基于改进粒子群优化算法的近炸引信最佳炸高计算方法

赵新，纪永祥，罗熙斌，刘社锋，宁小磊

(中国华阴兵器试验中心，陕西 华阴 714200)

0 引言

引信近炸功能是提高战斗部毁伤威力的有效手段，其通过炸高来实现战斗部毁伤威力能否达到最佳效果。战斗部自身的威力性能是毁伤威力的重要组成环节，引信炸高与毁伤威力有直接关系，二者自身的性能在设计阶段就已经固化，因此，研究战斗部在引信不同炸高起爆时的毁伤才是动态威力研究重点[1]。

近炸引信主要作战对象为空中目标和地面目标，本文仅针对地面目标研究动态毁伤威力，动态毁伤威力大小一般用对人员的杀伤面积来表示[2]。传统的毁伤威力计算方法通过炸高或落角计算的杀伤面积来表示[3-7]，该方法存在通过粗略的计算造成结果不够精确。本文以靶场试验和实战化射击对精度和速度的需求为出发点，立足引信与战斗部(简称引战)配合对毁伤威力的影响，建立相应模型，利用粒子群优化(PSO)算法去解决最优化问题，改进传统计算方法的精度[8-11]。PSO算法是一种智能优化工具，该算法通过对鸟类觅食过程的模拟，来寻找最优解，可以用于多种优化问题中，同时，由于PSO算法存在收敛速度慢的问题[12-13]，使其广泛应用受到了一定限制。本文应用欧拉距离法对PSO算法中惯性权重进行自适应调整，能够降低陷入局部最优和提高收敛速度，通过对比PSO算法发现该算法能够提高收敛速度，对比传统算法能够提高计算最大杀伤面积的精度。

1 模型建立

引信引爆战斗部是指引信爆炸序列的输出能量能充分引爆战斗部的主装药，使其完全爆炸。由于战斗部在设计时爆炸产生的威力已固化，因此，要使其毁伤威力满足要求，就要研究引信起爆战斗部的炸点位置。近炸引信对地面射击时，杀伤面积满足需求，说明引战配合效率高。在对地面目标攻击时，炸高和落角的不同影响到毁伤威力大小，如(1)式[14]所示：

(1)

式中：S为杀伤面积；h、θc分别为固定炸高和落角；G(x,y,h,θc)为坐标毁伤定律，(x,y,h)为弹丸坐标，

G(x,y,h,θc)=1-e-Δc，

(2)

Δc为平均杀伤破片数，

Δc=CρSv，

(3)

ρ为动态破片密度，Sv为受弹面积，C为杀伤破片百分数，

(4)

Nk为杀伤破片数，N为有效破片数。

在研究对地面毁伤威力时，一般采用人体等效目标——长方体模拟，其高度×宽度×厚度为1.5 m×0.5 m×0.25 m=0.125 m3. 图1为动态飞向角示意图，其中：Mb为弹丸质心；O点为弹丸质心在地面的投影；T点为目标点；I点为辅助点；α为弹目连线与地面夹角；β为MbT连线与y轴的夹角；φg为动态飞向角；R为弹目距离。本文以立姿为研究目标，则受弹面积Sv为

图1 动态飞向角示意图Fig.1 Dynamic flying angle

(5)

弹目距离R为

(6)

动态飞向角φg为

(7)

静态飞向角φc为

(8)

式中：vc0为静态爆炸时破片初速；vd为爆炸瞬间战斗部速度。

动态破片密度ρ为

(9)

(2)式、(4)式和(5)式代入(1)式，则有

(10)

