基于点云数据的围岩力学参数反演方法研究

侯刚栋

(中国煤炭地质总局物测队，河北邢台 054000)

0 引言

地铁是在城市地下狭小空间内快速运转的交通系统，其营运管理难度较大[1-2]。在围岩复杂地段修建的隧道，一旦出现隧道围岩变形过大、围岩变形持续时间过长等问题，容易发生轨道交通事故等灾难[3-5]。一般隧道衬砌变形与围岩参数及结构特性密切相关[6]。

传统的隧道位移测量方法，如收敛计测量周边收敛值、水准仪测量拱顶沉降等，存在测量效率低、测量精度差等缺点[7-8]，无法准确的获得隧道衬砌的变形数据，导致围岩反演法的发展在一定时期内滞后。隧道三维扫描检测技术的出现和发展，为隧道围岩参数反演法提供了足够准确的基础数据支撑[9-11]。目前，隧道围岩参数反演法主要是基于有限元方法，将隧道的变形检测值作为目标，调整围岩参数，不断进行试算，直到隧道变形有限元计算结果与检测值一致为止[12]。

近年来，激光扫描测距技术广泛应用于隧道断面收敛、管片错台、中心轴线、三维真实模型、侵界、裂缝、渗水等隧道测量和检测工作，一次扫描即可完成上述多项测量和检测任务，是一种新型高效的全面隧道测量和检测手段。耿直[13]在某地铁断面收敛检测中，使用三维激光扫描技术进行扫描，将多次扫描得到的结果对比做内符合性测试，发现多次扫描结果趋势基本相同，通常情况下的测量精度可以控制在2mm。张蕴明[14]等使用TARO Focus 3D扫描仪在北京地铁某线路中选取了长度约为100m的区间进行了实验，实验结果表明采用三维激光扫描技术能够快速、完整地采集隧道内部表面的数据，其精度能够满足收敛变形监测的要求。尹恒等[15]则使用三维激光扫描技术对病害隧道进行监测，结果显示，病害隧道的高精度测量任务使用三维激光扫描技术可以很好地完成，并且具有效率高、精度高的特点。

本文从数据采集和参数反演两个角度，依托南昌地铁1号线庐山南大道站至绿茵路站下行线，研究基于点云数据和有限元的隧道收敛围岩参数反演方法。采用三维激光扫描技术对隧道衬砌进行收敛变形检测，获取隧道收敛变形数据。采用Midas GTS NX三维有限元软件对地铁开挖施工管片后的变形进行模拟，通过收敛变形反演分析得到隧道围岩参数，为地铁支护结构优化设计提供指导。

1 工程概况

地铁南昌地铁一号线起点为双港站，终点为奥体中心站，路线全长28.737km，均为地下线，设地下站24座，平均站间距1 233m，盾构区间隧道单线总长约为24.34km，双线需管片约为4万环，衬砌采用C50预制钢筋混凝土管片，衬砌外径为6m，内径5.4m，管片厚度0.3m，环宽1.2m，管片衬砌每环由6块管片组成，采用错缝拼装方式，如图1所示。施工完成后，为了保障地铁在运营期的稳定安全，需要对隧道的管片收敛变形进行检测，本文以南昌地铁1号线庐山南大道站至绿茵路站下行线隧道518环管片为例，介绍三维激光扫描检测针收敛检测方法。

图1 南昌地铁错缝拼装管片Figure 1 Staggered joint assembly segment in Nanchang subway

2 管片三维激光扫描检测

2.1 扫描参数优化及标靶布设

因为隧道是线形结构，需要沿着隧道走向布设多个测站，测站布设间距是影响检测准确性的一个关键参数，因此需要结合隧道的结构和检测仪器的测量参数，对其进行优化设计。通常情况下，隧道内布设的测站间距越大，所需的测站数量就越少，测量时间也就越短。但是间距过大会导致激光发射方向与管片表面法线间的夹角α过大，测量的云点质量下降。

确定测站间距的两个基本参数是隧道内径和最大入射角。测站一般设在隧道的纵向中线上，如图2所示。假定激光的最大入射角对应在管片上的测点为点A，根据图2的几何关系[16]，可得：

