振动频率法索力测试发展综述

马昌龙，朱利明，申 昆

(1.南京市公共工程建设中心，南京 210000；2.南京工业大学 交通运输工程学院，南京 210000)

1 振动频率法的发展及应用效果

利用拉索的振动频率来识别索力在当前的桥梁索力测试中应用广泛。振动频率法也叫频谱法，原理是采用人工或环境两种方式对拉索进行激励，由固定在拉索上的传感器采集其加速度信号并进行分析，绘制频谱图，得到拉索的振动频率。再根据索力和自振频率之间的关系计算索力。

国外学者的研究较早。Abdel-Ghaffar研究了金门大桥吊索振动特性，通过频谱图中相邻峰值之差取均值的方法得到索的基频，开启了环境激励对索结构振动的研究。频谱法在国内也得到了较多实践。刘志勇指出，目前索力测试的方法主要有压力表测定法、压力传感器测定法、频谱法、磁通量法。前三种是国内最常见的；压力表测定法和压力传感器测定法一般仅适用于在张拉斜拉索时的索力测定。当需要对已施工的拉索进行索力复核时，频谱法是唯一的选择。并且，当前的频率采集仪器和信号分析手段下，频率误差可控制在0.005 Hz内。吴海涛等介绍了频谱法的基本原理和测试方法，分析了索力测试精度的影响因素，并将频谱法应用于招宝山大桥索力测试，结果表明精度满足设计和监控需要。

2 索力的解析解及有限元解

测得拉索的振动频率后，代入公式计算索力。索力计算公式有很多，JTG/T 21-01-2015《公路桥梁荷载试验规程》给出的索力计算公式为：对于长索，常用张紧弦公式

(1)

当索体抗弯刚度对索力和频率的影响不能忽略时，应使用铰接梁模型

(2)

对于两端固结的边界条件，推荐采用任伟新学者推导拟合的公式

(3)

当索长很短，边界条件对其振动的影响不能忽略，使用以上两种公式不能满足工程需要。由于上述公式是在两端铰接假设下推导的，对于其他边界情况为超越方程，难以得到显性函数关系，仍需进一步研究，国外学者开展了较多研究。IrvineH.M最早对索的自由振动进行研究，用一个无量纲参数拉弯比ξ把三个拉索振动的影响因素统一表示，大大简化了索的动力问题

(4)

Mars和Hardy提出将振动弦模型用于索力计算。后又有学者通过试验发现，短索直接采用弦模型进行计算的误差较大，提出计算短索索力时不能忽略抗弯刚度的影响，需使用高阶频率计算索力。

国内学者也做了一定的研究，给出了各自的索力公式。陈淮引入参数，简化索力与横向振动频率关系的超越方程，得到考虑抗弯刚度和边界条件影响的索力公式。孙永明基于轴向受拉梁振动方程通解方程，构造了由基频计算匀质拉索索力的公式；并借助数值模拟对公式内的比例变量进行拟合，将比例变量构造成拉弯比的函数，按拉弯比的范围分段给出了拉索在不同约束条件下的索力公式。对于不同学者公式的适用性及相对偏差，刘红义结合有限元结果，对4种实用公式进行了误差分析，给出了短索公式的使用建议。

理论解的准确性可以通过实验验证，也可以通过有限元法验证。吴俊华通过ANSYS研究两根钢丝间的接触应力作用，表明短吊杆索力计算受抗弯刚度和边界条件的影响。刘大洋使用ANSYS模型分析了平行钢绞线拉索在单根张拉时的索力计算精度，表明在护套外安装拾振器进行测试的可行性。多位学者的建模分析表明，护套的振动能代表索体的振动，频谱法应用于平行钢绞线拉索索力测试是可行的。

可见，多位学者基于张紧弦、铰接梁、固结梁模型开展了一系列的公式拟合、修正及有限元数值模拟，对于长索及边界可简化为两端的铰接拉索已基本达成共识，但由于缺乏室内试验或工程实测数据作为依托，规范也仅给出建议公式，其他复杂边界拉索以及短索的索力计算仍需要进一步深入研究。其中，划分长短索的依据及取值亦需要进一步讨论。

3 考虑复杂端部条件的索力测试

已有研究多基于简化的匀质拉索模型，而对复杂端部结构如锚杯、减振器、外包灯具装饰、绑定的传感器等研究较少，这些索体以外的附加质量将导致拉索的索力-频率关系发生改变，从而影响频谱法的计算精度。

马天颖对于非均质拉索提出了使用有限元软件建立考虑其端部锚具装置和千斤顶作用的模型，分析了锚具装置与千斤顶作用对于索力测试的影响。在此基础上，以某桥吊杆力测试为研究背景，发现千斤顶及锚具的存在与否对拉索的索力-频率关系有较大改变，尤其是针对短索。但马天颖考虑的是两端铰接，而缺少其余条件下的结论。

