一节“垂线”教学课堂实录及反思

江苏省泰州市口岸实验初级中学 王崎嵘

新一轮课改，我校从当初注重课堂活动形式逐步回归到追求课堂的高效上来。2019年10月，面向全市开设的“垂线（1）”观摩课在这方面作了一些尝试。

一、教学片段简录及点评

1.定义的探究

环节1：动手操作。

师：我们来做一个活动，请大家拿出两支笔，两笔交叉，固定一支笔和交点，转动另一支笔，到你们认为的特殊位置停下，举起模型。

生：（举起十字形状的模型）两直线互相垂直。

师：能用什么方法来说明这个位置是垂直的？

生：拿三角板的直角放在相交位置，看两边是否吻合；拿量角器量一下交角。

点评：通过动手操作，让学生感受到垂直是随处可见的，在逐步探究中，使学生对垂直从定量认识深化到定性认识。

环节2：观察思考。

截取滚动图片中的三幅校园图片，让学生找出垂直、验证垂直、互相讨论垂直，从而引出垂直的定义。

点评：通过一系列的探究活动，培养学生抽象概括的能力。

环节3：理解概念。

（1）定义：_。

让学生找定义中的关键词，师生共同比较垂直与垂线的区别，强调垂线是一条直线。

（2）表示法。

（3）应用格式。

点评：这一环节既教授了学生认识图形的方法，又培养了学生的符号感。

环节4：深化概念。

（1）两直线相交，当满足_时，这两条直线互相垂直。

学生得出：①有一个角是直角；②四个角相等；③有三个角是直角；④邻补角相等；⑤对顶角互补。

教师引导学生比较哪种说法更好。

点评：开放性问题的探究，有利于开发学生的创造性思维，通过比较各种说法的不同，帮助学生认识数学的简约美。

（2）如图1，找出和线段AB、线段BC垂直的线段。

（3）如图2，CD⊥EF，∠1=∠2，则AB⊥EF，请说明理由。

教师：观察图1中BC、图2中EF的垂线都出现了两条，那么任意一条直线的垂线有几条呢？

图1

图2

点评：通过解题思路的探究渗透数学说理，逐步培养学生用规范的符号语言进行推理。

2.性质的探究

环节1：折纸实验。

同桌合作，在一张不规则的纸上折出两条互相垂直的折痕。

师：为什么这两条折痕是互相垂直的？（教师展开纸，又重新折拢显示一个直角）

生1：老师，我们看到这四个角能折在一起，它们是相等的，由周角是360°得到每个角是90°，所以互相垂直。

生2：其实在折出一条折痕后，可以看成得到一个平角，第二次折叠相当于折平角的平分线，因而折出了90°，所以互相垂直。

生3：老师，我从前面同学的叙述中得到启发，由于折叠点可以任意选取，所以与第一条折痕垂直的折痕有无数条。

生3为自己的发现兴奋不已，虽然教师未曾预设，却在探究中有了精彩的生成。

教师顺水推舟：由此说明什么问题？

“一条直线的垂线有无数条！”几乎全体同学异口同声！

点评：折纸过程让学生积累了活动经验，体验了转化思想，通过交流拓宽了学生的思维角度。

环节2：折纸探究。

先折一条折痕，任意选定一点，折出第二条折痕，第二条折痕必须满足两个条件：①要经过任意选取的这个点；②必须与第一条折痕垂直。

让学生充分尝试、交流、相互启发，教师巡视，调查点取在折痕上及折痕外的学生比例。

点评：依据循序渐进的原则，在上次活动的基础上，对学生提出更富挑战性的要求，从而激发学生创造思维的火花，调动学生思考和探究的积极性，提高学生合作交流的能力和质量，让学生充分体验知识的发现过程。

环节3：归纳结论。

师：经过操作探索，经过取定的点都能折出一条与第一条折痕垂直的直线，还能折出第二条折痕吗？我们知道点与直线有几种位置关系？

生4：点在直线上，点在直线外。

师：刚才的折纸相当于过一点画已知直线的垂线，能用一句话归纳你的发现吗？

生（部分）：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

点评：经历了两项折纸活动，培养学生研究问题、解决问题的方法和严谨的学习态度，通过不完全归纳的合情推理，让学生自主探索性质、发现性质、描述性质，突出了过程化教学，发展了学生的思维。

二、教学反思

上述教学片段中，针对初一学生的年龄特点，通过设计一系列简明、连续有序的探究活动，坚持在“做”中学，增加了学生的课堂参与度，唤醒了学生原有的生活经验和数学学习经验，通过设计明确的探究目标、引导合理的探究方向，给学生留出了充分的活动时间和想象空间。通过动眼观察、动手操作、动脑思考、动口回答，提供学生思维的起点和有效的载体，在此基础上，教师不失时机地加以引导，让学生经历观察猜想、验证归纳、证明的过程，有效地培养了学生的理性思维，通过交流讨论，在体验成功乐趣的同时，培养了学生勇于探索、善于归纳的良好学习品质。通过对这一节课的探讨交流，我对探究活动的有效性有了进一步的认识。

1.探究的时机

不是所有知识都要探究，当学生缺乏学习经验或曾有过相关经验，但未能与将要学习的知识相联系时，教师可以通过设计探究活动，丰富学生的感性认识。如在引入垂直关系时，学生在小学时有了初步的感性认识，在上一节课中对相交线有了初步的研究，如何把学生的这一基础和将要学习的垂直联系起来呢？本节课让学生通过转笔，自然合理地想到垂直是相交的一种特殊位置关系。

2.探究的形式

不一定要合作探究，能独立探究的尽量让学生独立完成，如本节课组织笔的旋转活动、折纸活动等都以个体探究的形式开展，在相关探究的基础上再相互交流、讨论，共同归纳，做到分合有序、活动高效。

3.探究的本意

设计探究活动不是目的，不能为探究而探究，而是一种积累感性认识的载体，在此基础上，引导学生思考、归纳，逐步上升为理性思维，这才是教学探究课的本意。如本节课在每次探究活动后，都及时加以引导总结，水到渠成地得出垂直的定义、垂直的性质，并对探究活动的结果加以反思论证，发展学生的逻辑思维能力。

4.探究的价值

近期的价值在于一种学习载体、一种问题情境、一种认知线索，而长远的价值在于一种学习方式，通过引导学生进行探究活动，让自主探究逐渐成为学生的自觉行为，培养学生乐于参与、勤于动手、敏于思考的数学学习习惯。长远的价值还在于一种教学信念：真正以学生为主体、教师为主导，让学生反复经历观察、操作、猜想、验证归纳的探究活动不断积累数学学习经验，直至达到自我探究、自我发现、自醒自悟的境界。