图2 地铁三维激光扫描几何示意图Figure 2 Schematic diagram of subway 3D laserscanning geometry

(1)

式中：αmax为该测站激光扫描范围内最大入射角，(°)；s为相邻两个测站的间距，m；d为隧道内径，m。

根据实际测量经验，取s=1d，此时，αmax=45°。国外有关试验表明[17]，当αmax≥45°时，测量误差开始大幅上升，此时s=2.1d。因此，考虑到现场的实际检测干扰因素，本文选取了s=2d。

标靶如果采用常规布设方法，即标靶布设在相邻两测站之间，测量所得的点云能够首尾相连的拼在一起，测量的误差会随着测站数量的增多而增加。根据拖雷[18]的建议，将几个测站划分为一个区段，然后将标靶布设在每个测量区段的两端，作为点云的拼接控制点，如图3所示。拼接次数会减少，测量误差也会随之减少。

图3 三维激光扫描全局拼接设计Figure 3 3D laser scanning overall split joint design

2.2 地铁收敛变形数据现场采集

激光扫描仪发射激光并以螺旋线形式对隧道进行全断面高密度扫描。采集软件通过分析发射和接收激光信号的强度，可以获得隧道衬砌内表面的影像信息，形成灰度图；通过分析发射和接收激光信号的相位差，可以获得隧道衬砌表面扫描点的二维坐标。如果再配合全站仪的外部绝对定位，可以获得所有隧道管片测量点的三维绝对坐标。本文研究所采用的GRP5000隧道三维激光扫描系统测量原理及南昌地铁1号线测量现场如图4所示，所用扫描设备参数见表1。

图4 GRP5000隧道三维激光扫描系统工作原理图Figure 4 Tunnel GRP5000 3D laser scanning systemoperational principles

表1 GRP5000隧道三维激光扫描系统参数

庐山南大道站至绿茵路站下行线区间隧道采用移动式三维扫描仪对下行线1环至518环，逐环进行几何尺寸检测，衬砌的标准圆直径(内径)D=5.4m。检测的下行线隧道最大水平直径为5.478 21m，出现在第463环，即下行线隧道最大直径与标准直径相比，达到了78.207 5mm。水平直径曲线如图5所示。

图5 地铁下行线管片水平直径曲线Figure 5 Subway downlink segment horizontal diameter curve

经过对检测数据统计发现，水平直径与标准直径差异量Δd≥60mm的管片共有99环，占总检测数19.1%；50mm≤Δd<60mm的有151环，占总检测数29.2%；40mm≤Δd<50mm的有161环，占总检测数31.1%；30mm<Δd<40mm的有74，将水平直径差异量Δd>30mm的管片共485片，占检测总数的93.6%。Δd<30mm管片共33片,占总数的6.4%。

3 地铁围岩参数反演

3.1 有限元模拟计算

3.1.1 模型建立及网格划分

选取地铁管片横向收敛变形最大的隧道典型段，采用Midas GTS NX有限元数值模拟软件对地铁管片拼接完成时的受力变形进行数值计算。由于城市隧道的埋深较浅，并且地表起伏与山岭隧道相比较小，所以在进行数值模拟时忽略了地应力分布的影响，将模型的顶部设置为一个平面。考虑到边界效应，模型左侧、右侧边界距离盾构区间为5倍的盾构直径，底部至管片下表面的距离为5倍的盾构直径。同时考虑到网格无关性，让结果更精确，对模型中围岩管片以及相邻近的位置的网格进行了加密，模型共划分为32 007个单元，网格划分完成的模型如图6所示。

图6 地铁管片变形三维有限元计算模型Figure 6 Subway segment deformation 3D finiteelement computation model

3.1.2 有限元计算参数选取

在地铁隧道受力变形的三维有限元数值计算建模过程中，围岩采用摩尔-库伦本构模型，衬砌管片采用弹性本构模型。设置的参数有弹性模量、泊松比、黏聚力、内摩擦角等，参数的取值主要为地铁在勘察设计阶段确定的参数值，具体的取值如表2所示。

