大容量电弧炉暂态电能质量研究

杨 柳，谭亲跃，熊 迪

(西北农林科技大学 水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100)

非线性负荷是电能质量的主要污染源，在众多非线性负荷中，交流电弧炉属于最复杂、变化随机性最强的一种污染源[1]。电弧炉引起的电压波动、谐波、三相不平衡等稳态电能质量问题一直是研究的热点[2-3]。但是在电弧炉的运行过程中也会产生暂态电能质量问题，例如由于电弧炉电极短路而引起的电压暂降现象。在研究电弧炉电压问题的文章中，大多是对电压波动进行研究[4-6]，很少有对电压暂降这种暂态电能质量进行研究。也有将电极短路造成的电压变化归于电压波动，这是不太准确的。

在研究电弧炉的电能质量之前，要先对电弧炉进行建模，已经有许多文献建立了电弧炉稳态电能质量研究的模型。文献[7]根据电弧炉运行过程的物理机理，研究影响电弧电阻的内外部因素，得到电弧电阻表达式。文献[8]根据对电弧炉伏安特性曲线列出了电弧电阻的表达式。文献[9]对电弧炉伏安特性曲线进行拟合，并考虑有功功率的变化，得到电弧电压对电弧电流的表达式。文献[10]结合指数模型和双曲线模型来描述电弧炉电压对电流的表达式。文献[11]利用能量守恒定律列出微分方程，建立了电弧炉模型。此外，还有用于电弧炉谐波分析建模[12]和结合神经网络进行电弧炉建模[13]。上述方法存在求解微分方程的初始条件、电弧炉三相平衡运行条件以及电弧模型的估计需要使用复杂的数学方程等局限性。

本文根据电弧燃烧的不同状态，结合双曲线模型和指数模型列出电弧在不同燃烧阶段的数学模型，再加入白噪声模拟电弧的随机变化，同时采用蔡氏混沌电路对电弧电压进行调制得到最终的电弧炉模型。该模型不需要解复杂的微分方程，简单准确，不需要初始条件，可移植性强，适用性广，既适用于电弧炉稳态电能质量又适用于研究电弧炉暂态电能质量。最后采用该模型对电弧炉短路现象中最严重的三相短路进行仿真并与分析计算结果比较。

1 电弧炉暂态电能质量模型

电弧炉在运行过程中主要靠电弧燃烧产生热量来熔化钢铁，电弧阻抗是非线性和时变的，影响因素也比较多，很难简单准确地得出电弧阻抗表达式。不过在研究电弧炉对供电系统电能质量的影响时，并不需要得出具体的电弧阻抗表达式，只要能正确模拟电弧炉的外特性即可。电弧在电弧炉运行过程中一共分为三个阶段，每一阶段外特性都不相同。

1)起弧阶段

电弧炉在起弧阶段电弧从无到燃烧状态，电弧电压从0上升至燃弧电压Uig，电弧点燃进入燃烧阶段。在此阶段电弧炉没有电弧产生，理论上是没有阻抗的，但在此阶段电弧炉存在一个很小的漏电流流过炉渣，取炉渣电阻R[5]。

2)燃弧阶段

电弧炉电压升至燃弧电压后，电弧进入燃烧阶段，电弧电流持续增大，温度升高，电极发射电子的能力和周围气体的电离能力增强，故气体的电导率增加，电弧阻抗减小，在同样电弧长度下，维持电弧燃烧所需电弧电压减小。电弧电压随电弧电流的增大而减小，电弧电压与电弧电流呈双曲线关系。

3)灭弧阶段

在燃烧阶段电弧电压随电弧电流的增大而减小，在电弧电压下降至熄弧电压后，电弧熄灭进入灭弧阶段，在电弧长度一定的情况下电弧电压随电弧电流的减小而逐渐减小至0。灭弧阶段的电弧电压与电流的关系采用指数函数来描述。

因此，电弧炉电压与电流的关系可以表示为

(1)

V0是电压随电流增加而接近的阈值，与电弧有关。

V0=a+bl

(2)

式中：l为弧长；a为阳极和阴极区的电位降之和,a≈40V；b为电弧柱中的电位梯度，b=10 V/cm，常数C和D与电弧功率和电弧电流有关。τ是一个电流常数，用来模拟电弧电流正负相位的陡度。

式(1)描述的是在电弧长度一定的情况下，电弧电压与电弧电流的关系，但电弧炉在正常工作过程中，由于电弧炉熔炼的废渣表面是不均匀的，因此电弧长度在不断变化，电弧长度变化导致电弧电压的变化。废渣表面不均匀，因此弧长的变化是随机的，一般利用白噪声来模拟弧长的随机变化。

l=l0(1+mN(t))

(3)

式中：N(t)为带限白噪声。在实际的电弧炉运行过程中，三相电弧炉负载是不对称的，可以设置不同的l0来模拟三相电弧炉负载不对称的情况。

在之前的文献中，电弧炉的电压波动现象被证实是混沌的，因此加入混沌信号对电弧电压进行调制。混沌信号用不对称非线性电阻的蔡氏电路来模拟。

Uarc=u(i)×(1+nuchaotic)