欧阳光针对分段变截面拱桥吊杆的动力特性，采用轴向受拉的Euler-Bernoulli梁理论建立分析模型，提出基于状态空间法的精确分析方法，并应用于某拱桥项目的吊杆索力测试，结合现场实测数据及有限元数值模拟结果，验证该方法的可行性及有效性。但其不足在于计算繁琐，结论难以推广。

孙永明将拉索等效为三段式两端刚接模型，结合数值模拟及参数拟合分析了端部刚度和端部长度对拉索自振频率的影响，提出考虑端部性质影响的修正索力公式，但公式自变量中包含索力，难以求解。

可见，已有研究中多忽略端部附属结构而采用匀质拉索简化模型，显然是不够合理的。但端部结构对拉索的振动特性具体产生什么样的影响、何时需要考虑这样的影响、如何通过定量的方式建立考虑端部结构拉索与匀质拉索索力计算之间的关系，都是亟待讨论的问题。

图1 分段变截面拉索模型

图2 三段式拉索计算模型

4 索力测试的参数识别及误差分析

拉索的参数包括边界条件、索长、索力、频率、拉索线密度、抗弯刚度以及拉索截面面积等，其中索长、拉索线密度等参数能够较为简单地确定，但边界条件、抗弯刚度等参数则比较复杂，需根据实际情况适当简化或者根据实测数据对其加以识别。其次，实际施工运营中由于各种不确定因素会导致索力实测值及理论值相差较大，需要进行误差分析以更好地应用于生产实际。

Elsa提出，若频率、索长、线密度的误差均为1%，最终索力误差为5%。因此，若是对同一根索在不同张拉工况均进行频率的测量，则其误差就只有现场测量误差，对此进行误差分析可以有效的减少变量，提高精度。

已有研究中对于其他参数对索力测试影响的关注居多，对线密度的研究较少：秦向杰经过对比计算，认为对于PES(FD)低应力防腐索而言，索力计算中剔除防腐油脂的线密度可以使结果更为精确。但这样的说法是否合理，其原理以及实际工程中是否可以这样计算均需要进一步验证。

现在工程上使用的柔性吊杆大多是有钢绞线经小角度扭绞制成，因此，从严格意义上来说， 柔性吊杆的抗弯刚度并不是一个定值。如果测试时把它当做一个定值来考虑是不合适的，会给测试带来一定的误差，因此要对其进行识别。刘大洋基于工程实测数据和理论计算得出，实桥的平行钢丝斜拉索的弯曲刚度值取值在0.33～0.54EImax之间，且抗弯刚度对长索的索力测试影响较小，垂度对长索的对面外频率没有影响，对面内基频影响较大。但该结论的使用条件及能否推广均有待进一步研究。

现场参数往往与理论值有一定区别，需要进行准确识别。孙良凤以康桥路跨运河桥索力测试为研究背景，对短索索力识别提出了相应的测试方法，并提出边界固定法，确定了拉索计算的有效长度和边界条件，在此基础上对比理论值及实测数据，并进行误差分析。

一些学者从更多的角度，结合环境因素、测试方法等给出了提高精度的方法。黄勇等结合实际工程分析了垂度、弹性、斜度、环境温度、测试方法等对测试结果的影响程度，认为影响斜索基频的因素不仅是温度，风、活载等也会使拉索基频发生变化，因此不同时间测得的频率出现小范围的差异是正常的。除此之外，在吊杆不同位置安装传感器进行数据采集是否对数据有影响也需要进一步的理论研究及试验验证。

另有学者从实测值出发，结合公式修正的手段进行误差分析。曹进捷提出引进两个待定系数的索力公式，依托实测数据进行验证，结果表明该公式相较于传统公式具有更高的精度，能推广到短索检测中。

5 结 论

(1)公式方面：索力测试多直接套用已有公式而未进行推导，或推导后对公式适用性未结合实验或实测值进行分析，导致成果无法有效应用；对于两端铰接、两端固结的边界条件下推导的索力计算公式的分析及修正优化较多，而一端固结一端铰接的公式很少；

(2)边界条件方面：不少学者注意到了弹性边界这一更为普遍的边界且根据边界支承刚度给出了索力公式，而因实际现场的刚度未知量较多，即使通过控制变量进行反演标定亦无法获得支承刚度，最终导致公式无法有效应用。

(3)参数分析方面：关于边界条件、抗弯刚度、计算长度等参数对索力计算的影响分析较多，但多为总结已有研究而较少算例验证；基于工程实例进行参数识别、反演标定的较少；

(4)误差分析方面：对于索力实测数据进行的误差分析多采用替换其他公式或有限元解对比分析，未将此二者结合起来，导致结论片面；

(5)适用性方面：对常规锚固方式如锚箱式、锚板式、锚管式的斜拉索、吊索、吊杆研究较多，而对采用销铰锚固的研究极少。