GPS L1C信号中CNAV-2电文的帧同步方法研究

李歆昊，曾芳玲，董天宝

(国防科技大学电子对抗学院，合肥 230037)

0 引言

随着军用和民用领域对导航应用需求的不断提升，美国在近些年开始实施全球定位系统的现代化升级计划，其中在民用方面，GPS系统在L1频段上新增了L1C新体制信号[1]。L1C数据部分的CNAV-2电文引入了纠错编码并使用了没有固定同步头的帧结构，这为CNAV-2电文的帧同步带来了全新的挑战[2-3]。

在已发表的相关文献中，针对CNAV-2电文帧同步的研究还不充分。文献[4]提出了基于相关运算和相干累加的帧同步方法，通过产生固定长度的子码码片，将上述码片与同等长度的接收子码进行相关运算和相干累加，并将相关结果与检测器门限进行比较从而确定是否准确同步。文献[5]采用滑动窗口的方法进行帧同步，利用解调出的固定长度重叠码构成滑动窗口，并在完整的本地重叠码周期上滑动，依次做相关运算并得到相关值，进而找出相关峰对应的滑动距离并完成帧同步。上述算法存在同步时间长、抗误码性能差等不足。

分形概念揭示了无规则形体的内在规律——标度不变性，其中多重分形所描述的主要是某个参量的有偏性分布[6-8]。利用CNAV-2电文数据的结构特点，通过对待同步序列进行固定长度拆分和多重分形谱计算，实现电文数据的粗同步。结合BCH编码码字已知的条件，在对粗同步序列进行码字匹配的基础上实现电文数据的准确同步。

1 CNAV-2电文

调制在L1C数据信号上的CNAV-2原始电文数据DL1C(t)经过编码后得到CNAV-2电文数据编码符号dL1C(t)，呈帧结构，一帧长18 s，共计1 800个数据编码符号，每个符号的码宽为10 ms[3]。

1.1 电文结构和编码

每一帧CNAV-2原始电文数据DL1C(t)由3个长度不等的子帧组成，其中第一子帧始终是9 bit的段内时(TOI)；第二子帧由576 bit的原始电文数据码和24 bit的CRC校验码组成；第三子帧由250 bit的原始电文数据码和24 bit的CRC校验码组成。

与第一子帧所采用的BCH编码方式不同，CNAV-2电文的第二和第三子帧首先进行低密度奇偶校验(LDPC)编码，分别得到长度为1 200 bit和548 bit的编码符号，然后将上述编码序列排成一串长度为1 748 bit的数据，最后对上述数据进行交织编码并得到最终的1 748 bit信息数据，如图1所示。

图1 CNAV-2电文的结构和编码

1.2 电文结构分析

图2给出了编码后的CNAV-2电文数据的帧结构，主要包括长度为52 bit的BCH编码序列和长度为1 748 bit的交织编码序列。

图2 帧结构

其中，由9 bit段内时编码得到的BCH码字有29种，而52 bit位全排列的码字应该有252种，显然编码后码字的种类减少、随机性变差。第二和第三子帧数据分别独立完成LDPC编码后，各自产生1 200个和548个LDPC编码符号，最后这两部分LDPC编码符号再一起参加块交织编码，这相当于将突发错误信道人为地转变成随机错误信道。因此，经过编码的CNAV-2电文中，BCH编码序列和交织编码序列的随机性存在明显差异，导致两部分序列的有偏性也存在差异。利用多重分形具有的有偏性统计特点，实现了CNAV-2电文的帧同步。

2 序列的有偏性分析

假设输出的一帧CNAV-2电文数据d=(d1,d2,…,dl1+l2)，其中BCH编码序列长度为l1、有偏性为λ；交织编码序列长度为l2、有偏性为η且λ>η，如图3所示。

图3 协议帧有偏性

BCH编码序列的有偏性λ的关系式为：

(1)

同理，交织编码部分的有偏性η的关系式为：

(2)

因此，电文中1的出现概率可表示为:

(3)

由式(3)可知，电文的有偏性ψ=(λ·l1+η·l2)/(l1+l2)，化简后为：

(4)

