一种高压电缆接头轮廓测量与切削方法

毛 杰，李培波，管恩广，刘积昊，赵言正

（1.上海交通大学机器人研究所，上海 200240；2.东华大学机械工程学院，上海 201620）

在电力工程中，高压电缆连接作业对接头轮廓一致性及绝缘层表面粗糙度有较高的工艺要求。交联聚乙烯（XLPE）电力电缆内外都有黑色半导电屏蔽层，通常采用掺加碳黑的塑料挤塑而成。在制作电缆头时，剥除半导电层是保证制作质量的关键[1]。高压电缆接头成型多是通过人工切削打磨完成，存在切削时间长、精度不稳定等问题，且电缆数量较多时会出现空间狭小的问题，进一步提高了加工难度。

涂娜[2]提出一种适用于剥切66 kV 及以上电压等级XLPE 绝缘电力电缆的剥切机，可剥除绝缘屏蔽层及主绝缘层，但无法实时调整进刀量，难以保证加工精度。针对高压电缆不规则工件，要保证切削精度，必须先对其轮廓进行扫描、测量。Jäger 等[3]提出一种高精度三维成型测量仪器，但其测量范围较小，只适用于小型工件，不能应用于高压电缆；Roy 等[4]提出一种坐标测量自动检测设备，可实现不规则轮廓的测量，在工业中得到广泛应用，但该方法成本过高，最小二乘方法的计算结果通常大于实际圆柱度误差，且需要较大的工作空间，不适用于电力电缆加工。

目前，处理不规则高压电缆接头的加工效率极低，且难以保证加工精度。为此，提出一种高压电缆接头轮廓扫描与切削方法，基于RS485 通讯方式和激光测距传感器，研发了线缆外形轮廓测量模块；基于线性插补及移动平均方法，研发了自适应实时进刀切削模块，从而实现了不规则表面的精确切削。同时，设计了新型切削设备，验证了该方法的可靠性，可大幅提高切削效率和精度，提高电力工程自动化设备水平，降低工程人工成本。

1 研究方法

1.1 自动化测量切削设备系统组成

高压电缆接头的加工流程为：激光传感器安装参数标定、轮廓扫描、刀具安装参数标定、轮廓切削路径生成、三轴联动切削。为实现上述工艺，设计了一种新型自动化测量切削设备，如图1所示，主要包括：线缆夹持模块、主轴进给模块、旋转模块、刀具进给模块、测量模块、移动支撑模块等。主轴进给模块、刀具进给模块、旋转模块实现了扫描和切削过程中所需要的3个自由度运动，包括：径向、圆周方向和轴线方向的运动。刀具进给模块安装在转盘上，主要由伺服电机、同步带、车刀、光栅尺、原位传感器、断屑锯齿刀等组成。

图1 自动化测量切削设备Fig.1 Automatic measuring and cutting equipment

设备控制系统采用嵌入式控制器（倍福PLC）为核心，通过EtherCAT 总线实现执行机构控制指令发送及调试指令接收。系统选取直线光栅作为位置反馈传感器，并以RS485 总线读取激光测距传感器数值，设备的电气结构如图2所示。

图2 设备电气结构图Fig.2 Electrical structure of the equipment

1.2 轮廓测量方法

1.2.1 传感器误差模型

激光位移传感器在安装时会产生以下两种误差[5]：俯仰安装角度误差α 和沿轴线方向的水平安装角度误差β（径向距离误差d可与刀具一并标定）如图3所示，其中：d1为激光传感器测量数据；d2为测量过程的中间变量；l为激光传感器未发生偏转时的理论测量值；r为截面半径；D为激光传感器安装位置与截面中心的距离。

图3 安装角度误差Fig.3 Installation angle error

安装高压电缆时，由于电缆本身轴线弯曲及电缆夹持过程中造成形变，电缆截面中心会偏离标准截面圆圆心，如图4所示，其中：O为标准圆圆心（理论轴心）；E为高压电缆截面圆心（实际轴心）；F为激光传感器位置；Φ 为激光传感器位置转过的角度，可通过旋转模块的编码器读数得到；G为激光传感器光点在电缆截面上的位置；r为高压电缆半径。

图4 实际轴心与理论轴心Fig.4 Actual and theoretical axes

从图4 可得到坐标O（0，0），E（ε cos γ，ε sin γ），F（Dcos Φ，Dsin Φ），G（ε cos γ+rcos Θ，ε sin γ+rsin Θ）及几何关系如下

点G坐标也可以表示为G（Dcos Φ-d2cos（Φ-α），DsinΦ-d2sin（Φ-α））。由点G的两种坐标表达式可得

记OG长度为d0，在△OFG中，由余弦定理可得

在△OEG中，由余弦定理，可得

即

结合式（4）和（6），可得到

即

利用式（2）和（3），可进一步将式（7）化简为

求得d2的两个解为

考虑到激光传感器的俯仰安装角度误差α 为小角度，且在测量过程中d2明显比D小，d2取较小值。

结合式（1），可得激光传感器实际读数为

在理想情况下，即激光传感器不存在俯仰安装角度误差α 和沿轴线方向的水平安装角度误差β，且高压电缆不发生变形，点E与点O重合，测量距离的理论值为

d0=D-r

从而可得到激光传感器测量结果误差为

1.2.2 激光位移传感器测量数据标定

在标定激光位移传感器安装参数中，可利用圆柱度误差分离出沿导轨的直线度误差和垂直于主轴截面的径向误差[6]，但无法分离探头沿径向的运动误差。可采用反向法消除运动误差对圆度测量的影响[7]，但只能分离单一圆形剖面，可用多探头融合排除探针的轴向偏转误差[8]，但技术难度大、成本高。

