从《几何原本》的翻译、传播看人类命运共同体的构建

易劲鸿

（广东警官学院 马克思主义学院，广东 广州 510000）

世，表达时间；界，表达空间；世界在时间和空间中存在。世界的统一性在时、空两个维度上各自呈现，彼此构建。世界大同、人类命运共同体的达成，有必要回到空间秩序及其数量关系的层面进行思考。欧几里得《几何原本》从空间角度来探讨世界统一性的规定，回到空间秩序的“点、线、角、面”最基础层面进行思考，以不证自明的公设为基础，以严谨的逻辑规则展开论证，用公理、定理建立起一套全球遵循的演绎体系，并由此培养思维方式，拓深智力空间，搭建学习平台。不仅于此，《几何原本》的翻译传播过程，在时间、空间以及世界各民族智性上展示了令人惊异的会通，深刻地证明了世界大同、人类命运共同体的达成是可能的。本文试从“几何（elements）”的原意、《几何原本》各语种翻译在全球空间上几乎同时展开以及对《几何原本》演绎体系不约而同地遵守等三个维度来证明这种可能性、必然性。

一、“几何”一词的翻译与会通

《几何》学科，在社会教育层面，因为其培养严谨、细致、扎实的演绎论证思维，赢得了所有文明世界的尊敬、喜爱和推崇，是世界有史以来用得最长、范围最广的教科书［1］4。如同需求氧气和淡水一样，无论何种文明、何种信仰，莫不学习几何知识，练习几何题目。在中国尤其如此，《几何》教学，从小学四年级就已经开设，贯穿整个全日制教育过程，是标识学生发展方向的主要学科，在全日制教学体系中分量之重，教师清楚，学生清楚，家长乃至整个社会都清楚。但“几何”一词怎么来的，到底什么意思？大部分人并不清楚，也不曾细究。

（一）“几何”之误读

如要细究，一般会找到并遵循百度词条的解释：源自英文单词geometry 的翻译。“几何”一词有衡量大小的意思，又基本对应“geo”的音译，是翻译的神来之笔。其实为一种严重的误读，但却几乎成为共识。

首先来看支持上述观点三种权威论述：

1、几何是Geometria 字头geo 的音译，此说颇为流行，源出于艾约瑟（Josph Edkins，1825-1905）的猜想，记载于日本中村正直（1832-1891）的书（1873）中，那时，离《原本》的最初翻译已二百多年，虽属猜想，倒不见得全无道理。

2、在汉语里，几何是多少、若干的意思，而《原本》实际包括了当时的全部数学，故几何是mathematica（数学）或magnitude（大小）的意译。

3、《原本》前六卷讲几何，七至十卷是数论，但全用几何方式来叙述，其余各卷也讲几何，所以基本上是一部几何书，内容和中国传统的算学很不相同，为了区别起见，应创新词来表达，“几何”二字既和Geometria 的字头音近，又反映了数量大小的关系，采用这两个字可以音义兼顾，这也许更接近徐、利二氏的原意［2］9-10。

再来看普通出版物，类似的说法就更多，在此任举一例。胡清平在《音意兼译—外来语中译之首选》中说：明末徐光启大学士继承音意兼译的传统，与意大利传教士利玛窦合译《几何原本》时，把geometry 译为“几何”，既记录了词头geo 一的音，又表达了“测量土地之学问”的意，绝妙至极！几——面积多大，何——形状如何。“几何”当奉为音意兼译之楷模［3］29。

为何说这些说法形成误读？根本在这些解释不符合《几何原本》底本用词。

现在底本的书名根本不存在geometry 一词，英文底本用词Euclid’s Elements。以最权威的（小）希思的《欧几里得几何原本十三卷》为代表，封面书名就是Euclid’s Elements［4］。《韦伯词典》对element 的解释①：1、组成物质世界的基本元素；2、根本的、必要的构成部分、事物性质。更何况，卷七到卷九，是数论。