2 PSO算法应用

PSO算法是由美国社会心理学家Kennedy和电气工程师Eberhart于1995年共同提出的。最初PSO算法模拟鸟群捕食的群体智能行为，它是以研究连续变量最优化问题为背景提出的。PSO算法来源于鸟群的觅食行为。人们发现鸟群在飞行时，其排列虽然随机但是整体上看同步性却很高，且整体运行形态既有美感又很流畅。于是很多学者开始研究其行为特点并进行建模仿真。人工生命、计算机图形专家Craig Reynols和生物学家Frank Heppner先后提出了不同的鸟群模型。他们的模型认为鸟群群体行为的同步性靠单个鸟彼此间共享位置，并保持自己与相邻鸟之间的距离来实现，并得出结论：群体中的个体之间共享信息对于群体的进化是非常有益的[15]。

2.1 PSO算法

设n维搜索空间中，粒子i(i∈[1，M]，M为候选解的种群数)的当前位置Xi、当前飞行速度Vi及所经历的最好位置Pi分别表示为Xi=(Xi1,Xi2,…,Xin)，Vi=(Vi1,Vi2,…,Vin)，Pi=(Pi1,Pi2,…,Pin).

对于最小化问题，若f(X)为最小化的目标函数，则微粒i的当前最好位置由(11)式确定：

(11)

式中：t为迭代次数。

设群体中的粒子数为S，群体中所有粒子所经历过的最好位置为Pg(t)，称为全局最好位置，即：

f(Pg(t))=min {f(P1(t)),f(P2(t)),…,f(Pn(t))},
Pg(t)∈{P1(t),P2(t),…,PS(t)}.

(12)

基本粒子群算法粒子i的进化方程可描述[16]为

Vij(t+1)=ωVij(t)+C1r1j(t)(Pij(t)-Xij(t))+
C2r2j(t)(Pgj(t)-Xij(t))，

(13)

Xij(t+1)=Xij(t)+Vij(t+1)，

(14)

式中：ω为惯性权重；Vij(t)为粒子i第j维第t次迭代的运动速度；C1、C2为学习因子；Pij(t)为粒子i第j维第t次迭代的所经历最好位置；Xij(t)为粒子i第j维第t次迭代的当前位置；r1j、r2j分别为两个相互独立的随机数；Pgj(t)为第j维第t次迭代的全局最好位置。

PSO算法的优化流程如图2所示。

图2 PSO算法流程Fig.2 Flowchart of PSO algorithm

2.2 改进PSO算法

在标准PSO算法中，使用最多的是线性惯性权重的方法，其特性为：初期惯性权重大，有利于进行全局搜索；后期惯性权重小，有利于局部寻优。它的关系式为

ω(t)=(tmax-t)(ωmax-ωmin)/tmax+ωmin，

(15)

式中：ωmax为最大惯性权重；ωmin为最小惯性权重；tmax为最大迭代次数。

在PSO算法运行时，由于参数设计、优化策略或者是粒子数选择不恰当等原因，导致在PSO过程中，群体中的粒子在个体历史最优解和种群全局最优解的吸引下迅速聚集，多样性消失，造成种群“早熟”，导致算法不能收敛到全局最优解。

本文提出利用欧式距离法对惯性权重进行自适应调整，提高收敛速度和降低“早熟”现象的出现。根据欧拉公式求解当前粒子位置Xi(t)与全局最好位置Pg的距离dg，如(16)式所示：

(16)

求解当前粒子位置Xi(t)与当前最好位置P(t)的距离dp，如(17)式所示：

(17)

当前粒子均值与全局最好位置Pg的距离为

(18)

(16)式、(17)式和(18)式替代(15)式中t和tmax，获得(19)式：

(19)

利用欧拉距离法求解粒子与全局最好位置和当前最好位置的距离，能够更为准确地得到调整差值，为惯性权重提供调整参数。通过引入欧拉距离法对惯性权重进行自适应调整，可以降低粒子在搜索过程中陷入局部最优的概率，提高了PSO算法的搜索准确性。

(19)式代入(13)式与(14)式联立，得到改进PSO算法方程组，如(20)式所示：

(20)

3 仿真实验

3.1 实验情况

经计算可以得到炸高、落角和杀伤面积关系图，如图3所示。

图3 不同视角时炸高、落角和杀伤面积Fig.3 Burst height,falling angle and lethal area at different angles of view

