具有曲面纹理馆藏文物三维重构的逆向设计研究

王祥，吴神丽，梁小明，刘凌，姚梓萌，马雪龙，田力成，韩宗文

（西安文理学院，陕西西安，710065）

1 曲面纹理馆藏文物逆向设计适用的文物类型

本文根据已丢失的文物照片重新复原文物模型，或对于有缺失的文物根据图片进行修补。根据保存的文物照片中蕴含的深度信息恢复文物的三维数据，并利用三维软件重建和数字化展示。本研究方法采用非接触式测量，在很大程度上解决了保护文物过程中，由于文物材料被腐蚀、年代久远造成缺失、丢失等问题。所以该研究方法适用于馆藏文物中的表面有纹理且为曲面的器物类文物。

2 馆藏文物二维图的三维点云数据获取

在照片获取时，提高照片质量，可保留更多有用的信息。本文着重点在于通过对模型不同角度的拍照，获取模型的颜色信息二维信息。对模型不同角度的照片，通过对照片的灰度化进行简单预处理来获取灰度数据。模型照片所包含的三维坐标信息由灰度数据获得进而三维化，根据灰度信息的提取生成所需模型。模型的生成，只需要模型不同角度的照片即可。

普通照片现在多为彩色照片，采用matlab算法，将RGB色彩转换为灰度结果为如图1所示。

图1 图片的灰度转化

得到处理后文物照片的灰度，根据边缘检测模板，将纹理和主体部分分离，并进行光滑处理。常用的边缘检测模板有Roberts算子边缘检测、Prewitt算子边缘检测、Prewitt算子边缘检测、LOG算子边缘检测和Canny算子边缘检测等5种。本文采用该5种算法分别对图片进行边缘信息提取，处理结果如图2所示。

图2 边缘提取结果对比

采用canny算子边缘检测提取的纹理线条更加完整、细腻，适合本文对纹理信息恢复的需求，因此本文采用canny算子。

图片灰度处理后，根据图片中的灰度值信息计算被测物体表面的深度坐标值，得到特征点的三维空间坐标，以便进行三维建模。根据邢照合提出的三维映射算法，将二维图中的灰度信息映射到三维空间进行深度提取，即：

在该公式中，每个特征点在二维图片中的灰度值为Hx，Hmax和Hmin为该张图片中灰度的最大和最小值，经过计算得到该点在三维空间中的高度为H。L为图片在灰度转化时设置的阈值。

模型的散乱数据点集进行规则化处理，然后基于规则化的三维点云数据进行缺陷识别及其量化。针对模型散乱点云数据的规则化处理为分层处理。将三维点云数据进行分层，建立三维坐标，对其中一个方向进行分层。采用排序方式将坐标大小排列出来并进行分层。对所有数据点分层处理之后，使得部分散乱点云数据规则化，实现三维点云数据的获取。

3 三维模型的逆向构建

三维点云数据的获取比较庞大，分布不均匀，尤其是一些复杂曲面文物，有些密集处包含很多冗余的数据点，假若直接进行数据的三维曲面重构，较为复杂。为了提高重构的效率，对数据进行精简，把冗余数据除去，本文使用ICP算法进行数据配准。ICP算法对待拼接的两片点云要求有较大范围的重合区域，两个配准的点云用P和Q来表示。根据最小二乘法，重复选择对应点对，在同一坐标系下通过最优刚体变换将不同坐标系下的点云数据合并，并要求满足收敛精度。两片点云之间的配准矩阵由公式（2）通过最小化的旋转矩阵R和平移矢量T可得：

式中: Pi为源数据点集，Qi为目标点集中对应Pi的最近点，R代表旋转矩阵，T代表平移向量，F(R,T)为源点集经过平移和旋转后，其点集中每个点与目标点集中对应点之间距离的平方和，要满足最小二乘的要求，即要使得F(R,T)达到最小。采用ZBrush软件，通过草图的方式直接草图创建主体模型，如图3所示。

图3 主体三维模型重建

为了实现文物表面复杂纹理的三维重建。首先需要对文物的纹理部分进行拍照，然后将彩色照片转化为灰度图，获得纹理的高度信息，再通过照片对纹理进行分析，得到复杂纹理的特征点，利用B样条曲线插值法对这些特征点进行处理，使点与点之间的连接曲线光滑，过渡自然。最终将灰度图的所表达的二维信息拟合为二次曲面，得到复杂纹理的三维模型，结果如图4所示。

图4 复杂曲面纹理模型生成

将事先处理好的灰度图导入Alpha通道中去，在tool工具调板下，隐藏在Alpha通道中的灰度图显示在所建的模型上面，通过遮罩中的按Alpha遮罩将其显示出来，可以通过快捷键CTRL+C决定某些位置是否需要灰度图的遮罩，得到图5的效果图。

图5 复杂曲面馆藏文物逆向重构模型

在Zbrush插件中设置导出模型的大小，将其生成PolyMesh3D的形式，最后导出成obj的格式，采用的是FDM型3D打印机。图6是通过将zbrush中导出的obj格式导入切片软件cura中得到的数字三维模型。图7是根据本文的逆向重构方法得到的数字模型，保存为obj格式，导入cura软件，通过3D打印技术得到的实物模型。在内部安置灯源，产生蛋雕效果，使得表面的纹理更加清晰。

图6 数字三维模型

图7 重构实物模型

4 结论

本研究方法主要采用非接触式测量技术，得到馆藏文物的三维数据，利用逆向设计技术，还原文物三维数字模型，再利用先进的3D打印技术，得到文物器物实体。该方法极大避免了对文物损伤，降低了设备的成本投入，实现低成本，高相似度。对一些仅有照片保存的具有复杂纹理及难采集三维信息的馆藏文物的数字化实体模型三维重构。研究结果为解决自由曲面重构难题提供理论基础，同时为广泛应用到国民经济的各个领域提供理论依据和技术支撑，具有重要的实际意义和广大的市场前景。