在数学教学中提升学生思维水平的策略

■天津市南开区水上小学 张 颖

思维是在人类解决问题的过程中大脑对客观现实概括的、间接的反映。数学思维就是用数学思想解决实际问题的活动。培养、提升小学生的思维水平需要数学教师在教学实践中，以问题为载体，设计教学情境，启发学生根据数据信息去思考，运用不同的思维方法形成解决问题的策略。

一、形象思维向抽象思维逐步过渡的策略

所谓形象思维主要是用直观形象和表象解决问题的思维，是依靠形象材料的意识领会得到理解的思维。抽象思维是思维的高级形式，又称为抽象逻辑思维或逻辑思维。抽象思维法就是利用概念，借助言语符号进行思维的方法。

数学是抽象性、逻辑性很强的一门学科，小学生的思维正处于由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，小学数学如何在数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起一座桥梁呢？笔者认为，思维始于动作，动手操作可以使学生获得感性认识，为学生进行思维提供支柱，学生的指尖闪烁着智慧，教师要鼓励他们在动手操作中去发现、去创造、去提升思维水平。

在小学数学中，一些问题比较抽象，关系复杂，直接求解很棘手，若能构造出相应的数学图形，采用数形结合的方法，既分析问题的代数意义，又揭示其几何意义，使数量关系的精确刻画与空间形象的直观观察巧妙结合，去寻找解题思路，对学生数学思维的建立会大有裨益。例如：在教学《分数的基本性质》时，可以这样创设情境，如图1：唐僧把同样大小的三个月饼按照如下方法分给三个徒弟，让学生动手操作，把第一块月饼平均分成2份，取出其中1份给八戒；把第二块月饼平均分成4份，取出其中2份给沙僧；把第三块月饼平均分成8份，取出其中的4份给了悟空；他们分得的月饼一样多吗？为什么？

图1

形象思维的基本单位是表象，是运用表象来进行分析、综合、抽象、概括的思维过程。数形结合是一项具体化的思维过程，通过直观图，可以帮助学生认识问题、分析问题，进而解决问题，画图可以包括画线段图、平面图、实物图和示意图等。数形结合的策略可以充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来，帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观，并逐步抽象出概念、公式，从而发展小学生的抽象思维能力，提升思维水平。

二、发散思维与集中思维联合应用的策略

在数学学习中，发散思维表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝着各种可能的方向扩展，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种可能的途径。集中思维又称收敛思维，集中思维是指以一个中心目标为归宿，要求从发散思维中产生出来的众多的思路和信息汇集于这个中心点，通过比较、筛选、组合、论证，从而得出在现有条件下解决问题的最佳方案。

很多数学问题，尽管最终的结果可能是唯一的，但解决问题的途径和思维方式往往不尽相同，在数学教学中设计开放性问题，训练小学生的发散性思维，也是对他们创新意识的培养。例如：在教学《组合图形面积的计算》时，有这样一道练习题：计算下图的面积，你能想出几种方法？

图2

方法1：梯形面积+长方形面积

（5+10）×6÷2+5×6=75（平方米）

方法2：大三角形面积+小三角形面积

12×10÷2+6×5÷2=75（平方米）

方法3：三角形面积+长方形面积

6×5÷2+12×5=75（平方米）

方法4：三角形面积+梯形面积

10×6÷2+（6+12）×5÷2=75（平方米）

方法5：梯形面积-三角形面积

（5+10）×12÷2-6×5÷2=75（平方米）

方法6：长方形面积-梯形面积

10×12-（6+12）×5÷2=75（平方米）

方法7：三角形面积×5

6×5÷2×5=75（平方米）

运用“图形活动”软件将解题的思路展示出来，这一教学方式的转变，大大提高了学生的学习兴趣，开拓了学生的解题思路。学生在使用平板电脑交流时积极性很高，并且在交流中思维碰撞擦出火花，又想出了新的方法。当把学习的主动权交给学生的时候，学习的潜能和创意是不可估量的，更有乐于创新的学生运用转化的方法将这个图形转化成一个梯形，如图3。

图3

方法8：转化成梯形面积直接计算

（12+18）×5÷2=75（平方米）

教学实践中笔者没有停留在发散思维算法的多样化上，而是让学生说一说最喜欢哪种方法，为什么？运用集中思维优中选优，使学生解决问题的能力得到提升。

在解决数学问题时，发散思维运用较多相对突出，而在解题方案确定以后，在具体实施解题方案的过程中，集中思维起到了决定的作用。发散思维是集中思维的前提与基础，集中思维是发散思维的目的与结果，两种思维交替进行，才能实现优化的、创造性的思维成果。发散思维和集中思维两者相互作用，相辅相成。在小学数学教学中发散思维与集中思维协调发展，才能更好地提升学生的思维水平。

三、顺向思维与逆向思维互相沟通的策略

顺向思维就是人们解决问题的过程中，按事物发展的进程进行思考，从已知条件入手得到结果的思维方式。逆向思维是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式，从问题的结果到条件的思维方式就叫逆向思维。

在数学教学中，一般问题解决采用从条件入手运用顺向思维解决问题的方法，有些问题的解答，就像走迷宫一样，如果从已知条件向所求问题推想下去，有时会比较困难，但是如果从所求问题出发，倒着想，回到已知条件，解起来反而比较容易，这种倒着想的思考方法就运用了逆向思维，这一类数学问题称为逆推问题也叫还原问题。

例如：一种长在池塘中的浮萍每天可增长1倍，8天后长满整个池塘，问浮萍长满整个池塘的四分之一，用了几天？逆向思维会使你独辟蹊径，在别人没有注意到的地方有所发现，有所建树，从而制胜于出人意料。从8天后长满整个池塘开始分析问题，那么7天长满二分之一，6天长满四分之一，通过逆向思维却可能轻松破解。

在小学阶段运用顺向思维和逆向思维互相沟通，能引导学生从问题的不同角度去思考，两种思维方式的综合运用是提升学生的思维水平的好方法，从而提升解决问题的有效性。

数学是思维的体操。在小学数学教学中，教师应把形象思维和抽象思维紧密结合，发散思维和集中思维联合应用，顺向思维和逆向思维互相沟通，使小学生思维和谐发展，更有效地发展学生的智力，从而提升学生的思维水平，使学生不仅仅提高了解决问题的能力，更重要的是形成解决问题的策略。这些解决问题的策略，还能帮助学生解决生活中的实际问题，达到授之以渔的目的。