对于俯仰安装角度误差α 和沿轴线方向的水平安装角度误差β，利用标准工件进行标定，该标准工件由不同半径的同轴圆柱组成，呈阶梯状，加工精度为0.1 mm，如图5所示。

图5 标准件Fig.5 Standard parts

利用标准工件可对误差模型进一步简化，忽略高压电缆夹持过程中变形带来的误差，即图4 中点E与点O重合。通过此方法，可进行误差分离。

在标定过程中，假设已知标准工件的各阶梯半径r、激光传感器安装位置与截面中心的距离D和激光传感器的测量数据d1，可得以下关系式为

代入式（1）化简可得

标定过程的最终目的是由测量数据d1得到真实的激光传感器与表面距离l，从而只需标定出cos α 和cos β 的值即可。将cos α 和cos β 用x、y代替，标定的目标就变为了由已知多组r和d1求解x和y的方程组，即

利用多组r和d1的已知值，基于牛顿迭代法进行方程组数值求解[9]，可得到待标定参数cos α 和cos β 的结果。

1.2.3 轮廓的拟合与重构

为了拟合与重构出高压电缆的轮廓，将每个测量截面拟合成标准圆，计算所有测量截面圆心，利用Matlab 得到高压电缆的三维轮廓[10]及电缆轴线轨迹。具体而言，每个截面的测量数据包括转盘旋转模块旋转一周所得到的激光传感器实时读数及其对应位置在转盘中的角度值，即图6 中的Φ，可由旋转模块编码器数据计算得到。

图6 转换后的数据Fig.6 Converted data

将每个截面的原始测量数据记为（d1，i，Φi），i=1，2，…，n，利用标定得到的激光传感器俯仰安装角度误差α 和沿轴线方向的水平安装角度误差β，考虑到电缆的偏心距离相对于电缆本身尺度极小，可近似认为OG长度为电缆半径r，如图7所示。

图7 △OFGFig.7 △OFG

在△OFG中使用余弦定理，可得

根据r=D-l和d2=d1cos β，考虑到l ＜D，舍去较大值，可求出

可得到一组关于（l，Φ）的新数据：（li，Φi），i=1，2，…，n，n为每个截面测量数据进行滤波处理后得到的有效测量值数量（非定值）。

记高压电缆截面圆心E坐标为（xc，yc），半径为r，可得到电缆圆方程为

根据测量数据（li，Φi），i=1，2，…，n，可得到电缆圆上一系列点的坐标值，即

1.3 轮廓切削方法

1.3.1 刀具标定

为了实现后续的电缆切削任务，需要对刀具在圆盘上的安装位置进行标定，包括3 个参数的标定：刀具与激光在截面圆上的角度偏差η、刀具与激光的径向距离偏差e1（e1=l-l1）、刀具与激光主轴方向上的距离偏差e2，如图8所示。

图8 径向偏差、角度偏差及主轴距离偏差Fig.8 Radial deviation,angle deviation and spindle distance deviation

标定方法采用对点法，记录激光传感器光点位置，然后进行主轴补偿、旋转补偿和刀具进给补偿，控制刀尖位置和所记录的光点位置重合，记录移动前后主轴、转盘旋转轴和刀具进给轴的读数，可得到待标定的3 个参数η、e1、e2。

1.3.2 激光-刀具坐标系转换

利用标定得到的刀具安装参数进行激光-刀具坐标系转换。记激光坐标系下某点坐标为P（x，y，z），其中：x表示激光传感器所在位置在主轴（电缆轴）上的进给量；y和z分别表示该点在截面圆上相对激光传感器的角度偏差和径向距离偏差，如图9所示。

图9 激光坐标示意图Fig.9 Laser coordinate

记该点在刀具坐标系下的坐标为P′（x′，y′，z′），根据刀具-激光坐标系下的坐标转换矩阵[12]可得

1.3.3 切削路径规划

原始测量数据为P0（d1，Φ，x），Φ 和x可由编码器读取并转换得到，再根据标定得到的激光传感器的安装误差α 和β 进行补偿，由式（15）得到激光传感器坐标系下的新坐标P1为

结合刀具-激光坐标转换矩阵，可得刀具坐标系下的最终坐标P2为

显然，刀具坐标系下坐标的第1 个参数为刀具在切削过程中所需要的实时进给量。在切削过程中采用线性插补算法[13]，可获得待切削段上每个点所需要的刀具进给量。在整个切削过程中，需要对刀具进给量数据进一步光滑处理。在传统的移动光滑算法基础上，采用M稳健二次多项式线性回归空间回归方法进行稳健光滑[14]，从而保证高压电缆在切削后的光滑性及整个系统的稳定性，保证刀具的进给尽量平滑，减少振荡。

