瞬变电磁感应式天线分布电容零相位测试方法与应用

席振铢，木仁，徐昱，周胜，，陈兴朋

(1.中南大学 地球科学与信息物理学院,湖南 长沙 410083; 2.湖南省计量检测研究院，湖南 长沙 410014; 3.湖南五维地质科技有限公司,湖南 长沙 410205)

0 引言

瞬变电磁法[1-2](TEM)又称时间域电磁法,通过直接观测二次场,达到探测地下地质体的目的。由于受地形影响小、施工效率高,广泛应用于矿产、煤田以及水文等地质勘探中,近几年已逐渐向大深度矿产[3]和油气资源勘探[4-5]方向发展。在瞬变电磁法中,当接收天线处于临界阻尼状态时[6-7],输出信号接近感应信号。此时不仅响应速度快,且不会出现振荡,是阶跃响应的最佳状态[8-9]。通过改变天线的电参数可以使电路接近临界阻尼状态,其中电阻、电感可以直接测量得出,但是分布电容无法直接测量得到,只能使用间接的方法进行测量[10-11]。此分布电容与传统意义上的双极板电容是不同的,当电流通过不是理想导体的线圈时,在导线间产生电势差,导线周围区域出现电场,将这些以电场形式储存的能量等效成分布电容,主要与线圈绝缘层介电常数和厚度、线圈匝间距等参数有关[12]。

到目前为止,计算线圈分布电容的方法有建模法、有限元法、解析法等。有限元法[13]是根据线圈的静电储能与线圈两端的电压推导出线圈的分布电容，这种方法计算结果比较精确,但存在计算数据庞大、求解过程十分复杂,且针对不同的线圈只能单独计算,没有固定的公式进行求解等问题。建模法[14-15]是通过实验测出一些集总参数,据此建立相关模型再推导出线圈的分布电容，这种方法受模型限制较大,测出的参数精度也存在较大误差,导致大部分的测试结果差强人意。解析法[16]是测量线圈的物理和几何参数,再以这些参数之间的几何关系推导出分布电容，目前常用的解析法有阻抗等效法和谐振法。等效阻抗法是利用测量阻抗与等效电路阻抗相等原理来计算分布电容,通过LCR表串联模式测得线圈的电感值得出测量模型电路阻抗，根据线圈分布电容和电感得到接收线圈等效电路阻抗,构建测量阻抗与接收线圈等效电路阻抗等式得到测量电感与线圈电感的关系式；在2个测试频率下使用LCR表测得2个测量电感值,根据谐振频率计算公式得到线圈的分布电容。谐振法则是在线圈两端串联一个阻值等于线圈内阻的外加电阻,线圈两端再加入幅值不变、信号频率不断增大的激励源电压,测量外接电阻两端电压值,当电阻两端电压幅值为零(最小)时,外加的信号频率即为线圈的谐振频率。目前谐振法的使用最为广泛。

本文使用的零相位方法,是通过输出电压获得接收天线的谐振频率,当线圈的输出电压相位为零时,此时输出信号的频率就是接收天线的谐振频率,再根据公式计算分布电容。这种方法更加方便、准确,可以用于瞬变电磁感应天线的设计与制作的理论依据。

1 零相位测量方法原理

瞬变电磁感应式接收天线作为一种电感线圈,其内阻、自感和分布电容组成了一个振荡电路，其等效电路模型如图1所示,其中：R代表接收线圈的内阻,L代表自感,C代表分布电容，e代表信号源。感抗和容抗相等时,振荡电路呈全阻性,接收天线线圈的输出电压Vc的相位为零,此时对应的频率为接收天线的谐振频率,也是振荡电路的固有谐振频率,再根据谐振频率公式计算接收天线的分布电容。

图1 等效电路模型Fig.1 Equivalent circuit model

由电路原理,可得线圈的输出电压Vc(jω)为：

(1)

式中：ω为角频率，

ω=2πf，e(jω)=jωμ0nS，

(2)

(3)

式中：f为频率，μ0为真空磁导率，n为线圈匝数，S为线圈截面积。经过变换可得：

(4)

则有：

Vc(jω)=a+bj 。

(5)

(6)

(7)

