数学形态学滤波在钢轨波磨波长识别中的应用

谢清林，陶功权，刘孟奇，任德祥，温泽峰

(西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都，610031)

钢轨波浪形磨损(简称钢轨波磨)是指钢轨投入使用后在其轨顶面沿纵向出现一种规律性的类似波浪形状的周期性不平顺磨损现象，是铁路运输现场普遍存在的一种损伤形式[1]。钢轨波磨萌生与发展机理复杂，治理困难，是引起轮轨接触异常振动、增大环境噪声、缩短车辆/轨道零部件使用寿命的主要原因之一，严重的钢轨波磨甚至会导致列车脱轨事故的发生[2]。利用打磨技术对钢轨进行周期性打磨，可最大限度地控制钢轨波磨的发展，能有效减少钢轨波磨带来的一系列不利影响。然而，如何制订合理的打磨策略(如打磨周期与打磨量)仍需探讨，对钢轨波磨进行快速、准确地测量是使打磨工作更科学的重要前提。目前，钢轨波磨测量方法总体上可分为间接检测和直接检测2大类[3]。间接测量法通过轮轨接触作用下的间接指标(如噪声、振动加速度或轮轨力)来反演钢轨波磨的波长与波深等特征参数，此类方法不干扰列车正常运营计划即可便捷地进行测量，但其精度易受行车速度、车轮踏面磨耗的影响。直接测量法是指将测量设备直接应用在钢轨表面以检测钢轨波磨的方法，测量精度相对较高但检测效率低，不能满足钢轨波磨在线监测的时效性需求。近年来，随传感器、通信技术与信号处理手段的快速发展，基于车辆振动响应的轨道结构健康监测研究越来越受到研究者们的重视，通过轴箱加速度对钢轨波磨进行监测便是其中之一。这种非接触式测量方法具有快速、稳定、易于实现且不影响列车正常运营的优点，研究人员展开了大量的理论研究与现场试验。SALVADOR等[4]为监测铁路轨道状态，开展了系列现场测试，详细分析了加速度传感器的安装位置、最佳采样及滤波频率对试验的影响。通过时频特征与频谱分析认为，将加速度传感器安装于拖车轴箱，当采样频率为2.5 kHz、滤波截止频率为 1 kHz 时效果最佳。BOCCIOLONE 等[5]通过研究轴箱加速度与钢轨波磨等级的相关性，提出了一种轨道维护策略，但并未涉及信号处理和数值仿真层面上的理论研究。HOPKINS 等[6]提出了一种基于小波变换的故障检测算法，用于对钢轨波磨状态进行监测。宁静[7]将经验模态分解法(EMD)与Cohen核相结合对实测高速动车组轴箱振动加速度信号进行时频分析，得到波磨波长特征与轨检车测量结果相同。晏兆晋等[8]对基于同步压缩小波变换提取瞬时频率的方法进行改进，对轴箱加速度数据进行时频分析，根据其变化特性定位钢轨疑似波磨区段，但对波长与波深特征的检测未进行深入探讨。朱崇巧[9]提出基于希尔伯特-黄(HHT)变换的分析手段检测钢轨波磨，通过实验仿真验证了此方法的可行性，但该方法不适用于短波长波磨和超长波长波磨的检测。综上可知，在基于轴箱振动响应对钢轨波磨进行检测的研究中，信号处理是其关键技术之一。在对信号进行降噪处理时不仅需要剔除来自钢轨隐伤、焊接接头等激励源带来的冲击噪声以及轮轨表面随机不平顺带来的随机噪声，而且还需满足一定的时效性。常见的传统数字滤波器往往根据时频域构建，由于其存在时滞和相移的特点，往往会导致降噪处理后的信号失真。基于数学形态学[10]的形态学滤波器工作原理只涉及加减法与布尔运算，故具有运算简单、计算速度快、鲁棒性好等优点，并且较传统滤波器能极大地保留原始信号细节特征。因此，本文作者提出基于数学形态学降噪技术，对轴箱垂向加速度信号进行降噪处理，提取车辆在复杂运营环境下由钢轨波磨激励引起的轴箱振动响应特征，以达到对钢轨波磨波长进行识别检测的目的，并通过仿真计算与建模分析验证此方法的有效性。

