基于改进S变换和GA-SVM的电能质量扰动识别与分类

张殷，武利会，范心明，曾庆辉

(广东电网有限责任公司佛山供电局，广东 佛山 528000)

随着大量非线性、冲击性负荷及电力电子设备接入电网，电网的电能质量问题日趋复杂[1-3]。与此同时，越来越多用户，特别是高端制造业用户，对电能质量提出了更高的要求[4]。电能质量治理变得日益迫切，而电能质量扰动的有效识别与分类是开展电能质量治理的前提，因此，对电能质量扰动进行识别和分类具有重要意义。

电能质量扰动识别与分类主要包括特征提取和扰动分类这2个步骤。特征提取方法主要包括傅里叶变换[5-6]、小波变换(wavelet transform，WT)[7-8]、希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang tansform，HHT)[9]、S变换(S transform，ST)[10-14]等，其中：快速傅里叶变换(fast Fourier transform，FFT)适用于平稳信号分析，但FFT对信号的局部特征刻画能力弱，不适用于非平稳信号分析；短时傅里叶变换(short time Fourier transform，STFT)在一定程度上克服了FFT刻画信号局部特征能力弱的缺陷，但窗宽固定导致时频分辨率难以权衡；小波变换具有较强的非平稳信号分析能力，但易受噪声影响，且小波基选取困难；希尔伯特-黄变换具有分析精度高、抗噪性能好的特点，但存在模态混叠和端点效应等问题；S变换的窗宽与频率成反比，具有较好的时频分辨率，被广泛应用于电能质量扰动信号分析，但S变换的窗宽-频率特性相对固定，且无法兼顾扰动各频段的时频分辨率，无法实现对扰动各频段的准确分析。扰动分类方法主要包括决策树(decision tree，DT)[15-16]、神经网络[17-20]、支持向量机(support vector machine，SVM)[21-22]等,其中:决策树原理简单、可解释性强，但分类效果依赖于规则的确定，泛化能力较差，且易受噪声影响；神经网络的结构与参数选取困难，且方法对训练样本量的需求较大，计算时间较长；支持向量机将数据映射至高维空间，算法原理简单，可分性好，但支持向量机的分类效果受其参数的影响较大，在使用时需合理选择算法参数。

本文在S变换窗函数中引入调节因子，依据信号特征分频段选择调节因子，克服了S变换窗宽-频率特性相对固定以及无法兼顾扰动各频段的时频分辨率的不足；其次，结合S变换模时频矩阵提取时频特征曲线，构建扰动初始特征集；最后，基于遗传算法(genetic algorithm，GA)进行特征优选和支持向量机参数优化，并利用GA-SVM完成电能质量扰动分类；通过仿真测试验证了所提方法的有效性。

1 信号分析法

1.1 S变换

基于短时傅里叶变换和小波变换的概念，R. G. Stockwell提出了S变换[23]。S变换的窗函数随频率变化，不同频率信号对应不同窗宽，因此，在信号分析时使用S变换，可获得较好的时频分辨率。信号h(t)的连续S变换定义为

(1)

(2)

式中：t为时间；f为频率；τ为时移参数；w(τ-t,f)为高斯窗函数。

(3)

(4)

式中：N为总采样点数；T为采样间隔；i=0,1,…,N-1；H(·)为信号h(t)的离散傅里叶变换。

1.2 改进S变换

S变换的高斯窗宽度与频率成反比，其中，低频段的时间窗较宽，对应的时间分辨率较低，而高频段的时间窗较窄，对应的频率分辨率较低。为进一步提高S变换的时频分辨率，在高斯窗函数中引入调节因子λ[24]，可根据信号特征灵活调整时间窗宽度随频率变化的速度，得到广义S变换为

S(τ,f)=

(5)

式中：λ=1时对应S变换；λ>1时，时间窗宽度随频率变化的速度加快，可获得更好的时间分辨率；0<λ<1时，时间窗宽度随频率变化的速度变慢，可获得更好的频率分辨率。

(6)

(7)

电压暂降、电压暂升、电压中断、闪变的扰动特征集中于基频分量，在扰动分析时需要有较高的时间分辨率；而谐波、暂态振荡含有多个频率成分，在扰动分析时需要有较高的频率分辨率。因此，为了兼顾扰动各频段的时频分辨率，需要分频段设置不同的调节因子。其中，低频段为1～100 Hz，主要包括电压暂降、电压暂升、电压中断、闪变等扰动，设置低频调节因子λL>1；中频段为100～700 Hz，主要为谐波扰动，设置中频调节因子λM<1；高频段为700 Hz以上，主要为高频振荡扰动，设置高频调节因子λH<1。由此，得到具有多分辨率的改进S变换，其离散表达式为：

1≤n

(8)

fL≤n

(9)

n≥fM.

