二维材料XTe2 (X = Pd， Pt)热电性能的第一性原理计算*

王艳 陈南迪 杨陈 曾召益 胡翠娥† 陈向荣

1) (重庆师范大学物理与电子工程学院， 光电功能材料重庆市重点实验室， 重庆 401331)

2) (四川大学原子与分子物理研究所， 成都 610065)

利用密度泛函理论结合玻尔兹曼输运方程， 预测了二维层状热电材料XTe2 (X = Pd， Pt)的热电性质.两种材料都具有较低的热导率， 材料的晶格热导率随温度的升高而降低， 且表现出各向异性.而电子热导率随温度的升高而升高.在较低温时， 晶格热导率对总热导率的贡献占据主导地位.较高的载流子迁移率、电导率及塞贝克系数也对材料的热电转换效率产生极大的影响， 展现出较为优异的电输运性能.对比分析PdTe2和PtTe2两种材料的ZT值， 发现两种材料的热电性能以p型掺杂为主.PtTe2单层的ZT值高于PdTe2单层，并且PtTe2单层在常温下的ZT峰值可达到2.75， 是一种极具潜力的热电材料.

1 引 言

能源危机日益严重， 驱使着新能源领域发展.作为新型能源材料， 热电材料对环境友好， 能直接将废热、余热转换为电能.近年来， 热电材料独特的性质引发了人们的关注.热电转换装置具有体积小、可靠性高、适应温度范围广等优点， 可以将其用于军事、航天、医疗、通信、可穿戴设备等领域.目前热电装置已初步运用到汽车的废热回收和垃圾燃烧余热发电等方面[1].遗憾的是热电材料的转换效率仍受制于热电优值(ZT).探索高性能热电材料和提升材料热电性能是研究的两大重点.提高材料热电性能， 除了可以通过提高功率因子改善材料的电学性质， 还可以通过降低材料的导热系数提高材料的ZT值[2-5].二维材料的量子局域效应可以有效提高材料的功率因子， 同时层间的多种界面散射可以增加声子散射， 降低声子热导率[6].因此，二维材料是极具潜力的热电材料， 探究其热电性能已成为科学界的一个热门话题[7，8].过渡金属硫化物是典型二维热电材料， 但材料的ZT值并不理想[9-12].近年来， 人们对带有S和Se原子的贵金属(如Pd和Pt)化合物进行了大量的理论和实验研究， PdSe2正交结构的热电性质明显优于其六角结构[8，13-18].Pt基化合物的性能优异， 目前已有实验合成了PbTe-PtTe2的纳米粒子， 增强了材料热电性能[3].Wang等[19]制备出了具有高导电性的层状PtTe2鳞片， 但关于层状有序结构XTe2材料的理论研究还比较匮乏.本文利用第一性原理计算的方法对二维材料XTe2(X= Pd， Pt)的热电输运性质展开了研究.

2 计算方法

本文采用第一性原理计算软件包VASP来计算材料的晶体结构[20-24].计算的结构基于已被实验制备的稳定三维材料PdX2[25，26].选取三维材料其中一层作为研究对象， 为避免层间相互作用，将真空层厚度设定20 Å (1 Å = 0.1 nm).使用广义梯度近似(GGA)下的Perdew-Burke-Ernzerhof(PBE)来处理交换关联[23].平面波基组的截断能设定为 500 eV， 在结构优化和自洽计算中采用布里渊区15 × 15 × 1的k网格点[27].为了保证计算的精度， 总能的收敛精度达到10—7eV， 原子间力的收敛标准为0.001 eV/Å.对于热输运性质， 通过求解玻尔兹曼声子输运方程获得晶格热导率[28，29].构建5 × 5 × 1的超胞， 采用有限位移法进行声子谱计算， 进而确定二阶原子间力常数[30]， 采用4 ×4 × 1的超胞计算了三阶力常数.基于玻尔兹曼输运理论获得热电输运参数[27].为了得到更准确的热电输运参数， 采用45 × 45 × 1的密集k点网格对倒空间采样进行自洽计算.弛豫时间τ， 有效质量m*及载流子迁移率μ由Bardeen-Shockley形变势理论得到[31，32]:

其中C2D，m*，md和El分别对应有效弹性模量、输送方向有效质量、平均有效质量及形变势常量，e为电子电量.用形变势理论来估算弛豫时间是一种可靠的方法， 目前已经成功运用在多种二维层状或三维块体热电材料中[32-34].