1 数学形态学滤波

1.1 数学形态学滤波器的构造

数学形态学有膨胀和腐蚀[11-12]2 种基本运算。将原始信号fn定义为集合F={0，1，…，n，…，N-1}上的离散函数，结构元素gm是集合G={0，1，…，m，…，M-1}上的离散函数，n和m为信号序号，N和M为信号数量，且N≥M，则fn关于gm的膨胀和腐蚀分别定义为：

式中：“⊕”和“Θ”分别为膨胀和腐蚀运算符号。

开、闭运算为膨胀与腐蚀的不同组合，定义为：

式中：“◦”和“·”分别为开运算和闭运算符号。

通过不同顺序的级联开、闭运算，定义形态开-闭与闭-开变换[13-14]：

式中：FOC和FCO分别为开-闭、闭-开运算符号。

为有效地抑制信号中各种复杂的随机脉冲和噪声，通常采用级联开、闭运算，构造平均开-闭与闭-开组合形态滤波器[15]。

式中：Yn为原始信号fn经平均开-闭与闭-开组合滤波运算后的信号变量。

1.2 结构元素

形态学滤波中结构元素的作用类似于传统滤波器的滤波窗，因此，结构元素的选择对信号处理最终输出结果有着直接影响[16]。常见的结构元素如图1所示，有直线形、三角形、半圆形、余弦形及其组合等。对于后3种结构元素，其尺度由幅值A和长度L共同确定，采用不同A和L结构元素所输出的滤波结果不同。对于直线形结构元素，幅值变化为零，故其结构尺度与滤波结果只由L确定。

图1 几种常见的结构元素Fig.1 Several common structural elements

结构元素的选取及设计与待处理信号本身形状有着密切的联系，选取结构尺度要尽可能地反映待分析信号的形态特征。对于一般的信号处理，直线形、三角形、半圆形和余弦形这4种结构元素均可取得相近的滤波效果[17]。但对具体的工程振动信号进行处理时，应根据其波形特征选取相应的最佳结构元素及其尺度。通常利用信噪比(RSN)和均方根误差(E)作为滤波效果的衡量标准，相关定义如下：

式中：Pf为信号功率；Ps为噪声功率；f0(i)为滤波后信号变量；f(i)为不含噪的原始信号变量。信噪比RSN越大，滤波均方根误差E越小，说明滤波效果越好。

2 仿真信号计算

在车辆-轨道耦合作用下的轴箱振动信号采集中，常见的干扰形式主要为脉冲冲击和随机噪声，采用式(7)所示的形态变换算子对染噪信号进行分析处理。通过改变结构元素的形状与尺度研究几种常见结构元素对不同类型噪声的滤波效果，以便为后续振动信号进行形态学滤波时结构元素的选取提供参考。

为考察形态学滤波器的降噪能力并将其与传统数字滤波器进行比较，开展如下仿真计算。设有下式所示仿真信号(采样频率设为4 096 Hz，采样时间为0.25 s)：

2.1 脉冲干扰下形态学滤波研究

在轴箱振动信号的采集现场，经常存在脉冲激励干扰，有时甚至出现强烈脉冲完全淹没真实信号的情况。为考察形态滤波器对脉冲干扰的滤波效果，每隔0.025 s向原始信号x(t)中加入幅值为10 的正、负脉冲干扰，染噪信号的波形及其频谱如图2所示。

由图2可知：由于脉冲噪声的干扰导致染噪信号频谱出现周期性脉冲的频率及其高频谐波成分。此时，染噪信号的时域和频域均被脉冲噪声污染，不能反映原始信号的真实状态，因此，分别采用直线形、三角形、半圆形和余弦形结构元素对上述染噪信号进行数学形态学滤波处理。表1所示为含脉冲干扰信号经4种结构元素滤波后所得到的最大信噪比(RSNmax)与最小均方根误差(Emin)以及对应的A与L。

