Fisher准则函数在测压点设计上的应用

张志虎，谭伟雄，苏鹤成，曹军，张磊，信召玲

1.中海油能源发展股份有限公司 工程技术分公司（天津300459）

2.中海石油（中国）有限公司 天津分公司（天津300459）

与常规测井技术相比，电缆测压技术在确定地层压力、油水界面、储层流体密度等方面具有独特的技术优势[1-3]。但受到工程、地质因素影响，现场往往难以测量到地层真实地层压力。按照测压仪器探测压力的恢复情况，可以将测压类型划分为致密、超压、漏失、未座封、不稳定、稳定等（图1），其中致密、超压、漏失、未座封、不稳定类型仪器探测的压力不是真实的地层压力，归为测压失败类型；稳定类型仪器探测的压力为真实地层压力，则归为测压成功类型。由于目前测压点的设计主要还是依托工程师的工作经验，测压作业成败存在较大的不确定性，统计渤海油田近3年来完钻的36口井，共827个测压点，测压功率偏低，仅为62.2%。因此有必要优化测压点的设计，以提高测压作业成功率。

图1 不同测压类型的压力恢复曲线

1 测压作业影响因素分析

通过对测压仪器的工作原理研究分析，认为影响测压成败的原因可划分为工程因素和地质因素两大类型。其中工程因素主要包括：仪器性能、作业流程、泥饼质量等，这些工程因素随机性强，难以通过参数有效表征出来。地质因素则主要包括：储层物性、岩性、井眼状况等。而这些地质因素可利用测井曲线综合表征出来[4-5]。同时参考渤海地区的常规测井资料，选择密度、中子孔隙度、声波时差、自然伽马、井径测井曲线作为分析测压成败的敏感性参数。

2 测压下限的确定

以渤海L油田东营组储层为研究区，利用5口已测压井的112个测压数据，通过敏感性参数的两两组合可建立自然伽马（GR）-声波时差（DT）交会图、中子孔隙度（CNCF）-密度（ZDEN）交会图和井径扩大率频率分布图，如图2、图3、图4所示，由此可确定研究区的测压下限为：

图2 自然伽马-声波时差交会图

图3 中子-密度交会图

图4 井径扩大率频率分布图

3 多参数测压判别模型的建立

由于敏感性参数繁多，导致敏感参数进行两两组合建立的图版种类多，所建立的研究区测压下限标准较为复杂，影响了现场测压点设计的时效。为简化测压下限标准，建立一个二维的多参数图版，故需要进行降维处理。

3.1 Fisher准则函数降维原理

Fisher准则函数的降维思路主要是使样本内的差值小，样本间的差值大。即需找一个空间，各判别参数往上面投影，使得各样本内的差值小，样本间的差值大，从而达到区别两类样本的目的[6-10]。从数学角度上看则是通过组合成一个向量X(x1,x2,…,xp)作为判别分析的观察值，借助方差分析的思想构造一个判别函数：

式中：c1,c2,…,cp为待定参数，可根据Fisher准则函数来确定。

3.2 多参数测压下限的确定

考虑到自然伽马是反应储层岩性的特征参数，而中子孔隙度、密度、声波时差是反应储层物性的特征参数，故单独把自然伽马作为多参数判别模型的一个方向轴，再根据Fisher原理将中子孔隙度、密度、声波时差降维成一个Fisher参数作为多参数判别模型的另一个方向轴，如图5所示。

与其他测压判别模型相比，不难发现多参数测压判别模型中样本内更聚集，样本间更分散，故测压成功样本与测压失败样本的区分精度也更高。这样就通过利用Fisher准则函数将一个四维空间的判别模型在判别参数差异最大化的情况下降维到了一个二维空间。再结合井径扩大率参数即可得出研究区的测压下限：

图5 多参数判别模型

4 应用效果

利用上述方法，对L油田的4口新井进行测前预判。4口新井均采用中海油服的EFDT仪器，共设计123个测压点，测压成功109个测压点，测压成功率显著提高，平均达到88.6%，与以往相比，测压成功率提升26.4%（表1）。

表1 L油田测压统计表

5 结束语

1）通过引入Fisher准则函数建立了一个多参数的测压判别图版及测压下限标准，经过4口井的应用验证，测压成功率达到88.6%。

2）应加强工程因素对测压成败的影响分析，从而建立基于地质-工程一体化的测压判别模型。