基于静力弹塑性分析方法的装配式钢结构侧向倒塌研究

李晓飞， 薛晓峰， 吴彦霖

(甘肃农业大学，甘肃 兰州 730070)

我国地震频发，近年来数次强烈地震给人类造成了巨大的生命财产损失[1]。2008年5月12日，汶川发生了8.0级地震，造成房屋结构严重破坏且倒塌数量众多，倒塌是造成人员伤亡和财产损失的主要原因[2]。在地震作用下结构倒塌大体上可以分为完好结构的侧向倒塌和损伤结构的竖向连续倒塌两大类倒塌模式。本研究采用pushover分析方法对兰州新区保障住宅装配式钢结构进行侧向增量倒塌分析，考察该结构抗震性能系数(超强系数、延性系数、反应修正系数、位移放大系数)，综合评定该结构的抗侧向倒塌能力[3]。

1 结构整体抗侧向倒塌能力的评定指标

1.1 结构整体超强系数

我国现有的结构抗震设计是基于力的抗震设计，采用两阶段设计法、能力设计法和构造措施达到“小震不坏、中震可修、大震不倒”的抗震设防目标。因此，结构的设计抗震能力通常小于其实际的抗震能力，我们把这种情况称为结构超强，用超强系数度量。在地震工程中，结构整体超强系数定义为结构实际的抗震能力与其设计地震力的比值[4]：

(1)

式中：Ω为超强系数；Vd为结构的设计地震力；Vu为完好结构的极限强度。

结构超强的存在是结构在大于其设计地震力的强震作用下不发生倒塌的一个重要因素，其原理如图1所示，图1中的双折线是根据能量原理将实际的能力曲线拟合而成。

图1 结构抗震性能系数示意图

Cd=Δmax/ΔD

(2)

1.2 结构整体延性系数

延性是结构屈服后变形能力大小的一种性质，是结构吸收能量能力的一种体现，常用延性系数来表示，其值大小反映塑性变形能力。结构的整体延性系数为结构的最大顶层位移与结构屈服位移的比值：

μ=Δmax/Δy

(3)

式中：μ为延性系数；Δy为结构的屈服位移；Δmax为结构最大位移，其为结构最大层间位移角达到0.02时结构的顶点位移。

结构的延性系数水平高，可以适当地降低设计地震力；若结构的延性系数水平低，则需要增加设计地震力来维持能力需求。因此在设计延性抗震结构时，应当在设计强度和位移延性水平之间取得适当的平衡。

1.3 结构整体延性折减系数

结构整体延性折减系数Rμ定义为结构保持完全弹性所需要的最低强度与结构保持给定延性所需要的最低屈服强度之比：

Rμ=Ve/Vy=k0Δe/Vy

(4)

式中：k0为结构初始弹性刚度；Ve为结构在给定的地震动作用下保持弹性所需要的最低强度；Vy为结构在相同的地震动作用下保持给定延性所需要的屈服强度；Δe为采用能力谱法计算结构的目标位移。

Rμ反映了结构非弹性变形能力的大小，结构的延性使得结构具有耗能的能力，其是由结构非弹性耗能引起的地震力折减。

1.4 结构整体反应修正系数

依据我国现有的结构抗震设计规范，设计结构所采用的地震力是用结构反应修正系数R折减在设计地震加速度作用下结构产生的弹性地震力Ve而得到的。结构反应修正系数R的取值直接影响结构设计中所采用地震力的大小，其是结构整体延性折减系数和结构整体超强系数的乘积：

R=ΩRμ

(5)

结构反应修正系数能够综合反映结构实际超强能力、延性能力和耗能能力。

1.5 结构整体位移放大系数

为了考虑结构在大震作用下发生非弹性变形的能力，采用结构反映修正系数对弹性地震力进行折减来得到设计地震力，所以需要采用位移放大系数对小震弹性位移进行放大，从而得到结构在中震和大震作用下的弹塑性位移。结构位移放大系数是结构最大位移和结构设计位移的比值：

Cd=Δmax/Δd

(6)

式中：Δmax为结构最大位移；Δd为结构设计地震力对应的位移。

研究结构位移放大系数的作用如下：①预测结构最大变形；②确定结构之间最小的距离，从而防止结构在地震作用时发生相互碰撞而导致结构发生倒塌；③核对结构P-Δ效应；④考虑关键构件的极限变形能力。

2 工程概况、结构模型

2.1 工程概况

本研究对象为兰州市经济开发新区保障性住宅项目1#楼，此结构为装配式钢结构，共10层，1～2层的层高为3 150 mm、3～10层的层高为2 900 mm，柱截面为方钢管混凝土柱，采用Q345钢和C40混凝土，梁截面为H型钢梁，采用Q345钢，梁柱截面见表1，兰州新区设防烈度为7度、0.15 g、场地类别为Ⅱ类场地、特征周期为0.45 s。

表1 梁柱截面尺寸

2.2 结构模型

结构的三维有限元模型如图2所示。采用SAP2000软件建模、计算和分析[5-8]，此结构是装配式建筑结构，根据装配式结构的施工工艺和施工过程形成节点的受力和非装配式结构有一定差别，根据项目图纸提供的梁、柱节点性质建立模型节点，SAP2000为框架单元提供了弯矩铰、剪力铰、轴力铰和压弯铰，可以在框架梁柱单元的任意部位布置一种或多种塑性铰。各种塑性铰的本构模型如图3所示[9-11]。