图2 脉冲调制信号Fig.2 Impulse modulated signal

表1 不同结构元素对含脉冲干扰信号的滤波效果对比Table 1 Comparisons of filtering effects on signal with pulse interference using different structural elements

由表1可知：对图2所示的脉冲干扰信号，半圆形结构元素的滤波效果最好，余弦结构元素滤波效果次之，三角形和直线形结构元素滤波效果较差。图3所示为半圆形结构元素在最佳参数下进行滤波处理后的波形与频谱，由图3可以看出：经形态学滤波处理后干扰脉冲基本被剔除，原始信号的时域细节特征清晰地再现，其频谱也完整还原了信号的真实频率特征，说明形态学滤波取得了良好的效果。

图3 形态学滤波处理后的信号Fig.3 Signal produced using morphological filter

2.2 随机噪声下形态学滤波研究

向x(t)中加入均值为0、标准差为0.3的高斯分布白噪声，以模拟轴箱振动信号采集过程中的随机噪声。与2.1节相同，通过改变结构元素的形状与A和L，对含随机噪声信号进行形态学滤波处理。表2所示为待处理信号经不同结构元素在各自最佳参数下的滤波效果，表中RSNmax与Emin为10 次形态学滤波后的平均值。由表2可知：对随机噪声干扰信号，余弦形结构元素滤波性能最佳，半圆形、三角形与直线形结构元素滤波效果依次变差，但总体变化不大。图4所示为余弦结构元素取A=0.355 和L=7 时所得到的染噪波形与滤波后波形对比图。由图4可知：经形态学滤波后的信号取得了较好的降噪效果，但部分信号表现出“非平滑”的缺点。因此，在形态学滤波的基础上进一步采用低通移动平均法对滤波后的数据进行平滑处理。

表2 不同结构元素对含白噪声干扰信号的滤波效果对比Table 2 Comparisons of filtering effects on signal with white noise using different structural elements

图4 形态学滤波效果验证Fig.4 Validations of morphological filtering

采用形态学滤波+移动平均法进一步对随机噪声进行降噪处理，信号波形如图5所示。由图5可见：此方法能有效地从随机噪声中分离出原始信号，并较好地再现原始信号真实属性；同时，在信号的细节处理上效果更好，其信噪比进一步提升至20.5 dB。

图5 形态学滤波+移动平均法效果验证Fig.5 Validations of morphological filtering combined with moving average method

2.3 脉冲干扰和随机噪声下形态学滤波研究

根据以往经验，采集到的轴箱振动信号中往往包含大量噪声信息，如钢轨焊接接头引起的脉冲噪声、轮轨及车辆各零部件相互作用引起的随机背景噪声以及车轮多边形导致的各谐振分量等，因此，为模拟恶劣环境下车辆振动行为，向原始信号中加入周期脉冲和不同标准差的白噪声构成复合干扰信号，如图6所示。由图6可以看出：在复合噪声干扰下，原始波形部分特征已被噪声掩盖，频谱中基频幅值失真，且出现了大量原始信号中不存在的高频分量，干扰信号的真实频率。此时，由频谱分析不能得到关于原始信号的有效信息，这对基于轴箱振动响应对钢轨波磨进行在线监测的研究十分不利。

图6 复合噪声干扰信号Fig.6 Composite noise interference signal

对图6所示的复合干扰信号进行形态学滤波+移动平均法降噪处理。表3所示为各结构元素下的滤波性能，与表2类似，其中，RSNmax与Emin均为10次形态学滤波后的平均值。从表3可以看出：余弦形结构元素滤波后信噪比最大，均方根误差最小，性能最佳，因此，在后续信号处理工作中，均采用余弦形结构元素。图7所示为滤波后的信号波形与频谱。由图7可以看出：复合干扰信号经形态学滤波+移动平均法降噪处理后，原始信号主要的趋势形态从背景噪声中剥离，其频谱特征得以准确、直观地再现，体现出此方法优异的滤波能力。