徐光启翻译的底本来自拉丁语版本，Euclidis Elementorum Libri XV（《欧几里得原本十五卷》）1574年初版。拉丁文elementorum，是英文element 的词源。几何的希腊单词Στοιχειο（复数στοιχεια）有element的意思。德语世界对“几何学”的翻译，单独使用Elemente，或者使用Euklids Elemente，本原、基本原理的意思。法语ēlěmenta，葡萄牙语elemento，西班牙语elemento，意大利语elemento，均来自拉丁语，意思与拉丁单词一致。即使是中文发音，明朝和今天不同，“几”如今的发音是“ji”，在明朝，发音是“ki”，今天广东白话和潮汕话都可以看出［5］149。

element 与geometry，区别明显。《韦伯词典》对geometry 的解释②：数学的分支，处理点、线、面与数之间的关系，考察他们的性质、量度和相互之间在空间中的关系。对此，早在罗马共和国时代，西塞罗就对几何学在罗马和希腊地位的差别有深刻的洞察。

西塞罗是第一个提到欧几里得的拉丁学者，但是，在西塞罗时代，欧几里得不可能被传译到拉丁世界，甚或，被罗马人研究到一定程度。正如西塞罗在另一个场所谈到，当“几何”在希腊人中被提到至高的荣耀之处，以至于，没有人会比数学家更加光芒四射，与此同时，罗马人把“几何”局限为只是一门测量和计算的计量学科③。很明显，在罗马，在拉丁语境中，把几何学仅仅理解为测量和计算，并不被认为是真正抵达了几何学的荣光和至高境界。欧几里得的几何学，不仅仅是研究图形与数的学科，更有探讨世界本原的用意在。

（二）“几何”之正解

我们先来看汉语古籍，何为“几”？

《周易系辞》探讨了“几”：夫易，圣人之所以极深而研几也。惟深也，故能通天下之志；惟几也，故能成天下之务；惟神也，故不疾而速，不行而至［6］495。进而探讨了“几”的功效：知几者，其神乎，君子上交不谄，下交不渎，其知几乎。几者，动之微也，吉之先见者也，君子见几而作，不俟终日［6］519。韩康伯对“几”进行解释：极未形之理则曰深，适动微之会则曰几［6］497。孔颖达对“几”的解读：言《易》道弘大，故圣人用之所以穷极幽深而研敷几微也［6］497。此处的“几”：细微、深藏、隐见的本质性的关键性的决定性的因素、苗头、征兆，不可不深察。

中华经典中其他文本对“几”的解读。孟子曰：“人之所以异于禽兽者几希，庶民去之，君子存之”。此处的“几”，微也，接近于无［7］378。可训为决定性的少数、内在本质。《说文解字注》对“几”的解释，顺应了《周易系辞》和《孟子离娄下》的说法“微也。系辞传曰，几者，动之微也，吉凶之先见。又曰，颜氏之子其殆庶几乎，虞翻曰，几，神妙也。殆也，危也。危与微二义相成，故两言之。繁体的“幾”从丝从戍。戍兵守也，丝而兵守者，危也［8］158。

我们再来看何为“几何”。“几”，本质规律，事件苗头，隐藏表象深处，洁净精微。“何”，既问研究方法（howto study），也问研究的结果（what to be）。“几何”，清代数学家梅榖成认为，用来阐明理数精微［9］512，探讨深藏大千世界内部的根本规律、关键玄机到底是什么。关键精微之处，明了确凿，后面的论证才有可能进行。能察“几”者，在人际交往中，不卑不亢；在处理事情上，抓住时机，果断行动，大吉大利、凡事亨通。“原本”，可解释为“根”“源”，“推原本来”，也可以理解为原始版本，原初状态，无妨［5］152。合乎利玛窦的本意：“曰原本者，明几何之所以然，凡为其说者，无不由此出也［10］300。”

希腊先贤和中华圣哲对事物的本质规律不约而同地认识到：由隐致显、取精用宏——只有穷究幽深、根本的事理，才能会通天下心志；只有探研细微征象，才能成就天下事务。故，艾儒略认为：几何者，度与数之府也［11］1484。

（三）徐氏“几何”之深意

所以，欧几里得几何（Euclid’s Elements），中文用“几何”一词对接，实在是高明，只有徐光启这种深谙中国文化的大学者才能进行如此严丝合缝地文化对接，文化会通。

