38CrMoAl高强度钢动态力学性能及其J-C本构模型

包志强，张 勇，张柱柱，樊伟杰，孟莉莉

(1.海军航空大学青岛校区，青岛 266041；2.中国航空制造技术研究院，北京 100024)

0 引 言

飞机的部分机体结构会因直接或间接承受高速着陆瞬间带来的撞击作用[1]而产生塑性变形，甚至形成裂纹而危及飞行安全。38CrMoAl钢是一种高强度合金结构钢，一般在调质或氮化后使用，具有高耐磨性和高疲劳强度等优点，广泛应用于机械制造、航空工业和军工行业[2]。在航空工业领域，38CrMoAl钢通常被用于制造飞机上承受冲击载荷的构件，但目前有关该钢的研究主要集中在表面处理工艺[3]、热处理工艺[4]及其疲劳性能[5]等方面，国内少有其动态力学性能的研究报道。

分离式霍普金森压杆(SHPB)试验是一种操作简便、精度较高的应变速率在102104s-1的动态力学试验技术。Johnson-Cook(J-C)本构模型常被用于描述钢的动态力学特性。该本构模型具有表述简单、参数含义明确且相互独立的特点，容易通过有限的试验结果来拟合得到参数，便于应用在ABAQUS、LS-DYNA和MSCIDYTRAN等动力学有限元软件中。NIU等[6]采用SHPB试验研究发现，30CrMnSiNi2A钢的应变硬化效应和应变速率强化效应都随温度的升高而减小，考虑到应变速率和温度的影响建立了该钢的J-C本构模型。薛进学等[7]基于SHPB试验获取的数据，建立了20钢的J-C本构模型，并考虑应变速率强化效应对其进行了修正，修正后的J-C本构模型可以更精确地表征20钢的动态力学特性。郭子涛等[8]利用SHPB试验研究了Q235钢在高温、高应变速率下的力学行为，发现该钢具有显著的应变速率强化效应和温度软化效应。魏刚等[9]通过修改J-C本构模型中的相关参数，准确预测了38CrSi高强钢的力学性能。PRAWOTO等[10]应用J-C本构模型确定了双相钢的失效准则计算方法。武海军等[11]基于30CrMnSiNi2A钢的SHPB试验数据，拟合了J-C本构模型的参数。李红斌等[12]基于M50NiL齿轮钢在高温与应变速率为0.00510 s-1条件下的试验结果，考虑耦合效应修正了J-C本构方程，相比传统J-C本构方程，修正后的J-C本构方程对流变应力的预测值与试验数据的平均相对误差明显降低。

作者使用液压试验机和SHPB装置在不同应变速率下对38CrMoAl钢进行压缩试验，获得该钢的准静态和动态压缩力学性能，观察了动态压缩后的显微组织；考虑应变速率强化效应和绝热效应，对J-C本构模型进行修正，并对修正后本构模型的预测结果进行了试验验证。

1 试样制备与试验方法

试验材料为东北特殊钢集团有限公司生产的38CrMoAl圆钢，规格为φ32 mm，经过940 ℃淬火、640 ℃回火热处理，未进行渗氮处理。试验钢的化学成分见表1，显微组织为由铁素体和渗碳体混合组成的回火索氏体，索氏体片层间距较小，如图1所示。

表1 38CrMoAl钢的化学成分(质量分数)

图1 试验钢的显微组织

根据GB/T 7314-2017，使用MTS-810型液压试验机在室温(20 ℃)下进行准静态压缩试验，试样尺寸为φ5 mm×10 mm，应变速率分别为10-4，10-3，10-2s-1，每组重复3次。

在ALT-1000型SHPB装置上进行高应变速率动态压缩试验，试验原理如图2所示，子弹在空气炮压力的作用下冲击入射杆产生压缩脉冲，一部分脉冲传递给试样使其产生高速的塑性变形，一部分透过试样进入透射杆，最终被缓冲装置吸收，还有一部分被反射回入射杆。通过贴在入射和透射杆上的应变片，测定入射应变εi，反射应变εr和透射应变εt，推导得到应力-应变关系。SHPB试样的尺寸为φ5 mm×3 mm(根据文献[13]，将长径比定为0.6)，两端打磨至2000#以减小冲击时的端面摩擦效应[14]。共进行7组SHPB试验，其中有6组的子弹长度为200 mm，空气炮压力分别为0.10，0.15，0.20，0.25，0.30，0.35 MPa，对应的应变速率分别为850，1 650，2 550，3 100，4 050，4 500 s-1；另外1组的子弹长度为300 mm，应变速率为1 650 s-1。每组试验均重复3次。使用经典二波法[15]处理试验数据，得到工程应变ε和工程应力σ。为消除试样横向变形带来的影响，将工程应力和工程应变转化为真应力σT和真应变εT[16]。

