低频超声胸腔成像的有限元仿真模型

周英钢 李运杰

（沈阳工业大学 辽宁省沈阳市 110870）

1 引言

超声成像由于可以进行无创、重复诊断，并且其测量时间短，成为了体内成像的主要方法之一[1]-[4]。传统医学超声成像技术所使用的超声在2-10MHz 范围内，通过超声回波数据进行成像。而在肺部医学中，由于其内部空气的存在，导致2-10MHz 范围内的超声无法渗透进肺部。并且这种高频超声在在肺部发生强烈分散，无法提取到有用的回波信号，因此将低频超声用于透射式的胸腔成像成为一种可能[5]。

本文在COMSOL软件中仿真了低频超声在胸腔中的传播过程，在一发多收的激励-接收模式下，得到了接收阵列的信号矩阵，为低频超声胸腔成像的应用研究提供了一种仿真方法。

2 超声波的胸腔传播模型

2.1 模型简化

与胸部和腹部的运动相比，本研究中所采用超声波的波长较小。为了简化问题，假定传播介质是静止的，不考虑呼吸过程中肺部和心脏的运动。

使用comsol 软件建立如图1 所示的模型，忽略脊柱和心脏，为直观清晰地显示超声波在胸腔中的声压分布，将双肺合并为一个长轴长为0.15m，短轴长为0.1m 的椭圆，在肺部外设置环状的骨骼肌，骨骼肌外部周围均匀放置12 个超声波换能器。

图1：胸腔二维模型几何结构

2.2 超声波的波动方程

超声波的波动方程解释了理想状态下流体中超声波的传播过程，换言之，波动方程描述了任意位置的质点在任意时间下的运动情况。波动方程的表达式如式（1）。

在式（1）中，介质密度用符号ρ 表示，介质运动速度用字母v 表示，声压用字母P 表示，E 为当前稳态条件下介质的刚度常数。介质密度、运动速度和声压受空间位置和时间t 共同作用。

3 基于COMSOL的仿真模型建立

3.1 几何模型

通过在有限元软件COMSOL Multiphysics 中添加“压力声学，瞬态”、“固体力学”和“静电”等物理场，建立了如图2 所示的二维胸腔模型。在胸腔外部均匀设置一圈12 个收发一体式的超声波换能器，每两个换能器间隔30°，通过水与胸腔耦合，仿真区域最外部设置为完美匹配层（PML）。

图2：简化后的二维胸腔模型

3.2 激励模式

超声波激励源采用高斯调制的正弦波，表达式如式（2）。

其中，f=25k，gp1(t)为高斯脉冲，其标准差为2×10-4，峰值位置为5×10-5。

仿真时，采用一个换能器发射，正对的七个换能器接收，逐次激励-接收的模式。发射换能器按顺时针方向变换，依次进行12次仿真计算来达到360°环形扫描。

3.3 网格剖分

在有限元仿真中，需要对所建模型进行网格剖分，所剖分的网格尺寸和几何形状以及设置的时间步进对仿真中数值计算的精度均有一定影响。本模型下，流体域（即骨骼肌和肺）部分的网格尺寸设置为波长的五分之一。完美匹配层和超声波换能器采用映射的方式进行剖分，这种剖分方式在一定程度上可以加快后期运算速度。

模型网格剖分图如图3 所示。

图3：模型网格剖分图

3.4 时间步进

COMSOL 软件中确定时间步进的方法有向后差分公式、广义α两种方式。向后差分公式算法会产生散射，波形畸变随计算时间成正比，所以在瞬态计算中，通常使用广义α 的方法。该方法使用之前五个时间步进的解，这样一来有效地避免了波形畸变，同时还能够预测下一个时间步进的仿真结果。本文中采用广义α 的方法计算，时间步进控制为0.5us。

3.5 数据采集过程

图4：接收信号波形图

1 号换能器首先开始发射超声波，正对的4-10 号换能器接收超声波数据；2 号换能器发射超声波，正对的5-11 号换能器接收超声波数据，以此类推，直到12 号换能器发射，3-9 号换能器接收。

采样步长设置为2us，采样时间设置为1000us，这样能够保留信号的完整性。经过12 次发射之后，得到每个接收换能器的透射原始数据。图4 分别为第1 号、第7 号、第4 号和第10 号换能器发射时，正对的7 个换能器接收的信号波形。

超声波的传播速度与介质有关，介质密度越高超声波在其中的传播速度就越快，从图4 中能够知道，超声波换能器在相同的位置发射时，不同位置的接收信号幅值不同，并且不同位置接收时超声波穿过的障碍物不同，使得换能器接收阵列中各点接收到的声波信号有一定不同。并且超声波在对称位置发射时，其对应的接收换能器波形也存在着对称性。说明建立的模型符合理想情况。

4 结论

本文使用COMSOL Multiphysics 平台建立了一个简化版的胸腔环境，它被 12 个超声波换能器均匀包围在四周。采用一个换能器发射、正对的七个换能器接收的方式仿真了超声波在胸腔中的传播过程，并提取出了12 次发射-接收过程中超声换能器接收阵列的声波数据。在超声断层成像的研究领域中，图像重建主要有两种实现方式，其中一种应用渡越时间实现，即通过某种方式得到发射信号和接收信号最大幅值处的时间差；另一种图像重建方式应用幅值衰减实现，通过测量得到发射信号和接收信号的最大幅值之比。本文所述的模型能够得到渡越时间和幅值衰减，可以为低频超声胸腔成像的应用研究提供参考。