多角度弯曲管磨粒流加工数值模拟研究

尹洪超 刘 宵 翟镇德 穆 林

大连理工大学能源与动力学院，大连，116024

0 引言

随着工业的进步与发展，人们对机械零件的加工制造有了更高要求,其中表面粗糙度是零件加工过程的一项重要指标。降低零件的表面粗糙度有利于减小摩擦、降低磨损、提高机械工作效率等。传统的减小表面粗糙度值的方法主要有机械法和化学法。机械法是通过砂纸、砂轮等硬度较高的固体打磨被加工材料的表面[1]，从而达到表面抛光的目的。化学法是通过化学试剂与被加工零件表面发生化学反应，使表面不平整的凸出的部分优先溶解，从而达到降低表面粗糙度的目的。无论是机械法还是化学法，都存在加工工艺的局限性。对于复杂曲面、狭窄空间等零件表面，采用传统的加工工艺很难达到给定的表面粗糙度要求，而产生于20世纪80年代的磨粒流加工工艺可有效解决此类表面的抛光加工问题。

磨粒流加工本质上是一个固液两相流问题，在许多工业过程中都涉及到两相流引起的磨损问题。如何雅玲等[2]研究了锅炉内高温烟气对换热器壁面的磨损现象；王坤等[3]、李昳[4]、殷华锋等[5]分别研究了固液两相流对异径管、离心泵、搅拌罐的侵蚀磨损问题。研究管道内固液两相流的流动特性，对于预防和减少壁面磨损、粗糙壁面抛光等有重要意义。

磨粒流的加工特性与流速、压力、磨粒浓度等诸多因素有关[6-8]。李俊烨等[9]研究了共轨管、喷嘴小孔、整体叶轮等不同零件的磨粒流加工过程特性；ZHANG等[10]研究了夹具表面形状对磨粒流加工的影响；CHENG等[11]研究了磨粒流加工的磨削机理，提出了改进的Preston方程。总体来说，磨粒流加工过程的主要影响因素包括流体特性、磨粒性质、力学特性、流道及夹具特性。

细长圆管作为输送高速流体、高压气体等介质的通道，在工业生产中应用广泛。本文以某船用高压氧气管道为研究对象，对不同弯曲角度的细长圆管内表面抛光过程进行数值模拟，重点分析了流体特性和磨粒性质两类因素对磨粒流加工过程的影响，从而为降低高压氧气输送时的压力和速度损耗提供理论支持。

1 固液两相流的数学模型

计时鸣等[12]以基于拉格朗日方法的VOF模型进行了低浓度磨粒流的数值模拟。为研究较高浓度的磨粒流加工特性，本文选择欧拉方法，将流体相与固体相均视作连续相进行模拟计算，假设流体为不可压缩流体，连续方程和动量守恒方程分别为

(1)

式中，ρ为流体密度；t为时间；u为速度矢量；i为规定方向，j为垂直于i的方向，ij表示i方向与j方向的相互作用；xi为i方向的坐标；xj为j方向的坐标；p为压力；τ为剪切应力张量；gi为i方向的重力加速度；Fi为其余的体积力。

湍流的求解方程分为湍流动能方程和湍流耗散率方程：

式中，k为湍流动能；μ为流体黏度；μt为湍动黏度；σk为湍流动能的普朗特数；σε为湍流耗散率的普朗特数；Gk为由平均速度梯度产生的湍流动能；Gb为浮力产生的湍流动能；ε为耗散率；YM为可压缩湍流脉动膨胀对总耗散率的影响；C1ε、C2ε、C3ε为经验系数，本文取C1ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε=0.09。

湍动黏度μt和平均速度梯度产生的湍流动能Gk由下式计算：

式中，Cμ为经验常数，本文取Cμ=0.09。

能量输运方程用来求解流体及固体域的温度场，形式如下：

式中，E为单位质量的能量；keff为有效传热系数，keff=k0+kt，k0为介质传热系数，kt为根据湍流模型确定的湍流传热系数；T为温度；h为焓；Jm为物质m的扩散通量；τeff为有效剪切应力张量；Sh为热源。

等号右边四项分别表示能量输运的传导项、扩散项、黏性耗散项以及热源项。

单位质量的能量E和管壁的固体域导热方程分别为

式(9)中，等号左边第一项为非稳态项，第二项表示固体旋转或平移运动的热传输，右边两项分别为固体导热项和热源项。

2 物理模型及模拟设置

2.1 物理模型

本文的模拟对象为6种不同弯曲角度的弯管，弯曲角度α分别为15°、30°、45°、60°、75°、90°，管长1 m，外径D=18 mm，内径d=9 mm。图1仅展示了α为30°、60°、90°的管型。流体的第一相为水，第二相为SiC固体颗粒。选择的模拟软件为FLUENT18.2，对几何模型划分网格如图2、图3所示，分别为流体域和固体域，并对流体域及弯管肘部进行网格加密，网格数约为204万。