图7 形态学滤波+移动平均法滤波Fig.7 Signal produced using morphological filter combined with moving average smoothing

表3 不同结构元素在复合噪声干扰下的滤波效果对比Table 3 Comparisons of filtering effects on signal with composite noise using different structural elements

2.4 形态学滤波优越性验证

作为信号处理中常见的数字滤波器，小波滤波具有去相关性、灵活可变特性，能有效地从信号中提取有用信息[18]；巴特沃斯滤波器具有零点特性好、稳态检测精度高的特点[19]。针对2.3 节中复合噪声干扰信号，分别使用固定式软阈值小波滤波和截止频率为80 Hz 的4 阶巴特沃斯低通滤波对信号进行降噪处理。

上述2 种滤波方法处理后的信噪比分别为1.77 dB和4.63 dB。不同滤波器滤波后的频谱分析结果如图8所示。由图8可知：小波滤波无法正确识别特征主频；巴特沃斯低通滤波能正确识别主频但其幅值失真。这是由于小波软阈值滤波方法会与原始信号产生恒定偏差，而硬阈值方法不能完全去除噪声；巴特沃斯滤波器在其通带和阻带之间具有较长的过渡带，易造成信号失真。

图8 传统滤波器性能对比Fig.8 Comparison of traditional filter performance

形态学滤波+移动平均法能够有效去除噪声，提高信号信噪比，并使特征频率幅值不再失真，较好地还原了信号波形趋势及其频谱信息，再次证明了形态学滤波的优越性。

3 实验验证

考虑轮对与轨道结构柔性后的车辆动力学计算结果比考虑刚性轮轨的车辆动力学计算结果更加准确，能较好地反映轮轨中高频振动特性[20-21]。在研究钢轨波磨在线监测问题时，将轮对与钢轨考虑为弹性体很有必要，以更准确地得到由于钢轨波磨导致的车辆系统动态响应特征。为便于对比分析，本节轴箱振动信号的采样频率与第2节的一致，设为4 096 Hz。

3.1 车辆-轨道刚柔耦合动力学建模

以国内某地铁车辆为研究对象，根据其实际悬挂参数建立地铁车辆多刚体动力学模型。车辆模型包含1 个车体、2 个构架和4 条轮对。悬挂元件用力元表示，构架与车体均为刚体。

根据轮对、轨道结构实际参数，在有限元分析软件ANSYS 中建立相应的有限元模型，如图9所示，其中，轮对弹性模量为210 GPa，泊松比为0.28，密度为7 800 kg/m3，车轮直径为0.84 m。对轮对有限元模型子结构进行分析[22]，由于没有对轮对施加约束，故在其子结构的自由模态分析中，前6 阶刚体振动模态频率为0 Hz。利用SIMPACK中FLEXBODY 模块将ANSYS 分析后的轮对文件导入SIMPACK，生成柔性轮对文件。

图9 有限元模型Fig.9 Finite element model

本文基于60 kg/m 钢轨参数建立柔性钢轨模型，沿钢轨纵向距离每隔0.6 m 选取1 个主节点，用以模拟扣件力元，并对轨道有限元模型子结构进行分析。柔性轨道结构还需利用MATLAB 编写FLEXTRACK 配置文件，文件中包含钢轨及轨道板模型信息、空间位置信息、扣件刚度与阻尼等信息，通过调用FLEXTRACK 模块来实现轨道结构柔性化。图10所示为建立的考虑轮对、轨道结构柔性的刚柔耦合动力学模型。

图10 基于柔性轮轨的刚柔耦合动力学模型Fig.10 Dynamic model of vehicle-track coupling based on flexible wheelset and rail structure

