岩土堆积体休止角的室内试验与离散元数值模拟研究

刘 勇，唐 瑞，白 皓，王武斌

（1.四川高速公路建设开发集团有限公司，成都 610041；2.深圳大学土木与交通工程学院，深圳518000；3.西南交通大学陆地交通地质灾害防治技术国家工程实验室，成都 611731）

岩土体的休止角对其堆积体边坡稳定性有重要意义[1－3]。对地质工程而言，休止角是指非粘性土（如砂或砾石）的堆积体在溢出状态下能够保持稳定性的最陡倾斜角，其在泥石流和边坡破坏研究中有着重要影响[4－8]。Mehta和Barker[9]提出了一种休止角的定义，即在重力作用下堆积体表面与水平面的夹角。

岩土堆积体休止角的相关研究通常采用两种方法[10－11]，一种是室内试验法，如刘建宝等[12]通过室内堆积试验，发现影响粉体休止角大小的最主要因素是颗粒之间的分子力。温辉波[13]通过室内的堆积试验，发现休止角和不均匀系数、曲率系数之间不存在明显的相关关系，而与密实度之间存在正相关关系。另一种是数值模拟法，如李勤良等[14]通过离散单元法（DEM），分析了颗粒与墙体以及颗粒之间的形状和摩擦对休止角的影响。Goldenberg等[15]基于DEM研究了颗粒摩擦和自然休止角的关系。Liffman等[16]通过DEM对散粒堆积体的内部力链传递和底部应力分布进行了研究。

随着计算力学的不断发展，研究人员基于离散元法对岩土颗粒材料的休止角开展了许多模拟试验[17－21]，但鲜有针对边界条件影响的相关探究。因此，本文基于前人的研究[22]，旨在基于离散元法分析边界条件对岩土堆积体休止角的影响。首先基于边界移动速度可控的休止角测量仪，对不同边界尺寸下的砂颗粒试样进行了自由堆积试验，并分析了砂颗粒的运动特性。然后，采用离散元方法研究了休止角与边界尺寸的相关性。结果表明，离散元方法与实验测量得到的结果具有一致性，且休止角随着宽度尺寸的增大而减小。

1 室内试验研究

1.1 仪器介绍

边界条件是影响休止角的重要因素，Hamzah和Omar[23]总结了边界条件的影响，并认为堆积体的成样速度、颗粒与壁面之间的摩擦、空气阻力以及容器的尺寸等，都会影响休止角。此外，通常认为休止角与松散砂的内摩擦角是线性相关的。因此，在进行岩土颗粒材料的休止角实验时，必须尽可能消除边界条件引起的结果差异，或统一边界条件。

为了最大限度地减小人为误差（如颗粒散落速度和测量方法中的误差），本文研制了一种壁速可控的装置来测量休止角。图1展示了该装置的示意图。如图所示，在本装置中，将颗粒放入直径为160 mm、高度为100 mm的试样容器后，通过电机和速度控制器装置使螺旋千斤顶旋转。将活动侧壁向下移动，可以控制颗粒向容器外散落的速度。通过电子方式控制侧壁，有效消除了实验的人为误差。试验过程中，水平放置容器和框架的底座并固定。因此，即使移动侧壁，也可以减小支架振动对休止角的影响。排放口用来收集散落出的颗粒。将数字相机固定在活动侧壁的下部，使其与侧壁保持相对静止，并由计算机来控制远程拍摄。实验过程中产生的位移由位移计测量，由监视器进行确认，并由速度控制器对每个实验条件进行速度调节。此外，实验装置中还安装了一个微调阀，用来调节位置。

