进遗传算法的配电网综合降损潜力模型构建

2.1 遗传算法及其改进措施

在对配电网进行降损时，往往将变压器经济运行、配电网网络重构、配电网无功补偿以及减小配电网供电半径等技术进行综合运用[8-10]。在本次研究配电网的综合降损方法时，采用改进遗传算法作为综合降损的主要方法。常用遗传算法的核心内容包括编码、适应度函数、遗传操作等。其中遗传操作又包含多个方面，主要有选择、交叉、变异以及终止条件、约束处理条件等[11]。遗传操作作为遗传算法的核心内容，主要利用选择与交叉为所要求解的问题提供相对可靠的可行解，而利用变异操作增加求解问题可行解的概率。本次研究结合配电网的特点，对遗传算法做出相应的改进，以分析配电网的综合降损潜力[12]。首先，建立适应度函数F(x)，并且需要保证适应度函数始终大于0，为了使适应度变大，可将适应度函数建立为所要求解的相应目标函数的倒数值，其结果表示如式(3)所示。

(3)

其中，f表示目标函数，ΔPT则表示变压器的功率损耗。在结合配电网的特点的基础上，对遗传算法中的染色体进行编码。在配电网的重构过程中，配电网线路开关的相应状态用染色体的任意一个位置表示，其中开关打开用'0'表示，而开关关闭则用'1'表示。同时，染色体的总长度用于表示开关的总数目，在配电网的无功补偿优化中，以[Qc1,Qc2,…,Qci,…,Qcn]表示染色体，其中Qci用于表示配电网中第i个线路节点处的无功补偿容量。在遗传算法的染色体计算过程中，二进制是常见的表示方法，由此可以得到用于无功补偿的配电网重构所需要的染色体，如式(4)所示。

[1,0,1…0,1,Qc1,Qc2,…,Qci,…,Qcn]

(4)

其中Qc1表示为[1,0,…,1,0,1]，而对于Qci的二进制表达式则取决于所需的无功补偿装置数量，并且其二进制编码所需要的无功补偿装置数量只需要能够满足覆盖最大补偿容量的要求即可。在编码过程中，若需要缩短染色体的长度，则可以通过以下两种方式，一是将配电网中没有处在任何线路上的开关关闭状态；二是当网络呈现辐射状时，以网络线路损耗最小为目标函数，在这种情况下，可将与电源点相连的线路开关关闭[13-14]。不过，由于遗传算法迭代过程中，经过交叉和变异的染色体，其种群中会出现较多的不可行解，因此需要对不可行解进行修复处理。遗传算法中的网络无向图邻接矩阵记为L，这是根据配电网网络的拓扑结构得到的，该矩阵是对角线为0的矩阵，并且是N×N阶的矩阵。遍历搜索该矩阵，能够得到具有n个节点的数组，并且对应m个基因片段。得到相应的含有回路的配电网基因片段如图3所示。

图3 包含基因片段的配电网回路

图3为对矩阵进行遍历时，所得到含有回路的配电网基因片段。从图中可以看出，该回路一共包含7个节点。在遍历矩阵的过程中，如果搜索从第1个节点开始，第4个节点由于遍历回溯的作用被删除，则可以得到相应的节点组数S=[1,2,3,5,7,6]；遍历过程中，当某个节点与其他节点之间没有支路时，则对下一个节点进行同样的搜索。如果搜索从第3个节点开始，该节点与第1个节点之间不存在支路，因而继续对第7个节点进行搜索，该节点与第1个、第2个和第3个节点之间也不存在支路，从而开始判断第6个节点，节点6与第5个节点之间也不存在支路，但第6个节点和第3个节点之间的开关是闭合的，由此说明第6个节点与第3个节点之间的所有节点能够构成闭合回路，因而可以得到回路的节点集合为[3,5,7,6]。通过这种方式，可以使得配电网闭合回路中的节点最少，从而减少了不可行解的数量，以此达到修复不可行解的目的。完成不可行解的修复以后，对染色体进行选择性保存，择优保存能够增强种群适应性和遗传算法速度的染色体[15]。此外，由于配电网无功补偿的基因段会使得改进后的遗传算法中染色体长度增加，因而需要改进其变异率和交叉率，采用的公式如式(5)所示。

(5)

图4 离散交叉率变化趋势

其中，Pcs和Pcb的范围均在[0.4,0.9]范围中。此外，在改进遗传算法中，也需要提高变异率，本次研究将变异率Pm表示如式(6)所示。

(6)

其中，Pms和Pmb分别表示的是最大变异率和最小变异率；γ代表的是变异率的步长增大参数；δ则表示的是两代相邻适应度平均值之差的限定值。变异率的变化趋势如图5所示。

图5 变异率变化趋势

2.2 构建配电网综合降损模型和降损潜力评估指标

将改进遗传算法应用于配电网综合降损，可得到配电网技术综合降损的算法流程如图6所示。

图6 配电网降损算法流程

图6为基于改进遗传算法的配电网综合降损技术算法流程。从图中可以看出，该算法流程主要包括以下几个方面。首先，读入初始数据，对染色体进行编码，进而产生初始种群，对初始数据进行设置，包括设置染色体的编码长度、算法种群规模以及种群进化过程中的最大进化代数等；其次，对生成的种群进行判断，判断其中个体是否可行，如果可行，则计算个体的适应度，如果不可行，则对相应的染色体进行修复；接着，进行相应的遗传操作，在操作过程中，同样需要判断个体的可行度，如果可行，则对个体进行排序，实行保留最优染色体策略，如果不可行，则对相应的染色体进行修复；最后，判断遗传操作过程是否满足收敛条件，如果满足，则输出结果，如果不满足，则进行二次迭代，重新计算染色体个体的适应度，并重复上述算法流程。

