追问促进深度学习

浙江省义乌市佛堂镇初级中学 王 妃

显而易见，追问能够促进学生纵深式、前进式思考，学生可以从浅层学习过渡到深度学习。深度学习不仅仅停留在对知识的理解，而是发展为知识网络的构建、记忆印象的加深以及各种能力的同步深层发展。

一、在概念构建中追问

数学书中有关数学概念的介绍往往只是简单的两行字，但是背后却蕴藏着比较深刻的数学道理。老师需要不断提出一个又一个的数学问题来带领学生揭示背后的道理，目的是让学生理性认识概念。

例如，初中数学浙教版八年级下册第六章《反比例函数》这一节课的学习，这节课最重要的数学概念就是反比例函数。老师可以追问以下三个问题：

问题1：只有满足y=表达式的函数才能叫作反比例函数，对吗？

意图：y=这个数学式子可以转换为其他的形式。我们可以把它变成或者xy=k的形式。对有的学生来说，稍稍换一个形式就看不出来了。之所以题目写的是，主要是想突出因变量y和自变量x成反比关系。另外两个表达式中也可以看出这种关系，只是没有那么明显。

意图：很多学生在判断反比例函数时都会忘记某个判定条件：k是常数，k≠0。如果k=0，这个函数就是y=0，它就是一个常函数，不是反比例函数。

意图：我们在判定函数表达式时，要找准因变量和自变量。这里的自变量是x2，因变量是y，所以y与x2成反比，但y和x不是反比例的函数关系，我们不可以把它判定为反比例函数。

从追问中就可以看出，虽然是一个简单的数学概念，但是如果想要把它理解透彻还是比较困难的。

二、在定理推导中追问

深度学习，强调知识的迁移与应用。在新的问题情境中，学生要利用已经学过的知识来解决问题，通过解决问题，自主寻找、归纳解决问题的新方式和新策略，助力数学的自我学习。

例如，初中数学浙教版八年级上册第二章《探索勾股定理》这一课的学习。

师：已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，如何求其斜边的长度？

师：通过刚才大家的探索，发现直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边为5，那么三条边之间存在着怎样的数量关系呢？

生：通过各种猜想和验证，两条直角边的平方和等于斜边的平方。将直角三角形的两条直角边分别记为a和b，斜边记为c，则关系为a2+b2=c2。

师：已知直角三角形ABC的两条边分别为3和4，那么第3条边的长为多少？

生：第3条边的边长为5。

生：不，第3条边的边长不是5。我们要使用分类讨论的思想来解决这道问题，如果3和4都是两条直角边的长度，那么斜边为5；如果是斜边的长度是4，那另一条直角边的长度为 。

在以上提出问题和解决问题的过程中，数学课堂可以分为四个步骤，分别是：尝试猜想，分割图形，理性验证，得出结论，体现了数学学科的严密性。

三、在性质探究中追问

数学性质是数学应用的重要前提。在数学性质的探究中，学生会对现有认知结构中的信息进行重新整理和归纳，构建更为完整丰富的知识网络体系。

例如，初中数学浙教版八年级上册第二章《等腰三角形的性质定理》这一节课的学习。

师：我们已知等腰三角形有一条性质—等腰三角形的两个底角相等。你能够利用已有的基本事实和定理来证明这个结论吗？

教师见学生都没有思路，于是继续追问。

师：我们原先也学过等腰三角形，等腰三角形有什么性质呢？

生：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形。它的对称轴是顶角平分线所在的直线。

师：通过这些性质，你想到了什么方法呢？

生：我发现这些性质，都和边、角有关，我们所要证明的结论也和角有关。在三角形里面，有边，也有角，我想到我们原先学习过的全等三角形的判断。或许我们可以用前面的知识来证明今天学习的结论。

师：如何构造出两个三角形呢？

生：题目中需要证明的是∠B=∠C，这两个角应该在不同的三角形中，我们得添加一条特殊的辅助线，顶角平分线是等腰三角形中一条特殊的线。

教师板书或用幻灯片演示作出∠BAC的平分线。

师：现在已经作出辅助线了，同学们知道怎么证明吗？

生：记角平分线和BC边的交点为D，因为我们作的是角平分线，所以∠BAD=∠CAD，而AD是一条公共边，AB和AC相等，所以我们可以用边角边（SAS）来证明三角形全等，从而得出∠B=∠C的结论。

师：我们还可不可以添加别的辅助线来证明呢？

生：或许我们也可以作底边BC的中线，将BC的中点和顶点连接起来构造辅助线。

生：我觉得我们也可以作底边的高。

师：那同学们不如按照我们刚刚讨论的思想来完善后面两种整理方法。

通过以上的追问引导学生完整地思考并证明了本节课的定理，解决了课堂的重难点，起到了很好的教学效果。

四、在问题解决中追问

解决数学问题是数学学习的最后一步，也是最关键的一步：应用。老师要从一个特定的数学问题展开，提出一系列的问题，促进学生批判性思维、创造性思维和学科思维的深度发展。

例如，在教学初中数学浙教版九年级下册第二章《直线与圆的位置关系》一课时，书本给出了这样一道例题：在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离开岛中心P12海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达点B，这时海岛中心P在北偏东45°的方向。若货船不改变航向，则货船会不会进入暗礁区？

问题一：如何理解“离海岛中心P12海里范围内是一个暗礁区”这个条件？

意图：这句话的意思是，以P为圆心，12海里为半径画圆。出题人在这里使用了一个小技巧，在数学语言上设置了一个小小的陷阱。画圆是解决这道问题的关键。

问题2：“若货船不改变航向，会不会进入暗礁区？”怎样判断货船会不会进入暗礁区？货船沿直线航行，而暗礁区是一个圆，其实判断的是直线与圆的位置关系。如果直线与圆相离，那么货船就不会进入暗礁区；如果直线与圆相切或者相交，那么它就会进入暗礁区。

问题3：这个问题属于实际应用类数学问题。同学们，解决这类问题的关键是什么呢？

意图：这个问题的题干信息比较多，读题是这类题目最大的一个障碍。一般我们会使用数形结合的思想，将图形和题目相结合来帮助我们解决问题，这个问题的设定是要求学生能以一种更高的眼光来看待数学问题的解决。我们不仅要解决一道数学问题，更要想办法解决一类的问题，找到该类问题的共性。

总而言之，追问也是老师和学生之间建立对话的过程，追问能够使课堂变得更加流畅、生动、饱满，使课堂的氛围、学生的思维变得更加活跃。所以数学老师在追问时要挑选合适的问题，在合适的时机提出问题，这样才能使追问变得更有价值和意义。