非线性调频模式分解及在机械设备故障诊断中的应用

林青云，魏连友，叶杰凯，易灿灿

（1.丽水市特种设备检测院，浙江 丽水 323000；2.武汉科技大学，湖北 武汉 430081）

1 引言

随着工业生产的不断发展，重要领域或者关键环节的机械设备大部分具有结构复杂、运行工况多变，且长期在线服役的特点，例如冶金设备多数处于高速、重载、高温、强磁场的工作环境中，这些故障信号往往具有非线性、非平稳、等特征[1]，但是目前的诊断方法十分有限，尤其是对于早期微弱故障和强背景噪声下的故障特征提取与识别方法还存在明显的不足，因此针对早期微弱故障信号的处理方法在一定程度上制约了机械设备故障诊断技术的发展[2]。

大量的工程实践表明不同类型或者不同严重程度的故障往往会表现出不同的波形特征和变换域特点[3]。针对早期弱故障信号的特征提取方法研究，国内外相关研究人员做了大量的研究工作。基于时频域的弱故障特征提取算法包括：经验模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）、局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）、共振稀疏分解（Tunable Q-Factor Wavelet Transform，TQWT）、变模式分解（Variational Mode Decomposition，VMD）等。文献[4]等于1998 年提出了经验模式分解（EMD），其通过包络分析，将信号自适应地分解为一系列的本征模式函数（IMFs），分别表示信号中的高频成分和低频成分，其能提取出非线性非平稳信号中的局部振荡和时频分布，具有正交性和完备性等特点，在但还存在如过包络、欠包络、模态混淆和端点效应[5]等问题。针对这些问题，文献[6]于2005 年提出了局部均值分解（LMD）算法，其更加注重信号的细节信息，可以自适应将复杂的多组分信号分解为一系列的具有明显物理含义的表示为幅值调制信号和单一调频信号乘积形式的奇函数。该方法在减少迭代次数、抑制端点效应等方面优于EMD 方法，但存在算法效率低、模式混淆等问题。共振稀疏分解（TQWT）[7]是振动信号中脉冲成分提取的方法，与基于频率的信号处理方法不同，该方法同时参考频率和带宽两个因素，从而在分离信号不同成分的过程中能够很好处理信号不同成分的重叠问题。然而共振稀疏分解的分解效果受到品质因子、权重系数以及拉格朗日乘子的主观选择影响。因此，以上基于时频域的方法在复杂信号多尺度分解效果、算法的自适应性、计算效率优化等方面还需要进一步提升。

变模式分解（VMD）[8]是最近提出的一种基于维纳滤波、一维Hilbert 变换和外差解调分析的信号分解方法，但是VMD 的分解结果受惩罚参数和分量个数的制约。变模式分解（VMD）作为一种新的自适应信号处理方式，在很多领域都引起了重大关注[9]。然而，VMD 是基于信号模型具有窄带特性的假设而提出的。为了分析宽带非线性调频信号，研究者提出了一种新的非线性调频模式分解（Nonlinear chirp mode decomposition，VNCMD）方法[10]。VNCMD是基于宽带信号可以通过解调技术转换为窄带信号这一事实所建立起来的。传统的信号分解问题也因此变成了一个最优解调问题，而这一问题可以通过乘子交替方向法得到有效解决。将非线性调频模式分解应用于复杂信号的分解和轴承故障信号的特征提取。

2 理论描述

2.1 VNCMD 模型

非线性调频模式分解是基于宽带非线性调频信号可以通过解调技术转换为窄带信号这一事实所提出的。该方法的目的是将非线性调频信号分解成其组成模式：

2.2 解调

解调技术可用于消除调频项，从而产生窄带解调信号。首先定义解调算子：

式中：fd（s）—算子的频率函数；fc—一个恒定频率，通常称其为载频。将g（t）与解调算子相乘，得到解调信号。此时，如果使解调算子的频率函数等于g（t）的频率函数（即：fd（s）=fi（s））。在此情况下，解调信号将会有最窄的频带。

2.3 VNCMD 算法描述

VNCMD 首先将宽带信号通过解调算子，消除调频项从而获得窄带信号，随后通过最小化解调信号的带宽来估计频率信息并重构一个非线性调频模式。

为评估解调信号的带宽，我们将解调信号转化为基带信号。随后，通过维纳滤波以及卡尔曼滤波等一些常用方法来评估基带信号的带宽。根据三角恒等式，可将信号模型（1）表示为以下形式：

通过设置其梯度为零，得到上述两解调信号的解：

3 仿真信号分析

下面将给出一个典型的交叉干扰信号，用VNCMD 对其分解，并且与变模式分解（VMD），经验模式分解（EMD）的分解结果进行比较。采样频率设置为512，模拟信号如下所示：

