基于DPM模型的T型管颗粒运动轨迹模拟仿真

吴 辉 刘 婷*阳 勇 唐汇军 殷 旺

(湖南交通工程学院 机电工程学院,湖南 衡阳421001)

T型管应用领域十分广泛，日常生活中大量应用T型管进行流体的分流，在化工实验中常用T型管来排除水蒸气导管中的冷却水，此外，医学上也应用柔软无刺激的T型管进行引流、支撑和吸引。[1-3]

以天然气输送为例，天然气在管道输送过程中高速流动，因此天然气含有的高速固体碎屑和颗粒（金属微屑和灰尘颗粒）等会对管道壁面及接口形成冲击磨损，最终给天然气输送管线及其特殊的管道构件带来极大的安全隐患，而DMP模型在研究上述的能源、排污等领域颗粒冲蚀问题都有很好的结果。

针对上述问题，前人进行了一系列相关研究，探究产生冲蚀的机理和影响冲蚀的因素。针对天然气管道弯头处的冲蚀情况进行研究，利用CFD模拟研究弯头的冲蚀失效机理，并通过分析弯头处的速度场和压力场指出弯头大弧面处为危险截面。通过建立天然气管道气固两相的流动方程，利用数值模拟的方法来分析求解气固混合物冲蚀能量，利用能量的变化规律来分析冲蚀的机理。从前人研究的结果可以发现影响管道冲蚀的因素有很多，其中管道的结构特点是影响管道冲蚀的一个非常关键的因素。目前针对天然气管道中T型管件冲蚀的研究还不太多。为此，利用FLUENT模拟T型管内的颗粒运动，通过模拟结果来分析冲蚀与颗粒运动的关系，为生产中消除相应的安全隐患提供参考依据。[4-7]

1 DPM理论

1.1 力平衡平衡

通过对直角坐标系下粒子的作用力微分方程进行积分来求解离散粒子（液滴或固体粒子）运动轨道。粒子作用力（作用在粒子表面及体积上的各种力）平衡微分方程的笛卡尔坐标系形式为：

其中，粒子质量力FD为

u为流体流动速度，up为粒子运动速度，μ为流体的动力粘度，ρ为流体的单位密度，ρp为粒子单位密度，dp为粒子的平均直径，Re为粒子的相对雷诺数，其大小为

拉力系数C大小为：

对球形粒子，当雷诺数在一定范围内，CD采用如下表达式：

1.2 DPM模型边界条件

当粒子与管道壁面进行碰撞时，将可能发生以下几种情况之一：

（1）粒子发生非弹性的或弹性的碰撞反射。

（2）粒子穿透管道的壁面而逃逸掉。

（3）粒子被壁面捕集。因此非挥发性粒子在此计算终止；粒子或液滴中的挥发性物质在此处被释放到气相中。

（4）粒子穿过内部的辐射或者多孔介质间的断面区域，用户可以通过UDF（用户定义函数）来模拟粒子的运动轨迹。

1.3 粒子的湍流扩散运动

不但可以用随机轨道模型来进行粒子湍流扩散的模拟，还可设定一定粒径的粒子群模型进行模拟。同时，上述模型亦可用以模拟考虑液体流速波动的粒子群。当选择使用spalart-allmaras粒子湍流模型时，通常粒子的轨道计算不考虑湍流扩散效应。在使用随机轨道模型时，fluent沿着粒子的运动轨道进行积分计算，粒子运动轨道的速度为瞬时速度，此时可以考虑粒子的湍流扩散效应。使用该方法能够计算出足够多的具有代表性的且考虑了湍流对粒子随机作用的粒子轨迹。

模拟中使用随机离散游走模型。该模型假设流体脉动速度为时间分段常数函数关系。速度脉动在涡的特征生命周期中保持不变，在各向异性扩散流动中，小粒子的分布拥有更加均匀的特性，因此，在物理上随机游动模型的解是可能失真的，T表示粒子沿其轨道的湍流运动时间：

粒子湍流扩散率和积分的时间量成正比例，T的值越大表示粒子在运动过程中的湍流运动状态时间就越长，从而，时间尺度转变成流体的拉格朗日积分，时间尺度TL可以近似表示为：

上式中CL是未知量，通过对比具有良好追踪性能的粒子的湍流模型和扩散速率，计算了标量展开散射速率，显示适用于k-e模型以及由此导出的各种湍流模型。

1.4 粒子沉积与磨蚀

所有的管道壁面都能监视粒子的沉积与磨蚀状况，磨损率定义为壁面的边界条件，因此默认值不随同粒子的材料变化而改变。同时也会发生变化(因此，由于粒子材料的不同，不能反映壁面磨损的差异)。值得注意的是,由上述公式确定的磨损率是无量纲的，因此具有很大的方便性。选择合适的函数C，F可以考虑墙体材料的密度，得到长度/时间(例如mm/年)的磨损率，使用默认值C和F时,磨损率的单位为：磨料质量/(面积*时间)。还应注意,粒子的磨损/沉积状态只能通过选择两相耦合计算来获得。

2 物理模型

本研究的研究对象为T型管的内部壁面流动，为了降低流动受设备结构的影响，简化立式圆筒体分层器，水平主管段选用长25mm，直径2.5 mm圆管，垂直支管选用长10mm，直径1.5 mm圆管，且流体流动方向由支管进入主管道。

3 模拟结果与分析

3.1 计算结果如图1所示。

图1 计算迭代

从图1可以看出，本次计算收敛结果较为理想，迭代计算93次达到设计残差值，从而收敛计算。

3.2 考虑冲蚀

本例设置流体为水，壁面采用的是Trap，固态粒子计算冲蚀。对壁面DPM行为参数进行默认参数设置，冲蚀云图如图2所示。

图2 T型管侧面冲蚀云图

从图2所示T型管侧面冲蚀云图可以看出冲蚀现象主要发生在进口支管与主管的接口位置以及进口支管管口在主管道底部投影面及附近位置。从流体力学的角度分析，管道接口位置的冲蚀为主管道流体对进口流体向右的冲击力所造成的，沿着主管道向右的冲蚀云图也能佐证该观点。

进口支管管口在主管道底部投影面及附近位置造成的冲蚀为进口管流体较高的流速冲击在底部所造成的冲蚀，且从图3 T型管底部冲蚀云图可以看出，冲蚀结果成椭圆形，可能是进口流体与主管道内部流体相互作用的结果，且冲蚀结果呈外圈较内圈更严重，符合进口支管入口面在主管底部的映射为椭圆的几何知识，且椭圆外侧较底部更加接近入口面，流体的流速更快，受到主管道流体的横向作用时间更短，结果符合流体运动规律。

图3 T型管底部冲蚀云图

3.3 粒子路径分析

离散粒子进入主管道后，随着主管道流体向左的横向作用力，粒子的方向由向下运动转向左边运动，且集中在主管道的中部及底部，粒子间距（密度）亦发生了显著变化，粒子从支管进入主管道时，由于支管入口面到主管道底部距离有限，产生了压缩现象，随后随着主管道流体对粒子的横向向左的作用力，粒子随着流体向左运动，且粒子间间距急剧增大，到管道出口位置，粒子的间距发生了两个数量级的变化。

4 结论

通过对T型管入口加入离散粒子，运用数值模拟，得出了粒子在T型管中受温度、压力以及速度等多种因素的影响。在T型管这种特殊的管件中，冲蚀磨损主要集中在进口管对应的主管段管内，在T型管交叉口粒子最密集，磨损最严重，并且离散粒子随着扩散时间的增加，粒子间距增加，且趋于均匀化。