(10)

式中：低频fL=100 Hz；中频fM=700 Hz。

以电压暂降为例，对比分析不同λL下改进S变换对低频扰动信号的时域分析效果，结果如图1所示。图1(a)为含30 dB噪声的电压暂降扰动曲线，图1(b)为电压暂降的基频幅值曲线。

图1 电压暂降及其基频幅值曲线Fig.1 Voltage sag and its fundamental amplitude curves

观察图1(b)可知：相比λL=1，当λL=1.5时改进S变换的基频幅值曲线能更精确地反映扰动发生的起止时间，即增大λL使得改进S变换在低频扰动分析时具有更高的时间分辨率；进一步增大λL，当λL=3时改进S变换的基频幅值曲线出现异常波动，表明λL过大会引起抗噪能力的降低。因此，在确定λL取值时，需兼顾时间分辨率和抗噪能力。

以谐波为例，对比分析不同λM下改进S变换对中频扰动信号的频域分析效果，结果如图2所示。图2(a)为含30 dB噪声的谐波扰动曲线，图2(b)为谐波的频率幅值曲线，其中，图2(b)重点展示中频部分，即频率介于fL与fM之间的频段。

图2 谐波及其频率幅值曲线Fig.2 Harmonic and its frequency-amplitude curves

观察图2(b)可知：λM=1时得到的频率幅值曲线无法区分扰动信号中的5次和7次谐波，而λM=0.5时改进S变换得到的频率幅值曲线可以区分扰动信号中的5次和7次谐波，即相比λM=1，当λM=0.5时改进S变换能更精确地反映扰动的频率成分，减小λM使得改进S变换在中频扰动分析时具有更高的频率分辨率；进一步减小λM，当λM=0.1时改进S变换得到的频率幅值曲线出现异常波动和毛刺，表明λM过小会影响频域特征的准确检测。因此，在确定λM取值时，需保证频率分辨率，同时避免特征曲线出现畸变。

以暂态振荡为例，对比分析不同λH下改进S变换对高频扰动信号的频域分析效果，结果如图3所示。图3(a)为含30 dB噪声的暂态振荡扰动曲线，图3(b)为暂态振荡的频率幅值曲线，其中，图3(b)重点展示高频部分，即频率大于fM的频段。

由图3(b)可知：相比λH=1，当λH=0.3时改进S变换的频率幅值曲线收窄，即减小λH使得改进S变换在高频扰动分析中呈现更高的频率分辨率；进一步减小λH，当λH=0.01时改进S变换的频率幅值曲线中的高频分量模糊，表明λH过小会影响高频分量的检测。因此，在确定λH取值时，需兼顾频率分辨率和对高频分量的检测能力。

图3 暂态振荡及其频率幅值曲线Fig.3 Transient oscillation and its frequency-amplitude curves

对于低频扰动，令λL取值介于1～3并设置步长为0.2，对比分析不同λL取值下的时间分辨率和抗噪能力；对于中频扰动，令λM取值介于0.1～1并设置步长为0.1，对比分析不同λM取值下的频率分辨率和特征曲线畸变情况；对于高频扰动，令λH取值介于0.1～1并设置步长为0.1，对比分析不同λH取值下的频率分辨率和对高频分量的检测能力。综合各类扰动的仿真结果，设置λL=1.8、λM=0.4、λH=0.3。需要说明的是，虽然上述λL、λM、λH的取值并非最优值，但在相应取值下改进S变换能获得满意的时频分析效果。

1.3 改进S变换时频分析效果

为验证改进S变换的时频分析性能，对比展示S变换和改进S变换的扰动分析结果。其中，图1—图3已对比展示了S变换(λ=1)和改进S变换对3种单一扰动的时频分析效果。本节以“电压暂降+谐波”为例，对比展示S变换和改进S变换对双重复合扰动的时频分析效果，结果如图4所示。