“几”字的使用，有大关怀在。徐光启对国人思维粗疏、肤浅、拘泥、羸弱深有痛感，“汉以来，多任意揣摩，如盲人射的，虚发无效，或依拟形似，如持萤烛象，得首失尾。”而《几何原本》者，度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用也。……由显入微，从疑得信，盖不用为用，众用所基，真可谓万象之形囿，百家之学海［10］303。

几何学在关键精微处，简洁、明了、准确、坚实，曲折尽显，纤毫毕露［12］308。徐光启自信地说：“此书有四不必：不必疑，不必揣，不必试，不必改。有四不可得：欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得。有三至三能：似至晦，实至明，故能以其明明他物之至晦；似至繁，实至简，故能以其简，简他物之至繁；似至难，实至易，故能以其易，易他物之至难；易生于简，简生于明，综其妙，在明而已［10］305-306”所以“此书为益，能令学理者祛其浮气，练其精心，学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。……能精此书者，无一事不可精，好学此书者，无一事不可学。”［10］305扎实学好之后，能对治国人思维的粗疏肤浅拘泥羸弱。利玛窦和徐光启都认为，“此书为用至广，在此时尤所急须［10］306。”

几何学，中华先贤们除了作为一门学科介绍外，更有思维境界拓展的用意在。“几”的研究，《几何原本》的翻译，《几何原本》编入《天学初函》，《几何原本》载入“四库全书”，《几何原本》的续译，体现了徐光启、李之藻、纪昀、李善兰等文化耆宿对中华文化的深刻洞察，这种文化自觉，千百年来，不绝如缕、不约而同、如同天启，他们的翻译、推广、整理工作，实在是对中华至深至远的护佑。

二、《几何原本》在空间上同时展开

欧几里得的《几何原本》历经沧桑没有淘汰，有着顽强的生命力和巨大的统摄力。其伟大意义在于，用公理建立起演绎体系的最早典范。把零碎的片段的数学知识，如同木石、砖瓦，借助于逻辑方法，组织起来，揭示彼此间内在的联系，整理在一个严密的系统中［2］3。各大文明区域的先贤们一经接触，就能体察到《几何原本》对思维训练的巨大力量，投入力量翻译、整理、学习。

（一）《几何原本》在广泛传播之前的版本

欧几里得本人的《原本》手稿早已失传，现在看到的各种版本都是根据后人的修订本、注释本、翻译本重新整理出来的。公元390 年塞翁（Theon）修订本对原文做了校勘和补充，是后来所有流行的希腊文本及其译本的基础。塞翁距离欧几里得已经有700 年［2］7。

7 世纪以后，阿拉伯大帝国兴起，希腊著作被翻译为阿拉伯文。al-Hājī④两次翻译《几何原本》，第二次的六卷本价值更高。al-Ma’mūn 自己成为哈里发之后，精心研读al-Hājī 的版本，缩小了篇幅，即将第二个版本——六卷本— —的篇幅缩小，修改了若干翻译错误，以便于更好地传播。

《几何原本》在阿拉伯世界的翻译过程中，Ishāq b.Hunain（？-910）做出了版本上的新贡献。Ishāq b.Hunain 的父亲Hunain b.Ishāq al-‘Ibādī（809-873），是阿拉伯帝国al-Mutawakkil 哈里发时期（847-861）最负盛名的希腊文翻译家，精通希腊文，同时是基督徒，是医生，家学渊源，Ishāq b.Hunain 参考希伯来文本，将《几何原本》继续翻译完善。

从al-Hājī 到Ishāq b.Hunain，一直到最靠近文艺复兴时期，at-Tūsī（1201-1274）贡献了第三个有重大版本意义的阿拉伯文本，at-Tūsī 版本［4］75-76。他们奠立了欧几里得《几何原本》阿拉伯文本的典范。其中，注释本31 个。