(4)

式中：Uarc为电弧电压；n为低频电压混沌信号峰值与电弧电压峰值之比。蔡氏电路图如图1所示。

图1 蔡氏混沌电路图

2 电弧炉短路分析

图2是某钢厂50 t交流电弧炉单相供电系统等效电路图。其中，ZL1是电源到PCC间的线路阻抗；ZL2是PCC到L1的线路阻抗和电抗器阻抗；rd、xd是电弧炉短网的电阻和电抗；U0和U2分别是电源电压和炉用变压器二次侧电压；Zarc是电弧阻抗。

图2 电弧炉单相供电系统等效电路图

当电弧炉电极与炉料接触发生短路时，会产生很大的短路电流，对电网造成无功冲击，线路损耗变大,PCC电压发生暂降。发生短路后，电极调节系统会调节电极位置，使电弧炉恢复正常，电弧炉发生一次短路故障的持续时间一般是0.01～0.02 s。电弧炉段短路现象中最严重的应属三相电极同时短路的情况，当然现代电弧炉发生三相同时短路的概率较小，但是由于情况严重，因此也不能忽视。

r0+jx0是系统阻抗、线路阻抗、电抗器阻抗、变压器阻抗折算到炉用变压器二次侧后阻抗之和。当电弧炉发生三相短路时，电路是对称的，电弧电压为零。

用电弧电压对电弧电流求导，得到电弧电阻表达式：

(5)

电弧电流：

无功功率：Q=3I2(x0+xd+Zarcsinφ)

有功功率：P=3I2(r0+rd+Zarccosφ)

PCC电压:UPCC=Uarc+I×(r0+rd+x0+xd)

3 仿真验证

50 t交流电弧炉及供电系统的参数如表1所示。

表1 电弧炉及供电系统参数

利用本文所提出的电弧炉模型对该钢厂50 t交流电弧炉进行仿真。图3和图4是加入随机模块和混沌电路之前电弧炉伏安特性曲线和电压电流的波形。图5是加入了随机模块和混沌电路之后的电弧电压和电弧电流的仿真图。

图3 电弧炉伏安特性曲线

图4 电弧电压和电弧电流

图5 电弧电压和电弧电流

从图3仿真得到的伏安特性曲线可以看出，该模型能准确地模拟出电弧不同阶段电弧炉的外特性。从图4可以看出，电弧电流并不是正弦波，存在谐波，反映了电弧炉的非线性。电弧炉电压波形类似于方波，且在每次电流过零点之后会有尖波出现，尖波最大值就是燃弧电压，在加入随机模块和混沌电路之后能明显地看到电压波动。电压波形、电流波形以及仿真出的伏安特性曲线与实际运行过程中的相似，说明该模型能够准确的模拟电弧炉不同阶段的外特性用于研究电弧炉对供电系统电能质量的影响。

该模型依据电弧炉不同的燃烧状态建立，电弧短路或者开路均对应不同的燃烧状态，因此能够很好地用于电弧炉暂态电能质量问题的研究。改变电弧电压与电流关系式中的参数可以用来模拟不同的电弧炉。

表2是电弧炉三相短路的计算结果和仿真结果的对比。图6是电弧炉在0.04～0.05 s发生三相短路时PCC点的电压、电流、以及无功功率和无功功率的波形。

表2 电弧炉三相短路计算结果

从表2可以看出，三相短路时短路电流、无功功率以及PCC电压的有效值计算结果与仿真结误差很小，证明了模型的有效性。从表2和图6可以看出，发生三相短路时，产生了很大的电流冲击和无功冲击，短路电流是正常运行时电流的2.66倍，无功功率由十几MVA增加至63.85 MVA，PCC相电压有效值由58.02 kV降至34.6 kV，下降了40.37%，相电压峰值由87.79 kV降至64.09 kV，下降了27%。

图6 三相短路时PCC波形

国际电子电气工程师学会(IEEE)将供电电压有效值快速下降到额定值的90%～10%，持续时间为0.5周波～1 min的现象定义为电压暂降(voltage sag)。电弧炉在熔化后期经常会因为炉料坍塌与电极接触导致短路，电极控制系统检测到短路后会迅速控制提升电极使电弧炉恢复正常运行，每次电极短路时间约为0.01～0.02 s。电极短路导致PCC出现的电压降落显然属于电压暂降范畴而不属于电压波动。

4 结 论

本文建立了既适合研究稳态电能质量又适合研究暂态电能质量的电弧炉模型，结论如下：

(1)所建电弧炉模型能够准确地模拟出电弧炉在不同阶段的外特性。模型适用性广，不需要初始条件，不需要解复杂的微分方程，简单准确。

(2)电弧炉在三相短路时无功功率是正常运行的6倍，PCC电压暂降40.37%，电弧炉电极短路对电网电压的影响要比电压波动严重得多。

(3)本文建立适合暂态电能质量研究的电弧炉模型，并对电极短路时无功冲击、电流冲击以及对PCC电压影响进行分析，为动态无功实施补偿以及暂态电能质量改善提供理论依据。