在图3中取1 m、5 m、10 m、15 m、20 m和21 m炸高时，落角和杀伤面积关系如图4所示。

在图3中取15°、30°、45°、60°和75°落角时，炸高和杀伤面积关系如图5所示。

通过图4和图5可知落角、炸高与杀伤面积的对应关系，下面以图5为例，分别应用传统方法、PSO算法和改进PSO算法对15°、30°、45°、60°和75°落角分别求解最大杀伤面积。假设毁伤威力指标相关要求中，认为毁伤威力大于90%为基本满足毁伤要求。因此，以特定落角为固定参数，计算最大杀伤面积、炸高和90%区间，如表1所示。

图4 落角与杀伤面积Fig.4 Falling angle and lethal area

图5 炸高与杀伤面积Fig.5 Burst height and lethal area

表1 杀伤面积及炸高、落角对应关系Tab.1 Lethal area,burst height and falling angle

在表1的最大杀伤面积求解过程中，应用PSO算法和改进PSO算法两种优化算法来进行优化，其结果基本一致，优化过程取例45°时优化过程如图6所示。

图6 PSO算法和改进PSO算法优化过程Fig.6 Optimization process of PSO and improved PSO algorithms

3.2 实验结果分析

仿真实验通过对比传统方法、PSO算法和改进PSO算法计算落角、炸高和杀伤面积的关系，求得杀伤面积。根据图4和图5可以发现，随着炸高增大，最大杀伤面积值减小，同时伴随着落角减小。依据表1固定落角计算炸高与杀伤面积、90%杀伤面积对应炸高，可以得到：大落角时最大杀伤面积对应的炸高较小；小落角时最大杀伤面积对应的炸高较大。根据最大杀伤面积计算对应的90%的杀伤面积区间，并求得相应的炸高区间。发现传统方法求解获得的最大杀伤面积精度不高，对应炸高也存在误差，PSO算法和改进PSO算法能够获得更为精确的最大杀伤面积和炸高值。比较90%杀伤面积区间对应的炸高区间，传统方法计算得到的炸高区间比PSO算法和改进PSO算法得到的炸高区间精度低，最大炸高差值超过1 m.对引信设计参数选择和部队使用造成不利影响。图6显示改进PSO算法在收敛速度上快于PSO算法，能够更快地获得最大杀伤面积。

4 结论

本文利用欧拉距离法对惯性权重进行自适应调整，获得改进PSO算法。通过计算引战配合时表示毁伤威力的杀伤面积，能够明确引战配合威力最优对应杀伤面积的相应炸高和落角关系，高效的引战配合可以发挥战斗部最大毁伤威力。仿真实验结果表明：在给定射击条件下，通过计算可以得到引战配合的毁伤威力发挥情况，并且可以得到最优毁伤威力时更为准确的炸高和落角对应关系。该方法不仅能够分析毁伤威力满足要求的参数组合，也能为发挥高效的毁伤威力提供理论支撑；为靶场试验考核不符合指标要求情况提供技术指导，也为部队实战化射击需要的毁伤威力提出引战配合参数选择。较PSO算法更好地适应靶场试验和实战化射击对速度的要求。通过求解90%最大杀伤面积的炸高区间能够为研制方提供引信炸高散布区间的设计需求，为引信设计时参数选择和部队使用提供相关参考。

参考文献(References)

[1] 韩静茹,吴炎烜,杨喆,等.针对机动目标的防空导弹引战配合建模与仿真[J].兵工学报,2017,38(增刊1):200-204.

HAN J R,WU Y X,YANG Z,et al.Modeling and simulation of fuze-warhead matching of air-defense missile for mobile target[J].Acta Armamentarii,2017,38(S1):200-204.(in Chinese)

[2] 马永志,李其祥,罗坤,等.杀伤榴弹杀伤面积的计算及影响因数分析[J].弹箭与制导学报,2005,25(2):346-348.