3 结果与讨论

二维层状XTe2(X= Pd， Pt)材料， 空间群为P2_1/c， 具有和石墨烯类似的褶皱结构.图1展示了XTe2(X= Pd， Pt)层状材料的晶体结构，2个X(X= Pd， Pt)原子和3个Te原子， 构成5边网格状.计算得到的晶格参数信息如表1所示，PdTe2优化后的晶格常数a为6.145 Å， 与已有研究结果6.147， 6.14 Å相吻合[8].PtTe2的晶格常数a为6.423 Å， 与已有结果6.44 Å相吻合[35].X(X= Pd， Pt)独立原子坐标为(0.5， 0.5， 0.5/0，0， 0.5); Te原子独立坐标为(0.62， 0.13， 0.54/0.12，0.37， 0.46).

图1 XTe2 (X = Pd， Pt)单层结构的顶视图和侧视图Fig.1.Top and side views of XTe2 (X = Pd， Pt) monolayers.

表1 XTe2 (X = Pd， Pt) 单层的晶格常数(a， b)Table 1.The optimized lattice parameters (a， b) of XTe2 (X = Pd， Pt) monolayers.

XTe2(X= Pd， Pt)的声子色散图如图2所示.XTe2单层的声子谱在高对称方向上没有虚频， 说明优化后的结构具有热力学稳定性.PdTe2和PtTe2单层声子振动的最高频率分别为6.33，5.82 THz， 与已有结果6.09， 5.24 THz相吻合[16，36].PdTe2， PtTe2单层的声子振动最高频率低于常见热电材料PdS2和PdSe2的声子振动频率.两种材料的声子振动最高频率较低， 则声学分支频率也相应较低.由于晶格热导率依赖于声学分支， 表明这两种材料的晶格热导率可能低于其他常见热电材料.PtTe2的声子振动频率低于PdTe2的声子振动频率， 这是因为元素Pt的原子质量比Pd更大， 会抑制声学支频率.这意味着PtTe2可能比PdTe2有更低的晶格热导率， 更优异的热电性能.XTe2(X= Pd， Pt)材料的能带结构如图3 (a)， (b)所示.层状PdTe2， PtTe2属于间接带隙半导体材料，价带顶部的能带相比导带底部的能带来说更为陡峭.计算得到的带隙值分别为1.24， 1.38 eV， 与已有PdTe2的计算结果1.24 eV吻合[8].

图2 PdTe2 (a)和PtTe2 (b)的声子色散图Fig.2.Calculated phonon dispersion curves of PdTe2 (a)and PtTe2 (b).

图3 PdTe2 (a)和PtTe2 (b)单层沿布里渊区高对称方向的能带结构Fig.3.Calculated energy-band structure of layered PdTe2 (a) and PtTe2 (b) along high-symmetry directions of the Brillouin zone.

晶格热导主要源于声子间的非谐效应， 是声子模式热导贡献的总和.每一支声子模式的热导与声子群速度有关， 与声子群速度的平方成正比.通过声子谱计算了声子群速度， 如图4所示.图4展示了声学分支3种模式: LA (纵声学支)， TA (横声学支)和ZA (平面外的声学支)的声子群速度.声子群速度ZA分支小于TA和LA分支.对于层状结构， ZA分支的频率依赖于波矢， 二次声子分支在许多非应变二维材料中普遍存在， 是ZA支靠近Г点时非线性离散的可能原因[37].

通常来说， 具有褶皱结构的二维材料打破了平面外的对称性， 增加了非谐声子的散射， 进而降低晶格热导[38].温度为300 K时， PdTe2和PtTe2总声子散射率随频率的变化如图5所示.当声子频率较低时， ZA， TA和LA声学分支的声子散射率随声子频率的增大而增大， ZA分支的声子色散率最小.高频部分的光学分支散射范围较大， 3个声学支声子散射率远远小于光学支的声子散射率.PtTe2的声子散射率比PdTe2的更大， 更离散， 导致了PtTe2的声子寿命比PdTe2更短， 进而可能导致PtTe2的晶格热导相对较小.

图4 单层PdTe2 (a)和PtTe2 (b)群速度的三支声学分支(LA， TA 和ZA)随频率的变化Fig.4.Variation of group velocity of three acoustic branches (ZA， TA， LA) with the frequency of PdTe2 (a) and PtTe2 (b) monolayers.

图5 室温下PdTe2 (a)和PtTe2 (b)单层的声子色散率随频率的变化关系， LA， TA 和ZA为三支声学分支Fig.5.Phonon scattering rates of PdTe2 (a) and PtTe2 (b) monolayers at room temperature， where ZA， TA and LA are acoustic branches.

