小学数学空间观念培养的教学案例探析

庞娟娟

空间观念，就是在大量空间知觉的基础上，形成关于物体和图形的形状、大小、位置关系的印象，简单来说就是物体的表象和空间位置在头脑中的再现。培养小学生的空间观念，既能从几何图形联想到实物，又能将实物抽象成几何图形，这是小学生必备的一种能力。结合实际案例，笔者探讨一下小学数学中培养学生空间观念的教学方法。

一、培养小学生空间观念的要求

1.实物图形转化

培养空间观念，能将实物抽象成几何图形，例如看到电视机、电冰箱，就能联想到长方形;看到钟表、饭碗，就能联想到圆形。此外也能根据几何图形，还原出相应的实物，例如说到扇形，可以联想到折扇、彩虹等。本质上，实物和图形的转化，是二维图形和三维图像的转化，是观察、想象、比较、推理的过程。

2.判断物体方位

方位和實际生活密切相关，是空间能力的一种表现，培养学生的空间观念，就要正确判断物体方位，把握图形之间的位置关系。在这个过程中，需要用到学生的想象和推理能力，通过观察物体，在脑中想象旋转、平移之后的位置和形态，并说出物体的变化轨迹。

3.描述图形运动

图形的运动是一个动态过程，但运动前的初始状态、运动后的终止状态却是静态的。培养小学生的空间观念，要能描述出图形的运动过程，例如如何旋转、如何平移、如何翻转，是动静结合的过程。

4.画出目标图形

和其他学生交流过程中，根据描述的物体画出目标图形，或者根据描述的图形还原出实物，是空间观念的具体表现。这一过程包括三个环节，一是二维图形和三维图形的转化，二是复杂图形和基本图形的分解，三是模型和图形的表达。

二、小学数学空间观念培养的教学方法和案例

1.仔细观察

小学空间和图形教学中，仔细观察是培养空间观念的基础。不同的图形具有不同的特点，学生要想从实物中抽象出几何图形，首先必须进行细致观察，从不同角度、不同方面确定实物的特征。

以“梯形”课程为例，根据梯形的定义“只有一组对边平行的四边形是梯形”，此时学生对梯形的理解，停留在标准的图形上，如图1。一旦对这些图形进行稍微变化，学生就可能难以分辨出来，如图2。对此，教学时教师应该提供多种梯形的图形，并且进行放大、缩小、旋转等变化，让学生仔细观察和鉴别。如此一来，学生既看到静态的图形，又看到变化的图形，可以改变常规认识，加深对梯形特征的理解，树立从不同角度看问题的观念。

2.加强操作

培养空间观念时，观察是第一步，动手操作是第二步，既能深入探究图形特征，又能对猜想进行验证。具体操作时，主要是通过裁剪、绘画、测量、叠加、对比等方法，对图形特征产生更深刻的感受。

以“圆柱”课程为例，了解圆柱各个部分的名称后，操作教学方法如下：第一，让学生从不同角度观看圆柱，从侧面看是长方形，从上下底面看是圆形。第二，对圆柱的侧面剪开后，截面会是什么图形呢？教师提出这一问题后，让学生动脑思考，在脑中模拟剪开的过程。例如：沿着圆柱的高剪开，截面是一个长方形;沿着周长剪开，截面是两个圆形。第三，使用橡皮泥制作圆柱体模型，让学生亲自动手操作，观察切割一刀后截面是什么形状？学生的切割方法不同，得到的截面形状也不同，例如：①水平横切一刀，截面是个圆形;②垂直纵切一刀，截面是个长方形;③在侧面斜切一刀，截面是个椭圆形;④从底面向侧面斜切一刀，截面是个半圆形;⑤从上底面斜切一刀至下底面，截面是个梯形。

3.发挥想象

培养空间观念既要对二维图形和三维实物进行转化，又要在此基础上转化三视图、展开图，要想实现这一过程，想象和联想至关重要。学生对几何图形有充分认识，掌握空间位置和特征后，才能提升空间想象力。

在小学高年级中，以“立体图形”课程为例，教学时教师可以设计这样的情景：分别向学生展示牙膏盒、化妆品盒、可乐罐、蛋筒冰淇淋、兵乒球，让学生发挥想象后，分别抽象成长方体、立方体、圆柱体、圆锥体、球体。总结正方体的特征时，教师可以类比长方体，让学生思考“如果长方体的长、宽、高均相等，那么长方体会变成什么样子呢？”学生通过想象，配合长方体和立方体的模型，就能得出立方体的特征：12条棱长均相等，6个面均是正方形。

4.动静结合

对图形运动进行教学时，能帮助学生树立数学和变化的眼光看问题。图形都是线条组成的，教学中应鼓励学生从运动变化的线条和角度，来欣赏图形并设计图形，既能加深对平移、旋转、轴对称的理解，又能激发学习兴趣，从中感受到图形的美感，为空间观念的培养奠定基础。

以“角”课程为例，教材中是利用射线为角下定义，并说明了角的各部分名称。教学期间，如果教师照本宣科，会限制学生的思维，为今后任意角的学习造成障碍。动静结合教学法，教师和学生可共同动手制作关于角的学具。例如：将两个硬纸板的一端钉在一起，其中一个硬纸板固定，另一个硬纸板活动，就能形成大小不同的角。如此一来，除了教材上的定义，还可以将角定义为“一条射线围绕一个端点旋转而形成的”。进一步控制旋转大小，就能得到锐角、直角、钝角、平角、周角等，整个教学过程是动态变化的，方便学生理解和记忆。

三、小学数学空间与图形教学中的几点建议

1.处理好几个空间

小学数学空间与图形教学中，教师一定要处理好三个空间：一是看的空间。观察是认识图形的第一步，通过观察图形的特征，能理解各个边角的位置关系;再结合公式和定理，能为后续的图形证明题打下知识基础。教学时，教师要为学生留出观察时间，并和自己熟悉的图形相互比较。二是想的空间。首先是猜想，让学生根据已有的知识和自己的理解，对问题大胆假设猜想;其次是思考，学生通过思考得出的结论，远比教师直接讲解的记忆更深刻。三是做的空间。一方面动手操作要有价值，结合教学内容和目标，而不能流于形式;另一方面教师要为自己留出研究空间，因为教材在不断更新过程中，对教师的要求也在提高，教师必须通过研究提升自我，适应实际教学需求。

2.发挥多媒体优势

在小学数学空间与图形教学中，多媒体具有独特优势，能将教师的口头讲解转变为实际操作，可以实现脑海中的想象，是教师和学生沟通时的桥梁。使用多媒体教学时，其一要提高课件质量，要求教师整合教学资源，将图片、动画、视频等要素结合起来，激发学生的学习兴趣。其二要突出教材内容的重点难点，不能为了创新而创新，盲目使用多媒体倒不如没有多媒体。

3.和实际生活相结合

小学数学空间与图形教学中，教师要考虑到小学生的身心发育特点，他们的生活经验和阅历少，教学时应结合日常生活，做到理论结合实践、实践指导理论。剪纸艺术中，就运用了图形的平移、旋转和轴对称知识;太阳的升起落下和东西南北的位置关系密切相关。将教材内容和实际生活相结合，学生在掌握知识的同时，可以运用知识解决实际问题，达到学以致用的效果。

小学数学教学中，培养学生的空间观念是一个重点，对学生的要求是：实物图形转化、判断物体方位、描述图形运动、画出目标图形。文章从仔细观察、加强操作、发挥想象、动静结合四个方面，介绍了培养学生空间观念的教学方法，希望为实际教学活动提供借鉴。

■ 编辑/魏继军