图1 试验方法示意图Fig.1 Schematic diagram of the test method

1.2 试验方法

本文进行的室内休止角试验过程如下。首先，调整活动侧壁的位置，使得容器底部的高度为100 mm，并注入颗粒。本文使用了三种尺寸的球形玻璃珠。第一种玻璃珠粒径为10 mm，第二种玻璃珠的粒径为3 mm，第三种玻璃珠为多种粒径混合（其中最大粒径为1.8 mm，最小粒径为0.3 mm，平均粒径约为1 mm）。在后文中，将三种不同颗粒粒径大小的实验条件分别简称GB1、GB2、GB3。其次，试样的上表面应与活动侧壁高度相同，并使其表面相对平坦。然后，活动侧壁以预定的速度向下移动，使颗粒流动。数码相机以预定的间隔拍摄活动侧壁运动时颗粒流动形成的休止角，然后基于拍摄图像计算休止角。试验过程中，颗粒从侧壁附近逐渐开始流动，上表面平坦部分减小，最终变为圆锥形。

通过图像确定休止角的方法如图2所示：首先，从堆底的左右边缘绘制直线，以使其穿过位于岩土堆积体最高位置的颗粒的上边缘。该直线和水平线的夹角即为休止角。实验得到的一幅堆积体图像中，将岩土堆积体分为左右两部分，并将左右休止角视为独立的结果。然后通过重复试验取平均值，从而减小测量误差，本文所描述的休止角为平均休止角。

图2 休止角示意图Fig.2 Schematic diagram of repose angle

1.3 试验结果

为了分析不同的底部宽度DC、侧壁速度v以及侧壁高度HL对休止角的影响，试验工况设置如下，侧壁速度v分别为5 mm／min和30 mm／min，侧壁高度HL分别为粒径DP的5.3倍或10.6倍，并进行了三次重复实验。得到的平均休止角和试验标准差与底部宽度比的关系如图3（a，b）所示。在GB1情况下，当HL＝10.6 DP时，由于没有形成明显堆积体，因此不会形成休止角。对于混合粒径条件GB3，取颗粒平均粒径来计算粒径比。由此得到GB1，GB2和GB3情况下的粒径比分别为16倍、57倍和152倍。

由图3可知，无论侧壁移动速度如何变化，休止角总是随着粒径比的增大而减小。此外，侧壁移动速度较慢时形成的休止角较大，且试样标准差增大。而当粒径比大于53倍时，试样的标准差基本不受侧壁移动速度影响。结合Miura等[24]的结果进一步发现，休止角相对于基底宽度呈幂函数递减。

图3 平均休止角（a）和试样标准差（b）与底部宽度关系Fig.3 The relationship between mean repose angle（a），sample standard deviation（b）and bottom width

2 离散元数值分析

2.1 离散元模型

在离散单元法（DEM）中，随着颗粒数量的增加，分析成本显著增加，因此本文将颗粒数量控制在约2万个。模拟步骤如下：首先在矩形容器中生成孔隙率为0.5的松散试样，并使颗粒在重力作用下沉积；当颗粒稳定后去除侧壁，让颗粒在重力作用下运动，同时删除掉落在矩形区域外的颗粒；当系统整体稳定后，测量堆积体左、右部分的休止角并取均值。该方法制作的堆积体休止角易于计算，且计算成本低于传统的圆柱形堆积体制作方法。

将底座两侧边缘的坐标（图4中的HL）与试样最高位置颗粒的坐标连接形成的角度取为休止角。离散元模拟中采用的模型参数如表1所示。

图4 休止角模拟示意图Fig.4 Schematic diagram of repose angle

表1 模型参数Table 1 Model parameters

通过改变矩形容器的宽度WB、深度DB、高度HB、底座高HL和侧壁摩擦来研究边界条件对休止角的影响。此外，根据宽度改变试件大小，设置高度HB＝1／2WB＋HL。下文图中WB、DB、HB和HL之后的数字表示最大粒径与各试样尺寸的比值。

2.2 模拟结果分析

图5分别为不同底座高度HL、侧壁摩擦力下，平均休止角、试样标准差与试样底座高度比的关系。首先，将底部宽度比WB设置为最大粒径的53倍，深度DB设置为最大粒径的6.7倍。从图5中可以看出，当侧壁摩擦力μ分别为0.1和0.53时，底部高度的差异对平均休止角的值和侧壁摩擦导致的试样标准偏差几乎没有影响。而μ为0和0.01时，平均休止角和试样标准差趋于接近当HL为4及以上的固定值。