由式(7)可以看出,当输出电压Vc相位响应为零时,电路呈纯阻性,发生谐振,电路此时对应的频率即为谐振频率。

2 方法验证

为了验证零相位测量方法的可行性,构建接收天线的等效电路,使用零相位方法计算电容值。使用WK3260B精密磁性元件分析仪测量输出电压相位，此仪器基本量测精确度为0.1%，符合测量精度要求。当输出电压相位响应为零时获得电路的谐振频率,根据谐振频率公式换算得出的电容值记为计算值，再使用WK3260B精密磁性元件分析仪对电容进行直接测量,测量结果作为电容的实际值。实际工作中使用的瞬变电磁接收天线分布电容大多数为几十皮法(pF),所以选择单位量为pF的标准实验电容、电阻、电感元器件，电阻、电感元器件的实际数值也由WK3260B精密磁性元件分析仪测量得出。以电容为测试对象,电感、电阻值固定不变,选取6个规格不同的电容进行6组实验,各标准实验电子元件参数和实际值见表1。

通过零相位谐振法测出此等效电路的谐振频率,电感已知,根据谐振频率公式计算出电容值,并与实际值对比,结果见表2。可以看出,通过零相位法计算的电容值与标准电容值基本相同,误差不超过5%。计算结果准确,证明了根据输出电压零相位计算分布电容的方法是可行的。

表1 电子元件参数Table 1 Parameters of electronic components

表2 电容的测试结果Table 2 Capacitance measurement results

3 测试方法应用

在验证此方法可行性的基础上,根据零相位方法研制瞬变电磁接收天线,并测试其性能(图2)。本次测试使用湖南五维地质科技有限公司研制的HPTEM瞬变电磁感应式接收天线,此接收天线采用分段结构(分两段)绕制,将2个多匝小线圈分为2段串联安装在接收骨架上。使用WK3260B精密磁性元件分析仪对感应式接收天线进行相位测量,当输出电压相位为零时得到接收天线的谐振频率,计算分布电容,得出临界阻尼状态下需要的匹配电阻值。瞬变电磁感应式天线等效电路如图3所示，r代表接收线圈的内阻,L代表电感,C代表分布电容,R1、R2、R3等效为匹配电阻RT。2个线圈及整体线圈电参数见表3。

图2 零相位法计算与标准电容值的对比Fig.2 Comparison of calculation with zero phase method and standard capacitance value

图3 瞬变电磁感应式天线等效电路Fig.3 Transient electromagnetic induction antenna equivalent circuit

表3 线圈参数Table 3 Coil parameters

匹配电阻：

(8)

直流衰减系数:

(9)

阻尼系数:

(10)

当阻尼系数K=1时,式(11)可等效变换为：

(11)

(12)

根据式(12)可以得出当阻尼系数为1时匹配电阻RT的数值,它与接收天线自身的电参数有关。使用串并联的方式组合出适合的匹配电阻,令接收天线处于临界阻尼状态。表4给出了几组感应式天线不同阻尼系数下对应的电阻值。

此次测试中,使用湖南五维地质科技有限公司同期研制的HPTEM主机、发送天线，与接收天线组成完整的瞬变电磁信号采集系统。根据表4，仅改变接收天线中电阻R1、R2、R3的数值,测试地点不变,信号发送频率为1 Hz，使用配套的HPTEM采集软件进行数据采集,绘制不同阻尼系数下接收信号的变化。由图4可以看出,当K=1时,线圈处于临界阻尼状态,信号响应速度快且不发生震荡,无过冲现象；当K>1时,线圈处于过阻尼状态,信号衰减速度慢,从最大值衰减到最小值有很长的过渡时间,随着K越来越大,响应速度越来越慢；当K<1时,线圈处于欠阻尼状态,信号出现振荡,衰减过程发生了畸变,随着K越来越小,失真现象越来越严重,振荡越来越大。

表4 电阻参数Table 4 Resistance parameters

根据零相位法得到此瞬变电磁感应式天线的分布电容,计算出阻尼系数为1时所需的匹配电阻,再选择合适的电阻以串并联的方式使接收天线达到最优状态。由图4可得,当R1=R2=30 kΩ、R3=27 kΩ时,K=1.097。感应式天线采集的信号平滑无振荡,过渡时间短,符合野外工作条件,可以应用于实际勘探任务。

图4 不同阻尼系数接收信号对比Fig.4 Comparison of received signals with different damping coefficients

4 结论

通过构建等效电路,应用振荡电路谐振时,输出信号相位为零的技术思路,测试获得谐振频率,根据谐振频率与分布电容的函数关系,计算感应天线分布电容。通过标准电容的检测和实际绕制的接收天线进行测试,得出如下结论：①零相位法计算感应天线分布电容,计算精度高,测试方法简便可行；②零相位测试方法可用来检测感应天线的性能；③零相位测试方法可作为高性能感应天线设计和制造的理论依据。