图2 结构有限元模型

图3 塑性铰本构模型

图3中纵坐标表示内力(弯矩、剪力、轴力)，横坐标表示变形(曲率或转角、轴压变形、剪切变形)。整个曲线分为四个阶段：弹性阶段(AB)、强化段(BC)、卸载段(CD)和塑性段(DE)。SAP2000提供了两种定义塑性铰的方法：一种是用户自定义塑性铰的属性，另一种是程序按照美国规范FEAM273和ATC-40方法定义塑性铰的本构关系。塑性铰应设置在弹性阶段内力最大处，因为结构的这些位置最先达到屈服。对于梁单元，一般情况是两端内力最大，并且主要承受弯矩荷载，所以在梁的两端设置弯矩铰(M)，而柱承受轴力和弯矩的共同作用，故柱两端设置压弯铰(PMM)[12]。

3 基于pushover分析的结构整体抗侧向倒塌能力评定过程

由图1的结构抗震性能系数示意图可以看出，关键是需要对结构能力曲线进行等效双线性化，得到结构初始刚度，确定结构整体屈服位移，在此基础上计算结构整体抗震性能系数。过程如下：

(1)对结构进行pushover[13-14]分析，侧向力采用 倒三角分布加载模式和均匀荷载分布式，得到结构底部剪力与结构顶部位移的关系曲线，即结构实际能力曲线，如图4、图5所示。

图4 倒三角加载模式下pushover曲线

图5 均匀加载模式下pushover曲线

(2)将能力曲线等效双线性化，采用等能量原理拟合，即通过使图1中的两个阴影面积相等，得到结构理想弹塑性双线性模型。双线性的转折点即为结构整体屈服点，得到结构整体屈服位移Δy、结构整体屈服力Vy，及结构初始刚度k0。

(3)根据结构超强公式Ω=Vu/Vd计算结构超强系数。

(4)根据《建筑抗震设计规范》规定结构最大层间位移角0.02时，结构最大位移Δmax，根据公式μ=Δmax/Δy计算结构延性系数。

(5)由公式Rμ=Ve/Vy=k0Δe/Vy计算结构延性折减系数。

(6)进一步由公式R=ΩRμ计算结构反应修正系数。

(7)最后计算结构位移放大系数Cd=Δmax/Δd。

4 抗侧向倒塌分析

本研究分别采用倒三角侧向分布荷载和均匀分布侧向荷载对结构进行位移控制的静力弹塑性分析，分析结果如图4、图5的结构pushover曲线，结构塑性铰分布图如图6、图7所示，图中数字代表各个塑性铰出现的先后顺序。当采倒三角荷载分布时，塑性铰的发展顺序为：第一个塑性铰发生在第三层小边跨梁右端，随后相同位置上下两层梁也发生屈服，接着1层到5层梁端均出现塑性铰，接着一层柱脚相继屈服，标志着整个结构进入屈服阶段，结构的屈服位移为0.43 m，随后第五层梁屈服，小边跨两端塑性铰从B-IO发展到IO-LS，最后第二层、第三层小边跨梁右端发展到LS-CP，整个结构发生倒塌，结构极限位移为0.59 m。

图6 倒三角加载模式下塑性铰分布

图7 均匀加载模式下塑性铰分布

当采用均匀分布荷载时，塑性铰的发展顺序为：第一个塑性铰发生在第二层小边跨梁右端，随后1～5层小边跨梁两端相继屈服，说明小边跨1～5层是薄弱部位；随后第一层柱脚相继全部出现塑性铰，标志着整个结构屈服，结构的屈服位移为0.316 m，再随后中跨和大边跨1～5层梁全部出现塑性铰，最后小边跨1～2层梁两端塑性铰发展到LS-CP、3层梁右端塑性铰发展到LS-CP，结构发生倒塌，此时结构极限位移为0.59 m。两种荷载加载模式下的塑性铰发展均发生在梁两端，柱端未见塑性铰，实现了“强柱弱梁”的设计。两种荷载下的地震性能系数见表2，性能系数数值比较如图8所示。均匀分布荷载下的性能系数比倒三角荷载下的性能系数都要大一些，整体超强系数由4.99增加到5.9，增加了18%，整体延性系数由1.37增加到1.87，增加了36.5%，延性折减系数由1.44增加到1.85，增加了28.5%，反应修正系数从7.2增加到10.9，增加了51%，位移放大系数由6.7增加到8.9，增加了32.8%，说明结构在均匀分布荷载下的表现好于倒三角形荷载分布下的表现。

表2 抗震性能系数

图8 抗震性能系数

5 结论

采用pushover分析方法对兰州新区保障住宅装配式钢结构进行分析，主要结论如下：

(1)结构在两种荷载加载模式下，从开始加载到结构倒塌，塑性铰都发生在梁两端，柱子未出现塑性铰，实现了完全梁铰式破坏。

(2)结构在两种侧向加载模式下，结构超强系数分别为4.99和5.9，说明实际的结构强度是设计强度的5～6倍，具有较大强度储备。

(3)结构在两种侧向加载模式下，延性系数分别为1.37和1.87，由延性系数的定义可知，延性系数取决于结构最大的位移和屈服位移两个参数，该结构的屈服位移较大，说明该结构的弹性阶段较长，从结构整体屈服到倒塌的位移储备为37%～87%。

(4)结构在两种侧向加载模式下的延性折减系数分别为1.44和1.85，从加载到倒塌的全过程，结构大多数都处在弹性阶段。

(5)结构在两种加载模式下的抗震性能系数均有一定的差别，说明不同的加载模式对结构的能力表现有一定的影响。