图1 不同弯曲角度的弯管物理模型

图2 肘部网格划分

图3 入口处网格划分

2.2 模拟参数设置

首先估算雷诺数，Re=ρvdh/μ，ρ取998.2 kg/m3，v为流体的速度，取v=10 m/s，dh为圆管的当量直径，取dh=9 mm，μ取1.003×10-3kg/(m·s)，计算得Re=8.9×104。当速度增大时，雷诺数会随之增大，该雷诺数为本文模拟工况中的最小雷诺数，故判断管内流动状态为湍流状态。选择标准k-ε湍流模型，并开启能量方程。多相流方程选择了Mixture两相流模型，这是由于模拟中所用的两相流流体的第二相磨料浓度为10%～30%，且模拟过程未发生相变，Mixture两相流模型是基于欧拉方法的流动模型，更适合高浓度的两相流模拟，而VOF模型、DPM模型均不符合计算条件，模拟结果的准确性较差。

稳态模拟的入口边界条件为速度入口(velocity inlet)，主相为水，第二相为SiC颗粒，磨料浓度用颗粒体积分数η表示，磨料参数见表1。出口边界条件为自由流出口(outflow)。管壁的物理参数取值见表2，内壁开启黏性热计算，用以计算流体与壁面摩擦的产热。外壁面设置为对流换热表面，表面传热系数取20 W/(m2·K)，用来模拟暴露在空气中的自然对流换热。

表1 磨粒流参数

表2 管壁参数

为研究磨粒流加工过程中的热量积聚情况，本文选取α= 45°的管型，在入口流速vin=30 m/s的工况下进行非稳态的模拟研究，时间步长为10 s，模拟时间为1 h。

2.3 无关性及准确性验证

使用有限元方法进行数值模拟计算时，网格数量会影响计算的精度，这里对网格无关性进行了验证，结果如表3所示，表明计算偏差在可接受范围内，可以认为计算结果与网格数量无关。此外，FLUENT软件中的不同湍流模型是对实际湍流作用的简化，因此验证本文使用模型的准确性是必要的。这里选用李俊烨等[9]对喷嘴小孔的模拟及实验结果作为对比，验证结果见图4，可以认为本文采用的湍流模型是准确的。

表3 网格无关性验证

图4 模型准确性验证

3 结果分析

3.1 入口流速对局部压差的影响

Preston方程[13]用于描述工件表面材料去除量：

(10)

其中，kP为Preston系数，与加工过程的诸多因素有关，切削量(即材料去除量)Δz与加工时间t、速度v、压力p成正比。设置入口流速为定值，以p的分布反映切削量的大小。

分别对局部压力和进出口压力进行分析，这里局部压力是指管子的弯曲部位内壁的压力，见图5。将内壁曲率小处称为内侧(此处压力记为pin)，曲率大处称为外侧(此处压力记为pout)，这里截取了弯曲部位前后各25 mm的长度和弯曲部位，在弯曲部位使用流道长度描述坐标位置是不准确的，为了保证管壁的内侧与外侧一一对应，图5的横坐标在弯曲部位使用了弯角β来描述流道长度，图1中标注了在α=60°时，弯角β的角度划分。由伯努利原理可知，流体流速快的部位压力小，管子内表面靠近内侧的流体流速大，而靠近外侧的流体流速小，因此在内壁内侧产生了收缩效应，导致内、外侧出现了较大的压力差。在实际的磨粒流加工过程中，为保证壁面粗糙度尽可能均匀，需要避免较大的压力差出现。

(a) α=15°

根据Preston方程，材料的切削量与pvin的整体作用效果有关。本文对pvin的整体效果也进行了研究，定义λ=pvin来反映磨削程度，管壁内侧记为λin，外侧记为λout。以45°弯管为研究对象，结果如图6所示，与p-L图不同的是，λ-L图在弯管肘部的前、后部也出现了差值，见图6中A、C区域。这是由于管壁外侧的流速先减小后增大，管壁内侧的流速先增大后减小造成的。但管子内外侧的磨削差异主要仍发生在肘部，即B区域，与图5对比发现，这主要是由于p的局部差异导致的，因此主要对p展开讨论。此外，根据λ的变化趋势可知，对弯管的进出口进行加工可以使A、C区域的差异抵消，从而仅在弯管肘部的B区域有较大的磨削差异。

图6 弯管局部λ的变化趋势

图7所示为磨料浓度η为10%时的局部压力差随入口流速的变化曲线。由图7可看出，入口流速是影响局部压差的主要因素，这是由于水的初始流速越大，动能越大，从而压力越大。从管子的弯曲角度看，在管子弯曲角度小于30°时，增大管子的弯曲角度会导致局部压差有较为明显的增大。管子的弯曲角度在30°～90°之间时，局部压差受局部弯曲角度的影响较小。在管子弯曲处，由于流道形状改变造成的局部阻力使主相水和第二相SiC颗粒在内壁的内、外侧发生不同形式的碰撞，这种碰撞的不均匀性是导致内外侧压差的根本原因。

