复合材料T型接头拉伸断裂行为的数值模拟

朱闯锋，夏新华，马学仕

(1. 上海飞机设计研究院，上海 201210； 2. 上海卫星工程研究所，上海201109； 3. 南京航空航天大学航空学院，南京 210016)

碳纤维复合材料得益于比强度高、比模量高、耐腐蚀、易于整体成型等优点，因此兼具了轻质、承载及用于除冰等多功能特性，已广泛应用于航空航天等多个领域[1-5]。然而，碳纤维复材加工难度较大，陈正文等[6]针对大尺寸碳纤维复材飞机蒙皮精密水切割装备的设计难点，阐述了500MPa压力级水射流机组，五轴联动水切割机床等部件的关键技术。任国瑞等[7]从光学性能出发，研制出高轻量化和高刚度复材主次镜连接筒，满足了空间相机对主次镜位置精度和稳定性的要求。针对复合材料卫星杆件，郑传祥等[8]基于微观力学失效理论，优化设计出高比强度的碳纤维复合材料卫星支架二力杆件。

目前，针对碳纤维复合材料T型接头拉伸破坏的数值计算已有很多。Wu等[9]使用内聚力模型有效模拟了拉伸载荷下T700/双马来酰亚胺树脂复合材料T型接头层间界面分层行为；Zhao等[10]基于渐进损伤模型，并将改进的最大应力准则作为损伤萌生判据，预测了复合材料胶接接头三角区拉伸损伤行为，相比较Hashin准则和Tsai-Wu准则，采用改进的最大应力准则预测的初始损伤更接近实验值；盛仪等[11]采用了基于连续损伤力学和内聚力模型的有限元模型模拟了复合材料T型接头拉伸损伤的萌生与扩展行为，与拉伸试验结果吻合较好。上述模拟填充材料裂纹的有限元模型均是采用损伤力学对填充材料破坏进行分析的，然而基于损伤力学并不能够准确地预测裂纹信息。鉴于此，崔浩等[12]在三角填充区实体单元之间插入内聚力单元来模拟填充材料的裂纹，通过与实验数据比较验证了该方法的可行性，但该模型受网格划分影响较大。

现将分别使用增强有限单元法和内聚力模型，模拟复合材料T型接头三角区填充材料裂纹和层间界面分层断裂的渐进过程，并将预测的T型接头渐进裂纹过程和最终失效载荷与相应的拉伸试验结果进行对比。

1 增强有限单元法

增强有限单元法(augmented finite element method，AFEM)是由文献[13]率先提出的，该方法可以准确高效地模拟均质/非均质固体中任意裂纹的萌生与扩展过程，并且无需提前预设局部裂纹位置以及裂纹扩展路径。当固体材料中出现裂纹时，固体将被裂纹切割成Ω+和Ω-两部分，如图 1所示，由于裂纹的产生而形成的两条边界分别用Γ+和Γ-表示，其中n表示外法向量，u表示位移，F和t分别表示物体所受外力和不连续区域所受内聚力。

图 1 含有裂纹的固体材料Fig.1 Solid material with cracks

以任意四边形单元为例，如图 2所示，二维四边形增强单元被裂纹切割后包含两种单元切割类型：四边形/四边形单元和三角形/五边形单元。

图 2 二维四边形增强单元断裂形式Fig.2 Fracture patterns of 2D quadrilateral reinforcement elements

由虚功原理，平衡方程弱形式为

(1)

(2)

式(2)中：N+、N-为型函数矩阵；B+、B-为应变-位移矩阵；D+、D-为材料矩阵；u+、u-为节点自由度；F+、F-为外部载荷矩阵。

使用混合断裂模式内聚力准则描述单元的断裂区域，在该准则中采用分段线性内聚力-分离位移关系，如图3所示，详细内容可参考文献[14]。

①为弹性段，表示材料未出现损伤；②和③表示材料出现损伤；④表示材料彻底失效；⑤为力卸载段；不同角标的σ、τ和δ表示对应阶段的法向界面应力、切向界面应力和分离位移图 3 不同断裂模式的内聚力-分离位移关系[14]Fig.3 Relation between cohesion and separation displacement of different fracture modes[14]

图 4 碳纤维复合材料T型接头及尺寸参数Fig.4 Carbon fiber composite T-joints and size parameters

2 内聚力模型

对于复合材料层合结构中的分层模拟通常使用内聚力模型。在该模型中，选取双线性内聚力-分离位移关系来模拟分层断裂萌生与扩展，并使用二次名义应力准则用于判断分层的起裂。在二维模型中，二次名义应力准则可以表示为

(3)

(4)

式中：σ0、τ0分别为法向和切向界面强度；σ、τ分别为当前法向和切向界面应力。当分层裂纹传播时，使用Benzeggagh-Kenane(BK)准则，其表达式为

(5)