图2 SHPB装置试验原理

在上述参数的SHPB试验中，试样均未发生剪切破坏，无法通过观察剪切面来研究试验钢在高应变速率下的变形机理。因此，在经最大应变速率(4 500 s-1)压缩的试样上沿轴向线切割取样，封装后，用砂纸将切割面打磨至3000#，用金刚石喷雾抛光并用体积分数4%的硝酸酒精溶液腐蚀后，利用KH-7700型体视显微镜观察显微组织，并与未压缩原始组织进行对比。

2 试验结果与讨论

2.1 准静态压缩力学性能

由图3可以看出，试验钢在3种应变速率下的准静态压缩曲线均具有明显的屈服平台，在塑性段加工硬化过程中曲线的形状基本一致。取屈服平台处的应力作为真实屈服强度，则在应变速率为10-4，10-3，10-2s-1下试验钢的真实屈服强度分别为842，860，866 MPa。应变速率10-2s-1下的真实屈服强度比应变速率10-4s-1下的增加了2.8%，表明38CrMoAl钢在准静态压缩条件下具有一定的应变速率强化效应。

图3 不同应变速率准静态压缩时试验钢的真应力-真应变曲线

2.2 动态压缩力学性能

由图4观察发现，当压缩应变速率由850 s-1增至4 500 s-1时，试样发生较大的塑性变形，没有发生剪切破坏。这表明38CrMoAl钢具有较强的韧性。

图4 高应变速率压缩前后试样的宏观形貌

由图5可见：随着压缩应变速率的增加，试验钢在屈服阶段的流动应力具有明显的上升趋势，表现出一定的正应变速率敏感性[17]；随着压缩应变速率的增加，试验钢塑性变形的程度越来越大，表现出较强的应变速率增塑效应[18]，这也是该钢具有较强韧性的主要原因。在高应变速率冲击加载过程中，试验钢发生快速的塑性变形，由塑性变形功转化成的热量难以在短时间内传导到外界，使得温度升高，即产生了绝热温升[19]。随着塑性变形量的增加，试验钢的温升增大，对晶体位错数目和运动的影响增大，导致位错密度下降，进而使得塑性段的流动应力的增长逐渐趋于平缓，试验钢表现出温度软化效应[17]。

图5 在子弹长度200 mm、不同应变速率下压缩时试验钢的真应力-真应变曲线

图6 试验钢的真实屈服强度随应变速率的变化曲线

由图7可知，在相同应变速率下，改变子弹长度并不会影响到试验钢在塑性变形时的流动应力变化趋势。这表明试验钢在相同应变速率下具有相同的应变硬化效应[22]。但子弹变长会产生时间更长的压缩脉冲，使得试样的受载时间变长，获得的最终应变也会变大。

图7 不同子弹长度下动态压缩时试验钢的真应力-真应变曲线(应变速率为1 650 s-1)

2.3 动态压缩前后显微组织对比

由图8对比图1可知，在应变速率4 500 s-1下压缩后，试验钢显微组织中出现了部分呈白色的不规则区域。在高应变速率冲击作用下，试样承受的大部分能量以塑性变形功形式转化为热能，小部分能量则以弹性应变能或畸变能形式留在内部形成残余应力[23]；具有残余应力的区域为强化区域，耐腐蚀性能较高[24]，在金相试样制备时，该区域未能被硝酸酒精溶液侵蚀，在显微镜中呈现为白色。

图8 在子弹长度200 mm、应变速率4 500 s-1下压缩后试验钢的显微组织

3 J-C本构模型的修正及验证

3.1 J-C本构模型的修正

采用J-C本构模型拟合38CrMoAl钢的动态力学特性，其具体形式如下：

(1)

(2)

A是试样刚结束弹性压缩还未进入塑性压缩时对应的应力值，即屈服强度，由准静态压缩试验确定，取842 MPa。式(2)取对数得：

ln(σP-A)=lnB+nlnεP

(3)

