基于牛顿运动定律的同心鼓系统模型

芮浩晖 朱一飞 王冰冰

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【摘  要】本文主要針对同心鼓系统进行了相关研究，利用 MATLAB 、牛顿运动定律制定了整个系统获得最大颠球数的最优策略。首先本文对九种不同情况的受力分析，讨论在用力大小和发力时机影响下鼓产生的倾斜角度，其次根据控制变量法建立相关模型，结果表明用力大小和发力时机均影响鼓面倾角的变化，影响效果还与力在鼓上的作用点有关，最后给出九种情况的鼓面偏角均在文中表格中给出。

【关键词】MATLAB;牛顿运动定律;同心鼓

引言

鼓作为中国传统文化中精神的象征，在汉族民间娱乐中占有极其重要的位置，上港球赛前近 100 名球迷同心鼓颠球为球队助威让 1000 名日本远征军瞠目结舌及“同心鼓”项目是天津大学每年“5.25”心理健康月的精品活动“学生心理素拓运动会”的永久保留项目，这都体现出团队协作的重要性。如今无论是工作还是学习都离不开团队协作，人们也对增强团队协作能力变得愈发重视。这其中“同心鼓”项目作为以团队挑战为主的活动中重要的一项被一直选作为团建活动。

1.问题分析

在现实情形中，队员的发力时机和力度做不到精确控制，所有人同时在 0 s 时发力但 1 人发力为 90N 其余 7 人发力为 80N， 把 90N 的力分解为 80N 和 10N，其中 80N 的力与其余的 80N 共同作用在鼓的重心处且水平方向上相互抵消，竖直方向上抵消鼓重力后的剩余力对鼓向上做功。竖直方向上的分力使鼓面绕过鼓重心的水平轴转动即倾斜一定角度，通过分析鼓身的俯视图和剖面图利用刚体定轴转动公式可求出鼓面倾斜的角度值。

2.模型建立与求解

对于“同心鼓”，团队中每个人的用力方向、时机、力度和空气的阻力及鼓的材质影响着鼓对球做功的效果。首先对拉力进行分解，分解成水平方向和铅直方向，在铅直方向的力有两个作用效果，其中一部分可与其余七个力在铅直方向的分力合成为经过鼓质心的合力，这个力只能抵消鼓的重力并产生给鼓向上平动的作用效果，可通过列式计算，另一部分力对鼓产生转动的影响，可分析得鼓的转轴 l，又根据微分式得出鼓的质量元

可计算出鼓面倾角θ。由于力的提前 0.1s 施加，仍然要对这个力进行分解同前一个模型，可以根据计算得出一个在 0s 时已经产生的一个偏角θ，以及鼓的平动位移 x（这个过程可近似看作一个匀变速运动进行求解），尽管施力相同但是由于已经产生的角度和某方向平动的位移会导致各个方向的力对鼓的作用角度不同，可以通过受力分析，再依据刚体并行转动定律公式可得：

这里注意考虑鼓面产生倾角时对侧的三根绳子都有作用效果影响，邻位的两根绳子对称所以产生的效果相同，所以可以分成两种情况考虑，而除这四根绳子以外的绳子由于不处于紧绷状态，所以不考虑其中力的作用。上式可放入matlab 进行精确计算从而得出最终鼓面倾角。对于发力时机和用力大小都发生了改变，模型上可以近似看成叠加效果，仍然是通过对时序的过程状态受力分析，最终依据模型所求得的的数据如下表所示：

3.结束语

通过手工计算的相关数据，在数学计算工具 MATLAB 中通过输入代码进行各个参数的验证，之后在经过算法的输入对结果进行验证，数据的结果误差在±0.3 范围之内，误差可以接受，可视为模型的检验成功。本模型虽然是由一个游戏分析得到的，但是该模型可以推广到消防安全气垫的使用中去，通过对处于高楼上的人进行落点的分析，消防人员根据落点进行分析，然后确定安全气垫安放的角度和位置，或者根据城市街道布局情况的研究，来控制安全气垫的大小，应用效果极佳。

参考文献

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