VMD 的分解结果，如图1 所示。

（a）VMD 分解得到的分量1（一条为真实信号，另一条为分解结果）

从图1 中可以看到，其对于复杂的交叉信号，其分解结果很差。分量1 与原信号分量相似度为0.8023，分量2 与原信号分量相似度为0.6562。紧接着，使用EMD 对此信号分解得到的结果，一共得到了5 个本征模态函数，如图2 所示。其中imf1 可以对应于分量2，相似度为0.790，imf2 可以对应对于分量1，其相似度为0.7930。接下来，利用所提到的方法，分解效果，如图3所示。其分解结果明显要好于VMD 以及EMD 的效果。

图1 VMD 分解得到结果Fig.1 The Obtained Decomposition Results by VMD

图2 EMD分解结果Fig.2 The Obtained Decomposition Results by EMD

图3 VNCMD 分解得到结果Fig.3 The Obtained Decomposition Results by VNCMD

下面，我们对VMD 以及VNCMD 的分解结果进行时频分析，并进行比较，其对比的结果，如图4、图5 所示。

图4 VMD 分解结果的时频图（一条为真实值，一条为分量1 的估计值，另一条为分量2 估计值）Fig.4 The Time-frequency Diagram of Decomposition Results by VMD（The Blue Represents the Real Value，Where the Red Represents the Estimate of Component 1 and the Green Represents the Estimate of Component 2）

图5 VNCMD 分解结果的时频图（一条为真实值，一条为分量1 的估计值，另一条为分量2 估计值）Fig.5 The Time-frequency Diagram of Decomposition Results by VNCMD（The Blue Represents the Real Value，Where The Red Represents the Estimate of Component 1 and the Green Represents the Estimate of Component 2）

4 实测信号分析

试验设备为一台轴承－齿轮故障模拟器，其结构原理，如图6所示。整个试验装置由一台550W（220V～50Hz）交流电机带动，通过联轴节带动轴系运转。在轴系上装有两个滚动轴承，两轴承座之间的轴段上装有皮带轮，通过皮带传动带动齿轮箱的主动齿轮轴运转。

图6 轴承故障模拟器机构原理图Fig.6 Schematic Diagram of Bearing Failure Simulator Mechanism

利用B&K3560C 数据采集分析仪对故障轴承的加速度信号进行采集。采样频率为16384Hz，采样点数为8192。利用电火花加工方法对多个轴承的外圈进行不同程度的点蚀处理，以此来模拟轴承故障的劣化过程，点蚀坑深度为0.6mm，轴承的外圈故障，如图7 所示。滚动轴承型号6207，压力角α=0，中径D=53.5mm，滚动体个数Z=9，转速N=1450r/min，可以计算得到转频为fr=24.17Hz，外圈故障频率为fo=87.01Hz。采集得到的原始振动信号的时域和频域图，如图8 所示。从图8（a）中可以看出有明显的冲击成分，但是在图8（b）中可以发现故障轴承的振动信号是一个典型的复杂多组分信号，受到噪声的干扰比较大，且通过传统的傅里叶分析无法得到信号的故障特征频率。

图7 滚动轴承外圈故障实物图Fig.7 The Bearing with the Outer Ring Fault

图8 原始信号的时域图和频谱图Fig.8 The Time Domain and Frequency Domain of the Original Signal

紧接着，将实验台轴承故障信号进行非线性调频模式分解VNCMD 得到一系列IMF 分量，如图9（a）所示。为了便于显示，只选取了前7 个模式分量，然后将分解后的每个IMF 分量进行Hilbert 变换，得到其时频谱，如图9（b）所示。通过图9（b）可以发现，在时频平面中存在着时频能量比较集中的3 个分量，其分别对应着故障特征频率的一倍频、二倍频和三倍频。

图9 提出方法的时频分析结果Fig.9 The Results of Time-Frequency Analysis by the Proposed Method

因此我们将这3 个分量进行重构，可以获得包含更多有用信息的与故障特征相关联的模式分量。重构信号的频谱图，如图10 所示。从中我们可以清楚的找到转频24Hz 及其边带，外圈故障频率87Hz。所以，在对轴承故障的实际数据分析中，非线性调频模式分解VNCMD 具有明显的优势，其分析的结果与实际的外圈故障一致。

图10 信号重构的结果Fig.10 The Result of Signal Reconstruction

5 结论

将非线性调频模式分解理论用于机械设备故障诊断，通过解调分析将宽带非线性调频信号变为了窄带信号，其将复杂的多分量信号变为了最优解调问题，从而获得最窄的波段。该方法对于参数设置的依赖性少，尤其适用于频率交叉干扰的多组分信号，其对于工程信号分析的实用性更强。通过数值仿真分析和实测轴承故障数据进行分析，证明了研究的方法可以用于机械设备早期弱故障诊断。