考虑员工移动成本的交叉培训策略比较

郭可馨 周 健

（同济大学 机械与能源工程学院 上海201804）

随着客户定制化需求的增长，多品种、小批量的生产方式已逐渐成为主流生产趋势，因此对生产系统的柔性要求更高。在生产系统中，企业可以通过培训劳动力增强其多技能水平与数量，再加以对劳动力的合理配置达到提高生产系统柔性的目的[1]。国内外的学者对交叉培训策略展开了广泛的研究，提出了负荷平衡型（Cherry Picking）[2]、技能链型（SC，Skill Chaining）[3]等策略，目前的研究主要集中于在培训成本限制下，员工的个体差异如学习能力、对所培训技能的满意度等因素对不同交叉培训策略的影响[4-6]。实际生产中存在瓶颈工序，导致生产效率损失以及员工的等待浪费，而通过交叉培训能够让员工通过移动完成多道工序，增加生产系统的柔性抵抗作业时间波动产生的不良影响。同时，员工的移动会产生时间成本，当员工的移动时间与工序的作业周期属于同一量级时，移动时间成本不可忽略，但是目前的研究均忽略了移动成本对于交叉培训策略选择的影响。

本文研究直线型串形柔性生产系统中员工的交叉培训规划与策略选择问题，在负荷平衡型与技能链型两种交叉培训策略的基础上，考虑移动成本、员工的多技能水平等约束，建立以最小化生产节拍为目标的优化模型；最后利用 CPLEX在案例基础上进行数值实验求解，比较不同多技能水平下交叉培训策略的表现，也验证了模型的有效性。

1 问题描述与数学模型

1.1 问题描述

假设一条以人机结合为主要装配方式的直线形串行生产线，根据产品的工艺要求分解生产线为 J道工序，pj表示序号为j的工序，j =1,2,…,J , pj∊UP；生产线中一共有I名员工，ei表示序号为i的员工，i=1,2,…,I，ei∊UE；员工i对工序j的技能掌握情况分为胜任与不能胜任两种，Yij=1时表示能够胜任，Yij=0表示不能胜任；I名员工对J道工序的技能掌握情况构成了员工技能矩阵Y，初始时员工技能矩阵为Y0。在进行交叉培训前，每位员工负责完成对应序号的工序，即每名员工仅掌握对应序号工序的技能。现场管理人员需要对I名员工进行作业任务指派，其中包括规划哪一名员工学习哪道工序（技能）的培训方案、员工需加工的除自己原本负责工序之外的工序以及移动路径。设定工序之间的标准在制品库存数（Standard Work In Process, SWIP），在本问题中员工移动成本不可忽略，每一次移动都会使产品的实际加工时间在工序标准作业时间的基础上增加，通过设定SWIP数来分摊员工移动时间成本，有利于提高总生产效率。

引入员工多技能水平参数AL评估员工掌握工序技能的水平，如式（1）所示。

根据Y0可得到初始多技能水平参数AL0，当给定AL时，员工接受培训的技能总数量可以由AL−AL0得到。培训会占用员工的正常生产与作业时间，并且企业仍需支付员工薪资，因此培训会产生成本。在不考虑工序的操作难度差异的情况下，限定AL就是限定了员工培训技能的总数量，即限定了培训成本。由于不同的培训策略下具体哪名员工培训且加工哪道工序会有不同，导致员工的移动路径及其产生的移动时间成本也会有差异，对生产效率产生影响，因此本文研究的优化目标是在给定的多技能水平AL下，考虑移动时间成本的基础上最小化生产节拍。

1.2 参数与模型

式(2)表示最小化加工一个批次 SWIP的生产节拍时间；式(3)表示在无人支援工序处工作，并且也不需要支援其他工序的员工加工一个批次 SWIP的生产节拍时间；式(4)表示无人支援的工序，但是该工序处员工需要支援其他工序的情况下加工一个批次SWIP的生产节拍时间；式(5)表示原本在被支援的工序处工作的员工在交叉培训后需要完成一个批次SWIP中所负责部分的时间；式(6)表示支援员工加工所支援工序的一个批次SWIP中所负责部分的时间；式(7)表示支援员工支援之前完成自己所负责的工序及支援其他工序的时间；式(8)表示支援员工加工所支援工序的所需的全部时间；式(9)表示被支援工序加工一个批次SWIP的生产节拍时间；式(10)表示员工的作业顺序遵守工序的紧前、紧后关系约束；式(11) 、式(12)表示交叉培训后的工序作业时间应小于等于预期标准节拍；式(13)表示每个产品都加工了每道工序；式(14)表示员工只会被分配到已掌握技能的工序。