1120 年最早的拉丁文本，由英国学者Adelard 从阿拉伯文翻译为拉丁文。

1260 年左右，由意大利人坎帕努斯Campanus 完成另一个拉丁文译本。1482 年《几何原本》以印刷本的形式在威尼斯出版，这是世界上第一个正式出版的版本。

1808 年，拿破仑征服意大利。法国学者佩拉德（Peyrard）从梵蒂冈图书馆发现了两抄本，带回巴黎研究，发现其中一个抄本的来源比赛恩（Theon）抄本还要早。佩拉德以此为基础，修订出版了一部《几何原本》［12］130。

丹麦古典文献学家海伯格（John Ludwig Heiberg，1854—1928）与门格（H.Menge）的权威注释本Euclidis Opera Omnia（《欧几里得全集》1883—1916 出版，是希腊文、拉丁文对照本。

流行的标准英译本是（小）希思（Thomas Little Heath，1861—1940）英译评注本The Thirteen Books of Euclid’s Elements（《欧几里得原本十三卷》1908 年出版，1926 年再版，1956 年新版）

（二）《几何原本》在世界范围内的传播史

1533 年在巴塞尔，第一次印刷了格里乌的希腊文版本。

1558 年，在德国，由J.Scheubel 翻译出版了第VII—IX 卷本，即，数论部分。1562 年又由Wilhin Holtzman 翻译出版了前六卷。

1564 年—1565 年，在法国，Pierre Forcadel 翻译出版了前九卷本。

1570 年，最早的完整的英译本，译者是Henry Billingsley（？—1606），翻译自希腊文，在英国伦敦第一次印刷了英文版本，这个版本流传较广。

1576 年，在西班牙，Rodrigo Camorano 翻译出版了前六卷本。

1606 年，在荷兰，Jan Pieterszoon 翻译出版了前六卷本。

1607 年，中国最早的《几何原本》译本出版。前六卷是利玛窦和徐光启合译的，底本是德国人克拉维乌斯（C.Clavius）校订增补的拉丁文本Euclidis Elementorum Libri XV（《欧几里得原本十五卷》1574 年初版）。1611 年，李之藻主持出版了第二版，收入《天学初函》。利玛窦基于对学术进展的实际考虑，主张只翻译前六卷。对此，徐光启满怀遗憾：“续成大业，未知何日，未知何人，书以俟焉［10］307。”

1739 年，俄国，Сатаров 翻译出版了第一个俄文《原本》。

1744 年，在瑞典，Marten Stömer 翻译出版了前六卷本。

1745 年，在丹麦，由Ernest Gottlieb Ziegenbaly 翻译出版了一个版本（卷数不详）。1803 年，H.G.Linderap又翻译出版了一个前六卷本。再是海伯格的版本。

1857 年，李善兰、伟烈亚力完成了徐光启未完成的后九卷的翻译工作。

1873 年，在日本，昌本等人把英文版本译成日文《几何原本》，第一次出版［2］635。

1482 年到19 世纪末期，《几何原本》出版了一千版以上。从来没有一本科学书籍像《几何原本》那样长期成为近代以来世界各地学子传诵研习的读物，它流传之广，影响之大，仅次于《圣经》。

（三）《几何原本》广泛传播的意义

第一，但凡一个文明兴起，不管是军事崛起（阿拉伯帝国），还是文化复兴（意大利），还是文化突围（大明帝国），都会在事关人类生存的基本学科上展示自己的学术成就，显示自己对人类生存的责任和信心。于是，天文历算、地理测量、数学、医学、建筑等学科，在各文明实体，在不同标志性时期，都会有重大突破，如圆周率、历法、病理学等。从前面对《几何原本》传播历史的介绍来看，各文明实体不约而同地注重《几何原本》的学习，尤其是十六世纪以来，《几何原本》几乎在同一时段内在全球范围内传播，各文明实体如同竞赛一般，大力翻译，争相解读，实在令人惊讶。他们都看到了《几何原本》的价值，展示各自在《几何原本》上的解读力和话语权，此书客观上成了文明竞争的一个参照物。

