数形结合思想在小学数学教学实践中的研究

江苏省苏州高新区通安中心小学校 陈雁天

数形结合思想作为一种新型的教学思想，将其运用到数学教学中，对小学生数学思维以及数学能力的发展具有重要作用。

一、数形结合思想

所谓数形结合思想，就是指将抽象的数量关系与直观的空间形象充分结合起来，在结合时要对应“数”与“形”，确保两者之间可以优势互补，并通过转化实现对数学问题的发现、分析、解决。数形结合可以使数学问题变得更加简单，同时也可以使得抽象问题变得更加具体，让学生不再被复杂、抽象的问题所“困扰”，可以透过表面看到内涵。

在数学教学中，“数”与“形”不仅是教学探究的对象，更是研究的基础。小学生通过图形可以更加充分地分析与掌握数量关系，通过数学文字可以对数学图形有更加全面的认识。

二、数形结合思想的教育价值

数形结合思想就是通过“数”与“形”的相互转化，优化小学生的数学课堂学习，促进其思维发展。

1.有助于小学生对数学知识的掌握

数学教师必须要对自身的教学方法以及学生的学习方法进行改进，让学生更加轻松地学习数学。对一些数学知识，如概念、原理等文字性比较强的内容，不能死记硬背，要理解性记忆，理解这些概念、原理所蕴含的数学实质，然后再进行记忆，这种学习方法更为科学，学生的记忆更为长久。例如，“面积单位”这一知识点，教师在讲解的时候可以先让学生对边长为1cm的正方形进行观察，直观地感知1 cm与1 cm2，明白两者之间的关系，之后再用同样的方式让学生理解1 dm2和1 m2的概念。这样通过具体图形理解抽象的数学概念，学生在观察实践中不仅认识了面积单位，还理解了面积单位之间的进制。

2.有助于小学生解决问题能力的提高

在解数学问题的时候，重点在于学生对数学问题有正确的表征。数形结合思想除了这个要意外，还要求学生能够正确转化“数”表征与“形”表征，数”与“形”的正确转化为小学生解决数学问题提供了更多思路。当数学问题中具有较为复杂的数量关系，就可以利用“形”解决问题；当数学问题中的“形”过于简单，就可以利用“数”对相关数量关系进行明确。如例题：学校一共买了6箱笔记本，以奖励学生在运动会中的优异表现，每箱笔记本共10本，每本5元，一共花费了多少钱？在解答该例题的时候，可以采用方格图的方式，将计算思路清晰地表现出来，即：5×10=50（元），这是一箱笔记本的价钱，50×6=300（元），这是6箱笔记本一共花费的钱数。由此可见，将数形结合思想应用到问题解决中，既节约了时间，又锻炼了学生的数学逻辑思维能力，促进其问题解决能力的进一步提高。

三、数形结合思想在小学数学教学中的应用

1.以形助数，显直观

（1）“数形结合”——概念形成好帮手

概念通常是在多个具体案例中发现共同点与统一属性的过程中形成的，这些属性单从一个案例中是发现不了的，需在大量的比对中发现。特别是在小学数学概念教学中，数形结合的体现更为显著。

（2）渗形学数，注重直观体验

通过分析教材我们可以发现，这些关于“数”的知识都是从简单到复杂“螺旋式”编排的，知识点的难度和深度逐步增加，但是这些数都要基于“认识10以内的数”这一知识点。小学生在学习这些“数”的时候，除了认识，更重要的是对数的本质与意义的理解。这个时候，数学教师就可以利用数形结合思维，通过“形”过渡到“数”，加深学生对数本质与意义的理解。例如，在“认识万以内的数”这一知识点的教学中，教师可以利用几何模型将数直观地呈现出来，如图1：

图1

通过这种教学方式，学生自主建立直观图，并且在复习计数单位的时候，学生脑海中首先出现的模型也是立体图形，从而为后续的学习奠定基础。

（3）将数译形，丰富思维内涵

教材中很多知识点都是抽象的，教师可以在教学中将这些抽象符号和语言译成简单的图形。例如，在“分数的初步认识（一）”的教学中，教师可以利用各种不同的图形来帮助学生认识分数的意义。在具体教学中，教师可以利用学生分苹果分一半的经验体会学习分数的必要性，然后让他们想办法将这一半表示出来，这样学生在实物与图像的帮助下就可以认识到分数的意义。之后，学生再通过日常生活中常见的图形理解，最后通过数形结合思想认识其他分数。在整个过程中，将图形与分数有效结合起来，通过观察图形，归纳、总结出分数的意义，即分数的意义就是平均分后，对整体量与部分量之间关系的展现。

2.“数形结合”——化解难点好助手

小学数学知识存在很多的相似点，学生在学习的时候不可避免地会发生混淆的情况，这个时候，教师就可以采用数形结合的教学方法，利用“形”帮助学生“分离”这些知识，并且在“形”的刻画下使数学知识变得更加形象、生动，从而更好地学习数学知识。在小学数学学习中，最基本的一项能力就是计算能力，学生对算理的理解在一定程度上决定了其能否灵活计算。正确计算和灵活正确计算是两个层次，因此，教师在算理和计算的教学中也通常是“携图而现”。

例如，在“两、三位数乘一位数”这一知识点的教学中，教师可以利用“点子图”帮助学生理解算理，如图2：

图2

在具体教学中，学生通过该图形，在脑海中初步建立“12×4就是解决求4个12是多少”的问题的思维。在具体计算中，可以将12分解成两个一位数的乘法，这样就将两位数乘一位数转变成了表内乘法，最后完成整体计算。通过该方法，学生深刻理解了算理，掌握了计算方法，并在此基础上做到举一反三，为后期的学习奠定基础。

3.以数辅形，助思维

在小学数学图形问题的教学中，可以用“数”辅助“形”，让学生用严密的推理过程支撑直观感受。例如，在“哪条路最近？”这样的问题中，学生在学习了与圆相关的知识点以后，经常会遇到这个问题，如图3，到底是①号路线近还是②号路线近？为什么？

图3

面对这个问题，学生仅仅通过观察是无法得知的，即便他们猜出了正确答案，也缺乏相应的推理数据支撑，这个时候，教师就必须要引导学生利用“数”辅助“形”。假设大圆的直径为8cm，三个小圆的直径分别为1 cm、3 cm、4 cm，分别计算①号和②号路线的长度：

因此，①号路线与②号路线相等。这样一来，学生对图形的推测在“数”的支撑下更加严谨。

总的来说，在小学数学教学中，教师要加强对数形结合思想的重视程度，并将其有效运用到课堂教学中，辅助教学活动的有效开展，在提高教学效率的同时，促进学生数学思维能力的发展。