图5 平均休止角（a）和试样标准差（b）与侧壁高度关系Fig.5 The relationship between mean repose angle（a），sample standard deviation（b）and side wall height

图6 平均休止角（a）和试样标准差（b）与深度关系Fig.6 The relationship between mean repose angle（a），sample standard deviation（b）and depth

基于底部宽度比的分析结果，改变满足WB为粒径Dp66.7倍的试样的深度DB，结果如图6所示。图中展示了从DB侧观察时，岩土堆积体形成后顶点附近的状态。当μ为0时，岩土堆积体顶点在深度方向上的高度几乎没有差别。另一方面，在μ为0.53处，DB为6.7倍粒径Dp时，从DB侧看，顶点略微向上凸，而当DB为13.3倍、20倍和26.7倍粒径Dp时，顶点向下凸。根据Zhou等[25]对单颗粒试样的分析，休止角随深度的增加而减小，当其超过粒径的20倍时，休止角保持恒定，且不受壁面影响。

当μ为0.53时，平均休止角随底宽比增大而减小。而当μ为0时，平均休止角则随底宽比略有增加。两个结果之间有所差异是因为基面或底座没有摩擦力而不产生限制作用。基于以上结果，可以通过消除侧壁摩擦力或将深度增加至粒径的26.7倍以上来减小壁面效应。

图7展示了平均休止角和试样标准差与试样宽度的关系。图中展示了壁面移动速度为30 mm／min的结果。将实验值与分析结果进行比较，发现在底座宽度比方面，DEM中得到的休止角与实验结果基本一致。此外，除了WB为13.3倍粒径Dp的结果外，无论侧壁是否有摩擦，休止角都是随着宽度的增加呈幂函数递减。通过实验也可以得到休止角随基底宽度的增加而减小的趋势。对于WB为13.3倍粒径Dp的情况，可能是因为没有足够的颗粒，岩土堆积体的顶点与其他结果相比过于平坦。进一步推测，可能由于岩土堆积体形成时，顶点偏离试样中心，一个颗粒相对于宽度WB的位移对休止角的影响较大，导致标准差变大。当μ为0时，休止角有减小的趋势，但当μ为0.53时，休止角呈先增大后减小的趋势，达到WB为50倍粒径Dp后逐渐减小。因此可以推断，宽度越大，受壁面摩擦影响的颗粒数越多，休止角的值增大或减小。

此外，在所有的分析结果中，样本标准差在底部宽度WB小于53.3倍粒径Dp时持续减小，当底部宽度WB大于66.7倍粒径Dp时，样品标准差的值反复增减。结果表明，当底部宽度WB大于66.7倍粒径Dp时，通过少量的试验，即可获得特定基底宽度的稳定休止角。

3 结论

（1）本文利用离散元法，对颗粒的宏细观行为进行了研究，并通过试验对休止角进行了测量。首先，通过壁速可控的试验装置测量休止角。无论侧壁的移动速度如何，随着颗粒粒径比的增大，休止角变小。然而，当侧壁速度较慢时，休止角稍大，试样的标准差也较大。然后，建立离散元模型，计算模型得到的休止角，并将其结果与试验测得的结果对比，可得到结果的一致性。最后，通过离散元分析获得的结果，将岩土堆积体内部颗粒的运动可视化，从而阐明边界对休止角的影响。

（2）除了底部宽度WB为13.3倍粒径Dp的结果外，无论侧壁是否有摩擦，随着宽度增加，休止角呈幂函数递减。在试验中也可获得休止角随基底宽度的增加而减小的结果。此外，试样标准差在底部宽度WB为53.3倍粒径Dp前持续减小，当其达到66.7倍粒径Dp后，试样标准差的值反复增减。因此，当底部宽度WB大于66.7倍粒径Dp时，仅通过少量的试验，即可以获得特定基底宽度的稳定休止角。

图7 平均休止角（a）和试样标准差（b）与底部宽度关系Fig.7 The relationship between mean repose angle（a）and sample standard deviation（b）and base width