第二，《几何原本》改变并统一了人类在空间秩序思考的方式，《几何原本》没有传播到的地方，在算术上，各有各的做法。一经接受《几何原本》，数学语言就终结了各自的独特的说法，统一了数学语言，统一了数学解题思路。《周脾算经》《丁巨算法》那种零碎的、只有结论，没有推导、更无论证的告诫式的数学语言，对比之下，失去数学学科上的路径意义⑤。对此，邹广文有类似说法：“原生态状态下，处于传统的、离散时空社会发展阶段的各个民族，其文化基本上都是在相对封闭的环境下形成与发展的，因此也是各具特色的。然而，全球化使得文化多样可以恒常，可以通约，可以理解普遍真理［13］”。

第三，中国在接受《几何原本》上，其实是与世界同步。莫德先生说：“同当时的世界各国情况相比较，在这方面，我们还不算落后［12］140。”这种世界同步现象，真是令人惊异。在利玛窦、艾儒略等传教士的帮助下，徐光启、李之藻所做的工作，在《几何原本》翻译这个维度上，并肩于德国、英国、法国，领先于俄国、日本，早于俄国130 多年，早于日本250 年，这是值得我们骄傲的。

《几何原本》的传播足见人类文明的会通，人类文明构建一个命运共同体，不仅是可能的，而且早就开始了，除了几何学外，天文学、地理学、水利工程、农学、音乐、哲学、教育学等领域都已经开始引进、整理、应用。

何为人类命运共同体，不仅仅是“兼爱”“四海之内皆兄弟”“天下大同”“协和万邦”“永久和平”“每个人的自由发展是一切人的自由发展的条件的联合体［14］”这样一些美好理想，更深层更本质的内涵是，人类思维方式、生产标准、生活方式、价值观念的多元并存、各美其美，进而兼容，接近，趋同。这种趋势在地球村的今天日益明显，而《几何原本》的翻译、传播、研读，从数学思维方式上实现了这一点。即使一个数学老师不懂外语，如果在黑板上跟非中文语种的学生演算几何证明题，台下的学生看懂应该是不成问题的。生产方式、生产标准趋同，这是生产力范畴；食品卫生标准、药品安全标准、金融换算、交通工具、电力、电器、网络参数标准都在接近统一，这是生活方式的范畴。语言文字、风俗习惯这些属于上层建筑的范畴的东西，势必走向兼容并包，互相尊重。一个多元并存的人类命运共同体的构建是一个迟早的问题。

三、对《几何原本》演绎体系不约而同地遵守

（一）从欧几里得到利玛窦

先是，欧几里得把希腊化世界已有的数学、哲学成就整理成一个独有的完整体系：

“《几何原本》中出现的定理，大多数并不是被欧几里得所发现的，而是更早的希腊数学家的成果，例如：毕达哥拉斯及其学派、科斯岛的希波克拉底、雅典的泰阿泰德、尼多斯的欧多克索斯。然而，欧几里得的贡献在于把这些定理按照逻辑方法进行组合编排，以便能够演示出这些定理必须从五个简单的公设推演出来，诚然，这种证明并不能总是吻合现代数学严格的要求。欧几里得另一个功劳就是，设计了许多独到而精巧的办法来证明以前所发现的定理⑥”。

历代学者对《几何原本》体系的维护：斯多亚学派的哲学家Poseidonius（公元前135-51）、斯多亚学派的Geminus（公元前一世纪）、埃及亚历山大里亚的Ptolemy（90-168）、Heron（约晚于ptolemy）、新柏拉图主义哲学家波菲力（Porphyry）（约233-304）、赛恩（Theon）（约公元4 世纪）、Proclus（410-485）等学者，对《几何原本》的体系进行维护，并在个别定义、公理上做出贡献［12］118-130。

再次是，阿拉伯学者们对《几何原本》演绎体系的遵守：

从al-Hājī 到Ishāq b.Hunain 到at-Tūsī（1201-1274）奠立了欧几里得《几何原本》阿拉伯文本的典范。阿拉伯人开始致力于维护文本传承的稳定性；Ishāq b.Hunain 版本命题数量462 个，at-Tūsī 版本命题数量452 个。Ishāq b.Hunain 之后历代阿拉伯版本对Ishāq b.Hunain 译本奠立起来的命题数量基本没有改动，乃至十三卷中的每一卷的命题数量都基本稳定。