图4 谐波含电压暂降及其时频等高线图Fig.4 Harmonic with voltage sag and its time-frequency contour map

对比图4(b)和4(c)可知：S变换时频等高线图无法精确定位电压暂降起止时间，且无法精确区分中频段的频率成分，而改进S变换时频等高图可更精确地反映暂降的起止时间并可区分5次和7次谐波成分。相比S变换，改进S变换时频等高线图在低频段呈现更高的时间分辨率，在中频段呈现更高的频率分辨率，兼顾对双重复合扰动的分频段时频分析需求。

以“电压暂降+谐波+暂态振荡”为例，对比展示S变换和改进S变换对三重复合扰动的时频分析效果，结果如图5所示。

图5 谐波含电压暂降和暂态振荡及其时频等高线图Fig.5 Harmonic with voltage sag and transient oscillation and its time-frequency contour map

对比图5(b)和5(c)可知：相比S变换，改进S变换的时频等高线图在低频段呈现更高的时间分辨率，在中高频段呈现更高的频率分辨率，兼顾了对三重复合扰动的分频段时频分析需求。

2 特征提取

经S变换得到二维时频复矩阵，矩阵取模后变为模时频矩阵，该矩阵包含扰动的时频信息。其中，行对应特定频率下的时域信息，列对应特定时间下的频域信息。

2.1 特征曲线

S变换模时频矩阵包含丰富的时频特征信息，因此，结合模时频矩阵提取扰动的时频特征曲线。由S变换模时频矩阵各列获取5类时域特征曲线：①矩阵各列最大值Tmax；②矩阵各列最小值Tmin；③矩阵各列平均值Tmean；④矩阵各列标准差Tstd；⑤矩阵各列有效值Trms。由S变换模时频矩阵各行获取5类频域特征曲线：⑥矩阵各行最大值Fmax；⑦矩阵各行最小值Fmin；⑧矩阵各行平均值Fmean；⑨矩阵各行标准差Fstd；⑩矩阵各行有效值Frms。

2.2 特征集

计算各特征曲线的最大值(max)、最小值(min)、平均值(mean)、标准差(std)和均方根(rms)，构成包含50维特征的初始特征集。

3 特征选择与分类器参数优化

支持向量机是基于统计学习理论和结构风险最小化原理的机器学习方法[25]，具有计算简单、方法鲁棒性强和泛化能力好的特点；因此，本文选择其作为扰动分类器，但支持向量机性能受参数设置的影响较大。此外，高维特征空间含有较多冗余特征，冗余特征的存在将增加计算复杂度，并影响分类准确率。为获得最优分类效果，本文基于遗传算法完成特征优选和支持向量机参数优化。

3.1 支持向量机

支持向量机的算法原理为将数据映射至高维空间，在高维空间中寻找1个最优分类超平面，其中，该超平面在保证分类准确度的同时，使得超平面间隔最大化[25]。

给定训练样本集(xj,yj)，j=1,2,…,J，x∈Rn，y∈{-1,+1}，其中，xj为n维输入向量，yj为输出标量，Rn为输入向量的特征空间，J为训练样本数。超平面可描述为

wx+b=0.

(11)

式中：w为超平面权系数；b为分类阈值。分类超平面的确定问题本质上为二次规划问题，即

(12)

s.t.yj(wxj+b)-1≥0,j=1,2,…,J.

(13)

对于线性不可分问题，上述不等式约束难以满足，为此，引入松弛变量ξj，不等式约束变为

yj(wxj+b)≥1-ξj.

(14)

引入惩罚因子C，目标函数变为

(15)

此外，对于线性不可分问题，可利用核函数进行数据映射处理使其线性可分，其中，支持向量机常采用径向基核函数

K(x,xj)=exp(-γ‖x-xj‖2)，

(16)

式中γ为控制核函数尺度的参数。

3.2 遗传算法

遗传算法是一种模拟自然选择和生物进化机制的计算模型，其将优化问题的求解过程转换为染色体中基因的选择、交叉、变异等过程，通过模拟自然进化实现优化问题最优解的搜索。遗传算法以种群中的所有个体为对象，依据“适者生存”原则选择种群中适应度好的个体参与进化，并利用交叉、变异等遗传算子产生新的种群，最终通过迭代计算得到问题的最优解。由于遗传算法具有方法高效、鲁棒性强的特点，被广泛应用于优化问题求解。