配电网降损潜力的评估需要一定的指标，本次研究所选取的指标主要包括线损率、电压合格率、线路负荷率以及线路容载比。其中，线损率表示的是配电网线路中的损失电量与供电量之比，其计算公式表示如式(7)所示。

(7)

其中，γL用于表示线路待评估的线损率，Eg和Es分别表示的是线路供电量以及线路售电量，单位均为MW。此外，电量损失用供电量与售电量之差进行表示。电压合格率指的是实际运行电压的用电量累计和其所对应的总电量之比，其值越大，说明电压质量越好。可将电压合格率表示如式(8)所示。

(8)

其中，ηv表示电压合格率，Qy表示的是超过限度的用电量，Q表示的是总的供电量，Qy与Q单位均为MW。此外，线路负荷率表示的是配电网中线路的平均负荷率与最大负荷率之比，其值与1越接近，越有利于配电网的节能。其表达式如式(9)所示。

(9)

其中，PL、Pmax分别表示的是待评估配线网线路一段时期内的平均负荷和最高负荷，单位均为MW。线路容载比表示的是配电网实际电容量和最高电容量之比，可以通过式(10)计算得到。

(10)

其中，∑S、∑P分别表示的是配电网待评估线路变压器的总电容量以及总供电负荷，单位分被为MVA、MW。在配电网线路综合降损过程中，对单项降损措施进行优化，计算相应的线路综合降损能力。将各项降损措施的降损潜力设为εi，其中i表示的是综合降损时所采取的降损措施数量，进而可以得到综合配电网线路降损潜力计算公式如式(11)所示。

(11)

3 基于改进遗传算法的配电网综合降损潜力分析

为验证综合配电网降损算法的有效性和实用性，利用Matlab编制具有33条支路的配电网模型，结合基于改进遗传算法的配电网综合降损潜力方法，对支路节点网络进行降损操作，并将该配电网综合降损算法与网络重构、无功补偿以及变压器经济运行等降损方法的降损潜力相对比，对相应的综合降损潜力进行评估。综合降损与网络重构、无功补偿以及变压器经济运行降损用于配电网的降损结果如表1所示。

表1 三种方式降损与综合降损对比结果

表2 典型线路的降损潜力计算结果

表2为在算例分析中，几种配电网线路降损潜力的计算结果。从表中可以看出，不同方式对于配电网各线路的降损潜力用百分比表示，百分比越大，说明其降损效果越显著。其中，网络重构用于降损时，其对于线路3的降损潜力最大，为3.74%。而网络重构用于线路4和线路5降损时，其效果不太显著，均为0%，而网络重构对于线路1、线路2以及线路6的降损潜力分别为2.18%、2.20%以及1.87%；无功补偿用于线路降损时，同样地，其对于线路3的降损潜力最大，为4.16%。而无功补偿在用于线路4和线路5降损时，其效果也不太显著，仅为0.06%和0.01%，此外，无功补偿用于配电网线路1、2、6降损时，降损潜力分别为1.81%、3.62%以及2.01%；同样地，变压器经济运行方式对配电网进行降损时，对线路1和线路2的降损效果较为显著，分别为2.45%和3.32%，对其余线路的降损效果均不够显著，降损结果基本在1%以下；而对于综合三种方式的降损而言，降损效果都有较为明显的提升。仅对于线路4和线路5，综合降损方式相对于变压器经济运行方式降损效果不太显著，在其余情况下，综合降损效果都较其他降损方式效果显著。另外，对于选取的每条配电网线路，不同的降损方式对其降损效果都有所不同。

将典型线路的综合降损方式推广到整个配电网中，并将综合降损潜力分为高、低两个等级，其中，高等级的线路以线路1、2、3、4为代表，低等级的线路以线路5、6为代表，得到整个配电网的降损结果如表3所示，从表中可以看出，配电网综合降损效果较为显著，为3.84%。

表3 整个配电网降损潜力结果

4 结论

对配电网的综合降损潜力进行研究有利于降低配电网的网损率。本次研究在改进遗传算法的基础上，对配电网的综合降损潜力进行分析和评估。研究过程中，首先针对配电网线损的特点对遗传算法进行改进，同时在三种降损方式的基础上构建配电网综合降损模型，并提出评估配电网综合降损效果的相应指标。然后通过算例实验的方式对模型进行了计算和验证。研究结果表明，在典型线路中，综合三种降损方式的降损效果都有较为明显的提升。仅在线路4和线路5等少量线路中，综合降损方式相对于变压器经济运行方式降损效果不太显著。在其余情况下，综合降损效果都较其他降损方式效果显著。另外，对于选取的每条配电网线路，不同的降损方式对其降损效果的影响也有所不同。此外，研究结果也表明将配电网的综合降损方式应用于整个电网中，其降损潜力较好。研究虽然验证了综合配电网综合降损方式的有效性，但其广泛适用性还有待进一步研究。