表2 有限元计算围岩参数选取

考虑到不同类型的围岩的泊松比变化量不明显，即变化范围较小，对数值模拟计算的结果变化影响也不大，所以选取围岩的弹性模量、黏聚力、内摩擦角三个基本参数进行地铁围岩参数反演。

3.1.3 数值模拟计算结果

数值模拟计算得到的地铁隧道管片拼接完成后在围岩作用下的变形云图。分析云图可知：隧道管片的横向收敛位移左右侧几乎相同，隧道收敛变形位移约90mm。

在选取的典型位置沿隧道走向前后各选取4个横向断面，共9个断面。对三维激光扫描检测所得的收敛值与数值模拟计算结果进行对比，如图7所示。通过对比发现，各个断面的数值模拟计算收敛值均比三维激光扫描检测所得的收敛值大，因此，需要对勘察设计阶段确定的围岩参数进行反演修正。

图7 管片收敛模拟计算值与检测值对比Figure 7 Comparison of segment convergence simulationvalue and detection value

3.2 围岩参数反演计算

3.2.1 目标函数选取

反演结果的优劣需要一个评判标准，因此，需要构建一个反演结果的评判函数，本文采用最小二乘法进行反演结果评判。通常情况下，采用最小二乘估计式可以得到简单线性回归模型参数的估计量[18]。但是估计量参数与总体真实参数的接近程度如何，这就涉及到最小二乘估计式或估计量的最小方差性。

目标函数由3个函数的平方和构成，该函数如式2：

(2)

式中：F为目标函数；x为选取的围岩参数，x=x1、x2、x3，分别代表弹性模量、黏聚力、内摩擦角三个围岩参数的值。

假设管片水平收敛的实测值为xja，数值模拟计算得到的水平收敛值为xjb，则目标函数F可以表示为式3：

(3)

式中：n为三维激光扫描检测点的数量。

数值模拟计算结果和现场检测数据经过公式(3)计算，得到目标函数F的值，该值越小，表明数值模拟得到的隧道围岩参数与实际值越接近。

3.2.2 围岩参数组合设计

参照隧道勘察设计阶段得到的围岩参数值，将围岩的弹性模量E的反演计算取值定为8～12GPa，黏聚力c的反演计算取值定为700～900kPa，内摩擦角θ的反演计算取值范围定为28°～32°。对三个围岩参数进行多因素正交试验设计，对参数的不同取值组合进行反演计算[19]。根据(3)式计算得到目标函数值如表3所示。

表3 围岩参数反演正交实验结果

通过分析正交实验计算结果可以发现，当弹性模量E=8GPa，黏聚力c=700kPa，内摩擦角θ=28°时，目标函数F得到最小值2.61。

3.2.3 参数反演计算分析

按照目标函数最小值对应的反演参数，进行数值模拟计算，得到地铁管片的水平收敛值，将各个检测断面的收敛检测值和收敛数值模拟计算值绘制成曲线图，如图8所示。在目标函数取最小值的情况下，地铁管片收敛的最大值为75.216 4mm，与现场收敛的检测值得差值为2.991 1mm。并且与图8相比，图中的两条曲线的纵坐标相差明显缩小，表明反演所得的围岩参数更加贴近真实值。

图8 按照反演参数得到的管片收敛曲线Figure 8 Segment convergence curve basedon inversion parameters

4 结语

以南昌地铁1号线隧道管片变形检测为工程依托，基于隧道三维激光扫描技术，针对管片的横向收敛变形量，建立了围岩参数反演计算方法，主要得到以下几条结论。

1)隧道变形检测三维激光扫描技术较传统的隧道变形检测方法，更加高效和精确。同时，隧道变形检测三维激光扫描技术的扫描参数可以根据隧道的尺寸进行优化。

2)通过分析三维激光扫描现场检测结果，验证了测量标靶分测量区段布设的方法的可靠性。

3)现场检测得到的管片的最大水平收敛值为78.207 5mm，运用最小二乘和正交试验方法，得到反演的围岩参数值：E=8GPa，c=700kPa，θ=28°，在该参数下，运用数值模拟得到的管片收敛计算值与现场检测值基本吻合，验证了本反演方法的可行性。