3.3 GA-SVM

支持向量机分类准确率受特征选择、参数C和γ取值的影响，本文基于遗传算法完成特征优选和支持向量机参数C、γ的优化，其中，遗传算法采用二进制编码，染色体由参数C、γ和特征标识符3部分组成，如图6所示。

图6 染色体组成Fig.6 Chromosome structure

(17)

式中：p为染色体基因序列对应的参数十进制值；pmin、pmax分别为参数的最小值和最大值；d为染色体基因序列的十进制值；l为染色体基因序列的长度。

以适应度最优为准则指导进化过程，综合分类准确率和特征子集维数构造适应度函数

(18)

式中：WA为分类准确率权重；ASVM为支持向量机分类准确率；WF为特征个数权重；Fk=1代表特征k被选择，Fk=0代表特征k未被选择；K为初始特征集维数。其中，若重点关注分类准确率，则WA取较大值；若重点关注特征子集维数，则WF取较大值。实际应用时，可根据需要设置WA和WF值。本文重点关注分类准确率，因此，以WA=0.75、WF=0.25为例开展仿真分析。

4 仿真分析

本文分析的扰动包括电压暂降C1、电压暂升C2、电压中断C3、电压闪变C4、电压脉冲C5、谐波C6、暂态振荡C7这7种单一扰动，以及“电压暂降+谐波”C8、“电压暂升+谐波”C9、“电压暂降+闪变”C10、“电压暂升+闪变”C11、“谐波+闪变”C12、“电压暂降+谐波+暂态振荡”C13和“电压暂升+谐波+暂态振荡”C14这7种复合扰动。按照文献[26]中的方法随机生成上述14种电能质量扰动，每种扰动随机生成120个样本，其中，抽取100个样本构成训练集，20个样本构成测试集。

4.1 不同方法性能对比

为验证本文方法的有效性，对比本文方法和现有方法的分类性能，结果为算法运行5次的平均值，见表1。方法1代表文中所提方法，方法2代表基于支持向量机的扰动分类法，方法3代表基于极限学习机(extreme learning machine，ELM)的扰动分类法，方法4代表基于概率神经网络(probabilistic neural network，PNN)的扰动分类法。由表1可知，本文所提方法的扰动分类准确率更高，证明了本文方法的有效性。

4.2 不同策略性能对比

对比不同策略的分类性能，结果为算法运行5次的平均值，见表2。策略1代表无特征优选和支持向量机参数优化策略，策略2代表仅特征优选策略，策略3代表仅支持向量机参数优化策略，策略4代表综合特征优选和支持向量机参数优化策略。由表2可知，相比无特征优选和支持向量机参数优化的策略，其他3种优化策略的分类效果更好，其中，综合特征优选和支持向量机参数优化策略的分类效果最好。

表2 不同策略的参数设置与分类准确率Tab.2 Parameter settings and classification accuracy of different strategies

4.3 不同噪声水平下所提方法的性能

为进一步说明本文方法的有效性，展示其在不同噪声水平下的分类准确率，结果为算法运行5次的平均值，见表3。分析所提方法在信噪比20 dB、30 dB、40 dB和50 dB时的分类准确率。由表3可知，本文所提方法在不同噪声水平下均有较高的分类准确率，证明了其鲁棒性。

表3 不同噪声水平下的分类准确率Tab.3 Classification accuracy under different noise levels

5 结论

针对S变换窗宽-频率特性相对固定、无法兼顾扰动各频段的时频分辨率以及特征选择和支持向量机参数设置影响扰动分类效果的问题，本文提出基于改进S变换和GA-SVM的电能质量扰动识别与分类方法，并得出以下结论：

a)在S变换高斯窗函数中引入调节因子λ，分频段设置不同的调节因子，提出具有多分辨率的改进S变换，兼顾了扰动各频段的时频分析需求，提高了扰动特征的时频分辨率；

b)基于遗传算法完成扰动特征优选和支持向量机参数优化，可降低特征子集维度，提高电能质量扰动分类准确率，有效减小扰动冗余特征和分类器随机参数对扰动分类效果的负面影响；

c)不同噪声水平下所提方法均有较高的分类准确率，验证了该方法的有效性与鲁棒性。