由此翻译为第一个印刷体的拉丁文版本，Erhard Ratdolt 1482 年在威尼斯出版的Campanus version 命题数量464 个。希腊文版本命题数量：Gregory 版本命题数量470 个，August 版本命题数量469，近世Heiberg 版本命题数量465 个。（以上统计不计入附加十四卷和十五卷的命题数量）［4］79。

（二）演绎体系的遵守与调适

利玛窦对命题的数量说道：“十三卷中，五百余题，一脉贯通，卷与卷，题与题，相结依，一先不可后，一后不可先，累累交承，至终不绝也”［10］301。因为只是翻译了前六卷，“五百余题”一词是对后面七卷的命题数量一个大概估计。

至此，可证，版本的卷数、次序，得到了普遍的约守。排版规模和秩序基于内在的因果关系、逻辑结构，先后依存，后世学者不得不严加遵守。

以命题1 和2 的证明为例：

命题1“在一给定的有限直线做一个等边三角形”，所有证明资源都来自定义、公理、公设。各以两端为圆心画圆，利用半径相等的原理。具体证明过程简单，从略。

而命题2“由一个给定的点作为端点，做一线段等于已知线段”，

由点A 到点B 连线AB，（公设1）

在AB 上做等边三角形DAB，（命题1）

延长DA，DB 成直线AE，BF，（公设2）

以B 为圆心，以BC 的距离画圆CGH。（公设3）

再以D 为圆心，以DG 为距离画圆GKL。（公设3）

因为点B 是圆CGH 的心，故BC=BG。（定义15）

且点D 是圆GKL 的心，故DK=DG。（定义15）

又DA 等于DB，所以余量AK=余量BG。（公理3）

所以线段AK、BC 的每一个都等于BG，又因等于同量的两彼此相等。（公理1）

所以，AK 也等于BC。

注意，此题第二步就用上了命题1 的结论。没有命题1，命题2 就无法进行证明。

演绎体系的遵守，落实到了做题的顺序，第一题就必须摆在第一的位置，不得随意更改。做完第一题，才能做得了第二题。从第一卷到第二卷，从点、线到三角形、方形，由平面几何到立体几何，由几何到数论，步步推演，如此工稳严谨，形同逻辑学中的真值表方法，以机械的原初方法来确保结论的准确。从而把人类建构知识体系的基石立于正确牢靠的根基里。人类文明的会通，只有在这样论证扎实的基础上展开，才能取得确凿的成效。利玛窦深明此理：“初言实理，至易至明，渐次积累，终竟乃发奥微之义，若暂观后来一二题旨，即其所言，人所难测，亦所难信，及以前题为据，层层印证，重重阐发，则义如列眉，往往释然而失笑矣。……此书未达，而欲坐进其道，非但学者无所措其意，即教者亦无所措其口也。［10］301”

（三）文化调适的原因

逻辑紧密的演绎体系，就要求相应的文明实体进行调适。徐光启是有非常明确的目的：思维痼疾的打通。国人行文、说话、授徒，只给结论，不给论证过程，求取实体，往往忽略方法与程序。这种思维痼疾不仅在数学上，而且在天文历算、地理堪舆、工艺手艺、武术、中医、人际交往上，无不显露出来，知其然，不知其所以然。缺乏确凿、清晰、扎实的论证过程、方法程序，无法构建公共性的知识平台，导致前辈成果难以表述清楚，无法复制，难以传承，难以在确凿扎实的学科基础上积累、提升。很多传统文化精粹由此失传。“昔人云：鸳鸯绣出从君看，莫把金针度与人。吾辈言几何之学，正与此异，因反其语曰：金针度去从君用，岂止鸳鸯绣与人。若此书者，又非止金针度与人而已，直是教人开凿冶铁，抽丝造针，又是教人植桑饲蚕，抽丝染缕，有能此者，其绣出鸳鸯，直是等闲细事［15］179。”由此，毛子水根据当时的文献说：这一部书大得中国士人的称赞。……许多人士为了要懂得明白一点，纷纷来做利玛窦的弟子。也有许多人去请教徐光启。……和欧洲人士一样，他们比较倾心于巧妙的证明方法［1］5。知识分子思维兴趣的转移，喜欢几何证明、数学运算之类逻辑严密推导过程的智力活动，大异于此前知识分子修齐治平的知识范式，这是中国近代化的征兆，是知识范式走向会通的开端。