1.3 负荷平衡型策略

本问题中的生产线每道工序都分配有一名员工，但是由于工序的难度等级和内容有差异以及瓶颈工序的存在，因此员工的工作负荷是不平衡的，生产线的生产节拍限制于瓶颈工序的作业周期。负荷平衡型策略（Cherry Picking）是培训低负荷的员工ei′掌握瓶颈工序pj′的技能，将其过剩的等待时间转化为与高负荷员工合作完成瓶颈工序。如图1所示，其中第2、4、7道工序为瓶颈，每个员工在交叉培训前负责与其编号一致的工序，图中的实线箭头表示工序的紧前、紧后约束，虚线箭头表示员工培训后支援的工序。

图1 负荷平衡策略示意图

负荷平衡型策略模型在1.1节模型的基础上增加以下约束：

式(15)表示仅瓶颈工序处能够被支援；式(16)表示仅允许低负荷的员工进行支援。式(15)、式(16)保证按照负荷平衡型策略进行培训和指派。

1.4 技能链策略

技能链策略是培训员工掌握上游或下游工序，形成一个连通的链式技能结构。如图2(a)所示，虚线表示员工培训后支援的工序，图中模型以向下游延伸的方式形成了闭环、完整的技能链。通过技能链，员工可以直接或间接地支援瓶颈工序。本文采取上下游延伸的策略，即员工可以被培训上游和下游的工序技能，每个员工掌握不多于三种工序技能。在多技能水平参数的限制下，可能会形成不完整技能链，如图 2(b)所示。实际生产中存在瓶颈工序，完整技能链的情况下高负荷员工的多技能会闲置，因此不完整的技能链可以在低AL条件下获得同样的效果。

图2 技能链模型

技能链策略模型在1.1节模型的基础上增加以下约束：

式(17) ～式(19)保证按照技能链策略进行培训和指派。

2 数值实验分析

2.1 基本数据

一条单边直线型串形生产线共有 10道加工工序，员工10人，各工序操作时间如表1所示，此时的Y0为对角矩阵，AL0=1。SWIP的数量W=8，员工的移动速度ve=1m/s ，相邻两道工序之间的距离为1.5m。

表1 工序标准作业时间与员工分配

2.2 多技能水平参数AL对策略选择的影响

给定多技能水平参数AL限制培训员工技能的总数，在一定程度上即限制了培训成本。根据培训策略的特点，CP策略可以取得的最大AL值为0.34，SC策略可以取得的最大AL值为 0.3，现取AL值为[0.1,0.34]，以0.01为公差进行考察。按如下启发式算法在每个AL值下分别生成两种培训策略的 50个算例：

步骤一：生成I×J的对角矩阵Y0；

步骤二：根据培训策略对Y0进行元素1的赋值，记矩阵当前的所有1元素为集合α，所有0元素为集合β，并将Y0传递给Y；

步骤三：计算当前Y实际的AL值，如果AL低于给定的AL值，则随机抽取集合β中为0的一个数据，将其置1；

步骤四：再次计算AL值，如果AL仍然低于给定的AL值，则继续执行步骤三，否则程序终止并生成劳动力技能矩阵Z。

使用 CPLEX软件求解每个算例的优化目标，同一培训策略在同一AL值下的表现也会有不同，这是因为尽管总培训数量一定，但具体哪名员工培训哪道工序会有不同，仅统计每个AL值下两种培训策略的最小生产节拍，根据结果绘制得到图3。

图3 不同多技能水平参数AL下

分析后得出以下结论：(1)两种培训策略均有助于提高生产效率；(2)多技能水平参数AL值的增大有助于减小生产节拍，员工多技能种类增加时。当AL值增大至0.26、0.28时，AL值的增加对CP策略、SC策略不再有边际优化效果，表明已达到最优；(3)当AL值较小时，CP策略的表现效果更好。

3 结语

为提高交叉培训策略的实用性，本文在负荷平衡型策略与技能链策略的基础上考虑员工的移动成本，建立了以最小化生产节拍为目标的优化模型，通过数值实验验证了模型的有效性。研究结果显示，当可培训的技能总数量有限时，负荷平衡型策略下的员工技能矩阵更易获得较小的生产节拍，应优先选择负荷平衡型策略。未来的研究将继续考虑生产系统中的作业时间波动对交叉培训策略表现的影响。