3.2 轨道不平顺建模

3.2.1 钢轨波磨

采用谐波型轨道不平顺来模拟钢轨波磨，其函数表达式为

式中：ycor为仿真模拟的钢轨波磨激扰变量；a为波磨幅值；λ为波磨长度；v为列车速度。现场实际出现的波磨一般以不规则的波长及幅值交替分布在轨顶面[1]，因此，本文设置2 种仿真波磨模型，其波长分别为200 mm 和160 mm，对应波深分别为0.01 mm和0.005 mm，以模拟轻微的波磨。

3.2.2 实测垂向轨道不平顺激扰

将现场实测得到的国内某地铁线路不含钢轨波磨的垂向轨道不平顺激扰变量yirr(t)添加至轨道不平顺仿真模型中，以更真实地模拟轨道表面状态，从而更准确地激发车辆振动响应。

因此，在建模分析计算中，最终输入的综合轨道不平顺激扰为钢轨波磨和实测线路不平顺之和，即

综上便可得到存在多种轨道不平顺激扰的车辆-轨道刚柔耦合动力学模型。此模型不仅模拟了波长与波深交替变化的现场实际波磨工况ycor(t)，还包含某地铁线路实测轨道的不平顺激扰yirr(t)，最终得到用于本文分析计算的综合轨道不平顺模型y(t)，以更客观地模拟复杂轮轨接触界面。在此基础上，考虑轮对与钢轨的弹性变形，以更真实地反映由钢轨波磨引起的车辆振动响应。

3.3 滤波验证

波磨波长λ、车辆时速v与车辆通过波磨的特征频率f之间的对应计算式为

由式(13)可知，当车辆以时速75 km/h 通过波长为200 mm 和160 mm 波磨时，特征频率分别为104 Hz 和130 Hz。利用上述动力学模型，可得到轴箱垂向振动信号波形及其频谱。由于列车在实际运营时，会受到来自各种激扰源的激励，这为轴箱振动信号带来了严重的噪声污染。有时甚至会完全掩盖真实信号所携带的信息，从染噪信号波形及频谱中几乎无法识别有效信息，很难观察到由钢轨波磨引起的特征频率。

本文在轨道不平顺建模过程中添加的实测垂向轨道不平顺激扰来源于现场试验数据，故其所携带的激扰信号显得更加杂乱无章，这为快速提取钢轨波磨引起的特征频率带来更大的挑战。图11(a)所示为在此综合轨道不平顺激励下轴箱振动加速度仿真结果，图11(b)所示为此振动信号的频谱。由图11可见：在100～400 Hz 之间分布着大量随机无规律的频率响应，因此，为剔除信号中来自车辆-轨道耦合系统的各种激励源影响，从而达到正确、快速地对钢轨波磨进行在线监测的目的，对轴箱振动信号进行降噪处理尤为重要。

采用A=0.5，L=13的余弦形结构元素，对图11(a)所示振动信号进行滤波。图12所示为经形态学降噪处理后的信号波形及其频谱。由图12可见：由钢轨波磨引起的特征频率可清晰地再现，说明本文所提出的形态学滤波结合移动平均法的降噪方法能有效对充满噪声干扰的振动信号进行降噪处理，可将干扰脉冲剔除并从无规律的背景噪声中将真实信号剥离，正确识别出由钢轨波磨导致的车辆特殊振动行为及其频域内的特征主频。

图11 轴箱振动信号Fig.11 Vibration signal of axle box

图12 形态学滤波+移动平均法滤波处理后的信号Fig.12 Signal produced using morphological filter combined with moving average method

4 结论

1)采用形态学滤波+移动平均法相结合的降噪方法能取得较好的降噪效果，可进一步将信噪比提高2 dB，能更准确地反映染噪信号中原始信号频谱特征。

2)当A=0.5，L=13时，基于余弦形结构元素的数学形态滤波器能更好地剔除脉冲，削弱随机噪声干扰，保留原始信号特征。

3)本文提出的滤波方法能有效提取复杂运营环境下由钢轨波磨引起的轴箱垂向振动响应的谐波信号特征即其频域内特征频率，可为钢轨波磨在线监测研究提供参考。