图6 (a) PdTe2和PtTe2层状材料的晶格热导率沿x， y方向随温度的变化率; PdTe2 (b)和PtTe2 (c) 晶格热导率， 电子热导率及总热导率随温度变化的关系Fig.6.(a) Calculated lattice thermal conductivity of monolayer PdTe2 and PtTe2 along the x (dark dashed line) and the y (red dashed line) directions and from 200 K to 800 K with the interval of 100 K; thermal conductivity of PdTe2 (b) and PtTe2 (c) at different temperatures， where ke is electron thermal conductivity， kl is lattice thermal conductivity， and ke + kl is total thermal conductivity.

热导率是影响材料热电性能的重要因素， 热电性能表现优异的材料通常具有较低的热导率.通过求解玻尔兹曼输运方程可以得到PdTe2和PtTe2材料的热导率[28].材料的晶格热导率随温度的变化率如图6 (a)所示.随着温度的升高， 声子的平均自由程会大幅减小， 晶格热导率随温度的升高而降低， 同时表现出x，y方向的各向异性.在300 K时， PdTe2在x，y方向晶格热导率分别为3.95和2.70 W/(m·K).PtTe2单层在x，y方向晶格热导率分别为3.27和1.04 W/(m·K)， PtTe2的晶格热导率低于PdTe2.由Wiedemann-Franz 定律可以得到电子热导率.我们对比了PdTe2和PtTe2晶格热导率及电子热导率， 展示了总热导率随温度变化的情况， 如图6 (b)， (c)所示.随着温度升高， 自由电子运动加快， 热电子扩散迅速， 电子热导率升高.电子热导率随温度升高而增大， 与晶格热导率随温度的变化关系呈相反的趋势.计算出来的总热导率情况表明， 低温时， 晶格热导率对总热导率的贡献占据主导地位.PdTe2和PtTe2在300 K的总热导率分别为4.22和2.2 W/(m·K).对比发现， PtTe2具有更低的热导率， 可能具有比PdTe2更优异的热电性能.

在热电材料中， 载流子和声子之间的散射被认为是主要的散射机制， 其弛豫时间依赖于散射机制.采用形变势理论计算得到的有效弹性模量C2D、输送方向有效质量m*、形变势常量El、弛豫时间τ及载流子迁移率μ， 如表2所示.p型掺杂时， PdTe2在x，y方向的形变势常量El分别为3.6，3.2 eV; n型掺杂时分别为5.5， 4.6 eV.跟已有结果(p型) 3.972， 2.631 eV (n型) 5.286， 4.081 eV吻合[35].结果显示，XTe2(X= Pd， Pt)的弛豫时间具有较强的各向异性， 并且p型掺杂时的弛豫时间高于n型掺杂时， 这很可能导致两种掺杂方式的热电性能有所差异.载流子迁移率的结果也可以说明这个情况， 空穴迁移率比电子迁移率更大， 更可观.因此材料p型掺杂时的热电性能可能更为优异.

通过求解电子玻尔兹曼输运方程[27]， 我们计算了XTe2(X= Pd， Pt)的电输运参数， 如: 电导率与弛豫时间的比值(σ/τ)， Seebeck系数(S)等.电导率与弛豫时间的比值随载流子浓度及时间的变化如图7所示.σ/τ的值随载流子浓度的增大而增大， 也随温度的升高而增大， 温度变化对σ/τ变化率的贡献远小于载流子浓度的贡献.对于PdTe2单层， p型掺杂时， 各向异性对σ/τ的影响不明显;n型掺杂时，σ/τ沿x方向上的值远大于y方向的值.对于PtTe2单层， p型掺杂时， 各向异性对σ/τ的影响同样不明显; n型掺杂时，σ/τ沿y方向上的值大于x方向的值.

不同温度下塞贝克系数S随载流子浓度变化的关系如图8所示，S随载流子浓度的增加而减小，随温度的增加而增大.温度变化对S的影响较小.从表1结果中可以看出， 不同方向的有效质量相差较大， 但不同传输方向的塞贝克系数却相差较小， 说明XTe2(X= Pd， Pt)在电子输运性质上表现较弱的各向异性.当温度为300 K时， p和n型掺杂的PdTe2单层S值最大值分别可以达到694， 728 μV/K; p和n型掺杂的PtTe2单层S值最大值可以达到706， 681 μV/K.塞贝克系数和电导率对材料转换效率有极大的影响.