式(5)中：GC、GⅠC和GⅡC分别为等效断裂释放能、法向断裂释放能和切向断裂释放能；GⅠ、GⅡ分别为当前法向和切向断裂释放能；η为经验值，对于碳纤维复合材料，通常取值为2[9]。

3 T型接头有限元模型

图4 和表 1分别给出了模拟的复合材料T型接头结构示意图和几何参数，包括加强筋复合材料、蒙皮复合材料层合板和三角区填充材料。填充材料通常为单向带或泡沫胶，在数值模型中，通常认为与加强筋层合结构和蒙皮均为胶层黏接。

表 2和表 3分别给出了复合材料T700/QY8911和双马来酰亚胺树脂QY8911材料参数。

表 1 碳纤维T型接头尺寸参数Table1 Carbon fiber T-joint size parameters

表 2 碳纤维复合材料T700/QY8911参数[14-15]Table2 Parameters of carbon fiber composites T700/QY8911[14-15]

表 3 双马来酰亚胺树脂QY8911材料参数[14-15]Table3 Material parameters of bismaleimide resin QY8911[14-15]

由已有研究[9-12，15-16]可知，该类型T型接头结构在单向静拉伸载荷下未出现明显的加强筋和蒙皮层合结构分层损伤，因此对加强筋和蒙皮层合结构模型进行均匀化假设。使用商业有限元软件ABAQUS建立了T型接头二维数值模型，如图 5所示，加强筋层合结构、蒙皮层板和填充材料层间处均设置内聚力接触作用，填充材料使用平面四边形增强单元，其余材料使用四边形四节点平面应变单元。网格尺寸从结构端部到交接处，按照由疏到密进行网格划分，端部和交接处网格尺寸分别为2.0mm和 0.35mm，该网格尺寸能够满足其精度[11-12，16]。根据试验设置，T型接头模型中边界条件设置位置距端部为20mm，上端设置10mm的拉伸位移载荷。

图 6 复合材料T型接头拉伸断裂Fig.6 Tensile fracture of composite T-joints

图 5 复合材料T型接头数值模型Fig.5 Numerical model of T-joints of composite material

图 7 复合材料T型接头拉伸载荷-位移曲线Fig.7 Tensile load-displacement curve of composite T-joints

4 计算结果与分析

在拉伸载荷下T型接头裂纹的计算结果与实验数据[11，15]在图 6中给出，通过比较计算和实验结果可看出，数值模拟的裂纹与实验数据一致。T型接头的拉伸断裂主要包括如下形式：三角区填充材料的裂纹、左右加强筋层间分层、填充材料-蒙皮层间脱粘以及加强筋-蒙皮层间分层。图 7比较了数值计算和拉伸试验得到的载荷-位移曲线，可以看出，数值预测的失效载荷在实验值范围内，数值预测的失效位移略小于实验值，误差约为9.7%，在可接受范围之内。

图 8 复合材料T型接头拉伸断裂渐进过程Fig.8 Progressive process of tensile fracture of composite T-joints

为了研究拉伸载荷下T型接头内部不同类型裂纹对于结构强度的影响，图 8给出了T型接头拉伸断裂渐进过程，对应于载荷-位移曲线的不同时刻。三角区填充材料在0.49mm拉伸位移时，便出现了断裂[图 8(b)-①]，此时拉伸载荷为6.6kN；随着拉伸载荷的增加，在拉伸位移为2.01mm时，左右加强筋层间出现分层断裂[图 8(b)-②]，此时对应的拉伸载荷为18.7kN；当拉伸位移为3.06mm时，T型接头出现了最终失效，失效载荷为22.16kN，此时加强筋/蒙皮层间分层以及蒙皮/填充物脱粘[图 8(b)-③]。可以得出，加强筋/蒙皮层间分层和蒙皮/填充物脱粘是T型接头拉伸失效的根本原因，而填充物的断裂和左右加强筋层间分层并不影响T型接头的拉伸承载能力。

5 结论

(1)针对拉伸载荷下的碳纤维复合材料T型接头建立了二维有限元模型，在该模型中，分别使用增强有限单元法和内聚力模型，模拟复合材料T型接头三角区填充材料裂纹和层间界面分层断裂的渐进过程，预测的渐进裂纹过程和最终失效载荷与相应的拉伸试验结果对比较好。

(2)比较T型接头拉伸断裂的数值计算和试验结果，可以看出，T型接头的拉伸断裂主要包括如下形式：三角区填充材料的裂纹、左右加强筋层间分层、填充材料-蒙皮层间脱粘以及加强筋-蒙皮层间分层。

(3)分析数值模拟得到的T型接头拉伸断裂渐进过程，可以得出，填充区域是T型接头结构中裂纹最先萌生的位置；加强筋层合板与蒙皮层合板间的分层行为是T型接头拉伸失效的根本原因，而填充材料裂纹和左右加强筋层间分层不影响T型接头的拉伸承载能力。