由于BCH编码序列的有偏性大于交织编码序列的有偏性，由式(4)可知BCH编码序列的有偏性大于电文序列的有偏性大于交织编码序列的有偏性，即λ>ψ>η。

3 CNAV-2电文帧同步

3.1 电文的多重分形谱

将长度为L的电文数据I按分割长度φ划分成⎣L/φ」段(⎣·」表示向下取整)，把各段转换成相应的十进制数并计算十进制数种类φ(L足够大时φ=2φ)，统计各十进制数的出现概率Pi并对其进行分档，计算每一档下概率Pi的数目Nj。令ε=1/φ，则有式(5)、式(6)成立[8]。

Pi(ε)∝εα

(5)

Nj(ε)∝ε-f(α)

(6)

式中：α是奇异指数，反映分形上各十进制数奇异程度的量；f(α)为多重分形谱[8],表示相同α值子集的分形维数。

3.2 算法步骤

为有效分割电文数据，突出各分割序列的有偏性差异，结合CNAV-2电文的结构特点，设计序列的分割长度φ=72 bit，具体步骤如下。

步骤3：绘制上述分割段的多重分形谱宽度值，并标记分布图第一个周期性峰值的起始位到终止位Ji,i=1,2,…；

步骤4：依次从第一个周期性峰值的标记位Ji,i=1,2,…开始，截取长度为52 bit的序列Qi,i=1,2,…，分别将序列Qi,i=1,2,…与29种BCH编码码字进行模二累加，并记录各自累加序列的最小值Ti,i=1,2,…；

步骤5：绘制Ti,i=1,2,…分布图，其中最小值对应的周期性峰值标记位即为正确的同步位。

4 仿真实验

4.1 实验1无误码的帧同步

在无误码的条件下，仿真产生长度为18 020 bit,正确起始位是第21 bit的CNAV-2电文数据。设置序列的分割长度φ=72 bit，分别从待同步序列的第一位到最后一位进行分割，计算得到各分割序列的多重分形谱宽度值，其分布如图4所示。

图4 多重分形谱宽度值分布

由图4可知，分割序列的多重分形谱宽度值呈周期性分布，且第一个周期性峰值从起始位的第5 bit到第24 bit。设置截取长度为52 bit，从起始位的第5 bit到第24 bit分别截取得到序列Qi,i=1,2,…,20，将上述截取序列分别与29种BCH编码码字进行累加，累加序列的最小取值分布如图5所示。

图5 累加序列最小值分布

由图5可知，从待同步序列的第21 bit截取得到的序列与29种BCH编码码字进行累加，得到累加序列的最小取值为0。因此，待同步序列的正确起始位是第21 bit，此时正确同步。

4.2 实验2误码性能分析

在误码率是5%的条件下，仿真产生长度为18 020 bit、正确起始位是第21 bit的CNAV-2电文数据。设置序列的分割长度φ=72 bit，分别从待同步序列的第一位到最后一位进行分割，计算得到各分割序列的多重分形谱宽度值，其分布如图6所示。

图6 多重分形谱宽度值分布

由图6可知，在误码率是5%的条件下，部分周期性峰值的取值开始下降且第一周期性峰值从起始位的第6 bit到第24 bit。从上述起始位开始，分别截取长度是52 bit的序列与BCH码字进行累加，得到的累加序列最小值分布如图7所示。

图7 累加序列最小值分布

由图7可知，从待同步序列的第21 bit截取的序列与BCH码字累加的取值最小，表明在误码率为5%的条件下，文中算法仍能实现正确同步。

5 结论

针对GPS L1C信号中CNAV-2电文数据的帧同步问题，提出了一种基于多重分形谱的帧同步算法。发现BCH编码序列、交织编码序列和电文序列3种序列有偏性存在差异。通过合理设计序列分割长度，绘制并观察分割序列的多重分形谱宽度分布图，实现了CNAV-2电文的粗同步，仿真试验验证了文中算法的有效性，表明算法具有较好的抗误码性能和一定的工程应用价值。