浅析学生数学分析问题和解决问题能力的培养

田琛宝

分析问题和解决问题的能力是数学中更高层的能力，它不仅包含着数学的基础知识，还具有综合运用数学知识和方法，解决数学学科本身和相关学科（如物理、生物、化学等）及现实生活中和生产中的实际问题的能力。数学高考中，重在能力考査，考查分析问题和解决问题的能力的试题一般分度比较高。这方面考査的主要有：题目的立意、创设情境、设问题的角度和方法新颖灵活。有这方面的试题需要有一定的分析和解决问题的能力。培养学生数学分析问题和解决问题的能力，有以下几点方法：

一、培养学生自主获取知识的能力

培养学生有兴趣读书，在阅读过程中加强理解，使学生独立获取知识。学生自己能够阅读内容、读懂题意，弄清题设与结论之间的内在联系，找到解题突破口，自己能够通过努力获取知识，这是学生潜能的表现。培养学生阅读理解能力，指导学生多阅读课外科技书刊，结合学生的知识水准和年龄特征，为他们提供一些简单的实际问题，指导学生自己独立完成。比如数、理、化等学科中的学习题;生活中的利润、成本、保险、存款等。选择题的内容时要能够较好地体现数学抽象思维，围绕数学抽象思维过程中的关键步骤进行教学，使学生通过训练，初步了解用数学方法解决这些问题的基本环节和基本特征。

二、培养数学意识，提高解决实际问题能力

对学生进行应用题训练，让学生必须把教材中的应用题搞清楚。一般练习题都与教材中的例题类似相关，让学生体会到数学在生活、生产以及物理、化学、生物等学科中的应用。然后进行一些综合性应用题的练习。应用题的训练要加强以下几方面内容：

（一）与函数、方程、不等式内容有关的应用题。此类题经常涉及到路程、产量、产值、物价等实际问题。解答这类题般要先选择适当的变量，列出相关的分析式，然后应用函数不等式、方程有关知识和方法进行解答。尤其对函数的最值问题、均值定理应用的较多。通过这样的训练，提高学生解决实际问题的能力。

（二）与数列有关的应用题。这类题常涉及到产量、产值繁值、利润、人口、住房面积等与增长率有关的实际问题。解决此类题常用到等差、等比数列的有关知识。

（三）与二次曲线有关的应用题。如探照灯、人选地球卫星、桥探等实际问题，经常通过直角坐标系、解析几何方面的有关知识加以解决。

（四）与空间图形有关的应用题。如空中观察、面积、体积、地球的经纬度等涉及到三角函数、立体几何方面的有关知识。

三、加强探索开放性问题的训练，培养学生创造思维能力。

一般高考考查的探索性试题有两类：一类是判断型，就是题目中没有给出明确结论，但给出结论的可能范围，让学生自己进行思维得出结论。另一类是猜想型，就是结论不能由已知条件直接推出，通过一些特殊情况，分析、观察、归纳、进而猜想出一般性结论（即运用不完全归纳），然后加以证明（常用数学归纳法证明）。解決此类题关键在于归纳与猜想，如果猜想的结论正确，一般证明也容易解决。若猜想错误、当然证明不出来。训练探索性应用题，要让学生明白此类题的结构特征主要类型和解决问题的常用方法。

四、让学生多参加社会实践活动

利用劳技课、选修课、课余时间，让学生亲自做一些科学实验，或到工厂、农村、机关参观访问，多接触一些实际生活中的问题原型和概念，增加感性知识。让学生明白教学是源于实践世界，有利于建立数学模型，这是一种提高学生应用能力的有效途径。再则，我们还要教会学生，应用电脑多媒体工具辅助他们的学习，帮助他们解决学习、生活中的实际问题（如简化运算、绘制图表、高层计算等）。使现代化科学手段减轻学生的学习负担，让学生学起来有兴趣，轻松愉快，这本身就是一种总之，只要结合教学内容与基础知识，有目的、有计划地数学的应用。加强学生相关内容的训练，结合学生实际，加强训练难度，持之以恒必将会提高学生数学的综合能力。

五、开展：数学创新教育的内容与培养

第一、重视学生学习数学的兴趣教育，激发学生创新意识。在教学数学知识时，通过有

关的实际例子，说明在科学发展中的作用，使学生认识学习数学的意义，鼓励学生学习成才，并积极参加实践活动，激发学习数学的兴趣和成就动机。提倡启发式教学，引导学生了解所有的数学成就都是在旧知识基础上的创新，这一切都源于对数学浓厚的兴趣。源于强烈的创新意识。

数学中的组合原理，C3=3，C3=435，说明一个人涉猎知识越多，知识面越广，其创造性思维就越活跃，创新能力就越强。引导学生有意识地主动学习更多全面的数学知识，为将来的创新活动奠定扎实的数学功底。学生在接受教育和获取知识的同时，形成推崇创新，追求创新，以创新为荣的观念和意识。

第二、注重学生思维能力的培养，训练创新思维。数学是思维的体操，因此，若能对数学教材巧安排，对问题妙引导，创设一个良好的思维情境，对学生的思维训练是非常有益的。在教学中应打破“老师讲，学生听”的常规教学，变“传授”为“探究”，充分暴露知识形成的过程，促使学生一开始就进人创新思维状态中，以探索者的身份去发现问题、总结规律。

数学解题教学中，要引导学生多方位观察，多角度思考，广泛联想，培养学生敏锐的观察力和活跃的灵感，解题后让学生进行反思和引申，鼓励学生积极求异和富有创造性的想象，训练学生的创新思维。

第三、加强数学能力的培养，形成创新技能。数学能力是表现在掌握数学知识，技能，数学思想方法上的个性心理特征。其中数学技能在解题中体现为三个阶段：探索阶段：观察，试验，想象;实施阶段：推理、运算、表述;总结阶段：抽象、概括、推广。这几个过程包括了创新技能的全部内容。

因此，在数学教学中应加强解题的教学，教给学生学习方法同时，进行有意识的强化训练;自学例题、图解分析、推理方法、理解数学符号温故知新、归类鉴别等等。学生在应用这些方法求知的过程中，掌握相应的数学能力，形成创新技能。

第四、开发情感智力教育，培养创新个性品质，美国学者阿瑞提在《创造的秘密》一书中提出：“尽管创造者具有一定的智力，但高智商并不是高创造力的先决条件。”可见，创新过程并不仅仅是纯粹的智力活动过程，它还需要以创新情感为动力，以良好的个性品质作后盾。

在数学教学中，激励学生要树立周恩来同志“为中华之崛起而读书”的远大理想;具有像爱迪生发明灯丝一样的坚定信念。在“问题数学”中培养学生具有敢于求异、勇于创新的气魄、自主探索、发现问题、提出问题;利用“错析教学”，培养学生坚韧不拔，持之以恒，不怕困难的挫折的顽强意志和良好的人格特征。从而培养学生健康的创新情感和个性品质。

参考文献：

[1]朱江分析问题 解决问题——问题导学法在初中数学教学的应用[J]考试周刊.2017.78

[2]赵烨.如何培养低年级学生分析问题、解决问题的能力[J]课程教育研究.2018/17