MA Y Z,LI Q X,LUO K,et al.Calculation on casualty area of HE and analysis on influential factors[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2005,25(2):346-348.(in Chinese)

[3] 张玉琤.近炸引信设计原理[M].北京理工大学出版社,1996.

ZHANG Y J.Design principle of proximity fuze[M].Beijing Institute of Technology Press,1996.(in Chinese)

[4] 李超,李向东,陈志斌,等.前向增强杀伤榴弹对人员目标杀伤威力分析[J].兵工学报,2014,35(7):1119-1123.

LI C,LI X D,CHEN Z B,et al.Lethality of forward enhanced lethal HE projectile against personnel targets[J].Acta Armamentarii,2014,35(7):1119-1123.(in Chinese)

[5] 王树山,韩旭光,王新颖.杀伤爆破弹综合威力评估方法与应用研究[J].兵工学报,2017,38(7):1249-1254.

WANG S S,HAN X G,WANG X Y.Research on evaluation method of comprehensive power of high explosive warhead and its application[J].Acta Armamentarii,2017,38(7):1249-1254.(in Chinese)

[6] 付建平,郭光全,冯顺山,等.杀爆战斗部对地面目标毁伤威力的评估方法及应用[J].兵工学报,2016,37(增刊1):7-12.

FU J P,GUO G Q,FENG S S,et al.Damage assessment method and application of blast-fragmentation warhead against ground target[J].Acta Armamentarii,2016,37(S1):7-12.(in Chinese)

[7] 郭光全,郭子云,雷文星,等.杀爆战斗部动态破片威力场分布规律研究[J].中北大学学报(自然科学版),2018,39(4):408-414.

GUO G Q,GUO Z Y,LEI W X,et al.Study on the distribution law of dynamic fragment power field of the blast and fragmentation warhead[J].Journal of North University of China(Natural Science Edition),2018,39(4):408-414.(in Chinese)

[8] TEO L,HOOCK J B,EMILIANO N P,et al.Accelerated optimization methods for force-field parametrization in battery electrode manufacturing modeling[J].Batteries &Supercaps,2020,3(8):721-730.

[9] CHEN J,MARRANI H I.An efficient new hybrid ICA-PSO approach for solving large scale non-convex multi area economic dispatch problems[J].Journal of Electrical Engineering &Technology,2020,23(4):1127-1145.

[10] DUA M,AGGARWAL R K,BISWAS M.Optimizing integrated features for Hindi automatic speech recognition system[J].DE GRUYTER,2018,25(1):1-18.

[11] SAJWAN N I.SHARMA A.KUMAR L,et al.Performance of multiplierless FIR filter based on directed minimal spanning tree:a comparative study[J].Circuits,Systems,and Signal Processing,2020,39：5776-5800.

[12] LU X J,LI H X,YUAN X.PSO-based intelligent integration of design and control for one kind of curing process[J].Journal of Process Control,2010,20(10):1116-1125.

[13] 黄江平,程绍榕.改进粒子群算法的轨道列车节能控制优化[J].华东交通大学学报,2020,37(2):56-63.

HUANG J P,CHENG S R.Study on energy-saving control of railway train based on improved PSO[J].Journal of East China Jiaotong University,2020,37(2):56-63.(in Chinese)

[14] 夏红娟,崔占忠,周如江.近感探测与毁伤控制总体技术[M].北京：北京理工大学出版社,2019.

XIA H J,CUI Z Z,ZHOU R J.Overall technology of proximity detection and damage control[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2019.(in Chinese)

[15] 沈显君.自适应粒子群优化算法及其应用[M].北京：清华大学出版社,2015.

SHEN X J.Adaptive particle swarm optimization algorithm and its application[M].Beijing:Tsinghua University Press,2015.(in Chinese)

[16] 李士勇,李研,林永茂.智能优化算法与涌现计算[M] .北京：清华大学出版社,2019.

LI S Y,LI Y,LIN Y M.Inteligent optimization algorithms and emergent computation[M].Beijing:Tsinghua University Press,2019.(in Chinese)