对试样发生塑性变形后的ln(σP-A)和lnεP进行线性拟合，得到斜率n和截距lnB的大小，即可得到n=0.367 3，B=449 MPa。

不同压缩应变速率下屈服强度对应的塑性应变εP=0，则由式(1)可得到：

(4)

(5)

由前文分析可知，在较高应变速率下，试验钢具有一定的应变速率强化效应以及温度软化效应，因此需对原始J-C本构模型进行修正以提高其拟合准确度。应变速率强化项的修正方法较多[25-26]，作者参考Allen，Rule和Jones在1997年提出的应变速率效应修正形式[27]进行修正，即：

(6)

式中：λ为材料参数。

(7)

(8)

式中：C1，D为材料参数，分别取7.464×10-6，0.624 3。

图拟合曲线

在考虑应变速率强化效应修正的基础上，对温度软化项进行绝热温升效应修正。在高应变速率冲击下试样发生塑性变形时伴随的塑性功会转化为热量，使得温度升高。该温升的计算公式[28]为

(9)

式中：εPi为试样的塑性变形值；ΔTi为试样应变从εPi变至εP(i+1)过程中升高的温度；η为塑性功转化为热的比例系数，取0.9；CU为比热容，取0.465×103J·kg-1·K-1；τi为试样应变从εPi变至εP(i+1)过程中受到的流动应力；ρ为密度，取7 850 kg·m-3。

将试验得到的塑性变形段数据代入式(9)，计算得到不同应变速率下因绝热效应导致的温升。利用过原点的二次多项式拟合温升和应变速率，如图10所示，拟合曲线与数据吻合较好，拟合公式为

图10 绝热温升与应变速率拟合曲线

(10)

考虑绝热温升软化效应修正的J-C本构模型需通过拟合得到参数m。根据柳爱群等[29]提出的J-C本构参数拟合方法，需要在不同温度下进行不同应变速率的试验，然后对每一次试验数据进行拟合得到m，取平均值。由于作者只在室温下进行了高应变速率压缩试验，所以仅对不同应变速率下得到的σP和εP进行拟合以得到m，再取平均值，其值为0.694 1。

由于室温下准静态压缩时没有出现温度软化效应，所以采用仅考虑应变速率效应修正后的J-C本构方程描述38CrMoAl钢在应变速率不大于1 s-1下的力学特性。引入系数k区分准静态和动态本构模型，最终得到试验钢的修正J-C本构模型为

(11)

3.2 试验验证

由图11可见，在不同压缩应变速率下，原始J-C本构模型拟合曲线的塑性段起点与试验获得的真实屈服强度存在较大偏差，无法准确反映出38CrMoAl钢的应变速率强化效应，在较高的压缩应变速率下，该拟合曲线也无法表现出试验钢的温度软化效应；考虑应变速率强化效应和绝热效应的修正J-C本构模型的预测曲线与试验曲线的塑性增长段基本吻合。

图11 原始和修正J-C本构模型预测得到不同应变速率下试验钢的真应力-真应变曲线与试验曲线的对比

(12)

式中：Ei为试验值；Pi为模型预测值;N为数据量。

由图12可知，原始J-C本构模型真应力预测值与试验数据的平均相对误差范围为1.84%17.38%，同时考虑应变速率效应和绝热效应的修正J-C本构模型的预测值与试验数据的平均相对误差范围为1.76%3.99%，明显减小。可见该修正J-C本构模型能够更准确地描述38CrMoAl钢的动态力学特性。

图12 不同应变速率下原始和修正J-C本构模型真应力预测值与试验数据的相对误差

4 结 论

(1)38CrMoAl钢具有一定的正应变速率敏感性，其真实屈服强度随着压缩应变速率的增加而增大，表现出应变速率强化效应；在相同的应变速率下，改变子弹长度不影响38CrMoAl钢在塑性变形时的流动应力变化行为；经高应变速率动态压缩后，试验钢中出现了具有一定耐蚀性的强化区。

(2)考虑应变速率强化效应和绝热效应对J-C本构模型进行修正，修正后的J-C本构模型预测得到的试验钢在不同应变速率下的真应力与试验结果的平均相对误差范围为1.76%～3.99%，这表明修正后的J-C本构模型能够较准确地描述38CrMoAl高强度钢的动态压缩力学特性。