基于真实情境探究分数问题解决的教学逻辑

张建伟 范文贵 任媛媛

数学知识是源于真实情境的客观实体，数学学习要植根于实际问题情境中。只有学生在不同的真实情境中进行数学推理、使用数学概念法则解决问题，才能达到充分理解数学知识本质的目的。

在实践互动中，学生深刻地了解到数学知识的意义和价值。学生理解分数，能用分数解决问题，体会分数概念和运算的实际应用价值，积累解决实际问题的经验。

例如：与房产继承问题解决相关的结构图（如图1），包括法律知识（法定继承、遗嘱继承;两者结合）、数学知识（估算、大数的认识、分数运算）、传统思想（重男轻女，男女平等）。运用“真实情境”理解数学，学生经历从语言文字的叙述过渡到运用概括化的符号对数量关系和变化规律进行表征的过程，从而在体验与感悟中逐步发展数学素养。经历在真实情境中解决问题过程，使学生更深刻地理解分数运算。

下面的案例是基于真实情境探究分数问题。

一、估计房价，理解生活中大数背后的分数

学生学习了大数，但是对于大数的理解不是一蹴而就的事，而是需要教师和学生基于生活实例进一步理解大数。有的房产价格的数值较大，由于某种原因（暂时没有房产证，或者属于公租房，等等）又不宜马上给出具体价格，家人分割房产时需要先确定份额。例如：某小学处于天津市河西区繁华地段，历史悠久，教学质量较高。教师结合实际，设置认识房产情境，学生估计价格。在此基础上，再用分数表示，学生认识家庭房产中的分数问题。

片段一

师：大家想一想，哪个城市的房价比较高？

生：北京、上海、广州、天津……

师：你知道咱们小学附近的房子价格吗？多少钱一平方米？

生：2萬元、3万元、4万元、4.5万元、5万元……

师：一套两居室的楼房大约多少平方米？

生：50平方米、60平方米、70平方米、80平方米……

师：大家估计一下，一套两居室的楼房大约值多少钱？

生：150万—400万。

师：（出示课件）某家庭有一套房产（婚后财产），夫妻各占这套房产多少份额？

生：夫妻各占这套房产的二分之一。

【设计意图解析：家庭财产不是父亲一个人的，母亲也有一半的份额。明确婚后财产，夫妻共同所有，男女平等，各占二分之一。为后续探索解决问题进行铺垫。】

二、打破传统观念，探索依法解决房产问题路径

数学与房产、法律之间密切关联。《中华人民共和国继承法》对法定继承的规定如下：第九条，继承权男女平等。第十条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母（本课程没有涉及第二顺序）。教师设计房产分割的情境，在网络教室条件下，学生查阅法律条文，利用法律与数学知识共同解决问题。

片段二

师：课件上出示题目，北京市海淀区有一个家庭，父母（该夫妻双方的父母已经去世）拥有一套房产，家里有五个子女（三个儿子，两个女儿），父母去世前没有留下遗嘱，父母去世后，你认为这五个子女应该如何分配这套房产？

生：小组讨论，应该如何分配？【按教师要求画图表示，展示学生作品。】

生（男）：我认为，将房产分给三个儿子。【他还有较浓厚的传统思想，认为家产只分给儿子】

生（女）：现在是法治社会，男女平等，女儿也应分得房产。

生：将房产平均分成五份，每个孩子占五分之一。

生：父母有五个子女，一套房产应平均分成五份（利用线段图）

【问题解决评析：在继承法的条件下，学生学会用分数表示所得房产。】

三、基于“第三调解室”真实情境解决分数问题

当前中国经济发达城市的房产价格越来越高，房产继承矛盾随之越来越多。《第三调解室》是北京电视台的电视节目，具有法律效力，排解矛盾、化解房产纠纷。节目现场有人民调解员、律师、心理专家为当事人答疑解惑、梳理思绪，促使各方当事人达成调解。教师让学生体会真实生活情境，学生感受数学来自日常生活。教师将北京电视台《第三调解室》带入小学数学课堂。从综合实践视角，探索利用数学与法律解决房产继承问题。

片段三

师：课件出示新问题（播放北京电视台第三调解室节目中的视频）。北京市海淀区一个家庭，父母拥有一套房产，家里有五个子女（三个儿子，两个女儿），母亲去世后，父亲与二儿子居住在一起，父亲去世后，留下遗嘱，将这房产全部留给二儿子。父亲去世后，二儿子能获得这套房产的几分之几？其他子女共能获得多少？

师：这个问题与前面的区别在哪儿？

生：留下遗嘱了。

师：谁留遗嘱了？

生：父亲。

师：父亲留遗嘱了;母亲留遗嘱了吗？

生：没有。

师：分组讨论，如何解决这个问题？

生：母亲去世了。父亲留下遗嘱，将这房产全部留给二儿子。我认为二儿子得到房产全部。

生：父亲留下遗嘱，他有权处理他房产的1/2。我认为二儿子得到房产的 1/2。其他四个子女分得剩余房产的1/2。

【小组讨论，有学生提出疑问：二儿子已经分得一半了，其他四个子女分得剩余另一半。但是这与法律不一致。】

生（男）：大儿子、二儿子、三儿子分别得到房产的1/3。

【小组讨论时，受传统思想影响，有的男生认为家产传男不传女。】

师：提示学生，再仔细阅读分析刚才查阅的法律条文。

【设计评析：学生通过网络查阅法律文件，有遗嘱按遗嘱（有效遗嘱）继承，没遗嘱按法定继承。继承顺序，第一顺序：配偶、子女、父母。该夫妻的父母已经去世，只剩配偶、子女继承。也就是：母亲去世，没有留遗嘱（隐含信息）。父亲与五个子女共同继承母亲的遗产;二儿子再继承父亲的遗产。此时，学生利用法定继承、遗嘱继承两者结合解决问题。】

生：父亲和母亲各占房产的 1/2。父亲立了遗嘱，父亲房产的1/2留给了二儿子。母亲房产的1/2需要平均分给六个人，即5个子女和一个配偶（父亲）。

师：六个人如何分得母亲那部分房产？

生：我们的想法是父亲那一半儿还是给二儿子。母亲那一半儿，由于没有立遗嘱，根据法律，法定继承应该平均分给六个人。

师：发现有的学生不明白为什么这样分，哪个同学细致解释一下。

生：因为母亲是比父亲先去世的，而且她没有留下遗嘱。法定继承人里还有配偶这一项，所以父亲也应该占 1/6。把母亲的房产分成六份，归到父亲手里之后，父亲去世后，遗产就要留给二儿子。所以二儿子得到母亲遗产的应该是2/6，再加上原来父亲的 1/2。

师：这样计算正确吗？

生：他的计算不正确。我同意把母亲的房产分成六份。但是，每人得到六分之一吗？

师：这个疑问非常好。如何表示呢？

……

师：（播放视频）最终法官判的和你们解决方案一样。法官不仅需要法律知识，而且需要分数知识。

【设计意图解析：透过提问、质疑、辩论的过程，使学生能发现其他同学不合理的解法，以进行修正，进一步澄清学生对概念、运算的错误理解。学生彼此提问与辩论的过程，能让学生针对不合理或不适当的解法进行反思，进而提出具体且有效的解题策略，以提升运算能力。】

（责任编辑  徐德明）