图7 磨料浓度η=10%的局部压差

磨料浓度η为10%时的管子进出口压差见图8。局部压差最高可达进出口压差的23.94%，且局部压差的最大绝对值为0.56 MPa，在实际的磨粒流加工过程中不会产生较大的不均匀性。

图8 磨料浓度η=10%的进出口压差

3.2 磨料浓度对局部压差的影响

湍流动能反映了流动发展成为湍流或维持湍流状态的能力，其表达式为k=1.5(uI)2，湍流强度I=0.16Re-1/8，u是平均流速。层流流动中，只有靠近壁面的流层起到了磨削作用，而湍流流动的相邻流层之间会出现滑动、混合以及涡团，流体微团的流动表现出不确定性。湍流的产生使得远离壁面的流层也有机会与壁面接触，因此会达到比层流更好的磨削效果。

表4～表6分别为磨料浓度η为10%、20%、30%时的局部压差及进出口压差。压差随着磨料浓度的增大而增大，这是因为固体颗粒的增多会导致两相流体更具黏滞性[14]，对磨粒运动的约束能力提高，使颗粒与壁面碰撞的次数增多，导致壁面受到的压力增大，局部压差和进出口压差也同样增大。总体来看，在磨料浓度明显增大时，局部压差的增长并不显著。从湍流动能的角度分析，湍流动能描述了颗粒与壁面碰撞时具有的能量，其值越大，说明磨粒对壁面的磨削作用越强。

表4 磨料浓度η=10%的压差

表5 磨料浓度η=20%的压差

表6 磨料浓度η=30%的压差

图9为湍流动能的分布云图。这里以入口流速30 m/s的45°弯管为例进行分析。磨料浓度由10%提高至20%时，壁面处的湍流动能有一定提高，而浓度由20%提高至30%时，湍流动能的提高并不明显。这是由于随着磨料浓度的增大，

(a) η=10%

流体的黏滞性增加，流动性则会降低，虽然颗粒与壁面的碰撞次数增多了，但是每次碰撞所传递的动能在降低，从而可以预测，高浓度下的磨粒流加工效果会变弱。

3.3 加工过程中的产热分析

本文选取的模拟壁面均为非光滑壁面，固体颗粒与壁面的碰撞会产生一定热量。图10 为不同磨料浓度下管子肘部的温度分布云图。仍以45°弯管、入口流速30 m/s为例进行分析。由图10可看出，磨削过程中有热量产生，流体流经弯曲处时局部的磨料浓度分布不均匀，速度也发生改变。摩擦产热量由磨料浓度、压力、流速共同决定。磨料浓度越高，与壁面接触摩擦的几率越大、时间越长，从而产生更多热量；压力会影响固体颗粒对壁面的挤压力大小，挤压力越大，摩擦力越大，从而压力升高，产热量增多。流速大小会影响颗粒与壁面摩擦的剧烈程度，流速越大，产生的热量越多，但是积聚在管壁的热量并不多，这是由于导热介质水的比热容较大，流体流速较快时，颗粒与壁面、流体与壁面摩擦产生的热量迅速随水的流动被带走，因而热量积聚使管壁温度上升不足1℃。在实际的磨粒流加工中，可以忽略磨料浓度变化导致的管壁温度的变化，以及此温度变化对加工过程的影响。

(a) η=10%

图11为45°弯管不同流速及磨料浓度下的管壁温度升高量云图。由图可见，流速是影响热量积聚的主要因素，因为流速不仅影响了产热量的多少，还影响了热量的散失趋势；而磨料浓度仅仅影响了热量的产生过程。此外，产热的原因不仅是颗粒与壁面的摩擦，还存在一部分由流体的黏性产生的热量，因此提高磨料浓度，管壁温度的升高并不显著。

图11 45°弯管温度升高量云图

4 结论

(1)建立了磨粒流打磨不同弯曲角度细长圆管的固液两相流模型，开展不同条件下的磨粒流数值模拟研究，得到入口流速、磨料浓度、弯曲角度等参数对管内压力分布、颗粒迹线以及温度分布的影响规律。

(2)入口流速是影响流体在壁面处压力变化的主要原因。入口流速小于30 m/s时，形成的管内局部压差较小，在实际的磨粒流加工过程中应选择较大的流速以提高加工效率。

(3)磨料浓度也会影响流体在壁面处的压力。磨料浓度在10%～30%范围内增大时，局部压差和湍流动能的增长均不显著。但是增大磨料浓度会提高加工成本，同时也会增加两相流体的循环装置堵塞、磨损加重的风险，可以使用低浓度的磨粒流进行实际加工。

(4)在300 K的加工环境下，以水为介质、SiC为磨粒进行磨粒流加工，加工过程中积聚的热量和温度变化均较小，由温度变化导致的磨料性质的变化较小。在实际加工过程中，可以忽略温度变化对加工过程的不利影响。