热电材料的转换效率由ZT值来定量描述， 可以根据计算公式

得到， 其中S代表塞贝克系数，σ代表电导率，T为温度，ke为电子热导率，kl为晶格热导率.ZT值是一个无量纲参数， 具有大ZT值的材料是高效的TE材料.PdTe2和PtTe2两种材料在不同温度下沿x，y两个方向的ZT值随载流子浓度的变化如图9所示.ZT值随载流子浓度的增大而增大， 达到一个峰值后开始随浓度增大而减小.p型掺杂时，PdTe2和PtTe2两种材料在不同温度下沿x，y两个方向的ZT值随载流子浓度的变化如图9 (a)，(b) 所示.当温度为300 K时， PdTe2单层在x，y方向的ZT峰值分别为0.83， 0.72， 此时载流子浓度分别为3.2 × 1017cm—2， 1.47 × 1017cm—2， PtTe2单层的ZT峰值分别为2.75， 0.92， 此时载流子浓度分别为2.18 × 1016cm—2， 1.71 × 1016cm—2.n型掺杂时， PdTe2和PtTe2两种材料在不同温度下沿x，y两个方向的ZT值随载流子浓度的变化如图9 (c)，(d) 所示.当温度为300 K时， PdTe2单层在x，y方向的ZT峰值分别为0.87， 0.57， 此时载流子浓度均为3.8 × 1017cm—2， PtTe2单层在x，y方向的ZT峰值分别为2.07， 0.85， 此时载流子浓度分别为4.64 × 1016cm—2， 9.5 × 1016cm—2.从结果来看， PtTe2是比PdTe2更优异的热电材料.从ZT值的结果来看， 两种材料p型掺杂时的热电性能优于n型掺杂， 这点也可以从电子能带结构图(图3)中可以看出， 两种材料的价带顶部的能带相比导带底部的能带来说更为陡峭.

表2 温度为300 K时， PdTe2和PtTe2的有效弹性模量C2D、形变势常量El、有效质量m*、载流子迁移率μ及弛豫时间τTable 2.Calculated elastic modulus C2 D， DP constant El， effective mass (m*)， carrier mobility (μ)， and relaxation time (τ)at 300 K of PdTe2 and PtTe2 monolayers.

图8 p型掺杂时， PdTe2 (a)和PtTe2 (b)两种材料在不同温度下沿x， y两个方向的塞贝克系数S随载流子浓度的变化.n型掺杂时， PdTe2 (c)和PtTe2 (d)两种材料在不同温度下沿x， y两个方向的塞贝克系数S随载流子浓度的变化Fig.8.Calculated Seebeck coefficient S of p-type (a)， (b) and n-type (c)， (d) monolayer PdTe2 and PtTe2 along the x and the y directions from 300 to 900 K with the interval of 300 K.

图9 p型掺杂时PdTe2 (a)和PtTe2 (b)两种材料在不同温度下沿x， y两个方向ZT值随载流子浓度的变化.n型掺杂时PdTe2 (c)和PtTe2 (d)两种材料在不同温度下沿x， y两个方向ZT值随载流子浓度的变化Fig.9.Calculated ZT values of p-type (a)， (b) and n-type (c)， (d) monolayer PdTe2 and PtTe2 along the x and the y directions from 300 K to 900 K with the interval of 300 K.

4 结 论

基于密度泛函理论， 得到了PdTe2和PtTe2两种层状材料稳定的晶格参数信息， PdTe2和PtTe2单层属于间接带隙半导体材料.通过求解玻尔兹曼输运方程得到了二维材料XTe2(X= Pd，Pt)的热电性质.相比常规热电材料， 层状材料表现出优异的热电性能， 具有较强的实用性能.具体结论如下.

从热输运性能方面来说.声学支振动对晶格热导率产生主要影响.元素Pt的原子质量比Pd大，抑制了声学支频率; PtTe2的色散率比PdTe2更大， 更离散， PtTe2单层的声子寿命比PdTe2更短.这两个原因使得PtTe2具有更低的晶格热导率.PdTe2和PtTe2单层的晶格热导率随温度的升高而降低， 且表现出x，y方向的各向异性.电子热导率随温度升高而增大， 与晶格热导率随温度的变化关系呈相反的变化趋势， 这是由于温度升高后， 自由电子运动加快， 热电子扩散变得迅速.从结果来看， 低温时， 晶格热导率对总热导率做主要贡献，PtTe2的总热导率也低于PdTe2， PtTe2具有更为优异的热电性能.

从电输运性能方面来说.两种材料的电导率与弛豫时间的比值σ/τ、塞贝克系数S等具有各向异性.较高的载流子迁移率、电导率及塞贝克系数值，展示出材料较优异的热电性能.材料p型掺杂的热电性能优于n型掺杂.对比PdTe2和PtTe2单层的ZT值， 发现PtTe2的ZT值更高， 当温度为300 K时， PtTe2的ZT峰值可以达到2.75.因此PtTe2是比PdTe2更优异的热电材料， 热电转换效率非常可观.