2 试验分析

2.1 轮廓测量试验

将所有的截面测量数据导入Matlab 中，用最小二乘法将截面拟合为标准圆，重构出高压电缆的轮廓曲线及电缆轴线的实际轨迹，电缆轮廓曲线如图10所示。通过计算可得，电缆的实际轴线与理想轴线距离偏差范围为1.899～3.963 mm，说明电缆的实际轴线存在弯曲现象，电缆轮廓与标准圆柱存在偏差。

图10 电缆轮廓曲线Fig.10 Cable contour

某个截面的轮廓拟合误差曲线如图11所示，即散点到拟合圆心的距离与拟合半径的偏差值。最大距离偏差值小于0.071 mm，而高压电缆绝缘层直径范围为60～75 mm，轮廓拟合误差小于0.12%，拟合精度满足加工工艺指标要求。

图11 截面的误差曲线Fig.11 Error curve of cross section

xOy平面（即截面）内拟合圆心分布如图12所示，可得出：拟合圆心横坐标变化范围为-3.962～-1.858 mm，纵坐标变化范围为-0.561～-0.053 mm，在截面内均位于第三象限，说明电缆整体向某一方向发生倾斜与弯折。这是由于上一道加工流程的加工精度难以保证，且在扫描、切削过程中，夹持电缆会使其发生形变。

图12 拟合圆心的分布Fig.12 Distribution of fitting center of circle

实际拟合轴线与理想轴线的距离偏差如图13所示。从图13 中可看出，采样范围0～300 mm 时，距离偏差沿z轴即轴线方向呈单调变化。实际切削时，轴线方向坐标范围为0～360 mm，坐标360 mm 处最靠近电缆夹持部分，距离偏差为20 mm（安全距离），而坐标0 mm 处接近电缆夹持部分的中点。根据数据可知，切削范围为30.773～290.774 mm 时，在z轴坐标为30.773 mm处，轴线距离偏差为3.963 mm，在z轴坐标为290.774 mm 处，轴线距离偏差为1.899 mm。考虑到试验区域的局部性，进行多次试验，可得出结论：在电缆两端实际轴线与理想轴线的距离偏差最小，在中间部分偏差最大。

图13 轴线的距离偏差Fig.13 Distance deviation of axis

2.2 电缆切削试验

将整个切削过程中的刀具实时进给量导出，并在Matlab 中处理，分析其中某段连续的进刀量数据，如图14所示。若电缆为标准圆柱，刀具进给量应为恒定值。但由于轴线弯曲，刀具进给量呈近似于正弦曲线的变化，周期恒定为0.4 s，切削时旋转模块转动刀具的角速度为900°/s，正弦曲线周期为刀具旋转一周的时间；振幅近似等于当前截面进刀量的最大值与最小值的差值，由于主轴方向的进给速度为0.27 mm/s，每个周期内进刀量最大与最小处并不严格位于同一个截面圆内，正弦曲线的振幅与电缆的弯曲程度正相关。

图14 进刀数据Fig.14 Tool feeding data

分析相邻采样点刀具进给量之间的变化值，如图15所示。此变化值直接影响系统运行的稳定性与切削表面的粗糙度。当进给量变化足够平缓时，可保证切削表面足够光滑，且三轴联动切削系统运行稳定，同时可减少刀具对电缆造成的压力，最小化切削过程中造成的电缆形变，保证切削效果。试验表明，误差最大值小于0.15 mm，且误差大致呈现正弦变化趋势，符合理论预期，可认为刀具的进给量变化足够平缓，可满足切削工艺指标要求。

图15 刀具进给量的变化值Fig.15 Variation of tool feeding

电缆切削试验过程如图16所示。图16（a）为测量过程，此过程旋转模块速度为20°/s；图16（b）为切削过程，此过程旋转模块速度为900°/s；图16（c）为切削后的电缆，可看出表面已经足够光滑。经测量，切削后电缆截面非标准圆的最大与最小直径差值小于0.2 mm，能够满足切削工艺指标中的圆度要求。以切削长度200 mm 为例，测量过程耗时12.5 min，切削过程耗时15 min，考虑电缆安装与夹持过程的耗时，整个过程可在30 min 内完成。与传统的人工处理（整个过程需要大约2 h）相比，大大节省了时间及人力成本，同时保证了切削精度的稳定性。

图16 电缆切削试验Fig.16 Cable cutting test

3 结语

提出了一种面向高压电缆接头成型问题的轮廓测量与切削方法，并设计了相关自动切削设备。利用激光位移传感器扫描数据，借助标定件及最小二乘法得到待加工区域的轮廓及轴心轨迹。利用平移旋转矩阵变换及插值法，建立切削过程中的离散进刀控制策略。结果表明，该方法可靠有效，在单端加工时间、切削表面光滑度、切削截面圆度等方面可满足高压电缆接头成型的工艺技术要求。其相关研究方法对轴线弯曲、截面为非标准圆的工件加工具有指导意义。