让数学课堂因“设错”而精彩

浙江省金华市浙江师范大学物理与电子信息工程学院 孔胜涛321004

所谓“设错”这里是指对学生在学习中所出现的各类错误的有意识运用和分析.在三角函数求值中，由于公式多，隐含条件多，很容易造成增解、漏解和错解的现象.如何才能改变这种现象呢？在解题教学中以学生为本，贴近学生思维的“最近发展区”精心运用“设错”教学，能有效改变这种现象.下面以一道三角函数求值问题的探究为例，介绍在高中数学解题教学中因“设错”而激发学生自主探究的一些尝试和思考，与大家商榷.

1 教学片断

1.1 设置错误，激发探究

此题是人教A版《普通高中课程标准试验教科书·数学4（必修）》第147页“复习参考题B组”第2题的改编题.

师：很好！请你到黑板上板书一下让大家看看.

师：很好！生1通过充分挖掘题设中的隐含条件，并结合三角函数的有界性，给出了合理的解释.生1，你是如何想到两式两边分别相乘的呢？

生1：观察求解目标，因sin(α+β)的展开式中含有sinαcosβ和cosαsinβ，于是很自然就想到了两式两边分别相乘.

1.2 探究多解，演绎精彩

此时，课堂的气氛开始活跃起来，学生自主探究的热情被激发.

师：同学们，对于这道题你们还有其他的解法吗？

教师的话音刚落，有一位男生举手.

师：很好！生2的解法，先通过消去常数项，再进行项的巧妙组合及两边平方，进而求出结果，不仅成功地避免产生增解，而且使得解题过程的确较为简捷.

教师的话音刚落，又有一位同学举手.

师：非常好！生3的解法巧妙地运用了和差化积公式和万能公式，解题过程的确更为简捷，明显优于前面的解法.

此时，课堂的气氛相当活跃，“老师，我也有一种简捷的解法.”一向比较内敛的生4兴奋地站起来说.

师：非常好！生4巧妙地应用了“凑角法”，即把角α看成是角α+β与β的差，即α=α+β-β，同理β=α+β-α.“凑角法”是解决此类问题的常用方法，希望同学们能切实掌握.

此时，课堂气氛已变得异常活跃了,“老师，我还想到一种较新颖的解法.”生5兴奋地站起来说.

师：生5的解法非常新颖！非常精彩！

2 教学思考

2.1 重视钻研课本，有利于帮助学生提高解题能力

课本是高考命题的主要依据，课本上的例习题不仅浸润着编者的意图和心血，也蕴含着考察学生能力的思想和方法.每年高考都会大量出现源于课本的新颖的试题，而且解题的方法是课本上例习题的通性通法.在高考中，学生如果能掌握课本上例习题的解题方法，则解决这些试题并不难.但是，有些学生面对这些试题无从入手，这与当前部分教师忽视钻研课本有很大的关系.因此，在解题教学中，教师只有重视钻研课本，并善于挖掘例习题的潜能，才能有效帮助学生掌握课本上例习题的解题方法，从而有利于帮助学生提高解题能力.

2.2 运用“设错”教学，有利于打造精彩的数学课堂

为什么会经常出现“听起来头头是道、做起来莫名其妙”的现象，这与平时教师不敢放手课堂，课上教师讲的多，课下学生练得少有很大关系.对数学知识的学习，建构主义学习理论认为：学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己主动地建构知识的过程，这种建构是无法由他人代替的.因此，在解题教学中，教师要以学生为本，在学生思维的“最近发展区”精心运用“设错”教学，在教学过程中最大限度地激发学生的学习兴趣和热情，引导学生积极探究和交流，从而有利于打造精彩的数学课堂.