结语

几何一科，研究图形数量关系，探讨世界的本原，希腊罗马先贤不用essence，而用Element。中华先哲用一个“几”字，不用“道”字，把Element 这样一门由公设、公理、定理到命题逐步演绎推理的严谨学科，翻译为“几何”，不说“道何”。这反映了东西方先哲都是在思维的细致、精准、扎实上着力。东西方先哲，尽精微者，方能通达，方能坚实，方能至于广大［16］2-3。东海西海，道理攸同；南学北学、道术未裂［17］483，确实如此。两千多年，尤其是近五百年来，人类对空间关系的研究方法和认知体系，对空间距离的测量，基本达成了一致，并落实到测量标准、换算单位的精确和统一。如果说，由于宗教或者文明类型的不同，人们对时间的认识存在本质上的不同，那么，这个时代的人，对空间的认知，已不存在本质上的差异，只有程度上的差异。

《几何原本》的翻译，证明了不同文明类型的人们对空间关系的思考可以同时期达到世界本质最原初的深度。《几何原本》的传播及其演绎体系得到了不约而同地遵守，证明了人类文明的会通，人类文明构建一个命运共同体，不仅是可能的，而且早就开始了。同时也是必须的，必然的，必要的，将不得不如此。

注释：

①Webster’s new worldTM college dictionary［M］.third edition.New York:A Simon Schuster Macmillan Company,1996:438 element 词条1、any of the four substances (earth air fire and water)formerly believed to constitute all physical matter.2、a component part or quality,often one that is basic or essential.

②Webster’s new world college dictionary［M］.third edition.New York:A Simon Schuster Macmillan Company,1996:564，Geometry 词条。Geometry:L:geiometria＜Gr geometria.To mearure the earth ＜ge.Earth＋metria,measurement ＜metrein,to measure;The branch of mathematics that,deals with points,lines,planes and figures and examines their properties measurement,and mutual relations in space.

③Heath,T.L.The Thirteen Books of Euclid’s Elements:Translation from the Text of Heiberg with Introduction and Commentar［M］.Vol.1.Cambridge,Cambridge at the university press,1968:91.

“CICERO is the first Latin author to mention Euclid;but it is not likely that in Cicero’s time Euclid had been translated into Latin or was studied to any considerable extent by the Romans;for,as Cicero says in another place,while geometry was held in high honor among the Greeks,so that nothing was more brilliant than their mathematicians,the Romans limited its scope by having regard only to its utility for measurements and calculations”.

④本文关于外国人名的翻译，有固定汉译的，随文附上。冷僻名字，没有固定汉译，本文按引用文献原文附上。

⑤判断一本书的成书年代，应该以书中主要的科学思想或知识水平所反映的年代为判别标准，而不应以书中夹杂的若干后代掺入的只言片语作为推断的条件。《周脾算经》成书年代大约在公元前一世纪到公元二世纪之间，即，晚于《几何原本》。《丁巨算法》一书是元明时期流行的一本计算度量的范本用书，在《几何原本》之后一千五百年以上的数学成果，但都是在《几何原本》翻译为中文之前。

⑥Stillwell,John Elements of mathematics :from Euclid to Gödel［M］.New Jersey:Princeton University Press 2016 Preface.“Most of the theorems appearing in the Elements were not discovered by Euclid himself,but were the work of earlier Greek mathematicians such as Pythagoras (and his school),Hippocrates of Chios,Theaetetus of Athens,and Eudoxus of Cnidos.However,Euclid is generally credited with arranging these theorems in a logical manner,so as to demonstrate (admittedly,not always with the rigour demanded by modern mathematics)that they necessarily follow from five simple axioms.Euclid is also credited with devising a number of particularly ingenious proofs of previously discovered theorems。”