水泥土强度特性和损伤本构模型研究

陈涛，黄体芬 （浙江、省水利河口研究院浙江省海洋规划设计研究院，浙江 杭州 310020）

1 水泥土损伤本构模型

1.1 建模

结合相关的应变等价性假说来看，利用应力所展现的作用，由于损伤材料发生了一定程度的应变，其实就可以看做是同种材料在无损时出现的应变。因此能得到：

这里的D就是发生了损伤的因子；σ主要用于表示宏观应力；σ＊表示的是没有发生损伤的水泥土所承担的微观应力。当发生损伤的因子的值为0时，表示该材料是无损的；若损伤因子为1，表示该材料被破坏，此时的有效应力σ＊＝0。从大量试验可知，水泥土能够将应变出现软化的特点充分体现出来，也就是说，当损坏了水泥土材料的时候会产生一个相应的残余强度，而这个强度是与水泥土材料应力一一对应的，有效地呈现出应变曲线的剩余强度量，水泥土材料在这个时候还存在一定的承载能力。为损伤系数η引入一个初始值，把式（1）转换成：

假设当水泥土处在受载状态时应变为ε，其中，水泥土没有出现损伤区域中的微观应变为ε′，而水泥土已经遭受损伤的区域应变为εr。而且在此过程中，水泥土受到损伤的区域要一直与没有受损的区域进行适当的混合，按其变形协调关系，可知：

若水泥土应变关系能够达到胡克定律的相关标准要求，那么水泥土发生的损伤本构方程应为：

这里的｛ε｝就是名义应变矢量；｛ε′｝表示未受损水泥土的应变矢量；［C］是一个柔度矩阵；｛σ＊｝表示未受损水泥土的应力矢量；｛σ｝所表示的应力矢量属于是名义方面的。

1.2 演化方程

很多因素都能够在一定程度上影响水泥土的强度，这些因素有土颗粒、矿物成分等，因此可以将微元所具有的强度看成是变化随机的量，符合统计分布。若水泥土微元强度确实与WeibuLL分布相符：

这里的：F可以用作为微元用于将WeibuLL分布打乱所产生的部分变量；m，F都属于其中的相关参数。若水泥土破坏界面当中包括的并联微元总数为N，由于轴向应变的强化，在ε附件任意区间内，微元的破坏数n＝NΦ（x）dx，则有：

将（5）式代入（6）式中，通过积分计算，推出：

在单轴压缩荷载条件下的水泥土，σ2＝0，σ3＝0，因此式（2）能化作

这里的e为弹性模量。水泥土当中微元强度F的具体分布以轴向应变ε分布进行表征，所得的水泥土统计损伤本构模型如下（已计入残余强度）：

2 确定模型参数

从以上公式能看出，要建立模型，其关键就在于确定模型的参数m，F0，其求解方法有两种。

①对试验数据加以处理后，通过线性拟合把（9）式变换：

若将上式左边看做因变量y,将lnε看做自变量x，把-mlnF看做一个常数b，就可以将其化作：

展开上述变换后，再做线性拟合，即可获取模型具体的参数m和F0数值。

②结合水泥土应力－应变关系曲线当中的极值，在对参数进行求解的过程中，如果水泥土的应力－应变曲线的峰值出现在点（ε，σ）处，则有：

二者结合式则有：

变形可得：

与式（13）结合则：

将（15）代入（16）式中：

并令：

代回（15）中：

可求解参数m：

将其代入（18）中：

由此可知，m的值可借助e，η，σ及ε来予以确定，且F0的值则可由e，η，σ，ε和m来确定。在确定参数时，需要先确定m，再推出F。

3 单轴压缩条件下的水泥土试验

3.1 求解参数及损伤模型

第一种方法对参数进行求解时，具有良好的拟合效果，但所得到的参数自身不具备相应的物理意义，主观性比较严重，如果所选的岩石材料不同时，可能不适用应力－应变关系。而第二种方法意义明确，参数表达式可适用于多种应力状态，该方法更优越。作者结合试验数据，以第二种方法求解参数，所得到具体参数见下表。

水泥土的损伤达到阈值时开始累积，且速度会变缓，累积量向1趋近。损伤变量相同时，水泥掺量高、龄期长的累积损伤量反而小，可通过控制水泥掺量与龄期的来延缓损伤发展。

3.2 验证

由于损伤变量通过统计后能够表示损伤本构方程，且可以将η的初始值计入到损伤系数，确保数值基本与拟合曲线相互吻合，可反映出单轴压缩荷载条件下，水泥土的软化应力特性。龄期相同时，水泥土损伤系数η会由于掺量的加大而提升初始值。同时参数m，F在水泥掺量增加时，呈减小态势，按W eibuLL几何分布意义看来，m值对应着水泥土强度，随着m值的逐渐变小，则固化土微元强度分布的越不均匀；而W eibuLL分布均值是由F值表示的，随着F值的降低，则水泥土破坏时更脆，这也可从应力－应变曲线推出。对于水泥土不同的龄期来说，由于提升了其龄期，模型与水泥发生的参数变化几乎一样。当加大损伤系数η初始值，m值和F值均会减小。初始损伤系数η不同时，拟合效果也有所不同。η值越小，软化后的水泥土所具有的残余承载力就会越高，若η＝1，软化后的水泥土就没有残余强度。

模型的具体参数

4 结语

①统计损伤理论的引入，若水泥土中的微元强度分布与WeibuLL规律相符，在计入水泥土残余强度时，建立单轴压缩荷载条件下的统计损伤本构模型，需要的参数较少，试验结果相互吻合。

②通过考虑水泥土应力－应变曲线的几何峰值确定参数，解其损伤演化方程，可得类“S”型的损伤累积曲线。控制水泥掺量和龄期均可影响损伤发展。

③模型中，损伤系数η初始值对应着受载后的水泥土承载力耗损情况，1－η值对应着残余强度特性，m值反映微元强度分布是否均匀，F0则对应着各微元的破坏应变均值。由于水泥掺量，再加上龄期在不断增加，模型中参数η在逐渐增大，m、F均随之减小。本文所建模型确实对应着水泥土的应变曲线，针对水泥土诸多影响因素进行系统性的力学研究试验，这可以用作本模型构建的有力依据，为工程建设打下良好基础。